基于CEEMDAN與SVD的泄流結構振動信號降噪方法

張建偉， 侯 鴿， 暴振磊， 張翌娜， 馬 穎

(1.華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450045；2.黃河水利職業技術學院 土木與交通工程學院，河南 開封 475004)

基于CEEMDAN與SVD的泄流結構振動信號降噪方法

張建偉1， 侯 鴿1， 暴振磊1， 張翌娜2， 馬 穎1

(1.華北水利水電大學 水利學院，鄭州 450045；2.黃河水利職業技術學院 土木與交通工程學院，河南 開封 475004)

針對泄流結構振動信號非平穩性和特征信息被強噪聲淹沒的實際問題，提出一種基于具有自適應噪聲的完整集成經驗模態分解(CEEMDAN)和奇異值分解(SVD)聯合的信號降噪方法。對一維泄流振動信號時程進行CEEMDAN分解，將信號分解為一系列固有模態函數分量(IMF)，運用頻譜分析方法篩選包含主要振動信息的IMF分量，濾除低頻水流噪聲，實現信號的初次濾波；利用排列熵理論確定含噪聲較多的IMF分量，采用奇異值分解技術提取奇異值信息，運用奇異熵增量定階理論濾除IMF分量中的高頻噪聲，實現信號的二次濾波；將包含結構振動信息的IMF分量重構，得到泄流結構的工作特征信息。結合拉西瓦模型振動實測數據，運用該方法進行計算分析，濾除高頻和低頻噪聲，提取結構振動特征信息；結果表明該方法在泄流結構特征信息提取方面具有優越性，可為泄流結構在線監測和安全運行提供依據。

泄流結構；集成經驗模態分解；排列熵；奇異值分解；特性信息

隨著水利工程高水頭、大流量、超流速泄水建筑物的興建以及結構材料輕型化趨勢的發展，水流與結構耦合作用誘發泄流結構振動問題日益突出，嚴重影響泄流結構安全運行，通過泄流振動信息判斷其運行健康狀況及振動危害程度成為水利工程研究熱點之一[1]。泄流結構振動信號在輸送和獲取的過程中，容易受到環境激勵的高頻白噪聲和低頻水流噪聲的干擾，通常表現為低信噪比、非平穩隨機信號。結構振動特征信息完全淹沒在強噪聲中，難以精確識別其模態信息，從而影響結構健康狀況及振動危害評價的精度。因此，需采取有效的信號分析方法對實測數據降噪處理，以獲取結構振動信號的優勢特征信息。

近年來，由于計算機運算速度的日益更新以及試驗技術的進步，信號分析理論和技術方法取得了很大發展。經驗模態分解 (Empirical Mode Decomposition，EMD)是由Huang等[2]提出的一種適用于處理非線性非平穩信號的時頻分析方法，該方法依據信號自身尺度特征自適應分解成一系列從高頻到低頻的具有不同物理意義的固態模量(Intrinsic Mode Function，IMF)，具有較高的時頻分辨率，已應用于多個領域信號研究中。賈瑞生等[3]針對微震信號具有高噪聲、突變快、隨機性強等特點，提出一種基于經驗模態分解及獨立成分分析的微震信號降噪方法；李琳等[4]提出一種適用于轉子振動信號的小波分析和EMD相結合的去噪方法。EMD方法無需提前設定基函數，克服了小波分析等其它信號處理方法依賴主觀經驗的缺點，但由于其自身計算理論的缺陷，分解過程中容易出現模態混疊現象，影響分解效果。集合經驗模態分解[5](Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)是對EMD的改進算法，該算法在原始信號中添加相應的白噪聲來消除EMD分解中的模態混疊現象，并通過多次實驗來抑制和抵消分解結果中噪聲產生的影響，陳仁祥等[6]運用該算法進行了機械軸承振動信號的自適應降噪研究。EEMD算法在一定程度上解決了模態混疊問題，但是在有限次試驗的集成平均后，其重構信號中仍然含有殘余噪聲，雖然可以通過增加集成次數來降低重構誤差，但是其工作量十分龐大。因此，在EEMD的基礎上，具有自適應白噪聲的完整集成經驗模態分解方法(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)被提出，該算法通過在分解的每一階段添加自適應的白噪聲，計算唯一的余量信號獲取各個模態分量，其分解過程是完整的。相比于EEMD算法，無論集成次數的多少，其重構誤差幾乎為零，解決了EEMD分解效率低的問題[7]。

