相對傳遞路徑分析方法及其在轎車車身振動分析中的應用

王增偉 朱平 覃智威 劉釗

（上海交通大學 上海市復雜薄板結構數字化制造重點實驗室，上海 200240）

相對傳遞路徑分析方法及其在轎車車身振動分析中的應用

王增偉 朱平 覃智威 劉釗

（上海交通大學 上海市復雜薄板結構數字化制造重點實驗室，上海 200240）

提出一種基于全局傳遞率矩陣的相對傳遞路徑分析方法，該方法建立傳遞路徑分離模式，對分離模式下的響應進行預測，并計算出傳遞路徑相對貢獻度。針對轎車車身振動問題進行應用研究，選取發動機懸置安裝點加速度和車內座椅安裝處加速度作為振動傳遞分析的研究對象，試驗結果表明，基于全局傳遞率矩陣的相對傳遞路徑分析方法可以有效預測振動傳遞分離模式下的目標加速度，能夠識別出貢獻度較大的傳遞路徑，驗證了方法的工程可行性，為開展轎車車身NVH性能分析提供了可借鑒的方法和途徑。

1 前言

傳遞路徑分析方法（TPA）廣泛用于分析和處理復雜機械系統的振動與噪聲問題[1]。TPA主要分為經典TPA、基于子結構 TPA[2～4]和基于傳遞率矩陣TPA[5～9]。這些TPA方法基于“源—路徑—目標”的分析模型識別研究系統的“源”和“路徑”，計算傳遞路徑對目標響應的“絕對”貢獻量，但它們無法預測結構改進后系統目標響應變化的程度[10]。近年來，為了分析結構改變后的系統響應變化，學者們提出了傳遞路徑分離技術[11]。路徑分離技術可以預測傳遞路徑斷開后的目標響應，根據目標響應的變化程度計算傳遞路徑的“相對”貢獻量，為了區別于“絕對”TPA，基于路徑分離技術的TPA稱為“相對”TPA。研究表明，路徑分離技術不需計算工況載荷就可以計算傳遞路徑對目標響應的相對貢獻度[12]，但是其需要拆卸結構，測試工作復雜。

本文將全局傳遞率矩陣和路徑分離技術相結合，提出一種基于原位測量的傳遞路徑相對貢獻度計算方法，利用該方法進行了車身振動分析研究，并通過試驗驗證了該分析方法的工程可行性。

2 基于全局傳遞率矩陣的相對傳遞路徑分析方法

假設所研究的物理系統是線性時不變的，將需要研究的子系統（或稱為自由度）表示成一個離散的線性系統，如圖1所示，圖1中的s、i、j等代表子系統。基于“源—路徑—目標”模型，TPA分析振動能量從載荷源通過不同路徑傳遞到目標子系統的過程，而相對TPA則分析子系統之間連接斷開后目標子系統響應變化的過程。全局-直接傳遞率矩陣方法（GTDT）是一種新型的TPA，其用全局傳遞率矩陣和直接傳遞率矩陣對目標子系統響應進行分解，當子系統之間的連接斷開后，它可以預測系統在原載荷作用下的響應。

圖1 n自由度的離散子系統

2.1 全局傳遞率矩陣和直接傳遞率矩陣

在GTDT方法中，子系統的響應可以表達為：

當其它子系統都被固定，只在子系統i上施加激勵，則子系統i的響應記為則可以表示為：

直接傳遞率函數反映了子系統之間的連接情況，在實際測試中，通過測量全局傳遞率矩陣來計算直接傳遞率矩陣。當只有子系統j受到激勵作用且所有子系統都沒被固定住，子系統i與j的響應的比值稱為j到i的全局傳遞率函數即

上式也可以寫為：

式中，Hij為子系統j到子系統i的傳遞函數；Hjj為子系統j到自身的傳遞函數。

全局傳遞率函數表征一個受到激勵的子系統的響應通過所有路徑傳遞到另外子系統或自身的能力，它比較容易通過試驗測得，且TGii=1。全局傳遞率函數與直接傳遞率函數有如下關系：

最后，系統的工況響應可以表達為：

式中，ΛD是包含直接傳遞率矩陣對角元素的對角矩陣。

式（9）與式（1）是等價的，GTDT對系統響應的分解不需要解耦系統，更不需要測量任何力，它是一種效率高、可執行性強的TPA方法。

2.2 傳遞路徑分離模型及響應預測

傳遞路徑分離就是斷開兩個直接相連子系統之間的連接（物理連接，如發動機懸置等），如圖2所示，子系統i和j之間的連接被斷開。斷開后的新系統在原系統載荷作用下，若目標子系統（假設為第n子系統）的響應變小，則認為i和j之間的傳遞路徑對降低目標響應起正向作用，若目標子系統的響應變大，則認為i和j之間的傳遞路徑對降低目標響應起負向作用。新系統和原系統中的目標響應之差表征斷開路徑對目標子系統響應影響的大小。這種通過斷開子系統之間的連接以分析目標響應變化，進而找出對目標響應影響最大（正向）的傳遞路徑的過程稱為傳遞路徑相對貢獻度計算方法。下面闡述從原系統全局傳遞率矩陣推導傳遞路徑分離后的新系統響應的過程。

