CRM通信調制解調技術研究?

潘 兵

（北京圣非凡電子系統技術開發有限公司 北京 102209）

CRM通信調制解調技術研究?

潘 兵

（北京圣非凡電子系統技術開發有限公司 北京 102209）

論文采用了匹配濾波器和分數階傅里葉變換對CRM（chirp-rate modulation）通信信號進行解調，推導了其理論解調誤碼率公式，將匹配濾波器解調和分數階傅里葉變換解調的誤碼性能進行了對比分析；得到了影響解調性能的解析表達式，CRM通信信號抗多普勒頻移能力較強，但對碼同步誤差較為敏感。通過仿真分析，驗證了上述理論推導的正確性，分數階傅里葉變換解調較匹配濾波解調性能差了約0.6dB～1.6dB，但其可避免載波恢復，大大簡化了系統的同步設計。

CRM通信；匹配濾波器；分數階傅里葉變換

1 引言

目前用于chirp調制技術主要有二進制正交鍵控（Binary Orthogonal Keying，BOK）調制和直接調制（Direct Modulation，DM）兩種［1］，在Chirp-BOK調制中，chirp信號被用于表示調制后的符號，采用調頻率攜帶信息，也即調頻率調制（Chirp Rate Modulation，CRM）；而在Chirp-DM調制中，chirp信號僅用于擴展己調信號的頻譜，采用相位攜帶信息。由于CRM通信信號通過匹配濾波器的輸出具有明顯的壓縮脈沖［2］，能量被集中在很短的時間內，因此可以用匹配濾波器來進行解調；而chirp信號在分數階傅里葉變換（Fractional Fourier transform，FrFT）域有很好的能量聚集性［3］，因此還可用FrFT來檢測接收CRM通信信號能量聚集的峰值，以進行取樣判決，恢復出數據。本文對CRM通信信號的上述兩種解調方法進行研究，并對其進行性能仿真與分析。

2 CRM通信信號調制

2.1 chirp-rate調制原理

利用chirp信號進行數據傳輸的基本思想是把數據信息調制到chirp信號的各參數上，主要參數包括線性調頻率、相位的正反極性、幅度的包絡等。chirp信號的表達式為［4］

s(t)=a(t)cos(2πf0t+μπt2) -T/2≤t≤T/2 （1）

式（1）中 ，a(t)為 chirp信 號 的 包 絡 ，a(t)=1,||t≤T/2、f0為chirp信號的中心頻率、μ為調頻斜率、T為chirp脈沖寬度，μ＞0時為up-chirp信號，μ＜0時則為down-chirp信號。如圖1所示，chirp-rate調制通信時用up-chirp信號（正調頻斜率）表示信碼“1”，down-chirp信號（負調頻斜率）表示信碼“0”。圖2為chirp-rate調制原理。

圖1 up-chirp和down-chirp

圖2 chirp-rate調制原理

2.2 chirp-rate調制仿真

表1為本文chirp-rate調制參數，圖3為chirp-rate信號的時域和頻域波形。

圖3 chirp-rate調制信號的時域和頻域波形

表1 chirp-rate調制參數

3 CRM通信信號解調

3.1 匹配濾波解調

3.1.1 匹配濾波解調原理

up-chirp信號和down-chirp信號具有尖銳的自相關特性，其相關函數為Sinc函數形式，up-chirp信號通過down-chirp匹配濾波器的輸出脈沖壓縮表達式為［5］

顯然最佳的抽樣判決時刻是在t=0時刻，包絡取最大幅值為 TB。從式（2）可看出，信號的波形具有Sinc函數的特點，如圖4（a）所示，主瓣時寬為2 B，其幅度為 TB；如圖4（b）所示，壓縮后峰值功率較未壓縮時有 TB倍增益，該特性非常利于解調恢復信號。

圖5比較了chirp信號通過匹配濾波器和非匹配濾波器的情況?？梢钥闯?，經匹配濾波的輸出是明顯的壓縮脈沖，能量被集中在很短的時間內。而經非匹配濾波的輸出沒有被壓縮，能量則均勻分布在時域上，因此抽樣判決器可把對應的信號辨別出來。