基于上述研究，針對泄流振動信號淹沒在高頻白噪聲和低頻水流噪聲的特點，本文提出一種基于CEEMDAN與奇異值分解聯合的信號降噪方法。首先，泄流結構振動信號非平穩非線性的特性提供了運用CEEMDAN算法的可能性，利用CEEMDAN將泄流振動信號分解為一系列從高頻到低頻的IMF分量；其次，考慮到排列熵算法能夠定量評估振動信號含有的隨機噪聲，還具有計算速度快、算法簡單、抗干擾能力強等優點[8]，可利用排列熵確定需要進一步降噪的IMF分量，并利用奇異值分解對其進行降噪處理，濾除其高頻隨機噪聲，得到準確物理意義的IMF分量；最后，重構信號得到反映結構動力特性的信號，實現強噪聲背景下泄流結構工作特性有效信息的提取，為下一步結構健康診斷工作提供基礎。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN算法

EMD算法是將復雜的原始信號分解為一系列具有不同幅值的IMF分量和殘余分量之和，將IMF分量按照瞬時頻率由高到低的順序分離出來。其實質就是對非線性、非平穩信號進行線性化、平穩化處理的過程，將復雜信號分解為單分量信號，從而獲得更有實際物理意義的瞬時頻率。EMD算法對信號具有一定的自適應性，但其模態混疊現象嚴重，影響信號分解的質量。

EEMD方法是在原始信號x(t)中多次添加不同的白噪聲，分別對其進行EMD分解，對多次EMD分解的各IMF分量進行平均而得到最終的IMF分量，該方法能夠一定程度上改善EMD算法的模態混疊現象。EEMD算法試圖通過多次集成平均來抵消白噪聲對分解結果的影響，但并未完全消除；其重構誤差的大小對集成次數具有很大的依賴性，雖然可以通過增加集成次數來減少重構誤差，但很大程度上又增加了計算耗時，嚴重影響計算效率。

相對于EEMD算法，CEEMDAN算法是在EMD分解的每個階段添加有限次的自適應白噪聲，即使在集成次數較少的情況下，其重構誤差幾乎為零，重構后的信號與原信號幾乎完全相同。因此，CEEMDAN算法可以解決EMD算法中存在的模態混疊現象，同時克服了EEMD算法的不完整性以及依靠增大集成次數來降低重構誤差而導致的計算效率低的缺陷。

CEEMDAN算法的具體實現步驟如下：

1.2 排列熵

排列熵(Permutation Entropy，PE)是由Bandt等最新提出的一種動力學分析方法，該方法能夠精確檢測出復雜系統的動力學突變，有效衡量一維時間序列的復雜度，特別適用于非線性信號的處理[9]。

假定長度為N的一維時間序列x(i)，其中i=1,2,3,…,N，以嵌入維數為m、延遲時間為τ對序列里每個元素進行相空間重構，得到的矩陣如下所示

(1)

式中,K為矩陣的行數，即重構分量的數目。將每一行的重構分量按照元素的數值大小進行升序排列，然后提取每個元素在排序前所在列的索引組成一個符號序列，對于m維相空間映射下的矩陣可能出現m！種符號序列，若第k種符號序列出現的概率記為Pk，則該時間序列x(i)的排列熵可表示為

(2)

對上述計算得到的HP(m)進行歸一化處理，可得HP=HP(m)/ln(m！)。HP的取值在[0 1]，其大小反映了時間序列的隨機性和復雜程度，其值越大，時間序列越復雜，表明該時間序列處于隨機狀態。反之亦然。

1.3 奇異值分解理論

奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)作為一種經典的正交化分解降噪方法，對信號中的高頻隨機噪聲具有很強濾除能力。SVD降噪本質在于信號經奇異值分解得到的矩陣奇異值是唯一的，同時奇異值具有穩定性、比例不變形等性質，使得奇異值作為一種有效描述信號內在屬性的代數特征應用于信號處理中[10]。SVD降噪是將噪聲對應的奇異值置零，將有用信號對應的奇異值保留，再利用奇異值分解的逆運算得到重構信號。

