反彈道斜撞擊下自由梁結構響應研究

劉堅成， 皮愛國， 黃風雷

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 2.北京航天長征飛行器研究所， 北京 100076)

反彈道斜撞擊下自由梁結構響應研究

劉堅成1,2， 皮愛國1， 黃風雷1

(1.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室， 北京 100081； 2.北京航天長征飛行器研究所， 北京 100076)

反彈道撞擊實驗在材料與結構動力學響應研究領域中已有廣泛應用，相比正向撞擊實驗，反彈道實驗可在自由梁上加裝測量裝置，得到更精確的測試結果。開展了自由梁20°斜撞擊的反彈道實驗，使用數字圖像相關方法測試了彈體的實時動態響應情況，引入失效判據，并結合數值模擬分析，求解了軸向與橫向載荷交互作用下的自由梁彎曲形貌。結果表明：考慮軸向力的計算結果與實驗吻合較好，且優于文獻[4]給出的自由梁計算模型；當質量比mγ≥10時，正反彈道具有較好的等效性，該方法亦可用于求解彈體在非正侵徹過程中的結構響應。

爆炸力學； 自由梁； 彎曲響應； 斜撞擊； 反彈道； 數字圖像相關方法

0 引言

自由梁在軍工領域、航天領域具有廣泛的應用，可等效彈體、飛機等大長細比結構件。而自由梁在沖擊過程中的結構響應，可用于研究彈體結構在著靶或飛行過程中遭遇沖擊載荷作用時的響應情況。反彈道的實驗方法，是采用剛性質量塊撞擊長細比結構件，該方法可在試件表面加裝應變片、噴涂散斑等對其進行應力應變測量，從而得到響應過程中的特征量。

反彈道實驗方法在結構響應中具有廣泛的應用，Eakins等[1]建立了反彈道的Taylor實驗，對無氧銅材料的Taylor桿進行剛性板的反彈道撞擊，得到了桿件變形結構和塑性波傳播規律。劉堅成等[2-3]利用反彈道實驗研究了Taylor桿的變形情況，同時與正向彈道撞擊進行對比，得到了正反兩種彈道撞擊情況下的等效條件。對于自由梁相關的結構響應研究也已比較深入，Reid等[4]開展了一系列細長桿正、斜撞擊剛性靶板實驗，分析了桿的屈曲及彎曲響應過程，給出了理論分析模型，認為桿的變形可等效為桿受質量塊橫向撞擊的變形，但尚未將模型與實驗結果進行對比驗證。Jones等[5]利用完全剛塑性模型對空間自由梁在動態壓力作用下的響應進行理論計算，得到了等截面梁在三角載荷作用下和變截面梁在均布載荷作用下的完全解。Yu等[6]在彈塑性模型的基礎上研究了自由梁中點在質量塊沖擊和三角載荷加載下的響應情況，得到了自由梁響應過程中梁上的彎矩和塑性鉸的變化情況。Yang等[7-9]通過鋼塑性模型計算了任意點受集中載荷撞擊時的變形模式，分析了單鉸、雙鉸和三鉸變形模式，給出了幾種變形模式的臨界載荷。并從能量角度進行分析，得到了自由梁在任意位置受任意大小集中載荷作用時，其用于變形的能量總小于總輸入能量的1/3. 席豐等[10]研究了自由邊界的矩形截面自由梁在自由端和對稱中面分別受到質量塊橫向撞擊后的剛塑性動力響應，通過完全解分析、結合數值方法給出梁的瞬態變形，并討論輸入能量、質量比等參數對梁的最終變形、移行鉸消失位置及能量耗散的影響。

本文在彈體非正侵徹結構響應的背景下，將侵徹彈體等效為自由梁。開展自由梁20°斜撞擊的實驗研究，實驗過程采用數字圖像相關(DIC)方法進行測量，獲得試件的實時動態響應數據，在理論計算中考慮軸向力和橫向力的交互作用，引入塑性動力學的失效判據，結合數值模擬結果，計算了自由梁在斜撞擊過程中的彎曲響應情況，計算結果與實驗吻合較好，且優于Reid等[4]提出的計算模型。該方法后續可用于非正侵徹中彈體的結構響應問題研究。

