基于貝葉斯壓縮感知的定位算法研究?

李文浩 張旭東

（中國船舶重工集團公司第七一五研究所 杭州 310023）

基于貝葉斯壓縮感知的定位算法研究?

李文浩 張旭東

（中國船舶重工集團公司第七一五研究所 杭州 310023）

隨著物聯網時代的到來，人們對基于位置的服務的需求越來越大，尤其是GPS無法進行有效定位的區域，比如室內和水下。水下環境異常負責，通過對室內定位算法的研究，對于未來進一步研究水下探測技術有重要意義。論文采用將新興的貝葉斯壓縮感知理論引入到室內定位算法中，它比傳統的壓縮感知定位算法更加精確、高效、抗噪性更好。該文通過仿真實驗進行了證明。

貝葉斯壓縮感知；位置指紋定位；RSSI；壓縮感知

1 引言

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Networks，WSN）需要對各種環境中的監測對象進行實時監測、位置感知和信息采集，必須要有定位技術的支持。

在陸地，室內定位技術應用廣泛，如建筑物發生火災、人質挾持，礦井發生瓦斯爆炸、地質塌陷等，地震、泥石流等自然災害后進行災后救援。

除了通過將傳感器搭載在平臺上散布于陸地進行環境探測之外，未來探測技術的重點發展方向之一是將水聽器、浮標等傳感器形成分布式水下網絡。

水下無線傳感器網絡［1］目前正在被廣泛應用于海洋環境探測，特別是在軍事領域的研究已經成為各國搶占的技術制高點之一。新型的水下無線傳感網絡不再只是簡單的水聲網絡，而是一種將水聲、靜電場、磁場等融為一體的具備綜合性的物理網絡，集軍事偵察、戰略戒備、水聲信息通信、艦船導航、水下目標定位與攻擊的綜合作戰系統。

無論是陸地，還是水下，定位技術影響著普通老百姓的生產生活方式，更是一種大國之間博弈的全球戰略。

目前發展比較成熟的室內定位技術中基于射頻識別（Radio Frequency Identification，RFID）的室內定位技術［2］定位精度高、技術成本低、工作效率高，具有非接觸、非視距的特點，是室內定位的首選技術。

LF定位法包括離線位置指紋庫構建和在線匹配定位兩個階段。離線階段的主要工作是根據待定位區域內散布的不同參考點接收的信號強度值，構建一個能準確體現各位置特征的位置指紋庫［4］，作為實施有效室內定位的基礎。在線定位階段是LF定位法的核心，應用于此的算法頗多，近年來有學者將壓縮感知（Compressed Sensing，CS）［5］理論引入到室內定位算法中，將定位問題轉化為稀疏信號的重構問題，并被證明是定位精度相對較高的算法之一。特別是在此基礎上發展而來的基于貝葉斯壓縮感知（Bayesian Compressed Sensing，BCS）的定位算法，它比傳統的壓縮感知定位算法更加精確、高效、抗噪性更好。本文主要研究LF定位法的在線定位階段，并就基于BCS的定位算法進行分析，最后通過仿真實驗驗證。

2 基于貝葉斯壓縮感知理論的定位算法

近年來，眾多新型的CS理論如雨后春筍般涌現出來，具有代表性的主要有貝葉斯壓縮感知（Bayesian Compressed Sensing，BCS）［6-7］、分布式壓縮感知（Distributed Compressed Sensing，DCS）［8］等，其中以BCS為最熱門的研究方向，應用最為廣泛，這種運用統計學思想解決CS重構問題的理論，應用在室內定位中，相比傳統的CS理論，具有精度更高、速度更快的特點。

BCS理論是由Shihao Ji等提出的，BCS理論解決問題的基本思想是為CS的恢復問題建立了一個貝葉斯框架，將貝葉斯思想融入到CS理論中，通過統計學解決問題的新視角來重新對待傳統CS理論的信號重構問題。

