不同潮汐預(yù)報(bào)模式在近海海域的準(zhǔn)確度評(píng)估

劉 潘，李樹軍，艾叢芳

（1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300400）

不同潮汐預(yù)報(bào)模式在近海海域的準(zhǔn)確度評(píng)估

劉 潘1，李樹軍2，艾叢芳1

（1.大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2.中交天津港灣工程設(shè)計(jì)院有限公司，天津 300400）

潮流是海岸河口主要水動(dòng)力因素之一。為了解海岸河口潮流場(chǎng)特性，一般采用物理模型實(shí)驗(yàn)?zāi)M和數(shù)值模擬的方法，這兩種方法都涉及到開邊界的問題。文章介紹兩種用于預(yù)測(cè)潮汐變化從而獲得開邊界條件的模式，即大洋潮汐同化模式（TPXO）與調(diào)和分析模式，并對(duì)其在近海海域預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明：兩種模式均能較好的擬合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，調(diào)和分析模式在近海海域的精度更高，更適合計(jì)算河口潮流場(chǎng)模擬的開邊界條件。

開邊界；近海潮汐預(yù)報(bào)；TPXO；調(diào)和分析

隨著科技的發(fā)展，衛(wèi)星高度計(jì)在潮汐學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，TOPEX/Poseidon衛(wèi)星（以下簡稱T/P衛(wèi)星）以及其后繼的Jasan1/2衛(wèi)星的發(fā)射升空，為潮汐分析積累了大量高精度、高分辨率的測(cè)高數(shù)據(jù)［1-3］，在此基礎(chǔ)上全球大洋潮汐模式已發(fā)展了數(shù)十種。迄今人們已經(jīng)建立了多種全球大洋潮汐模式，根據(jù)其方法的不同，可以把它們大致分為三類［4-5］：第一類是大洋潮汐的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ健＿@類模式主要基于地面或衛(wèi)星測(cè)高資料，利用主觀或客觀分析等；第二類是潮波動(dòng)力學(xué)模式。這類模式利用潮波方程進(jìn)行數(shù)值模擬得到全球大洋潮汐分布經(jīng)驗(yàn)的方法獲得大洋潮汐分布；第三類是大洋潮汐同化模式。這類模式是基于潮波動(dòng)力方程，采用各種同化方法，利用潮汐實(shí)測(cè)資料來提高潮汐模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度，從而獲得全球大洋潮汐更準(zhǔn)確的分布。數(shù)據(jù)同化技術(shù)將潮位觀測(cè)資料與動(dòng)力模式有機(jī)結(jié)合，從而反演出潮流信息，對(duì)于中、小尺度問題，數(shù)據(jù)同化方法優(yōu)勢(shì)非常明顯［6］。

調(diào)和分析作為傳統(tǒng)的潮汐預(yù)報(bào)方法是以潮汐靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過多年發(fā)展，已經(jīng)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)潮汐進(jìn)行穩(wěn)定、長期預(yù)報(bào)，需要利用大量長期的潮位觀測(cè)數(shù)據(jù)得出準(zhǔn)確的調(diào)和分析模型。

1 大洋潮汐同化模式（TPXO）預(yù)報(bào)潮位的原理

本文選用屬于第三類大洋潮汐模式的由美國俄勒岡大學(xué)開發(fā)的大洋潮汐同化模式（TPXO），TPXO［7-8］使用一種 Generalized Inverse Method 從潮位觀測(cè)數(shù)據(jù)中提取潮流信息。這種方法基于將38周的T/P數(shù)據(jù)獲得的交叉點(diǎn)分析結(jié)果同化于潮波動(dòng)力學(xué)方程而獲得的全球反演解。模型的分辨率為0.6°×0.7°（緯差 ×經(jīng)差）， 模型域跨越 80°S到 70°N的緯度范圍。

1.1 TPXO模型對(duì)T/P數(shù)據(jù)的交叉點(diǎn)分析

該模型計(jì)算的分潮數(shù) L=8（K2， S2， M2， N2，K1， P1， O1， Q1）， 分潮的頻率記為 ωl，l=1，L。該模型用復(fù)振幅以及流量的緯向和經(jīng)向分量ul和vl，再加上海拔高度 hl描述某個(gè)分潮的狀態(tài)，這些量都是位置x的復(fù)值函數(shù)。通過復(fù)雜的3L維向量場(chǎng)給出潮汐狀態(tài)的完整描述［8］：