將式（5）寫成矩陣形式，即

式中，H是系統傳遞函數矩陣，它的逆矩陣為動剛度矩陣Z。

對全局傳遞率矩陣求逆可得：

圖2 傳遞路徑分離模式

當子系統i和j之間傳遞路徑被斷開（圖2），則系統變成一個新的n自由度系統。為了區別于原系統的變量，用符號“^”表示新系統變量。由離散系統的特性可知新系統的動剛度矩陣為：

式中，Zst（第s行、第t列）為原系統動剛度矩陣的單元。

根據全局傳遞率矩陣的定義，新系統的全局傳遞率矩陣可表示為：

記原系統全局傳遞率矩陣的逆矩陣的第s行、第t列單元為即

為了計算新系統的全局傳遞率矩陣，定義轉換矩陣為TGp，其逆矩陣為：

將式（17）展開后可得：

然后將式（12）帶入式（18），得：

對式（19）求逆可得：

結合式（14），新系統的全局傳遞率函數則可以通過下式計算：

新系統的外部響應同樣可以表達為：

聯立公式（23）和式（24）可得：

新系統中第s子系統的響應則可表達為：

這表明新系統中子系統的外部響應等于原系統的子系統外部響應乘以相應的轉換矩陣單元。根據式（8）可知，新系統的響應為新系統全局傳遞率矩陣與新系統外部響應的乘積：

新系統的直接傳遞率矩陣可以通過新系統的全局傳遞率矩陣計算得到，最后新系統響應的分解公式可以表達為：

綜上所述，新系統的響應可以通過原系統的響應和全局傳遞率矩陣計算得到，其計算流程如圖3所示。首先測量原系統的響應和全局傳遞率矩陣；然后根據式（8）計算原系統的外部響應，并通過式（17）計算轉換矩陣；再根據式（26）計算得到新系統的外部響應，用式（22）計算得到新系統的全局傳遞率矩陣；最后用式（27）計算得到新系統的響應，根據式（6）和（7）計算得到新系統的直接傳遞率矩陣，新系統的響應分解用式（28）表示。原系統的響應和全局傳遞率矩陣比較容易測量得到，新系統響應的計算不涉及任何載荷的測量，因此，基于全局傳遞率矩陣的相對傳遞路徑分析方法是一種比較容易實施的方法[13]。

圖3 傳遞路徑斷開后的系統響應預測流程

為了量化傳遞路徑對目標子系統響應的影響，引入插入損失（Insertion Loss,IL）來表示由于傳遞路徑的斷開所引起系統響應變化的程度[14，15]。插入損失在電子系統中定義為當某一元件連入系統時傳到負載的功率與原系統傳到負載的功率比，插入損失用于相對TPA分析時，可定義為傳遞路徑斷開前、后目標子系統響應的有效值之比。插入損失大說明該路徑在降低目標響應是主要的，根據定義，插入損失的計算式為：

式中，ILi,j為分離第j條路徑后子系統i響應的插入損失；Xi為原系統子系統i響應；XDi,j為分離第j條路徑后目標子系統i響應；Xref為參考響應。

3 轎車車身振動分析應用

以某轎車為例，應用所提出的相對TPA對發動機引起車內結構振動的傳遞路徑進行分析。該轎車的發動機通過3個懸置與車身連接，每個懸置考慮x、y、z等3個平動方向加速度，發動機到目標點的路徑共有9條。驗證后的車身有限元模型如圖4所示，為了模擬發動機激勵下的振動響應，在發動機質心位置施加20～200 Hz豎直方向的單位簡諧力，動力總成慣性參數如表1所示。

圖4 有限元分析模型

表1 動力總成慣性參數

選取座椅安裝點豎直方向加速度作為目標響應，其加速度響應譜如圖5所示，由圖5可看出，該譜線中，在頻率為137 Hz、147 Hz和176 Hz處出現比較明顯的響應峰值，需要對這3個響應峰值進行傳遞路徑分析。首先建立“發動機激勵—懸置傳遞路徑—目標加速度”模型，如圖6所示，每個懸置有兩個連接點，即發動機一側和車身一側連接點，每個連接點有3個平動自由度，因此整個模型共有19個自由度。建立TPA模型，如圖7a所示，其路徑分離結構如圖7b所示。