基于BCS理論進行室內位置指紋定位［9］，具體流程如圖1所示。

圖1 基于BCS的室內定位流程圖

將定位區域劃分成N個網格，假設該區域的閱讀器RD的數量為Z，移動標簽的數量為T。網格表示的位置信息與N×1維的位置信號向量s中的元素相互對應，如果s中的元素是1，表示此時所對應的網格點處是有移動標簽即待定位目標存在；如果s中的元素是0，表示此時所對應的網格點處沒有移動標簽即待定位目標存在。離線階段建立的位置指紋庫ψ表示形式如下：其中，ψi,j表示各閱讀器RDi接收到所劃分的各網格中心點處WGj的信號強度值的平均值，其中

在線階段也就是運用算法達到定位目的的階段，在此過程中，根據移動標簽處的無線信號強度值精確求解出各待定位目標所在的位置。

原始信號值 xi∈RZ( )i=1,2,...,Z 表示第i個RD接收到的信號強度值，xi可以表示為位置指紋庫ψi與位置信號向量si相乘的形式，xi也就是接收到的信號強度值：

考慮到實際定位區域存在噪聲，則測量值可以表示為

其中，φi表示一個標準高斯觀測矩陣，φi∈RM×Z；表示的是一個高斯噪聲，其均值為0，方差為；Θi表示一個M×N的等效矩陣。

然后，利用壓縮采樣得到的測量值yi、離線階段構建的位置指紋庫ψi和觀測矩陣φi，通過以貝葉斯壓縮感知重構算法為基礎的定位算法就可以計算出待定位目標的位置信號向量si。位置信號向量si中非零值元素對應哪些網格，那么這些網格對應的就是無線終端所在的位置，進而實現了有效定位的目的。

基于BCS的定位算法步驟可以歸納如下：輸入：等效矩陣Θ、測量值y。

輸出：位置信息向量s、均值u和方差∑。

初始化：首先初始化一個基函數Θ1，指定其超參數ξ1如式（4）所示。并設其它所有超參數ξi為無窮大，ξ0=0.01×var(y)，λ=0，迭代次數 t=1，設定初始觀測值數目M=M0。

Step1選擇候選的基函數Θi。

Step2計算對應的稀疏因子αi和量化因子βi。

1）如果 βi2-αi＞ω且 ξi=∞ ，則增加基函數 Θi到當前模型中，并按照式（7）更新超參數；

2）如果 βi2-αi＞ω 且 ξi＜∞ ，表示模型中已經存在基函數Θi，并按照式（7）更新超參數；

3）如果 βi2-αi≤ω 且 ξi＜∞ ，則將基函數 Θi從模型中刪除，并令ξi=∞。

Step3更新均值u和方差∑，方差∑的對角線元素的均方根被稱為誤差條。

Step4如果平均的誤差條大于預設誤差條的值Νe，則測量數目加1，M=M+1，如果平均的誤差條小于預設誤差條的值Νe，則測量數目減1，M=M-1。

3 基于BCS和CS的信號重構仿真實驗

仿真實驗中，選取CS重構算法的兩種代表性算法：貪婪算法的典型算法——正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）［10］算法和凸松弛算法的典型算法——基追蹤（Basis Pursuit，BP）［11］算法與BCS進行對比實驗。

在主頻分別為3.40GHz和3.39GHz的Intel i3雙核CPU的PC機上，利用Matlab 7.1平臺對一個一維的單元脈沖信號進行了信號的重構對比實驗，取信號長度為N=512，其中包含了M=20個峰值，測量值為K=100，峰值所在的位置通過均勻分布的方式進行隨機化選取，峰值為±1，噪聲信號符合N(0 , 0.0052)。

實驗中，分別運用OMP、BP和BCS對該信號進行重構，結果如圖2所示，可以看出BCS的性能方面更加穩定，重構效果更好。圖2（a）表示原始信號，圖2（b）表示OMP重構所得的結果，圖2（c）表示BP重構所得的結果，圖2（d）表示BCS重構所得的結果。

最后比較各重構算法的平均誤差值及運算時間，如表1所示。通過比較可知，BCS相比BP、OMP重構精度更高，運算時間雖然略長于OMP，但運算速度卻遠遠快于精度較高的BP算法，可以較好地解決求解精度和運算速度之間的矛盾。

4 基于OMP和BCS的定位仿真實驗

實驗場景假設為一個6m×6m的室內區域，實驗中采用了4個閱讀器與9個參考標簽，仿真布局圖如圖3所示，信號強度值采用無線信號傳播損耗模型公式計算獲得。由于BP的復雜度較高、運行時間較長，不適合實時定位，因此選用OMP與BCS進行定位仿真實驗，結果如圖4所示。

