基于抗積分飽和增量式PID算法的電機控制的研究

王祎晨

（上海海事大學控制理論與控制工程，江蘇揚州225127）

1 異步電機的數學模型

1.1 三相異步電機在靜態坐標下的數學模型

電壓方程：

a、三相定子繞組電壓方程：

b、三相轉子繞組電壓方程：

將電壓方程寫成矩陣形式：

磁鏈方程：

用分塊矩陣表示磁鏈方程：

其中式（4）中，ψs＝[ψA，ψB，ψC]T，is＝[iA，iB，iC]T

定子電感矩陣：

轉子電感矩陣：

定、轉子互感矩陣：

轉矩方程：

運動方程：

2 矢量控制原理

由于異步電動機的數學模型相對較為復雜，且具有多變量、非線性強耦合等特點，控制起來要復雜許多，而直流電動機的磁通基本上唯一地由勵磁繞組的勵磁電流決定，因此其數學模型要簡單許多。所以矢量控制的基本思想是將異步電機經過坐標變換轉換成等效的直流電機，然后參考直流電機控制方法，再經過坐標反變換，從而控制異步電機。

對于電機轉速的控制，其實質是控制其轉矩，對其轉矩的控制可以實現轉速的控制。當模型從三相靜止坐標系ABC轉換成兩相旋轉坐標系dq后，電機的控制將會變得更加簡單。

2.1 坐標變換

2.1.1 三相－兩相靜止坐標系變換

靜止坐標系下變換是三相坐標A、B、C與兩相坐標α－β之間的變換，如圖1所示。

圖1 三相與兩相靜止坐標系變換

從三相到兩相之間的變換關系為：

反變換為：

靜止坐標系變換是按等效電機原理進行，即變換前的三相電機與變換后的兩電機具有相同的功率和磁動勢，在電、磁兩方面完全等效。

2.1.2 靜止兩相－旋轉正交坐標變換

從靜止兩相正交坐標系α－β到旋轉正交坐標系d－q的變換，稱作靜止兩相－旋轉正交坐標，簡稱為2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉，變換原則同樣是產生的磁動勢相等。

圖2 靜止兩相－旋轉正交坐標變換

從靜止兩相到旋轉兩相坐標變化關系：

從旋轉兩相到靜止兩相坐標變換關系：

2.2 矢量控制原理

坐標變換的原理在2.1節已經介紹。

對于電機轉速的控制，其實質是控制其轉矩，對其轉矩的控制可以實現速度的控制。當模型從三相靜止坐標系ABC轉換成兩相旋轉坐標系dq后，電機的控制將會變得更加簡單。

3 弱磁控制原理

在整個三相異步電機的運行區間里，按速度可劃分為基速以下和基速以上兩個區域。當電機運行在基速以下狀態時，穩態時整個電機磁場保持恒定，輸出轉矩保持不變，該區間又稱恒轉矩調速區。當運行在基速以上時，由于直流母線電壓的限制與反電動勢的影響，就需轉子磁通隨著轉速的上升而下降，即所謂弱磁運行。

在本文中，首先使電機的轉子磁場與轉子轉速wr成反比，即使得勵磁電流給定信號id＊與轉子轉速成反比。考慮到當電機在弱磁高速運行下，電機的運行性能受逆變器所提供給電機的最大電流Vs.max和最大定子電流的影響，即：

其中Vs.max與直流母線電壓和PWM調制策略有關，在SVPWM 調制策略下，Vs.max可達到為電機長時間運行定子能承受的最大電流。在一定的電流下，隨著轉速的升高，定子相電壓隨著變大，但其最大值不能超過 Vs.max，當電壓達到 Vs.max時，電流也會受電壓的限制，當轉速繼續升高時，就必須減小電流id，這也就是弱磁升速。電流限制和電壓限制決定了電機能輸出的最大轉矩，尤其在低速，最大轉矩主要決定于電流限制和磁通水平。因此合理分配電流是實現最大轉矩提升的關鍵。故本仿真中通過比較Vdq是否達到最大值，來對Id、Iq分量進行分配處理。當給定要超過極限電壓時，誤差通過積分得到角度，然后對速度PID的輸出進行角度分配處理，實現電壓極限時的弱磁升速。

通過轉速和Iq電流的大小對Id進行限幅控制。最后得到的Iq和Id送入電流環的PI輸入中作為給定值。其仿真模型如圖3所示。

圖3 弱磁控制仿真圖

4 電流環解耦控制加抗飽和增量式PI控制

4.1 帶抗飽和環節的位置式PID調節器

當PID調節器輸出飽和時，積分環節輸出如下：Ui（k）＝Ui（k－1）＋KiUP＋KcSatEr，其中SatErr＝outPre－Sat－（Ui（k－1）＋Up（k－1）），代入上式得：Ui（k）＝Ui（k－1）＋KiUP（k）＋Kc（OutPreSat－Ui（k－1）－KcUP（k－1））。假設在很短的時間內，可得 UP（k）＝UP（k－1），若當抗飽和參數與積分參數相等，即Kc＝Ki，上式轉化為Ui（k）＝Ui（k－1）＋Kc（OutPreSat－Ui（k－1））。若積分環節的輸出大于幅值時，受上式負反饋影響，積分環節輸出會下降至限幅值左右。因此抗飽和參數和積分參數應該保持一致，即Kc＝Ki。這就能使得抗飽和環節與積分環節效果基本相同。

4.2 增量式PID調節器

增量式PID調節器的表達式如下：

兩式相減得：△U（k）＝Kp（1＋Ki）e（k）－Kpe（k－1），U（k）＝U（k－1）＋△U（k），基于上述表達式，可以搭建相應的仿真模型：

圖4 增量式PID調節器仿真圖

本文中使用抗飽和增量式PI算法作為電流環的控制算法。而所謂積分飽和是指系統存在一個方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而增加，從而導致執行機構達到極限位置。若控制器的輸出U（k）繼續增加，執行器的開度將不會繼續增大，此時極有可能會導致計算機的輸出超出正常范圍，因此進入飽和區。如果此時系統有一個反向的偏差，控制器輸出U（k）將會從飽和區退出。因此在仿真中加入抗飽和環節。防止積分飽和的方法之一就是抗積分飽和法，此方法的主要原理是在計算控制器輸出U（k）時，首先判斷上一時刻的控制量 U（k－1）是否已超過了最大范圍，若超過，即 U（k－1）＞Umax，則只累加負偏差，反之則只累加正偏差。

4.3 電流環解耦電壓補償

異步電機在DQ坐標下的定子電壓模型如下式：

由上式可知在D軸上的電壓分量中含有Q軸分量ωeψqs，在Q軸上的電壓分量中含有D軸分量ωeψds。因此在控制時需要考慮到解耦。

圖5 解耦仿真圖

5 實驗結果

仿真波形如下圖所示。

圖6 電機力矩輸出值

圖7 轉速給定值與反饋值

將給定轉速的最大值設置為2000r/min，從圖中可以看出反饋值基本能跟蹤給定值。

圖8 （a） 電流Id給定值與反饋值圖8（b） 電流Iq給定值與反饋值