從中可以計(jì)算可觀測(cè)的潮汐量。例如，由潮汐儀觀測(cè)的海平面作為通用時(shí)間和位置的函數(shù)由下式表示：

式中，Vl（t0）-組分l在 t0時(shí)刻的天文參數(shù)。如果掌握足夠長時(shí)間序列的潮位計(jì)測(cè)量數(shù)據(jù)，經(jīng)過調(diào)和分析，可以直接分離計(jì)算出某個(gè)分潮的海拔高度；但是對(duì)于只掌握短期觀測(cè)數(shù)據(jù)，尤其是衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，調(diào)和分析是不可行的。因此需要對(duì)（2）式進(jìn)行假設(shè)和簡化［9］，不考慮次要分潮：

式中，αl（t）-具有長周期（18.6年）的振幅和相位調(diào)制［10］， 用來代替（2）式中的指數(shù)函數(shù)［8］。

在對(duì)h（x，t）進(jìn)行修正，必須考慮另外兩個(gè)影響因素：

一是源于地球的彈性屈服而產(chǎn)生的地心潮h′（x，t） ， h 和 h′的關(guān)系近似為下式［11］：

為了更加準(zhǔn)確估計(jì)潮汐狀態(tài)u并得到校正的高度數(shù)據(jù)h′（x，t），這里采用一種通用的簡單標(biāo)量校正因子，校正的高度數(shù)據(jù)可以表示為：

二是為了消除大地水準(zhǔn)面（其非常大）中的不準(zhǔn)確性影響，需要考慮消除在相同位置不同時(shí)間的高度數(shù)據(jù)之間形成的差異。具體采用的方法是交點(diǎn)差異法，衛(wèi)星在10天的軌道周期中升軌和降軌的過程中存在I個(gè)軌跡交點(diǎn)，隨機(jī)選取xi（1≤i≤I）處衛(wèi)星升軌和降軌時(shí)對(duì)應(yīng)時(shí)間和得出的校正高度數(shù)據(jù)，以此計(jì)算交叉差異：

“當(dāng)時(shí)野生菌在深圳的市值差不多是40元每公斤，而酒店里一盤炒雞樅賣到120元，一盤菜也就只需要一公兩的原料而已，相當(dāng)于一公斤雞樅就可以賣到八九百元。”李志勇和酒店順利達(dá)成了合作協(xié)議，他也明白，要讓家鄉(xiāng)的產(chǎn)品走出去，我們首先要自我“包裝”，更要將家鄉(xiāng)豐富的純天然產(chǎn)品也好好包裝一下。他風(fēng)風(fēng)火火趕回家，跟妻子一起精心挑選了20幾個(gè)品種的野生菌發(fā)往深圳，不到半年，生意逐漸有了方向。

該方法同時(shí)對(duì)潮汐測(cè)高數(shù)據(jù)的調(diào)和分析和T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)的交叉差異兩種情況進(jìn)行考慮。在這兩種情況下，數(shù)據(jù)可以被視為作用于狀態(tài)空間中元素的具有附加測(cè)量誤差的線性函數(shù)輸出，將全部數(shù)據(jù)集設(shè)為長度為K的向量d，其滿足下式：

1.2 TPXO模型的潮波動(dòng)力方程

為了使頻率ωl處的潮汐場(chǎng)ul=（ulvlhl）T滿足線性淺水方程，對(duì)自身吸引力和潮汐負(fù)荷的影響進(jìn)行了校正［12］，在計(jì)算域O中滿足下式：

該方程受?O的邊界條件約束。域O可以表示全海域或者部分海域。式中，-構(gòu)成 l的天文強(qiáng)迫，用于校正固體地球潮汐，差分運(yùn)算符Sl由下式給出：

式中，H=H（x）-海洋深度；f-科里奧利加速度；ωl-分潮的頻率；▽和 ▽·-地球的二維梯度和發(fā)散算子；κ-耗散；G*-潮汐載荷和自身吸引力的格林函數(shù)的卷積，在（9）式中，對(duì)G*進(jìn)行近似簡化，取為常數(shù)β=0.9［13］。式（9）需要滿足下面兩個(gè)邊界條件：

在求解過程中，水深H取自ETOPO5數(shù)據(jù)庫，以10m水深作為限定勾勒出計(jì)算域O的邊界，在北冰洋的北部邊緣設(shè)置開邊界條件（11）；深度采用Schwider的模型“SCH80”測(cè)得的數(shù)據(jù)。再將耗散κ進(jìn)行簡單的參數(shù)化：

在該返演方法中，動(dòng)力學(xué)被用作弱約束，因此可以進(jìn)行上述簡化；基于同樣的原因，在求解潮汐方程中忽略了水平粘度，并使用標(biāo)量近似法簡化潮汐負(fù)荷和自吸力。

