概率樹分析法在水利工程方案比選中的應用

王 功

（山西省水利建設開發中心，山西 太原 030002）

概率樹分析法在水利工程方案比選中的應用

王 功

（山西省水利建設開發中心，山西 太原 030002）

水利工程是社會經濟發展的基礎，其投資和效益具有一定的不確定性和風險性，需要在經濟社會發展趨勢預測的基礎上對工程規模進行確定，從而進一步預測工程的投資和效益。概率樹分析法是一種對風險因素的概率分布進行定量計算的分析方法，是水利工程設計方案比選有力的分析工具，使得項目投資、決策分析更加全面。

水利工程；概率樹；方案比選

1 概述

概率樹分析是借助現代計算技術，運用概率論和數理統計原理進行概率分析，求得風險因素取值的概率分布，并計算期望值、方差或標準差和離散系數，表明項目的風險程度。

在工程項目建設中，風險分析主要是研究工程效益、投資等風險變量可能出現的各種狀態及概率分布，計算項目評價指標內部收益率、凈現值等的概率分布，以確定項目偏離預期指標的程度和發生偏離的概率，判定項目的風險程度，從而為項目決策分析與評價提供依據。

2 概率樹分析法原理

（1）假定輸入變量之間是相互獨立的，有 A，B，C，…，N，每個輸入變量有狀態 A1，A2，…，An1； B1， B2， …， Bn2； …； N1， N2， …， Nnn； 則各種狀態發生的概率為：

因此，各種狀態組合的聯合概率為 P（A1）P（B1）…P（N1）； P（A2）P（B2）…P（N2）； P（An1）P（Bn1）…P（Nnn）；共有這種狀態組合和相應的聯合概率 N1×N2×…Nn個。