圖4 匹配濾波輸出的波形

圖5 chirp信號經匹配濾波輸出波形

圖6所示為chirp-rate調制解調系統框圖，匹配濾波器通過比較輸出峰值的大小判定接收信號是up-chirp信號或down-chirp信號，進而恢復出原始信息。

圖6 chirp-rate調制解調系統框圖

3.1.2 匹配濾波解調誤碼率

如圖2所示，當發送信號為s1(t)時，經高斯白噪聲信道后s(t)=s1(t)+n(t)（n(t)均值為0，方差為n02的高斯白噪聲）。圖6上支路匹配濾波器輸出為

所以在高斯白噪聲信道下，chirp-rate調制在匹配濾波接收時的平均誤碼率計算公式為

從式（7）可看出，chirp-rate調制系統的性能與up-chirp和down-chirp的互相關系數 ρ有關。當ρ=0時，兩信號完全正交，系統誤碼率與chirp-rate相干解調誤碼率相同；當ρ=0.5時，系統誤碼率與傳統BOK相干解調誤碼率相同［6］。在此本文給出互相關系數 ρ的表達式［7］為 ρ=C(D)/D ，（C(x)為Fresnel積分，D=TB為時寬帶寬積）。表明互相關系數只與時寬帶寬積D有關。由表1參數知D=T*B=240，代入互相關系數 ρ表達式可得ρ=0.032 接近0，即 s1(t)和 s2(t)準正交。圖7（a）是互相關系數 ρ與時寬帶寬積D的關系圖，圖7（b）是不同ρ值的誤碼率曲線圖。

圖7 （a） 互相關系數 ρ與時寬帶寬積D關系

圖7 （b） 不同 ρ 值的誤碼率

可見，ρ與 D有關，ρ越小，up-chirp和down-chirp信號越接近正交，系統性能也越好。從圖7（b）可以看出，當 ρ=0.032時，BER曲線基本與ρ=0曲線重合，基本可認為是兩路正交信號。在BER=10-4時，所需信噪比相差僅0.15dB左右。

3.2 分數階傅里葉變換解調

3.2.1 分數階傅里葉變換解調原理

分數階傅里葉變換（FrFT）的基函數是分數階域上一組正交的chirp基，一個chirp信號在特定的分數階傅里葉域中將表現為一個沖擊響應［8］。如圖8所示，分數階傅里葉變換在某個分數階傅里葉域中對給定的chirp信號具有非常好的能量聚斂特性。

圖8 （b）down-chirp信號任一階次分數域波形

實chirp信號的分數階Fourier譜與相同參數復chirp信號的分數階Fourier譜是一樣的，只是能量降低一半，多了一個對稱普。在實際通信系統中，復信號可通過I，Q兩路實信號來產生［9］。從分析信號的分數階Fourier譜的角度出發，可用復信號模型來替代實信號模型。設基帶chirp信號x(t)=Aexp(j2πf0t+jπkt2+jφ)，則其分數階 Fourier變換為Xα(μ)

對于給定的基帶信號形式，可以事先計算出“1”、“0”碼元相應峰值的分數階Fourier域采樣位置值um如圖9所示，從而在接收端直接在該點進行采樣判決。

從圖9中可以看出無論是復chirp信號還是實chirp信號在最佳階數的FrFT均產生尖峰脈沖，但尖峰脈沖的位置不同，因此可通過這一區別實現基于FrFT的解調。

根據實chirp信號和圖9所示的實chirp信號的分數階傅里葉譜特點，可得到本文的FrFT解調方式，如圖10所示。

1）將接收后的信號混頻到基帶，再將實基帶信號按每個碼元周期做 p階FrFT變換處理；

2）對變換結果取模平方后，按照預先確定的采樣位置um1、um0進行采樣判決。

當 k=-cotα、f0=ucscα時，得到 x(t)的分數階Fourier幅度譜峰值輸出為

圖9 碼元1和0對應Chirp信號的FrFT

圖10 FrFT非相干解調

3.2.2 分數階傅里葉變換解調誤碼率

在加性高斯白噪聲信道條件下，解調器輸入端的接收信號為 y(t)=x(t)+n(t)。x(t)為發送信號，n(t)是方差為的高斯白噪聲，y(t)服從高斯分布。由于FrFT為線性變換，因此對信號作 p階FrFT等價為將信號通過參數為 p的線性濾波器，高斯過程通過線性系統后仍服從高斯分布［10］。當發送“1”碼時，有：