綜上所述，采用這種廣義逆方法對(duì)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行的返演，充分考慮測(cè)量誤差和動(dòng)態(tài)誤差，在最小二乘的前提下，所得的數(shù)據(jù)最能滿足拉普拉斯潮汐方程和T/P交叉點(diǎn)數(shù)據(jù)。與僅基于衛(wèi)星資料提取的經(jīng)驗(yàn)潮汐模式相比，同化模式具有可以在淺水區(qū)域用潮波動(dòng)力模式進(jìn)行補(bǔ)插的優(yōu)點(diǎn)；與純潮波動(dòng)力學(xué)模式相比，同化模式可以用衛(wèi)星資料和驗(yàn)潮站資料來提高準(zhǔn)確度。

2 調(diào)和分析預(yù)報(bào)潮位的原理

調(diào)和分析預(yù)報(bào)潮位變化是用分潮調(diào)和常數(shù)預(yù)報(bào)潮汐［14］，將潮汐看成是以不同頻率傳播的各種潮波疊加產(chǎn)生的現(xiàn)象，調(diào)和分析的目的就是求出各個(gè)分潮的振幅和遲角，本文選取海域 K2，S2，M2，N2， K1， P1， O1， Q1， Sa等 9個(gè)主要分潮， 并利用沿海驗(yàn)潮站資料以及衛(wèi)星高度計(jì)資料進(jìn)行調(diào)和分析，進(jìn)而獲取分潮的調(diào)和常數(shù)，通過內(nèi)插從而獲得計(jì)算域范圍內(nèi)任意點(diǎn)處的調(diào)和常數(shù)，進(jìn)而利用POM三維潮汐數(shù)值模式計(jì)算潮位變化［15-16］。

任意一個(gè)分潮的潮位表達(dá)式如下：

式中，i-分潮序列號(hào)；ζi-分潮潮高；ωi-分潮的角速度；fi-分潮i的交點(diǎn)因子，表示由于月球軌道18.61年的周期變化引進(jìn)的對(duì)平均振幅H訂正值，交點(diǎn)訂正角；V0-格林威治初相角；（V0+u）i-i分潮的格林威治零時(shí)平衡潮分潮的初相角；Hi和gi-分潮i對(duì)應(yīng)的平均振幅和遲角。潮汐理論指出：由月球和太陽的引潮力引起的潮汐是多個(gè)余弦函數(shù)的疊加［17］，因此潮位可表達(dá)為：

式中，a0-平均海平面；m-分潮數(shù)。這里沒有考慮非天文潮位，視 a0-ω=0°/h的一個(gè)特殊分潮，潮高表達(dá)式可寫為［18］：

只要通過潮汐分析得到各分潮的A、B值，即可得到分潮的振幅R和初相角θ，從而可求得調(diào)和常數(shù)。

3 兩種模式誤差對(duì)比及結(jié)果分析

TPXO模式預(yù)測(cè)潮汐在全球范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性已經(jīng)得到充分驗(yàn)證［8］，這里主要考察該模式在渤海范圍內(nèi)潮汐預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性。

為了對(duì)比兩種潮汐預(yù)報(bào)模式在中國近海海域的差異，并對(duì)它們的精確度進(jìn)行對(duì)比分析，我們利用中國海事服務(wù)網(wǎng)的潮汐預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，將計(jì)算得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。中國海事服務(wù)網(wǎng)發(fā)布的潮汐表是依托國家海洋信息中心的專業(yè)數(shù)據(jù)支持，其準(zhǔn)確度可以滿足對(duì)比的要求。本文選擇的潮位驗(yàn)證點(diǎn)為大連老虎灘驗(yàn)潮站（121°41′E， 38°52′N）， 驗(yàn)證時(shí)間為 2015-07-1300∶00～2015-07-1524∶00 以及成山角驗(yàn)潮站（122°41′E， 37°23′N）， 驗(yàn)證時(shí)間為 2015-07-3100∶00 ～2015-08-0224∶00， 各 72h整點(diǎn)潮位數(shù)據(jù)，兩種模式預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較見圖1～2（統(tǒng)一到平均海平面）。

為了更加直觀的說明對(duì)比結(jié)果，這里采用一種考察潮高之差的均方根誤差的方法，潮汐預(yù)報(bào)的均方根誤差ERMS，其表達(dá)形式為：

式中，L-潮汐樣本數(shù)目；ζ-潮汐實(shí)測(cè)值；^ζ-潮汐預(yù)報(bào)值。對(duì)比結(jié)果見表1：

圖1 兩種模式預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2 兩種模式預(yù)報(bào)與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比（成山角驗(yàn)潮站）

