機載脈沖多普勒雷達在測量數據丟失下的多目標跟蹤

何 山，吳盤龍,2，惲 鵬，鄧宇浩

（1.南京理工大學 自動化學院，南京 210094；2.多運動體信息感知與協同控制重點實驗室，南京 210094）

機載脈沖多普勒雷達在測量數據丟失下的多目標跟蹤

何 山1，吳盤龍1,2，惲 鵬1，鄧宇浩1

（1.南京理工大學 自動化學院，南京 210094；2.多運動體信息感知與協同控制重點實驗室，南京 210094）

針對于多目標在機載多普勒盲區測量數據丟失下的跟蹤問題，提出了一種魯棒無偏轉換自適應門限的 CPHD（Robust Unbiased Converted Measurements-Adaptive Gating-Cardinalized Probability Hypothesis Density, RUCM-AG-CPHD）算法。該算法首先對目標測量信息進行無偏轉換，并將無偏轉換得到的噪聲協方差矩陣做解耦；然后設計增益調節矩陣提高濾波器在目標量測數據丟失下的魯棒性；最后采用自適應門限去除不相關的量測信息，同時保證檢測到新出現的目標，從而有效地降低了算法的計算復雜度。仿真結果表明該算法的有效性和可行性，可以更加準確的估計出目標在盲區內測量信息丟失下的目標個數和狀態，且計算量相對于傳統的CPHD算法減少了8.6%。

CPHD濾波器；多目標跟蹤；多普勒盲區；無偏轉換；自適應門限

雷達與目標之間存在相對運動時，回波信號和發射信號的頻率不相等從而產生多普勒效應，而機載脈沖多普勒雷達正是利用這種多普勒效應進行目標信息的提取[1]，使其具有脈沖雷達的距離分辨力和連續波雷達的速度分辨力，對雜波有較強的抑制能力。但是一方面由于載機平臺運動所引起的雷達主雜波譜的擴展，從而導致主雜波遮擋效應較為嚴重，另一方面，國外機載預警雷達通常采用設置最小速度檢測門限的方法。以上因素導致機載雷達存在不可忽略的多普勒盲區問題，當目標進入該盲區時，目標無法被檢測，從而造成目標航跡連續丟失[2-3]。因此，對測量數據丟失下的多目標跟蹤研究具有十分重要的意義。

隨著目標跟蹤技術的快速發展，尤其是對空間目標的預警、精確制導與攔截等多方面應用提供了新的要求。在密集雜波的情況下，傳統數據關聯的多目標跟蹤方法可能導致組合優化的NP-hard問題，同時環境的復雜性使得虛警率和測量數據丟失的概率大大提高。鑒于此，Mahler提出有限集統計學理論（FIIST），系統地將多傳感器的多目標跟蹤問題轉換成貝葉斯估計問題，通過概率假設密度（Probability hypothesis density, PHD）濾波器解決多目標貝葉斯濾波器的計算復雜度[4]。隨后針對PHD濾波器在低信噪比環境下不穩定的目標數估計問題又提出了勢概率假設密度（Cardinalized PHD，CPHD）濾波器[5]，將目標的強度函數與勢分布函數同時傳遞以得到更精確的估計效果，但當雜波密度較大時，CPHD濾波器的計算復雜度也隨之提升。

鑒于此，本文對傳統的CPHD濾波器更新過程進行改進，提出了一種RUCM-AG-CPHD算法。首先，根據目標測量信息進行無偏轉換，并將無偏轉換得到的噪聲協方差矩陣做解耦；然后，設計增益調節矩陣以提高目標量測數據丟失下的魯棒性；最后，采用自適應門限去除不相關的量測信息，同時保證檢測到新出現的目標，從而利用處于門限內的有效觀測大大降低了算法的計算復雜度。

1 機載雷達測量模型

在機載雷達多目標跟蹤系統中，載機與目標之間的相對位置如圖1所示，目標的動態模型通常建立在笛卡爾坐標系下。

在球坐標系中，雷達k時刻的測量值由徑向距離r(k)、方位角θ(k)和俯仰角α(k)組成，其測量方程為

圖1 雷達與目標之間的相對位置Fig.1 Relative position between radar and target

其中：x(k)、y(k)、z(k)是目標相對雷達各方向的坐標位置；vr(k)、vθ(k)、vα(k)是相互獨立，均值為零，且恒定方差為的高斯白噪聲。

球坐標系中的量測可以通過下式轉換為笛卡爾坐標系下的量測：

因此根據公式(1)的量測值Zm(k)，對真實均值和協方差矩陣求數學期望得到無偏轉換測量偏差μk和協方差矩陣Rk：

式中：

式中：

2 傳統的CPHD算法

假設每個目標的運動模型和量測模型均是線性高斯的，即

式中：N( · ;m,P)表示的是均值為m、協方差矩陣為P的高斯分布函數；Fk為目標的狀態轉移矩陣；Qk是過程噪聲的協方差矩陣；Hk+1為量測矩陣；Rk+1是量測噪聲的協方差矩陣。