1 實驗建立

1.1 反向彈道實驗系統

實驗以φ57 mm輕氣炮為實驗平臺，實驗所用20°斜板放置在輕氣炮專用彈托內進行發射，出炮后斜板準確撞擊到自由梁試件，對其既施加橫向載荷又施加軸向載荷，可通過兩種載荷的耦合作用觀察自由梁結構的彎曲、破壞失效等動態響應情況。靶室可視窗口外放置高速攝像機，用于記錄彈體撞擊自由梁的整個過程。實驗裝置圖如圖1所示。

圖1 自由梁斜撞擊實驗裝置圖(反向彈道)Fig.1 Experimental facility for oblique impact test of free-free beam (reverse ballistics)

1.2 實驗材料的靜態拉伸實驗與結構設計

在撞擊實驗前需首先確定實驗所需材料的力學性能，使用MTS實驗機對選定的2024鋁材料進行靜態拉伸實驗，測得自由梁材料的彈性模量E=74.97 GPa，屈服強度σs=326.57 MPa. 對于實驗材料2024鋁而言，其在準靜態、動態情況下，材料的屈服強度和極限強度等參數隨應變率的增加變化不明顯，因此實驗不考慮其應變率效應[11-12]。

為了研究自由梁結構在沖擊載荷作用下的動態力學響應，同時保證斜撞擊過程中梁的撞擊端與飛片平滑接觸，令自由梁兩端為半球形。實驗試件為長度L=140 mm、橫截面直徑d=10 mm的梁桿結構，實物與結構尺寸圖如圖2所示。

圖2 自由梁撞擊實驗試件與結構設計圖Fig.2 Specimen and structure of free-free beam

2 自由梁20°斜撞擊的實驗結果分析

2.1 變形結果分析

利用圖1中的實驗裝置和圖2中的自由梁試件，開展5組自由梁斜撞擊實驗，撞擊角度為20°，撞擊質量約為302 g. 撞擊過程中自由梁下部僅用塑料圓管支撐，以抵消其重力作用。實驗結果如表1所示。RF20-5實驗高速攝影圖片如表2所示，與橫向撞擊相似，在表2中撞擊時刻內，梁僅在撞擊端發生彎曲變形，而遠端并未發生旋轉或移動，隨著撞擊過程的持續，自由梁會發生旋轉與平移運動。

表1 斜向撞擊實驗結果

2.2 DIC測試結果分析

在20°斜撞擊實驗過程中，對試件表面噴涂不規則散斑，并使用高速攝像機記錄撞擊過程，所得圖片可用于DIC數字圖像分析。同時在實驗結束后使用LS-DYNA軟件對相同實驗條件下的撞擊情況進行數值模擬，圖3給出了典型撞擊情況下數值模擬結果與DIC測試結果的對比，雖然實驗采用二維DIC進行測量，與三維的真實結果僅因離面位移的存在而在環向產生差異，但是軸向應變場仍然具有參考價值。由圖3中可知，數值模擬結果與實驗撞擊形狀輪廓非常接近，數值模擬所得y方向應變場云圖與DIC測試所得云圖符合較好，說明了數值模擬的可信性。

表2 RF 20-5試件高速攝影圖

Tab.2 High-speed photograph of RF20-5

經DIC方法測得兩組y方向應變場結果，如圖4所示，每單幅圖片時間間隔14.29 μs. 由圖4中可知，每組實驗測得的應變場變化情況非常相近，撞擊開始時，撞擊端在x方向產生應變場，隨著撞擊進行，應變場逐漸向遠端移動，經歷約100 μs左右，應變場基本不再變化，說明此時變形已經基本結束。由應變場顏色標尺可知，兩組撞擊試件中RF20-4由于撞擊速度較快，其應變幅值最大，而RF20-2試件應變幅值最小。

3 軸向與橫向載荷交互作用下的自由梁響應求解

3.1 斜撞擊條件下自由梁響應模型

在20°斜撞擊過程中，自由梁同時承受軸向載荷與橫向載荷，兩個載荷雖然作用方向不同，但都會影響自由梁的屈服情況，從而對梁的變形產生影響。在此計算過程中，不能采用自由梁受質量塊橫向撞擊的模型進行計算，而應該選用自由梁受橫向階躍載荷作用下的模型進行分析。參考席豐等[13]給出的自由梁控制方程。

圖3 RF20-4 DIC測得y方向二維應變場與三維數值模擬y方向應變場對比Fig.3 Comparison between two-dimension y-direction strain by DIC and three-dimension y-direction strain by simulation of RF20-4

當橫向載荷Ft小于梁的極限抗彎載荷Fc時，有方程如下：

(1)

