不同水深水下爆炸載荷作用下多孔覆蓋層有效厚度工程估算方法

殷彩玉， 金澤宇， 諶 勇， 華宏星

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

不同水深水下爆炸載荷作用下多孔覆蓋層有效厚度工程估算方法

殷彩玉， 金澤宇， 諶 勇， 華宏星

(上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

針對芯層為塑性多孔材料的抗沖覆蓋層在深水非接觸爆炸載荷作用下的有效厚度開展了理論研究。建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應、空化效應及靜水壓力作用的理論模型，用以求解覆蓋層的有效厚度。分析了沖擊環境變化及覆蓋層參數變化對有效厚度的影響，得到了覆蓋層有效厚度估算公式。研究結果為多孔覆蓋層用于深水爆炸沖擊防護的設計提供了工程估算方法。

水下爆炸；多孔覆蓋層；有效厚度；工程估算方法

塑性多孔泡沫具有低密度、比力學性能高的特點，被廣泛應用于沖擊防護[1-3]。當其被用于水下艦船的沖擊防護時，一方面可以降低傳遞到艦船殼體的沖量，另一方面可以吸收沖擊波能量，降低殼體的響應。與超彈性的橡膠覆蓋層[4-5]相比，多孔塑性泡沫可以耐靜壓，有更寬的應力平臺，從而吸收更多的沖擊波能量。

多孔材料的宏觀力學特性具有典型的三階段特性：彈性階段、應力平臺階段及密實化階段。在線彈性階段，應變一般小于5%；在應力平臺階段，可發生大的塑性變形并吸收大量沖擊波能量，同時傳遞到殼體的應力較低；在密實化階段，傳遞到殼體的應力急劇上升，而多孔材料的吸能量很少。已有不少研究證明，當覆蓋層發生密實化后會降低其沖擊防護效果。Cooper等[6]研究了多孔材料對動物的防護效果，結果表明沖擊波經過多孔材料再傳遞到動物身上時，對動物的內臟產生更大的傷害。Ben-Dor等[7]在開展多孔材料應力傳播的實驗時也發現了類似的現象。Li等[8]建立了一維質量-彈簧系統來分析這一現象。后來，Harrigan等[9]的研究表明只有當多孔材料被完全壓潰后才會出現應力硬化的現象。因此，在設計中要避免讓多孔材料發生密實化。最近，Turkyilmazoglu[10]研究了泡沫在空爆時發生密實化的條件。對于水下爆炸，由于流固耦合及空化的發生，使問題變的更為復雜。因此，要得到多孔覆蓋層有效厚度的顯式表達就變的很困難。這里，覆蓋層的有效厚度指沖擊波能量剛好被完全耗散時壓潰的覆蓋層的厚度。而到目前為止，也沒看到相關方面的研究工作。

本文主要研究多孔覆蓋層在不同水深水下爆炸時有效厚度的工程估算方法。首先建立考慮覆蓋層大變形、流固耦合、空化及靜水壓力的理論模型，計算覆蓋層的有效厚度。然后運用有限元分析驗證理論模型的有效性。并利用已驗證的理論模型分析沖擊環境參數變化及覆蓋層參數變化對多孔材料有效厚度的影響。最后通過參數分析的結果，總結出覆蓋層有效厚度的工程估算方法，得到覆蓋層有效厚度的顯式表達式。

1 理論模型

多孔覆蓋層由面板(面密度mf)和塑性泡沫芯層組成；艦艇殼體假設固定，靜水壓力為pst。坐標原點取在流固耦合面上，如圖1(a)所示。沿正向傳播的入射沖擊波作用在覆蓋層上，入射沖擊波可表示為指數衰減波的形式[11]

pm=p0e-t/θ

(1)

式中：p0為沖擊波峰值；θ為衰減系數。

(a)

(b)圖1 多孔覆蓋層受水下爆炸沖擊波和空化潰滅過程Fig.1 Sketch of cellular cladding to water blast and cavitation closure

