基于M?bius變換的復有理圓弧樣條

任兩品， 薛均曉， 張朝陽， 王定標

(鄭州大學 軟件與應用科技學院，河南 鄭州 450002)

基于M?bius變換的復有理圓弧樣條

任兩品， 薛均曉， 張朝陽， 王定標

(鄭州大學 軟件與應用科技學院，河南 鄭州 450002)

針對工業產品和機械零件設計中的二次圓弧表示問題,基于M?bius變換的保交比性質和保圓性質,提出了一種用參數復有理函數精確表示圓弧曲線的方法.該方法通過構造直線段與圓弧曲線之間的M?bius變換,將圓弧曲線表示為復有理函數的形式,并結合光滑約束條件構造了復有理圓弧樣條函數.與Bezier曲線和NURBS曲線等方法相比,該方法能夠精確定義二次圓弧曲線，而且不需要反求控制頂點和權因子,實驗結果表明所提方法簡單易行.

計算機數控；圓弧樣條；M?bius變換

0 引言

在工業產品和機械零件的計算機數控加工中，常常需要使用構造方法簡單，而且容易實現的基本曲線來代替和逼近任意曲線.由于直線和圓弧的定義形式簡單，而且易于在計算機中進行構造，所以大多數數控加工中利用直線和圓弧插補的方式來對機械零件進行加工[1-3].特別地，相對于直線，圓弧具備更好的光滑性質，因此使用圓弧曲線來逼近計算機數控的刀具加工路徑在近幾年得到了大量的研究[4-7]. 以Bezier曲線和樣條曲線方法為代表的自由型曲線曲面設計方法，是圖形圖像造型的基本工具，是計算機輔助設計和計算機圖形學中運用得最多的基本方法之一.然而，該方法在逼近圓弧曲線時……