（2）選定經濟內部收益率、經濟凈現值等作為評價指標。

（3）預測風險因素變化的取值范圍及概率分布，計算評價指標的相應取值。

（4）計算評價指標的期望值。

當輸入變量數和每個變量可取的狀態數較多時，狀態組合數過多，一般不適于使用理論分析方法。若各輸入變量之間不是獨立而存在相互關聯時，也不適于使用這種方法。

3 工程實例

3.1 工程概況

某供水工程，經設計單位研究比較共有A、B兩個比選方案。運營期均為15年，各方案在滿負荷供水的工況下的投資與收益數據見表1，基準折現率為6%。

表1 A、B方案投資與收益數據比較表

經調研，設計單位對該供水工程進行了供水預測：

A方案運營期前5年滿負荷供水的概率為75%；如果非滿負荷供水，預估前5年平均每年供水收益損失1000萬元。

B方案運營期前5年滿負荷供水的概率為65%；如果非滿負荷供水，預估前5年每年平均供水收益損失500萬元。

若B方案運營5年后，由于經濟社會發展的需要，考慮是否擴建，如果擴建，其擴建投資4000萬元，擴建后B方案每年運營收益增加1000萬元。

需要解決的問題是：（1）該供水工程選擇哪個方案；（2）若選擇B方案，是否應該擴建。

3.2 計算項目總收益的凈現值，比選方案

3.2.1 A方案總收益凈現值的計算

按照概率樹分析法的原則，將方案A的投資與收益列表（表2）。

表2 方案A概率樹分析法的投資與收益表

前5年滿負荷供水的情況：

前5年未滿負荷供水的情況：

項目方案A收益凈現值的期望值 =0.75×13351.72+0.25×9139.42=12298.65萬元。

3.2.2 B方案總收益凈現值的計算

按照概率樹分析法的原則，將方案B的投資與收益列表（表3）。

表3 方案B概率樹分析法的投資與收益表

前5年滿負荷供水的情況：

前5年未滿負荷供水的情況：

3.2.3 方案確定

各方案收益凈現值的期望值需大于零，并且越大越好，表明項目的經濟可行性程度高。

由于項目方案A收益凈現值的期望值12298.65＞方案B收益凈現值的期望值10758.22，所以應選擇方案A。

3.3 計算B項目擴建后總收益的凈現值，決策是否擴建該工程

B項目擴建后的增量現金流量情況為：第5年末增加投資4000萬元，從6～15年每年增加收入1000萬元。因此，增量現金流量的凈現值：

由于擴建后總收益凈現值14006.75萬元＞不擴建的總收益凈現值11495.377萬元，所以B方案應選擇5年后擴建。

3.4 繪制決策樹圖分析

圖1中點“Ⅰ、Ⅱ”稱為決策點，點“①、②”稱為機會點。決策時從圖的右至左進行決策。

圖1 決策樹圖

在決策點“Ⅱ”處由于擴建總收益凈現值大于不擴建的總收益凈現值，所以應選擇5年后擴建。在決策點“Ⅰ”處：由于方案A收益凈現值的期望值大于方案B收益凈現值的期望值所以選擇方案A。

4 總結分析

4.1 概率樹分析法的優缺點

通過上述工程實例的應用，可知概率樹分析的優點是：（1）計算步驟簡潔，理論清晰明了；（2）變量及各種狀態組合多時，可利用程序計算。（3）可繪制決策樹圖，使得各方案比較分析更加直觀，容易理清思路。難點是：（1）確定影響項目的風險因素，且相互獨立，并確定各因素在不同狀態下的概率；（2）各種確定狀態下對工程經濟的定量影響。例如在例題中是否能夠滿負荷供水對收益的損失值的確定。

4.2 概率樹分析法在水利工程方案比選中應用的意義

隨著應用數學和計算機的發展，經濟決策更多地依賴于定量分析的結果。水利項目投資的決策分析與評價本質是對建設和運營過程中各種經濟因素給出明確的數量概念，通過費用和效益的凈現值的計算，可比選取舍。

資金的動態分析是指在項目決策分析與評價時考慮資金時間價值，對項目從建設期到運行期內的整個費用與效益進行折現現金流量分析，將不同時點的現金流量和流出換算成同一時點的價值，為不同項目、不同方案的比較提供了可比性的基礎。水利工程的特點是投資大，建設周期、運行期長，工程投資建設過程受時間影響顯著。水利項目投資決策的分析與評價的動態分析采用現金流量分析方法，是對資金流量過程的模擬，體現了資金的時間價值。

4.2.1 可使項目投資決策分析不確定因素定量分析

在水利工程設計方案的比選中，存在一些不確定因素，把這些不確定因素的概率確定下來，進而量化對項目建設、運行期間經濟的影響程度，應用概率樹分析的數學模型對水利工程不同方案的投資進行定量分析。因量化了不同方案的投資，使得投資分析更加明確、更具有可比性和針對性。

4.2.2 使得項目投資決策分析更加綜合、全面

概率樹分析法在具體的方案中，考慮了不同狀態條件下的經濟建設、運行情況，反映了同一方案下變量的綜合水平，即對經濟指標（如內部收益率、凈現值）期望值的計算。如在文中方案A收益凈現值期望值的計算是在考慮了75%概率下滿負荷運行和25%非滿負荷運行下的綜合值。使得項目投資決策分析更加全面，分析成果更符合實際情況，提高了項目決策分析能力。

總之，概率樹分析又稱風險分析，是通過研究各種不確定性因素發生不同變動幅度的概率分布及其對項目經濟效益指標的影響，對項目投資可行性和風險性以及方案優劣作出更加全面、綜合的判斷分析，常用于對大中型重要項目投資的評估和決策。

［1］全國注冊咨詢工程師（投資）資格考試參考教材編寫委員會.項目決策分析與評價（2012年版）［M］.北京：中國計劃出版社，2011.

［2］王榮.用概率樹圖法求解事件發生的概率［J］.天津成人高等學校聯合學報，2004（05）：18-20.

［3］王國廷.概率樹與古典概率模型［J］.錦州師范學院學報（自然科學版），2002（01）：67-68.

O211.9

A

1672-2469（2017）10-0090-03

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.024

2017-03-03

王 功（1973年-），男，高級工程師。