陀螺全站儀在復雜山區特長隧道定向中的應用研究

杜志剛

(中鐵隧道局集團有限公司，廣州 511458)

陀螺全站儀是一種集陀螺儀與全站儀于一體的定向測量儀器，它利用陀螺儀的定軸性和進動性，在地球自轉基礎上能實現自動尋北并測定目標點的真北方向。在隧道、礦井、洞室等GPS技術失效的情況下，陀螺定向測量可實現自動尋北，具有巨大的技術優勢和應用前景。目前，高精度陀螺儀可以在南北緯80°以內實現全天候自主測量，定向精度最高可達±3.22″[1]。TB10101—2018《鐵路工程測量規范》中規定：“隧道單向掘進每隔5 km左右宜采用不低于5″級的陀螺儀加測陀螺定向邊”[2]。王濤等對輸水隧洞、高鐵隧道、地鐵區間進行了陀螺定向研究，認為陀螺定向測量能對隧道等地下工程的導線方位進行有效檢核和修正[3-5]；王飛等對陀螺定向誤差影響因素、精度評定、溫度補償模型進行研究，并提出相應解決方案和應對措施[6-8]；時丕旭對高精度陀螺儀在超長鐵路隧道貫通誤差預計中的應用進行研究[9]。以往研究多側重于陀螺儀應用及性能、精度等，對提高陀螺定向精度具有指導意義。然而，陀螺全站儀一般體積較大，在復雜艱難山區作業時存在遷站難度大，架設不便、易受外界影響等缺點。因此，探索陀螺全站儀自由設站法具有重要意義。

1 陀螺全站儀自由設站法

若陀螺全站儀僅整平不對中，在兩個已知控制點均架設棱鏡，儀器在待測邊一定范圍內交通便利、地基穩定的位置設站，分別進行陀螺定向和邊角測量，采用解三角形可計算陀螺方位角并推算坐標方位角。陀螺全站儀在P點設站，兩個測量控制點均架設棱鏡，a、b、c為邊長，A、B、C為內角，如圖1所示。

圖1 陀螺全站儀自由設站測量作業示意

根據全站儀觀測平距b、c和水平夾角值A，計算第三邊a、內角B和C，見式(1)～式(3)。根據b、c邊陀螺定向觀測值，結合角度B、C可分別從順時針、逆時針方向推算待測邊a陀螺方位角[10]，見式(4)、式(5)。

(1)

(2)

(3)

Na=Nc±1800+B

(4)

Na=Nb±1800-C

(5)

式中，Na、Nb、Nc分別為a、b、c邊陀螺方位角。對式(2)、式(3)進行全微積分，角度B和C中誤差見式(6)、式(7)。

(6)

(7)

式中，mA為角度A中誤差；a、b為觀測平距；A、B、C為三角形內角。

2 計算方法

2.1 子午線收斂角

子午線收斂角即坐標縱線偏角，真北方向與坐標北的夾角為子午線收斂角[11]。子午線收斂角有正負之分，中央子午線以東為正，以西為負。一個投影帶內，在中央子午線上或赤道線上子午線收斂角為0，距離中午子午線和赤道越遠越大。當經差小于3.5°時，精度為±0.001″，子午線收斂角γ見式(8)[12-16]。

γ=sinB1×l

(8)

式中，B1為測站點緯度；l為測站點與中央子午線經差。

2.2 待測邊坐標方位角

儀器常數是陀螺軸穩定位置的子午面與地面的交線和真子午線的夾角[13]，一般以e表示，一個測區、一定溫度范圍內儀器常數基本不變。地面基準邊與地下待測邊的坐標方位角、陀螺方位角、子午線收斂角、儀器常數之間關系分別見式(9)、式(10) 。在隧道等地下工程的陀螺定向過程中，儀器常數e經過檢核穩定后，可將式(9)、式(10)合并，地下待測邊坐標方位角計算見式(11)。

T地面=N地面-γ地面+e

(9)

T地下=N地下-γ地下+e

(10)

T地下=T地面+(N地下-N地面)-(γ地下-γ地面)

(11)

式中，T地面、T地下為地面基準邊、地下待測邊坐標方位角；N地面、N地下為地面基準邊、地下待測邊陀螺方位角；γ地面、γ地下為地面、地下設站點子午線收斂角；e為儀器常數。

2.3 精度評定

陀螺全站儀自由設站法作業時，地面基準邊中誤差、陀螺定向觀測中誤差、角度B和C中誤差的大小決定了地下陀螺邊坐標方位角中誤差。陀螺定向觀測中誤差見式(12)，根據誤差傳播定律，地下待測邊坐標方位角中誤差見式(13)。

(12)

(13)

3 工程案例

3.1 工程概況

格爾木至庫爾勒鐵路阿爾金山特長隧道位于新疆維吾爾自治區若羌縣境內，全長13.195 km，隧道進口段33.92 m和出口段429.84 m位于R=800 m的曲線上，其余均位于直線上。中央子午線經度90°30′，投影面大地高3 170 m。隧道設置兩座斜井+出口平導，其中，1號斜井長478 m，進隧道正洞邊長86.2472 m；2號斜井長1 872 m，進隧道正洞邊長57.938 2 m；隧道出口平導長4 133 m，與正洞橫向間距30 m，設10個橫通道連接正洞，其中，1號橫通道進正洞邊長38.287 3 m，2號斜井和出口平導均屬于短邊進洞，如圖2所示。

圖2 阿爾金山特長隧道布置

3.2 施測儀器與方法

采用BTJ-3型全自動陀螺儀標稱定向精度為±3.6″，配套徠卡全站儀TS15標稱測角精度為±1″，測距精度為±(1 mm+1.5 ppm)。觀測方法：地面基準邊測量、地下待測邊測量與復核、地面基準邊復核。每測站陀螺定向和邊角測量均不少于6測回，各測回陀螺定向值互差不大于標稱精度的3倍，即10.8″。全站儀邊角測量按照二等導線精度標準實施。