多孔泡沫芯層的材料模型用剛塑性模型來描述，其密度、屈服強度和密實化應變分別為ρ0、σ0、εD。在沖擊波作用下，覆蓋層被快速壓縮，根據塑性沖擊波理論[12]，沖擊波波后的動態應力可表示為

σD=σ0+ρ0V2/εD

(2)

式中，V為被壓潰覆蓋層的速度。覆蓋層前面板及被壓潰部分以速度V一起運動。根據牛頓第二定律，覆蓋層的運動方程為

(3)

式中：u為面板的位移，滿足du/dt=V；pwet為濕表面的壓力。根據Taylor板理論[13]，流固耦合面上的總壓力可以表示為靜水壓力pst、入射壓力pin、反射壓力pr及由于覆蓋層運動產生的稀疏波的總和

pwet=pst+pin+pr-ρwcwV

(4)

式中，ρw、cw分別為水的密度和聲速。

覆蓋層被快速壓潰過程中產生的稀疏波會使水發生空化。水中位置x處的壓力和速度可表示為

pw(t,x)=pst+pin+pr-ρwcwdu/dt

(5)

(6)

空化發生時有pw(t,x) = 0，代入式(6)，得到位于x處水粒子的空化速度為

(7)

式中，tcav為x處水粒子發生空化的時刻。

空化的傳播及潰滅與文獻[14-16]類似，這里不再贅述。向濕表面傳播的空化最終會發生潰滅，產生二次加載波(重構波)pCF,out，作用在覆蓋層上，如圖1(b)所示。假設重構波的波陣面此時位于xCF處，由于空化潰滅所輻射的波可以表示

(8)

(9)

空化的發生，截斷了水中的入射壓力，同時，由于空化潰滅又重新輻射壓力作用到覆蓋層上。記作用到覆蓋層上的真實入射壓力為pa，其可表示為

(10)

式中，t0為空化潰滅輻射的二次加載波首次傳播到濕表面的時間。假設覆蓋層面板的剛度要遠大于水的剛度，則流固耦合面總壓力為

pwet=pst+2pa-ρwcwV

(11)

聯立式(3)、式(8)～式(11)，并考慮初始條件

u=0, du/dt=V=0

(12)

可準確求得塑性多孔覆蓋層的有效厚度u/εD。

2 數值驗證

為了驗證理論模型的正確性，用商業有限元軟件ABAQUS/Explicit對所分析的對象進行建模計算。覆蓋層面板取1 mm厚的鋼板，其密度、彈性模型和泊松比分別為7 800 kg/m3、2.1×1011Pa和0.3。水的長度為3 m，密度和聲速分別為1 000 kg/m3和1 500 m/s。覆蓋層芯層的材料選用密度為150 kg/m3的剛性聚氨酯泡沫，其屈服強度和密實化應變分別為1.465 9 MPa和0.566 7。入射指數衰減波的峰值為30 MPa，衰減系數為0.045 92 ms。分別考慮靜水壓力為0 MPa和1 MPa兩種工況。

在有限元模型中，覆蓋層采用平面應變單元模擬，水采用聲學單元模擬。水發生空化的條件為壓力降為0。沿沖擊波傳播方向，單元的尺寸為0.012 5 mm。

圖2給出了理論方法和有限元計算得到的濕表面壓力結果。濕表面壓力峰值接近60 MPa，為了使壓力曲線中的應力平臺能更好的顯示出來，壓力曲線的峰值被截斷了。從圖2可知，兩種方法計算的結果吻合很好。與給定的入射沖擊波pin相比，濕表面壓力在流固耦合作用下快速下降，隨后出現一個應力平臺，其值與覆蓋層多孔材料的屈服強度相當。隨著靜水壓力增加，濕表面壓力曲線的形狀變化不大，但是應力平臺持續的時間會變長。

圖2 理論及有限元計算得到的濕表面壓力結果Fig.2 The pressure at the wetted interface by the two methods