鑒于作者在文獻[11-12]中對SVD理論已經進行了詳細的研究，其理論部分不再贅述。

2 CEEMDAN-SVD聯合降噪

針對含低頻水流噪聲和高頻白噪聲的低信噪比泄流信號，結合CEEMDAN和SVD的降噪特點，進行CEEMDAN-SVD聯合濾波降噪。首先，利用CEEMDAN將泄流振動信號分解為一系列從高頻到低頻的IMF分量，運用頻譜分析方法篩選包含主要結構振動信息的IMF分量，濾除低頻水流噪聲；其次，利用排列熵確定需進一步降噪的IMF分量，并利用奇異值分解對其進行降噪處理，濾除其高頻隨機噪聲，保留其有效信息，實現信號的二次濾波；最后，運用頻譜分析方法重構信號，最終得到反映結構振動特性的信號。CEEMDAN-SVD聯合濾波降噪流程圖如圖1所示。

圖1 CEEMDAN-SVD聯合濾波方法流程圖Fig.1 The flowchart of CEEMDAN-SVD method

3 工程實例

以拉西瓦拱壩為研究對象，采用加重橡膠建立比例尺為1∶100的水彈性模型，如圖2所示。為反映拱壩振動情況，在壩頂設置11個動位移響應測點，在測點布置DP型地震式低頻振動傳感器，測點布置如圖3所示。考慮到拱壩振動以徑向為主，垂直向和切向振動相對較小，本文僅對徑向振動(R方向)進行研究，振動測試系統采用DASP智能數據采集和信號分析系統，測試工況為表深孔聯合泄洪，采樣時間40 s，采樣頻率100 Hz。

應用本文方法對實測數據進行工作特性信息提取，限于篇幅，僅敘述壩頂振動響應最大點0#測點的處理過程，原始信號時程線和功率譜密度曲線，如圖4所示。由圖4可知，原始信號的振動能量主要集中在10 Hz以下，而主頻在10 Hz[13-14]以下低頻部分是由水流脈沖荷載引起的干擾信息，結構振動信息被低頻水流噪聲和高頻環境噪聲所淹沒，屬于典型的受迫振動響應。對原始信號進行CEEMDAN分解，得到IMF分量C1～C10，各IMF分量的時程圖和頻譜圖，如圖5所示。

圖2 拉西瓦水彈性模型Fig.2 Hydro-elastic model of Laxiwa

圖3 測點布置示意圖Fig.3 Measured points arrangement diagram

圖4 0測點時程圖與功率譜密度曲線圖Fig.4 Time history curve and power spectral density curve of measured point 0#

圖5 CEEMDAN分解結果Fig.5 The decomposition results of CEEMDAN

由圖5可知，分量IMF3～IMF10的頻率均小于10 Hz，屬于水流脈沖荷載引起的干擾信息，應當濾除，即保留前兩階的IMF。然后對前兩階IMF分量進行排列熵評價，得到的排列熵值為0.687和0.364，根據相關文獻的研究成果，需對排列熵值大于0.5的分量進行降噪處理。因此，進一步對IMF1進行奇異值降噪，構造相應的Hankel矩陣進行奇異值分解，得到奇異熵增量曲線如圖6所示。從圖6可知，在60階之后，奇異熵增量的值趨于穩定且均小于0.02，根據奇異熵增量理論，可認為前60階奇異值足以包含信號的特征信息，60階之后的奇異值是由噪聲引起的，保留前60階奇異值，通過SVD重構得到降噪后的IMF1分量，降噪前后對比圖如圖7所示。由時空濾波器重構IMF2分量和降噪后IMF1分量，得到濾除高頻白噪聲和低頻水流噪聲后的信號，并對信號進行現代功率譜處理，得到較為光滑且反映信號優勢頻率的頻譜圖，如圖8所示。