3.3 陀螺定向測量

選取CPI24→CPI27為地面基準邊，該邊方位角中誤差±0.4″，點對間距599.927 4 m。地下選取DL1→DL2為待測邊，點對間距306.254 3 m。陀螺全站儀在待測邊一定范圍內設站，分別進行陀螺定向測量和邊角測量，觀測數據及計算見表1～表3。

表1 地面基準邊陀螺方位角計算

表2 地下待測邊陀螺方位角計算

表3 地面基準邊復核

表2中，地下待測邊DL1→DL2陀螺方位角兩次獨立定向值較差0.9″，表3與表1中計算的儀器常數較差2.1″，可驗證陀螺全站儀常數的穩定性。

3.4 坐標方位角計算

地面點CPI24、地下點DL1經緯度分別為(90°39′32.5″，38°41′44.4″)、(90°40′03.9″，38°42′48.5″)，兩者均位于中央子午線以東，與中央子午線經差分別為0°09′32.5″、0°10′03.9″，經差均小于3.5°，采用式(8)計算子午線收斂角，分別為0°05′57.9″、0°06′17.7″，采用式(11)推算地下待測邊坐標方位角，結果見表4。

表4 地下待測邊坐標方位角計算

3.5 數據融合處理

阿爾金山隧道洞內布設直伸型導線網，每4～6條邊形成獨立閉合環。本次導線測量長度約3.73 km，地下導線測量邊DL1→DL2坐標方位角為6°31′49.7″，方位中誤差為± 7.5″。采用式(6)、式(7)計算角度B、C中誤差分別為mB=±0.2″、mC=±0.2″，采用式(12)計算陀螺全站儀觀測誤差，mN=±3.3″；結合基準邊方位角中誤差，采用式(13)計算地下待測邊坐標方位角中誤差，mT地下=±3.3″。依據導線測量邊和陀螺邊方位角中誤差進行加權平均，導線邊方位角權取1，陀螺邊坐標方位角權取2。阿爾金山隧道地下陀螺邊加權平均方位角為6°31′52.2″，將該加權平均值作為約束方位，融入導線網進行聯合平差，采用聯合平差成果指導后續施工測量。

4 對比分析

4.1 設站精度對比分析

傳統陀螺定向作業法對中誤差為1～2 mm，案例中，地面基準邊長599.927 4 m、地下待測邊長306.254 3 m，對中誤差取1 mm，采用式(14)計算，陀螺全站儀對中誤差對地面基準邊影響為±0.34″，對地下待測邊影響為±0.67″。

(14)

式中，d為對中誤差；s為邊長；ρ=206 265″。

自由設站法消除了儀器對中誤差，增加了全站儀邊角測量誤差。以表1數據為例，測角中誤差取±0.5″，經計算，地面基準邊B、C角度中誤差為mB地面=±0.25″、mC地面=±0.25″；地下待測邊B、C角度中誤差為mB地下=±0.24″、mC地下=±0.26″。對比分析可知，儀器對中誤差大于全站儀邊角測量誤差。由此可見，與傳統陀螺定向作業法相比，自由設站法測量精度較高。

4.2 定向值及工效對比分析

采用傳統陀螺定向法分別在地面CPI24、CPI27和地下DL1、DL2測點架設儀器，每測站獨立測量6測回，每條陀螺邊共計12測回，地面基準邊外業用時約270 min，地下待測邊外業用時約190 min，共計460 min。地面基準邊和地下待測邊陀螺定向觀測值分別為175°21′15.3″、6°25′55.6″，推算地下待測邊DL1→DL2坐標方位角為6°31′51.7″。自由設站法在待測邊一定范圍內任意位置設站，每測站獨立進行6測回陀螺定向測量和邊角測量，每邊共計12測回，地面基準邊外業用時約215 min，地下待測邊外業用時175 min，合計用時約390 min。地面基準邊和地下待測邊陀螺定向觀測值分別為175°21′14.2″、6°25′56.3″，地下待測邊DL1→DL2坐標方位角為6°31′53.5″，對比情況見表5。

表5 定向值對比分析

由表5可知，同等條件下兩者定向成果差異較小；地下平坦地區作業時，兩者作業用時相當；在復雜艱難山區作業時，自由設站法省去了多次搬運儀器和對中操作，用時較短，具有工效高、勞動強度低等優點。

4.3 貫通測量對比分析

2019年11月19日阿爾金山隧道貫通，采用徠卡TM50型全站儀進行貫通測量，同時聯測了貫通面附近大、小里程陀螺定向邊。計算表明：傳統定向法橫向貫通誤差為+14.3 mm，方位較差為0°0′5.6″；自由設站法橫向貫通誤差為+8.2 mm，方位較差為0°0′3.5″。因此，自由設站法定向成果貫通誤差小，其定向精度更高。

5 結論

(1)自由設站法可在一定范圍內任意位置設站，外業靈活性強，有效解決作業過程中儀器搬運難題，在復雜艱難山區作業時具有設站位置靈活、工效高等明顯優點。

(2)自由設站法簡化儀器操作并縮短架設時間，內業計算簡單、檢核條件多，可及時發現粗差并進行補測，具有實用性和便利性。

(3)自由設站法消除了儀器對中誤差，雖增加了全站儀邊角測量誤差，與傳統作業對中方法相比，自由設站法設站精度更高。

(4)在陀螺定向作業過程中可編輯一體化數據處理終端，實現已知數據錄入和編輯，子午線收斂角、儀器常數和方位角自動計算、檢核等功能，提高內業數據處理一體化、自動化和智能化水平。