CPHD濾波器通過在上述的線性高斯前提下實現遞歸，其主要分為時間預測和狀態更新兩個部分來描述。

預測：假設在k時刻的先驗強度函數與先驗勢分布函數分別為vk(x)和ρk(n)，且vk(x)可表示為如下的高斯混合形式：

則預測的強度函數vk+1|k(x)也可以表示為高斯混合的形式：

其中：bk+1(x)為新出現目標的強度函數；ps,k+1為目標在k+1時刻的生存概率；分別表示新出現目標RFS強度函數的權值、均值和協方差矩陣；Fk是系統的狀態轉移矩陣；Qk是系統噪聲的協方差矩陣。

勢分布函數的預測可以表示為

其中：max表示最大勢分布的個數；ρk+1|k(n)是目標狀態集的勢分布；是二項式系數。

更新：更新多目標強度函數與勢分布函數。CPHD濾波器的勢分布函數為

目標狀態的強度函數為

式中：

其中：pD,k+1表示k+1時刻的目標檢測概率；σj(·)表示有限實數集Z的j階均衡函數；κk(·)是雜波強度函數；pk+1,k(·)為k+1時刻雜波數目的概率分布密度函數[7-12]。

3 RUCM-AG-CPHD算法

3.1 自適應門限

相比于PHD濾波器，CPHD濾波器利用更大的計算量換取了更精確的目標數估計，它主要是在每個更新周期中都要計算M+1個均衡函數，其計算復雜度為O(NM3)。因此減小M值能更有效的降低其計算的復雜度，而采用門限的方法正好能夠解決這一問題[13]。

首先設置門限：

其中：nz=3；β為新回波密度；B(k)為殘差協方差矩陣。然后定義殘差向量范數集合為

其中，

利用式(26)(27)可知落入該區域的新測量集合為

其中：λ為平均雜波強度；N為跟蹤目標數目。

雜波強度的變化直接導致CPHD濾波器中高斯分量對應權值和量測狀態集的變化，采用門限的方法使得測量集合的勢得到明顯的降低，從而達到改善計算復雜度的目的。

3.2 增益調節矩陣

為了保持濾波器的魯棒性，通過引入一個n×n的矩陣Sk來調節RUCM-AG-CPHD濾波器的增益矩陣：

其中：Rnew表示平均真實偏差，又由于

其中，ξ為采樣長度，將其帶入下式可得：

那么增益調節矩陣為

3.3 RUCM-AG-CPHD算法流程

本文提出的RUCM-AG-CPHD濾波算法步驟如下：

1）初始化GM-CPHD濾波器的強度函數和勢分布。

其中：n0為初始目標數的推測值；s0(x)為區域D上的均勻分布；ρ0(n)是[0, 2n0]上的均勻分布。

與傳統CPHD算法不同的是，RUCM-AG-CPHD算法主要是對計算增益矩陣的公式進行修改。當數據的丟失可能導致殘差過大，于是利用之前的目標數據信息，對增益調節矩陣進行調節，從而減小數據丟失對濾波估計值和協方差的影響。因此，RUCMAG-CPHD算法能夠改進傳統CPHD算法在盲區下導致數據丟失時的濾波性能，且具有很好的魯棒性。

4 仿真結果與分析

為了檢驗提出RUCM-AG-CPHD算法的性能，構建一個三維的機載雷達多目標跟蹤場景，目標的狀態為其中，分別表示在笛卡爾坐標系下目標的位置、速度和加速度。目標的運動采用常加速(CA)模型：

式中，

采樣周期T=1 s。

假設四個目標運動時間分別為t1=0～25 s，t2= 8～30 s，t3=14～35 s，t4=26～40 s，且對應的初始狀態為：

在仿真中，徑向距離、方位角、俯仰角的量測方差分別設置為302、(π/(180×5))2、(π/(180×5))2，雷達的檢測概率pD和生存概率ps分別設置為0.99、0.9，合并門限U=4，高斯項修剪閾值τ=10-5，狀態估計閾值τ1=0.5，需要保留的高斯項最多個數Jmax=100。新生目標的概率分布為其中：Pb=diag([50

