建立獨立坐標系的計算方法探討

宋韜++王海超

摘 要：國家坐標系采用的是固定橢球3°分帶或者6°分帶的高斯投影坐標，投影變形會隨著距離中央子午線距離的增大而呈幾何倍數的增加，這就導致很多測區無法滿足相關規范對投影變形的要求。在山區或者高原不僅存在高斯投影變形，還由于高程面的抬高導致反方向投影變形，這樣綜合影響致使很多地區需要建立測量獨立坐標系。

關鍵詞：高斯投影 國家坐標系 高程面 變形值

中圖分類號：TB22 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）10（a）-0131-02

無論是測圖控制網還是施工控制網均對長度投影變形值有相關規定要求，我們在實際工作中經常會遇到直接采用國家坐標系會導致現場測距邊與控制坐標反算值不吻合的情況，這就需要建立掛靠在國家坐標系上的獨立坐標系，導致邊長投影變形的因素主要有高斯投影變形和歸算到橢球面的長度變形。我們需要通過盡可能減小這兩種變形帶來的影響來建立獨立坐標系。

1 變形值大小

國家坐標系的坐標反算邊長值為參考橢球面的距離投影到高斯平面上的長度，在外業數據采集時，我們全站儀測距獲得的邊長值（假設為對向觀測）為兩點平均高程面上的距離，假設兩點之間的平均高程為Hm，實際測量的測距邊長度為D0，首先需要通過公式（1）[1]將測距邊歸算到參考橢球面，然后再根據公式（2）[1]投影到高斯平面上得到的距離才能與國家坐標系相吻合。

式中：RA為測距邊所在法截線的曲率半徑，m；

D1為歸算到參考橢球面的長度，m；

D2為高斯平面上的邊長，m；

δ為測區大地水準面高出參考橢球面的高差，m；

ym為測距邊兩端點橫坐標平均值，m；

Δy為測距邊兩端點橫坐標之差，m；

Rm為參考托球面上測距邊中點的平均曲率半徑，單位：m。

由公式（1）可以看出測距邊歸算到參考橢球面上長度變小，并且變化量與測距邊所在高程面成近似正比例關系，由公式（2）可以看出橢球面上的長度投影到高斯平面上長度變大，并且變化量與橫坐標平方近似成正比例關系。

2 不同計算方法實驗與分析

某測區需施測10km2的1∶2000地形圖，參照規范為《水利水電工程測量規范SL 197-2013》，測區中心經度為106°05′，測區平均高程面為270m。研究人員首先布設D級GPS點通過聯測國家已知點（3°分帶105°坐標）平差計算的到國家西安80坐標系下D級控制點坐標。研究人員通過公式（1）和公式（2）計算變形值大小約9cm/km，超出了規范規定的長度投影變形值不應大于5cm/km的要求，無法作為首級控制用于地形測量。研究人員現在希望能夠建立一套與國家坐標系統一又能滿足規范要求的獨立坐標系。

為了達到規范的要求，研究人員選用了兩種方法，一種是將中央子午線移至測區中心經線（106°05′）位置，然后投影到270m，并選擇國家坐標系（3°分帶105°帶）下一個起算點和一個方位角掛靠至3°分帶105°坐標國家坐標系下，以保證與國家坐標系的吻合。另一種是不進行高斯投影，直接將GPS邊投影至270m高程面上，然后以同樣的起算點和方位角經行平差計算，得到一套無高斯投影的坐標。

對于第一種方法，研究人員選擇了兩種方式計算結果，一是用科傻軟件對GPS基線直接進行平差計算，中央子午線選擇106°05′，投影類型選擇高斯投影，然后選擇工程網一點一方位計算功能設置起算點為JG13，方位角為JG13-JG01的前進方位角，投影面正常高為270m進行平差計算得到一組坐標數據，研究人員稱之為坐標系A。另一種首先將3°分帶105°坐標換帶至106°05′，然后將坐標通過橢球膨脹方法投影至270m高程面上，再以3°分帶105°JG13作為掛靠點，將JG13-JG01作為掛靠方向，將106°05′、270m高程面系統下坐標值通過平移旋轉的方式，將坐標轉換至105°帶下，得到一組坐標，研究人員稱之為坐標系B。

對于第二種方法研究人員通過本單位研制的《控制網平差》軟件，將GPS邊歸算到270m高程面下，然后以JG13為起算點，以JG13-JG01的前進方位角為起算方位，進行平差計算，得到一組坐標，研究人員稱之為坐標系C。三組坐標的比較差值見表1。

由表1可以看出，坐標系A與坐標系B坐標差值相對較大，其中最大的約1.4cm；而坐標系A與坐標系C差值相對較小，其中最大的約0.7cm，但總體來說相差并不大。

另外比較相鄰點坐標反算平距與3種計算方法均值的差值，結果見表2。

由表2可以看出，坐標C計算出來的平距最接近平均值，但是均較小于1cm。其中4.1km的邊長差值最大為0.9cm，相當于0.2cm/km，對獨立坐標系精度影響很小。

3 結語

本文通過兩種原理、3種計算方法結果比較，可以看出3種方法均適合建立獨立坐標系，可以指導實際的生產工作。但是也各有優缺點：第一種方式需要使用GPS基線文件，但是計算簡便，計算報告齊全；第二種方式計算稍復雜，但是不需要基線文件，只需要有國家坐標系下的坐標即可轉換；第三種計算方法計算稍顯復雜，計算過程中需要基線文件，還需要參加計算的各點的高程，但是邊長未進行高斯投影，所得成果能完全消除高斯投影變形的影響。在實際生產中可以根據實際情況，選擇相應的計算方法建立獨立坐標系。

參考文獻

[1] 長江勘測規劃設計研究院.SL197_2013，水利水電工程測量規范[S].北京：中國水利水電出版社，2013.endprint