圖2 BCS與BP、OMP重構結果對比圖

表1 BP、OMP和BCS重構結果的部分性能參數比較表

圖3 定位實驗仿真布局圖

圖4 BCS與OMP仿真實驗定位對比圖

表2 BCS和OMP定位結果的部分性能參數比較表

通過仿真實驗可以看出，BCS相比OMP雖然運算時間略有增加，但定位精度顯著提高，更符合室內定位的實際要求。

5 結語

本文詳細闡述了基于BCS理論的室內位置指紋定位算法。并通過仿真實驗證明了BCS用于室內定位的可行性及優越性。

通過對室內定位算法的研究，相信對于未來進一步研究水下探測技術具有重要意義。

［1］王靜，陳建峰，張立杰，等.水下無線傳感器網絡［J］.聲學技術，2009，28（1）：89-95.

［2］李麗娜，馬俊，徐攀峰，等.RFID室內定位技術研究綜述［J］.計算機應用與軟件，2015，32（09）：1-3，96.

［3］石欣，印愛民，陳曦.基于RSSI的多維標度室內定位算法［J］.儀器儀表學報，2014，（02）：261-268.

［4］李文浩，李麗娜，徐攀峰，等.基于矩陣填充的室內定位位置指紋庫構建［J］.遼寧大學學報（自然科學版），2015，42（4）：325-329.

［5］ DONOHO DL.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

［6］JI SHIHAO，XUE YA，CARIN LAWRENCE.Bayesian compressive sensing［J］.IEEE Trans Signal Processing，2008，56（6）：2346-2356.

［7］甘偉，許錄平，蘇哲，等.基于貝葉斯假設檢驗的壓縮感知重構［J］.電子與信息學報，2011，33（11）：2640-2646.

［8］胡海峰，楊震等.無線傳感器網絡中基于空間相關性的分布式壓縮感知［J］.南京郵電大學學報（自然科學版），2009，29（6）：12-16.

［9］吳哲夫，許麗敏，陳濱，等.基于貝葉斯壓縮感知多目標定位算法［J］.哈爾濱工程大學學報，2014，35（10）：1282-1287.

［10］Tropp J，Gilbert A.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（12）：4655-4666.

［11］Chen S B，Donoho D L，Saunders M A.Atomic decomposition by basis pursuit［J］.SIAM Journal on Scientific Computing，1998，20（1）：33-61.

Positioning Technology Research Based on Bayesian Compressed

LI WenhaoZHANG Xudong
（The 715th Research Institute of China Shipbuilding Industry Corporation，Hangzhou 310023）

With the advent of the era of Internet of things，people's demand for location-based services is growing，especially for areas where GPS can not be effectively positioned，such as indoor and underwater.It is important to study the indoor location algorithm，which is of great significance for further study of underwater detection technology in the future.In this paper，the new Bayesian compressed sensing theory is introduced into the indoor localization algorithm.It is more accurate，efficient and better than the traditional Compressed Sensing algorithm.This paper proves it by simulation experiment.

Bayesian compressed sensing，location fingerprint localization，RSSI，compressed sensing

Signal Strength Indication，RSSI）［3］方法是基于RFID的定位技術中被廣泛采用的一種，具有實現簡單、成本低、無需同步機制等優點?；赗SSI的室內定位算法主要包括幾何定位方法及基于場景分析的定位方法兩種。其中，基于RSSI的幾何定位方法如三邊定位法、質心法等，算法原理簡單，實現容易，但受多徑效應影響較顯著。典型的場景分析法為位置指紋（Location Fingerprint，LF）定位法，是一種將無線信號強度作為場景特征進行室內定位的方法，該方法具有定位精度高、受室內環境因素影響小、穩定性好、通信開銷小、實現靈活等特點，是當前最熱門的室內定位算法，應用廣泛。

TP301.6

10.3969∕j.issn.1672-9730.2017.10.011

Class Number TP301.6

2017年4月6日，

2017年5月27日

李文浩，男，碩士，助理工程師，研究方向：控制系統設計、信號處理。張旭東，男，碩士，助理工程師，研究方向：水聲信號處理。