生成的目標量測信息如圖2所示，其主要包含了目標信息和雜波信息。在盲區條件下目標1、2、3、4的數據丟失分別對應在 16～18 s、23～25 s、31～33 s和36～38 s，算法對目標位置估計的量測值和真實值之間的對比如圖3所示，可以看出在去除雜波后這兩種算法都能夠對多個目標同時進行跟蹤。

衡量多目標跟蹤算法性能優劣的指標有 OSPA（Optimal Subpattern Assignment）距離、Wasserstein距離和 Hausdorff距離等，本文采用 OSPA距離檢驗RUCM-AG-CPHD算法的性能。OSPA距離是一種用來衡量集合之間差異程度的誤差距離，若多目標狀態的真值集合為X={x1,x2, …,xm}，相應的狀態估計集合為Y={y1,y2, …,yn}，則當m≤n時，OPSA的距離為

圖2 目標量測信息Fig.2 Target measurements

圖3 目標位置估計Fig.3 Estimation of target position

OSPA距離可以分解為兩部分來分別表示定位誤差和勢誤差。文獻[14]給出了關于參數c和p的選取方法，參數c決定了勢誤差部分和定位誤差部分的相對權重，而參數p決定了對異常值的敏感性。

OSPA距離和目標數估計如圖4～5所示，可以看出RUCM-AG-CPHD算法相比與傳統CPHD算法無論是估計目標個數還是狀態都具有較高的精確度和良好的性能。OSPA距離差如圖6所示，可以看出在盲區條件下OSPA距離之差（RUCM-AG-CPHD-CPHD）小于0，從而說明了本文提出的RUCM-AG-CPHD算法對測量數據的丟失具有良好的改善效果。

在Matlab 2014環境下進行30次的蒙特卡洛實驗，得到RUCM-AG-CPHD算法與傳統算法的處理時間如圖7所示，從圖中可知該算法計算量相對于傳統算法減少了8.6%，因此本文提出的改進算法在跟蹤性能和計算量上都得到了明顯的改善，具有一定的工程應用價值。

圖4 OSPA距離Fig.4 OPSA distance

圖5 目標數估計Fig.5 Estimation of target number

圖6 OSPA差Fig.6 OSPA difference

圖7 算法的處理時間Fig.7 Processing time of the algorithm

5 總 結

針對機載脈沖多普勒雷達對多目標進行跟蹤時，盲區內所存在的數據丟失問題，提出了一種RUCM- AG-CPHD算法。為了提高濾波器的魯棒性，通過在更新過程中設計增益調節矩陣，同時為了減小該濾波算法的計算復雜度，一方面對無偏轉換的噪聲協方差矩陣做解耦，另一方面利用自適應門限對量測信息進行處理。通過仿真結果可以看出，RUCM-AG-CPHD算法的OSPA距離較短且計算復雜度更低，具有更加良好的跟蹤性能。因此該算法可應用于機載預警系統等工程領域中。

（Reference）:

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Multi-target tracking under the loss of measurements of airborne PD radar

HE Shan1, WU Pan-long1,2, YUN Peng1, DENG Yu-hao1

(1.School of Automation, Nanjing University of Science & Technology, Nanjing 210094, China;2.Key Laboratory of Information Perception and Cooperative Control of Multi-mobiles, Nanjing 210094, China)

The algorithm of robust unbiased converted measurements and adaptive gating based on cardinalized probability hypothesis density (RUCM-AG-CPHD) is proposed for multiple targets tracking problem under the Doppler blind zone with missing measurements.Firstly, the target measurements are unbiasedly converted, and the noise covariance matrix is decoupled.Then the gain adjustment matrix is designed to improve the robustness of filter in the loss of target measurements.Finally, the adaptive gating is used to remove the irrelevant measurements, and the detection of new targets is guaranteed, so as to effectively reduce the computational complexity of the algorithm.Simulation results demonstrate the validness and feasibility of the proposed algorithm.The number and state of the targets under the loss of measurements in the blind zone can be estimated more accurately, and the calculation amount of RUCM-AG-CPHD is reduced by 8.6% compared with traditional CPHD algorithm.

CPHD filter; multi-target tracking; Doppler blind zone; unbiased conversion measurement;adaptive gating

TP24

A

1005-6734(2017)05-0630-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.05.013

2017-06-19 ；

2017-10-25

國家自然科學基金（61473153）；航空科學基金（2016ZC59006）；江蘇省“六大人才高峰”項目（2015-XXRJ-006）；中央高校基本科研業務費專項資金（3091704105）

何山（1993—），男，博士研究生，從事目標跟蹤和非線性濾波研究。E-mail: heshanhshs@163.com

聯 系 人：吳盤龍（1978—），男，研究員，博士生導師，從事目標跟蹤和信號處理研究。E-mail: plwu@163.com