圖3給出了兩種方法計算得到的覆蓋層的壓縮速度和傳遞到結構的應力。可以看出，多孔材料在壓縮過程中，傳遞到結構的應力始終等于多孔材料的屈服強度，與沖擊波的大小無關，前提是覆蓋層沒有完全密實化。理論結果與有限元結果吻合很好，證明了理論模型的有效性。

對有限元模型進行反復試算，得到沖擊波能量剛好耗散完時覆蓋層的有效厚度，并與理論結果進行對比，如表1所示，兩者結果吻合很好。

表1 理論及有限元計算得到的覆蓋層有效厚度

圖3 覆蓋層面板的運動速度及傳遞到艦船殼體的應力Fig.3 The velocity of the cellular cladding and the stress transmitted to the protected structure

3 參數分析

在第“1”節中我們給出了計算覆蓋層有效厚度的理論模型，通過數值求解式(3)、式(8)～式(11)，即可得到覆蓋層在給定沖擊載荷作用下的有效厚度。在第“2”節中通過數值驗證，證明了理論模型的有效性。顯然地，覆蓋層的有效厚度與沖擊環境和覆蓋層參數有關。本節運用已驗證過的理論模型分析參數變化對有效厚度的影響，為有效厚度的工程估算做準備。定義無量綱的參量為

(13)

式中：ψ為流固耦合參數；I0=2p0θ為最大沖量。

無量綱后，運動方程可表示為

(14)

其中，

(15)

(16)

(17)

經無量綱化后，剩下p0一個參數，下面的分析中，我們選參考的入射壓力峰值為pref=30 MPa來進行分析。覆蓋層的有效厚度為u/εD與壓縮量u密切相關，因此，下面用壓縮量u來評估覆蓋層的有效厚度。

3.1 流固耦合參數的影響

圖4給出了流固耦合參數變化對覆蓋層壓縮量的影響。從圖4可知，只有當流固耦合參數較小時，可以減小覆蓋層的壓縮量。根據流固耦合參數的定義，ψ=ρwcwθ/mf，可知，ψ減小意味著增加覆蓋層面板的質量。對于實際的覆蓋層來講，面板是很薄的一層，質量不可能太大。因此，流固耦合參數的影響可忽略。

圖4 流固耦合參數ψ變化對覆蓋層壓縮量的影響(pref = 30 MPa, ρ0/ρw = 0.2, εD = 0.7, pst = 0)Fig.4 The effects of the FSI parameter, ψ, on the non-dimensional stroke

3.2 多孔材料參數的影響

多孔材料的參數包括密度、屈服強度和密實化應變三個參量。覆蓋層的壓縮量與密實化應變無關，因此這里只考慮多孔材料的密度和屈服強度的影響，如圖5和圖6所示。對比圖5和圖6可知，多孔材料的密度對覆蓋層的壓縮量影響很小，可忽略；而屈服強度對覆蓋層的壓縮量影響很大，屈服強度越高，壓縮量越小。這是因為，屈服強度越高，覆蓋層單位體積的吸能量越多，因此吸收沖擊波能量所需的覆蓋層厚度越薄。我們發現，覆蓋層的壓縮量可擬合得到如下表達式

(18)

圖5 多孔材料密度變化對覆蓋層壓縮量的影響(pref=30 MPa, ψ=20, εD=0.7, pst = 0)Fig.5 The effects of the foam density on the non-dimensional stroke

3.3 沖擊波峰值的影響

沖擊波峰值變化對于覆蓋層壓縮量的影響，如圖7所示。從圖7可知，保持σ0/p0不變，增加p0，覆蓋層壓縮量線性增加。對于曲線上的任意兩點A1和A2，滿足

(19)

注意：式(19)滿足的前提是σ01/p01=σ02/p02。

圖6 多孔材料屈服強度變化對覆蓋層壓縮量的影響(pref=30 MPa, ψ= 20, ρ0/ρw = 0.2, εD = 0.7)Fig.6 The effects of foam strength on the non-dimensional stroke