當橫向載荷Ft等于梁的極限抗彎載荷Fc時，有方程如下：

(2)

當橫向載荷Ft大于梁的極限抗彎載荷Fc時，有方程如下：

(3)

式中：xh為塑性鉸所在位置。方程(1)式～(3)式僅描繪自由梁在某一瞬時恒定階躍載荷作用下的變形情況，而對于本文實驗中的情況，自由梁在撞擊過程中所受到的載荷為與時間相關的變載，故需在對(1)式～(3)式求解時考慮時間變載因素，將(1)式～(3)式中的載荷Ft變為與時間相關的Ft(t). 參考由數值模擬輸出的自由梁撞擊過程中所受橫向力Ft(t)與軸向力Fa(t).

皮愛國等[14-15]結合經典塑性動力學中的屈服準則，考慮彈體結構在非正侵徹過程中的軸向與橫向載荷交互作用，將其應用到了彈體侵徹時的強度設計中，該準則如下：

(4)

式中：N和M分別為結構某一位置處所受軸向力與彎矩；Np=πσsd2/4和Mp=πσsd3/32為結構所能承受最大軸向力與彎矩。對(4)式改變形式可得

(5)

圖4 兩組典型DIC測試應變場結果Fig.4 Two strain fields measured by DIC

由(5)式可知，當彎矩大于M時就會發生彎曲變形，使結構達到屈服。即因為軸向力的存在使梁更容易發生彎曲變形。即軸向力使彈體的極限抗彎強度降低為|M|，令Mpp(t)=|M|為軸向力與橫向力共同作用下能承受的最大彎矩。求解過程中軸向力分布參照王一楠等[16]給出的軸向力分布公式：

(6)

(7)

結合(5)式可得

(8)

用Mpp(t)替代(3)式中的Mp. 求解該方程組可得自由梁在該軸向與橫向載荷交互作用下的瞬時變形情況與最終變形情況。圖5中給出了5種實驗的變形結果，同時給出了考慮軸向力作用與不考慮軸向力作用以及用Reid模型[4]計算的變形結果對比。由圖5可知，考慮軸向力后的變形更大，改進的模型較Reid模型的計算結果與實驗結果相比吻合更好。

圖5 5組試件理論計算與實驗結果對比Fig.5 Comparison of theoretically calculated and experimental results

3.2 不同角度斜撞擊的彎曲變形

圖6 不同角度撞擊下的橫向與軸向載荷Fig.6 Lateral and axial forces at different impact angles

為了進一步驗證本文中自由梁模型的適用性，在20°斜撞擊的基礎上，開展10°、30°和60°撞擊的數值模擬研究。10°撞擊時傾角較小，撞擊過程中軸向接觸載荷較大，而隨著撞擊角度的增加，橫向力增加、軸向力減小，而60°撞擊時由于角度過大，軸向載荷衰減嚴重，且橫向載荷作用時間變短，導致試件與飛片分離較早，如圖6所示，故梁的變形較小。

圖7 4種撞擊角度下自由梁變形與數值模擬對比(初速133 m/s)Fig.7 Comparison of experimental and simulated deformations of free-free beam at four impact angles (initial velocity of 133 m/s)

利用方程(3)式中的4個式子對10°、20°、30°和60°撞擊的情況進行計算，計算所用載荷為數值模擬輸出的橫向接觸力，圖7給出了4種撞擊角度撞擊后的形狀曲線，與數值模擬對比結果較好，說明該計算模型在對不同角度撞擊計算時也能得到較好的吻合結果，說明該計算模型具有普適性。

3.3 質量比在正反彈道撞擊中的影響分析

劉堅成等[2]在Taylor桿正反彈道兩種情況下開展實驗分析，從能量的角度分析了正反彈道兩種情況下的變形等效性。此處針對自由梁斜撞擊的問題，應用反彈道的實驗方法，其目的也在于等效正向撞擊的情況，故需通過數值模擬對正反彈道兩種撞擊情況下的等效性進行證明，給出斜撞擊下的正反彈道等效性。

在數值模擬的基礎上，建立了正反彈道兩種撞擊條件的數值模擬斜撞擊有限元模型，正向撞擊時自由梁運動，靶板固定；而反向撞擊時與實驗條件相同，斜板與自由梁均為自由。針對20°斜撞擊，開展了飛片、自由梁質量比mγ分別為1、2、5、10、20時，不同速度下的正反彈道撞擊數值模擬。