圖6 奇異熵增量曲線Fig.6 Singular entropy increment

圖7 IMF1降噪前后時程圖Fig.7 The time history curves of IMF1

圖8 信號降噪后的時程圖和功率譜密度曲線圖Fig.8 Time history curve and power spectral density curve of signal de-noised by CEEMDAN and SVD

從圖8可知，濾波降噪后信號在15.3 Hz、17.5 Hz、18.6 Hz、19.5 Hz、20.2 Hz和22.1 Hz處存在明顯峰值，識別結果與文獻[15]的辨識結果一致，表明本方法能精確提取泄流結構工作特性信息，具有良好的工程應用性。

為了進一步驗證本文降噪方法的有效性和優越性，分別利用CEEMDAN，SVD，CEEMDAN和SVD聯合降噪的方法對拉西瓦拱壩的振動信號進行處理。三種方法降噪效果的對比如圖9所示。

圖9 三種方法降噪效果對比圖Fig.9 Performance comparison of three de-noising methods

由圖9中三種方法的降噪效果對比圖可知，相比于其他兩種降噪方法，CEEMDAN和SVD聯合降噪的效果最好。SVD降噪方法只能濾除高頻白噪聲，不能濾除低頻水流噪聲，并且結構的部分有效特征信息也可能被濾除。CEEMDAN降噪方法能夠有效地濾除低頻水流噪聲，但不能濾除高頻白噪聲，有效特征信息會被高頻噪聲淹沒。而CEEMDAN和SVD聯合降噪的方法不僅能最大程度地濾除低頻水流噪聲和高頻白噪聲，而且能很好反映結構的有效特征信息。因此，CEEMDAN和SVD聯合降噪的方法是一種優越的信號降噪方法，非常適合泄流結構振動信號的降噪。

4 結 論

本文針對泄流結構振動信號的特點，提出一種基于CEEMDAN和SVD聯合降噪的結構工作特性信息提取方法。該方法利用排列熵理論對信號復雜度進行評價，聯合運用CEEMDAN和SVD對泄流振動信號進行二次濾波降噪，達到凸顯信號優勢特征、提取結構工作特性信息的目的。拉西瓦拱壩模型分析結果表明：該方法能夠精確提取結構的工作特征信息，具有良好降噪能力和工程實用性；作為一種整體的工作特性信息提取方法，該方法具有較高的識別精度，可為泄流結構的安全運行及損傷診斷提供依據。

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Asignalde-noisingmethodforvibrationsignalsfromflooddischargestructuresbasedonCEEMDANandSVD

ZHANGJianwei1，HOUGe1，BAOZhenlei1，ZHANGYina2，MAYing1

(1.SchoolofWaterResources,NorthChinaUniversityofWaterResourcesandElectricPower,Zhengzhou450045,China;2.SchoolofCivilandTransportationEngineering,YellowRiverConservancyTechnicalInstitute,Kaifeng475004,China)

In order to solve the problems that flood non-stationary vibration signals from discharge structures are contaminated by strong noise, a signal de-noising method based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise (CEEMDAN) and singular value decomposition (SVD) was proposed. Firstly, the signal was decomposed with CEEMDAN to obtain a series of intrinsic mode functions (IMFs). The spectrum analysis method was used to screen the IMF containing real physical meaning to filter out low frequency noise. Then the permutation entropy theory was used to determine the IMF containing more noise components, and the IMF was used to get appropriate feature matrix with the phase space reconstruction method. A part of white noises were filtered out by SVD and the singular entropy increment theory. Finally the IMF was reconstructed with characteristic information to achieve the de-noised signal through spectrum analysis. The Laxiwa arch dam was used as an example. The results show that the method can filter out vibration noise accurately and retain the characteristic information, which is effective and has highly recognition accuracy. The proposed method can provide help for safe operation and on-line dynamic non-destruction monitoring of flood discharge structures.

flood discharge structure; ensemble empirical mode decomposition; permutation entropy; singular value decomposition; characteristics information

國家自然科學基金(51679091；51408223)；河南省高校科技創新人才計劃(18HASTIT012)；廣東省水利科技創新基金(2017-16)

2016-06-17 修改稿收到日期： 2016-08-26

張建偉 男，博士，副教授，1979年生

TV93；TB53

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.022