表1 對(duì)比結(jié)果（單位：cm）

由圖1～2和表1的對(duì)比結(jié)果，兩種模式預(yù)測(cè)潮汐數(shù)據(jù)均能較好的與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合，但調(diào)和分析模式比TPXO模式在近海海域具有更加精確的預(yù)報(bào)效果。

4 結(jié)語

為了提供潮流場(chǎng)模擬時(shí)開邊界條件，本文分別簡述了大洋潮汐同化模式（TPXO）和一種基于調(diào)和分析方法預(yù)測(cè)潮汐的原理，并針對(duì)中國近海海域?qū)煞N潮汐預(yù)報(bào)模式的準(zhǔn)確性進(jìn)行了對(duì)比分析。分析結(jié)果表明，采用廣義逆方法的TPXO模式雖然在全球尺度的準(zhǔn)確性已經(jīng)被證實(shí)，但其在中國近海尤其是在水深較淺的渤海海域，準(zhǔn)確度較低；而采用調(diào)和分析對(duì)潮位進(jìn)行預(yù)測(cè)，在近海海域的準(zhǔn)確度較高，能夠滿足模擬潮流場(chǎng)時(shí)對(duì)開邊界條件精度的要求。

［1］ Munk W H.Once again： Once again-tidal friction［J］.Progress in Oceanography， 1997（40）： 7-35.

［2］ Tapley B D，Chambers D P，Shum C K.Accuracy assessment of the large-scale dynamic ocean topography from TOPEX/POSEIDON altimetry［J］.Journal of Geophysical Research， 1994， 99（C12）：24605-24619.

［3］何宜軍，陳戈，郭佩芳，等.高度計(jì)海洋遙感研究與應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2002.

［4］ Zahran K H，Jentzsch G，Seeber G.Accuracy assessment of ocean tide loading computations for precise geodetic observations［J］.Journal of Geodynamics， 2006（42）： 159-174.

［5］ Matsumoto K， Takanezawa T，Ooe M.Ocean tidemodels developed by assim ilating TOPEX/POSEIDON altimeter data into hydrodynamicalmodel： A globalmodel and a regional model around Japan［J］.Journal of Oceanography， 2000（56）： 567-581.

［6］ Shum C K，Woodworth P L，Andersen O B，et al.Accuracy assessments of recent global oceantide models［J］.Journal of Geophysical Research， 1997， 102（C11）： 25173-25194.

［7］ Egbert G D， Erofeeva S Y.Efficient Inverse Modeling of Barotropic Ocean Tides［J］.Journal of Atmospheric and Oceanic Technology，2002（19）： 183-204.

［8］Egbert G D，Bennett A，F(xiàn)oreman M.TOPEX/POSEIDON tides estimated using a global inverse model［ J］.Journal 0 f Geophysical Research， 1994（99）： 24821-24852.

［9］ Munk W H， Cartwright D E， Tidal spectroscopy and prediction［J］.Philos.Philosophical Transactions of the Royal Society，1966（259）： 533-581.

［10］ CartwrightD E，Tayler R J.New computations of the tide-generating potential［J］.Geophysical Journal International， 1971， 23（01）：45-73.

［11］ Ray R D，Sanchez B V.Radial deformation of the earth by oceanic tidal loading［R］.NASA Technical Reports Server， 1989： 10074.

［12］ Hendershott M C.Long waves and ocean tides［M］.Evolution of physical oceanography， MIT Press， 1981.

［13］ Accad Y， Pekeris C L.Solution of the Tidal Equations for the M2 and S2 Tides in the World Oceans from a Know ledge of the Tidal Potential A lone［J］.The Royal Society， 1978： 235-266.

［14］馮士笮，李鳳岐，李少菁，等.海洋科學(xué)導(dǎo)論［M］.北京：高等教育出版社，1999.

［15］ Qian chengchun， Shen Yujiang.Distribution of 9 principal tidal constituents and tide prediction for the East China Sea［J］.China OceanEngineering， 2000， 14（04）： 541-548.

［16］錢成春，沈育疆.中國海域潮汐數(shù)值預(yù)報(bào)［R］.2004.

［17］ FRANCO A S.Tide： fundamentals， analysis and prediction［M］.Sao Paulo，Institutode Pesquisas Techologicas do Estado de Sao Paulo， 1981： 171-232.

［18］方國洪，鄭文振，陳宗鏞，等.潮汐和潮流的分析和預(yù)報(bào)［M］.北京：科學(xué)出版社，1986.

P731.23

A

1672-2469（2017）10-0073-04

10.3969/j.issn.1672-2469.2017.10.020

2017-03-16

劉 潘（1989年-），男，碩士研究生在讀。