式（14）即為本文推導出的FrFT解調的理論誤碼率計算公式。

4 CRM通信解調性能分析

4.1 誤碼率性能分析

圖11所示為CRM通信的匹配濾波解調和FrFT解調的誤碼率仿真和理論曲線。

圖11 高斯白噪聲下CRM通信誤碼率性能

圖11結果表明，式（14）表示的理論曲線與實際仿真結果基本吻合，驗證了FrFT解調理論公式的正確性。另外，從圖中可以看出在BER=10-5～10-2時，FrFT解調比匹配濾波解調有約0.6～1.6dB的性能損失。由于FrFT解調屬于非相干解調方式，該結論是在預料之中的。（注：為使FrFT仿真解調性能接近于FrFT理論解調性能，需合理設計CRM通信參數使已調信號相位連續，需設置chirp-rate信號中心頻率與信號時寬乘積為正整數）。

本文所采用的FrFT算法是目前復雜度最小的DFrFT算法-Close-form算法［12］。

4.2 相位誤差對CRM通信解調性能的影響

4.2.1 相位誤差對匹配濾波解調性能的影響

若存在碼同步誤差τ，輸入chirp信號變為x(t)=Aexp(j2πf0(t-τ)+jkπ(t-τ)2)。

經過匹配濾波后，計算得出存在碼同步誤差的

普勒頻移效果，對移動通信中抗多普勒效應具有良好的抑制效果。

圖12 衰減系數與頻移比的關系

對上述解調方式進行了簡單總結，得到表2如下。

5 結語

本文對CRM通信的兩種解調方式進行理論研究與仿真分析，FrFT解調算法比匹配濾波法性能稍差，但匹配濾波（相干解調）需要嚴格估計載波的頻偏和相位，同步系統設計繁瑣，運算復雜度大。FrFT解調雖然比匹配濾波法相差0.6dB～1.6dB，但它對相位誤差影響小，且多普勒頻移與碼同步誤差的影響近似，FrFT解調屬于非相干解調，因此可避免載波恢復，這使得系統的同步設計大大簡化。由于CRM通信本身屬于一種擴頻通信體制（如本文擴頻增益約24dB），因此CRM通信可應用于短波極低速（如本文信息速率為12.5bps）抗干擾隱蔽通信方面，具有很強的抗偵察抗截獲能力。

表2 FrFT解調與匹配濾波解調的比較

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Research on CRM Communication Modulation and Demodulation Technology

PAN Bing
（Beijing Sheng Fei Fan Electronic System Technology Development Co.，Ltd，Beijing 102209）

This paper adopted the matched filter and fractional Fourier transform of the CRM（chirp rate modulation）communication signal demodulation，and its theory of demodulation error rate formula is deduced，the matched filter demodulation and the ber performance of fractional Fourier transform demodulation is analyzed.The analytical expressions that affect demodulation performance are obtained，and the communication signal of CRM is better than that of doppler shift，but it is sensitive to code synchronization error.Through the simulation analysis，validate the correctness of the theoretical derivation，the fractional Fourier transform demodulation is matched filtering demodulation performance difference is about 0.6dB～1.6dB，it can avoid carrier recovery，greatly simplifies the system design of synchronization.

CRM communication，matched filter，fractional Fourier transform

TN91

10.3969∕j.issn.1672-9730.2017.10.013

Class Number TN91

2017年4月8日，

2017年5月26日

潘兵，男，碩士研究生，工程師，研究方向：通信信號處理。