圖7 入射沖擊波峰值變化對覆蓋層壓縮量的影響(ψ= 20, ρ0/ρw=0.2, εD = 0.7, pst = 0)Fig.7 The effects of the incident peak pressure on the non-dimensional stroke

3.4 靜水壓力的影響

通過計算發現，隨著靜水壓力增加，覆蓋層的壓縮量也增加。對于某一多孔材料及給定的入射沖擊波，定義其考慮靜水壓及不考慮靜水壓時的有效厚度增加率(或壓縮量增加率)為

δ=(Leff|pst-Leff|pst=0)/Leff|pst=0

(20)

式中：Leff|pst=0和Leff|pst分別為靜水壓力為0時的有效厚度和靜水壓力為pst時的有效厚度。通過大量計算發現，δ只與無量綱的靜水壓力值有關，如圖8所示。圖8中的結果，可用多項式擬合方式，得到

δ=1.758 6(pst/p0)+1.688 42(pst/p0)2

(21)

4 覆蓋層有效厚度工程估算方法

4.1 覆蓋層有效厚度估算公式

通過第“3”節的參量分析結果可知：流固耦合參數、覆蓋層密度的影響可忽略；沖擊波峰值、覆蓋層屈服強度以及靜水壓力的影響較大。根據第“3”節的結果，我們可以總結出通過式(18)～式(20)求解任意屈服強度的覆蓋層在任意沖擊波載荷下的有效厚度。對于任意給定的沖擊環境(p0,θ,pst)，覆蓋層參數(ρ0,σ0,εD)，覆蓋層有效厚度Leff的求解步驟如下：

圖8 靜水壓力變化對覆蓋層有效厚度變化率的影響(ψ= 20, ρ0/ρw = 0.2)Fig.8 The increment rate of the effective foam thickness as a function of the normalized static pressure

步驟1 根據式(18)，求解等效強度為σref的覆蓋層在參考壓力峰值pref及靜水壓力為0時的壓縮量

(22)

式中，σref/pref=σ0/p0。

步驟2 根據式(19)，求解強度為σ0的給定覆蓋層在給定壓力峰值p0及靜水壓力為0時的壓縮量

(23)

步驟3 根據式(20)，求解強度為σ0的給定覆蓋層在給定壓力峰值p0及靜水壓力為pst時的壓縮量

u3=(1+δ)u2=

(24)

步驟4 計算覆蓋層的等效厚度

(25)

式中：pref= 30 MPa；cw=1 500 m/s為水中沖擊波的傳播速度。

式(25)中包含沖擊環境參數(p0,θ,pst)和覆蓋層特性參數(σ0,εD)，給出了任意覆蓋層在任意沖擊環境下的有效厚度估算公式。

注意：靜水壓力與覆蓋層屈服強度滿足pstlt;σ0，這是因為若覆蓋層在靜水壓力作用下已壓潰，則其已經不具有抗沖擊的特性，再研究其沖擊防護效果已無意義。

4.2 覆蓋層有效厚度工程估算公式的應用算例

在第“4.1”節中，我們推導出多孔泡沫覆蓋層有效厚度的工程估算公式，即式(25)。現在我們給出一個應用算例。現有兩種不同密度的剛性聚氨酯泡沫，通過壓縮實驗，得到其名義應力-應變曲線，如圖9所示。其等效剛塑性模型的參數如表2所示。

圖9 兩種剛性聚氨酯泡沫壓縮時的名義應力-應變曲線Fig.9 The nominal stress-strain curve of polyurethane foam

表2 兩種不同剛性聚氨酯泡沫等效剛塑性模型參數

沖擊環境通常采用沖擊因子來描述，殼體沖擊因子的定義為

(26)

