MA(2)利率離散時間再保險模型的研究

古再麗努爾·阿布都卡地爾 愈天銀 徐茂偉 郭 峰 李 婷

新疆農業大學數理學院

MA(2)利率離散時間再保險模型的研究

古再麗努爾·阿布都卡地爾 愈天銀 徐茂偉 郭 峰 李 婷

新疆農業大學數理學院

帶隨機利率離散時間風險模型中一般利率變化本文考慮一類保費和理賠額均為相互獨立隨機變量，且利率為二階自回歸相依結構（MA(2)）的離散時間比例再保險風險模型進行了研究,利用全概率公式和遞歸更新技巧得到了破產前盈余和破產后赤字的聯合分布所滿足的微積分方程,作為推論給出了保險公司最感興趣的破產前盈余分布,破產后赤字的分布,以及破產概率所滿足的微積分方程。

二階自回歸相依結構;比例再保險;破產概率

1 引言

再保險是保險公司為了降低破產風險而把部分甚至是全部風險轉移給其他一個或幾個保險公司的保險行為.因此研究再保險對破產概率的影響成為現代保險學業中的熱點問題之一. 再保險可分為比例再保險和非比例再保險.在本文中，我們主要介紹比例再保險模型.比例再保險是原保險人與再保險人，即分出人與分入人之間訂立再保險合同，一旦意外事故發生就按照保險金額，約定比例，分擔責任的保險行為。

對于離散時間再保險模型，文獻[1]研究了兩種保費定價原則下的再保險,給出了定價方式對于自留水平因素的影響.文獻[2]研究了帶干擾因素的比例再保險模型的破產概率問題,利用鞅方法,得出破產概率的具體表達式.文獻[3]研究了帶隨機利率的離散時間比例再保險模型,并用遞推方法和數學歸納法，得到了幾個破產指標所滿足的微分積分方程.文獻[4]研究了MA(1)利率離散時間比例再保險模型,并用全概率公式和遞歸方法，得到了破產概率所滿足的微分積分方程。

一般利率變化不僅僅與此時影響因子有關系，而且又跟前一時刻甚至更前一時刻的影響因子有關系的，而且時間間隔越長就對后期利率的影響也少.而在離散時間再保險模型中引入二階自回歸相依結構使得模型更符合實際。

本文研究MA(2)利率離散時間再保險風險模型,運用遞推方法和全概率公式得到了保險公司感興趣的幾個破產指標所滿足的方程.

2 模型描述

考慮下面的離散時間比例再保險模型：

定義破產概率為：

定義破產赤字的分布為：

破產前盈余的分布為

以及它們的聯合分布為：

其中p,q為正整數.下面我們將討論MA(2)利率比例再保險模型的上述破產函數滿足的方程。

3 主要結果及證明

將(1.1)式整理可得

先我們考慮如下的聯合分布函數（破產前盈余和破產后赤字的聯合分布）：

綜上所述,有

故有(3.4)式成立.

（2）當p〉u時，有

即得(3.5)式成立.

證畢.

p〉u時,在(3.5)式中令q=0,得

則在(3.5)式中令p=0得

推論3.3 在(3.4)式中令p=0, q=0得最終破產概率滿足方程

4 總結

本文研究離散時間比例再保險模型中的利率是MA(2)利率的情況，這一特征使模型更具有實際意義。當a=1,v=0時本文得到的結果跟文獻[3]中得到的結果是一致的。當α=1, β=0時本文得到的結果跟文獻[4]中得到的結果是一致的。

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古再麗努爾.阿布都卡地爾,女, 1986年3月1日出生,新疆阿圖什人,新疆農業大學數理學院教師，講師, 碩士，專業：概率論與數理統計，研究方向：精算數學. E-mail∶ 892104608@qq.com

新疆維吾爾自治區級大學生創業訓練計劃項目資助的（項目編號：201710758124 ）