圖8 3種情況下數值模擬所得自由梁端部撓度對比Fig.8 Simulated tip deflections of free-free beams with different mass ratios

圖9 3種情況下數值模擬所得自由梁長度變形對比Fig.9 Simulated length deformations of free-free beams with different mass ratios

圖8和圖9分別給出了數值模擬計算的不同初速下正向撞擊以及質量比分別為1、2時反向撞擊的自由梁撓度與長度變形對比。由圖8中可知，正向撞擊的撓度大于兩種質量比的反向撞擊，且隨撞擊速度的增加，撓度相差越大。同樣對于自由梁的長度，正向撞擊變形后的長度小于兩種質量比的反向撞擊，且隨速度的增加，長度相差越大。說明了正向撞擊的變形大于該兩種質量比下的反向變形，即小質量比的反向撞擊無法等效正向撞擊的情況。同時結合圖10中的接觸力曲線對比，可看出質量比越大，其接觸力曲線與正向撞擊越相近，進一步說明在反彈道自由梁斜撞擊中正反撞擊的等效條件與劉堅成等[2]給出的Taylor撞擊等效條件同樣具有相似之處。

圖10 數值模擬所得正向撞擊與不同質量比反向撞擊的橫向接觸力對比Fig.10 Lateral contact forces of forward impact and reverse impact with different mass ratios in simulation

參考表 3中給出的初速133 m/s時數值模擬所得不同質量比撞擊變形可知：在質量比分別為1和2時，變形與正向撞擊相差較大；而在質量比為5時已經相當接近；當質量比達到10和20時，與正向撞擊變形已經基本相同。同樣說明質量比越大，反向撞擊與正向撞擊的變形等效性越好，在質量比≥10時可以等效正向撞擊。

4 結論

表3 數值模擬所得正向撞擊以及不同質量比反向撞擊變形結果

Tab.3 Deformation results of free-free beam under forward impact and reverse impact with different mass ratios in simulation

1) 本文開展了20°斜撞擊自由梁實驗，采用DIC方法對實驗過程進行測量分析，得到了自由梁彎曲響應過程中的實時動態應變云圖。同時采用數值模擬方法對自由梁的斜撞擊過程進行模擬，通過與DIC云圖對比，確認了模擬結果的可靠性。

2) 考慮軸向載荷與橫向載荷交互作用下自由梁的響應情況，引入屈服準則，結合數值模擬過程中輸出的接觸力，對自由梁在同時受軸向與橫向載荷作用下的響應情況進行求解，得到軸向載荷對自由梁彎曲響應的影響情況，計算結果與實驗吻合較好，且優于Reid模型[4]。本文模型對不同角度下自由梁的斜撞擊也能得到較好的計算結果，擴展了模型的適用范圍。

3) 通過數值模擬對比了正彈道與不同質量比的反彈道撞擊情況，分析了正反彈道撞擊的自由梁變形等效性，與正反彈道Taylor桿撞擊具有相同的等效規律。在質量比mγ≥10時，自由梁受質量塊斜撞擊的正反彈道實驗具有較好的等效性。

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StructuralResponseofFree-freeBeamunderObliqueReverseBallisticImpact

LIU Jian-cheng1,2, PI Ai-guo1, HUANG Feng-lei1

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081， China;2.Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing 100076, China)

Reverse ballistic impact test has been widely used to research the materials and structural dynamic response, in which the measuring devices can be installed on the free-free beam to obtain the more accurate measured results. The 20° reverse ballistic oblique impact tests of free-free beam are carried out, and the digital image correlation (DIC) technique is used to measure the real-time dynamic response. The failure criterion is introduced and the simulated results are considered to solve the dynamic responses of free-free beam under axial and transverse impact loading. The results show that the calcula-ted bending shape agrees well with the experimental result, and is better than that in Ref[4]. The reverse ballistics is equivalent to the forward ballistics for the reverse ballistic mass ratiomγ≥10. The proposed method can also be used for solving the dynamic response of projectile during penetration.

explosion mechanics; free-free beam; bending response; oblique impact; reverse ballistics; digital image correlation method

O385

A

1000-1093(2017)11-2117-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.11.006

2017-01-12

國家自然科學基金項目(11202029、11390362、11572048)

劉堅成(1989—)，男，博士。E-mail：liujc@bit.edu.cn

皮愛國(1977—)，男, 副教授，碩士生導師。E-mail: aiguo_pi@bit.edu.cn