式中：W為炸藥的質量；R為爆源到目標的直線距離。對于同一沖擊因子，不考慮靜水壓力時，同一沖擊因子的不同的(p0,θ)組合對艦船的破壞程度相當，即峰值高、脈寬短的沖擊波的破壞程度和峰值低、脈寬長的沖擊波的破壞程度相當。因此，本節計算同一沖擊因子不同(p0,θ)組合時覆蓋層的有效厚度，若計算得到的有效厚度差不多，亦可反映覆蓋層有效厚度估算公式的可行性。

水下爆炸沖擊波的峰值和衰減系數可表示為

(27)

(28)

對于TNT炸藥，如果取國際單位制，則K1=53.4，A1= 1.13，K2=0.092 5，A2=-0.22。圖10給出了不同殼體沖擊因子時所對應的沖擊波的不同(p0,θ)組合。

圖10 不同殼體沖擊因子與沖擊波峰值及衰減系數的關系Fig.10 The shock wave for shock factor with different values

應用式(25)，我們計算了兩種聚氨酯泡沫在不同沖擊因子及靜水壓力時的有效厚度，分別如圖11和圖12所示。對比結果可知：

(1) 對于同樣的沖擊因子，屈服強度高的PUR2泡沫的等效厚度更薄，這是因為PUR2單位體積的吸能量比PUR1泡沫高；

(2) 當靜水壓力為0時，同一沖擊因子不同(p0,θ)組合時，計算得到的等效厚度基本相同，這也反映了同一沖擊因子下的沖擊波破壞強度相當，與沖擊因子的定義吻合；

(3) 當考慮靜水壓力時，同一沖擊因子的等效厚度不再相同，對于沖擊波峰值小、衰減系數大的組合，等效厚度更厚。這是因為此時靜水壓力與沖擊波峰值的比值更大，靜水壓力的影響更大，如“3.4”節的結果所示。

圖11 PUR1泡沫在不同沖擊因子及靜水壓力時的有效厚度Fig.11 The effective thickness of PUR1 foam under different shock factor and static pressure

圖12 PUR2泡沫在不同沖擊因子及靜水壓力時的有效厚度Fig.12 The effective thickness of PUR2 foam under different shock factor and static pressure

4 結 論

本文對多孔抗沖覆蓋層在不同水深水下爆炸沖擊載荷下的有效厚度開展了理論分析。根據所分析問題的特點，建立了完整的考慮覆蓋層大變形、流固耦合效應、空化效應及靜水壓力影響的理論模型，用以計算覆蓋層的有效厚度。采用商業有限元軟件ABAQUS/Explicit驗證了理論模型的有效性。利用已驗證的理論模型分析了沖擊環境變化及覆蓋層參數變化對有效厚度的影響。得到了塑性多孔覆蓋層關于沖擊環境參數和多孔材料參數的有效厚度估算公式。研究結果可以為多孔覆蓋層用于不同深度水下爆炸沖擊防護的設計提供參考。

本文的研究結果是基于一維的理論結果，考慮的是平面沖擊波。對于實際的水下爆炸，沖擊波是球面波，作用于結構不同位置處的沖擊波也不同。因此，在以后的工作中，我們期望能推導出適用于二維甚至三維問題的結果，為實際工程應用提供更準確的參考。

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Anengineeringmethodforestimatingtheeffectivethicknessofcellularcladdingstowaterblast

YIN Caiyu, JIN Zeyu, CHEN Yong, HUA Hongxing

(The State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

This paper was devoted to derive an explicit expression of the effective foam thickness subjected to deep underwater explosion. One-dimensional analytical model considering the large deformation of cladding, fluid-structure interaction, the cavitation phenomenon and the initially applied hydrostatic pressure was built up to calculate the effective foam thickness. The results provide an engineering estimating method for the design of such cellular claddings under deep water blast.

underwater explosion; cellular cladding; effective foam thickness; engineering estimating method

國家自然科學基金(11272215)

2016-05-06 修改稿收到日期： 2016-07-27

殷彩玉 女，博士，1988年生

諶勇 男，博士，副研究員，1977年生

O383+.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.22.010