運用相對TPA分別預測分離3個懸置的x-x、y-y、z-z傳遞路徑后的目標加速度，計算插入損失值，如表2所示。由表2可知，在頻率為137 Hz時，斷開懸置1的x-x、z-z、懸置2的z-z和懸置3的y-y的傳遞路徑可得到正的插入損失值，即斷開這些傳遞路徑后系統在原來激勵作用下目標加速度會變小，其中懸置1的z-z方向傳遞路徑具有最大值7.211 7；斷開懸置1的y-y、懸置2的x-x、y-y和懸置3的x-x、z-z的傳遞路徑得到負的插入損失值，即斷開這些傳遞路徑后系統在原來激勵作用下目標加速度會變大，懸置3的z-z方向傳遞路徑具有最小值-8.285 8。在頻率為147 Hz時，懸置1的y-y方向、懸置3的y-y和z-z方向的傳遞路徑具有負的插入損失值，懸置1的x-x方向具有最大值1.224 1，懸置3的z-z方向具有最小值-10.636 5。在頻率為176 Hz時，懸置1的x-x、y-y、懸置3的x-x和y-y方向的傳遞路徑具有正的插入損失值，懸置3的x-x方向具有最大值7.670 1，懸置2的z-z方向具有最小值-23.192 2。

圖5 座椅安裝點加速度響應譜

圖6 傳遞路徑模型

為了驗證相對TPA分析結果的有效性，以頻率為147 Hz為例，分別將3個懸置的3個方向動剛度設置為0，并計算目標加速度，結果如圖8所示。其中橫坐標值1～3分別代表將懸置1的x-x、y-y和z-z方向動剛度設置為0，4～6分別代表將懸置2的x-x、y-y和z-z動剛度設置為0，7～9分別代表懸置3的x-x、y-y和z-z動剛度設置為0。由圖8可知，將懸置1的y-y、懸置3的y-y和z-z方向動剛度設置為0時，目標加速度比其原始值大，即它們的插入損失值為負，懸置3的z-z具有最大值；而當將其它方向的動剛度設置為0時，目標加速度小于其原始值，即它們的插入損失值為正。由此可知，圖8中的目標加速度響應與表2中頻率為147 Hz時的插入損失值是一致的，這說明相對TPA可以準確計算出路徑斷開后的目標響應，并計算出不同路徑對目標響應的相對貢獻度。

圖7 相對TPA模型

表2 插入損失值

圖8 動剛度設置為0后的座椅安裝點加速度

根據計算得到的插入損失值對9條傳遞路徑進行排序，同時采用經典TPA對9條傳遞路徑進行分析，計算傳遞路徑的絕對貢獻度，并對傳遞路徑的重要性進行排序，頻率為147 Hz時的路徑排序結果如表3所示。由表3可知，相對TPA前3個最重要傳遞路徑為懸置1的x-x、z-z和懸置2的z-z，而經典TPA前3個最重要傳遞路徑為懸置3的z-z、懸置2的y-y和z-z。對比傳遞路徑排序結果可知，相對TPA的傳遞路徑重要性排序與經典TPA的排序結果不同。這是由于相對TPA（相對貢獻度）表征的是傳遞路徑分離后目標加速度響應的變化程度，而經典TPA（絕對貢獻度）表征的是從載荷點通過傳遞路徑上傳遞到目標加速度響應的能量的大小。相對TPA能夠在不需要拆分動力系統的情況下預測結構改變后的目標響應，并計算傳遞路徑相對貢獻度，指出了結構改進的方向以降低目標響應，是對以經典TPA為代表的傳遞路徑絕對貢獻度分析方法的重要補充和對TPA的完善。

表3 頻率為147 Hz時傳遞路徑重要性排序

4 結束語

結合全局傳遞率矩陣和路徑分離技術，提出了一種原位測量的相對TPA，可以預測傳遞路徑分離后的系統響應。在發動機引起車身振動傳遞的案例中，采用該方法進行了振動傳遞分析應用研究，結果表明，相對TPA能夠在不需要拆分動力系統的情況下預測結構改變后的目標響應，并計算傳遞路徑相對貢獻度，指出了結構改進的方向，是對以經典TPA為代表的傳遞路徑絕對貢獻度分析方法的重要補充和對TPA的完善。通過車身振動案例驗證了該方法的工程可行性，并為開展轎車車身NVH性能分析提供可借鑒的新方法和途徑。

1 郭榮，萬鋼，左曙光.燃料電池轎車車內噪聲傳遞路徑分析研究.汽車工程，2007，29（8）：635～641.

2 Rixen D J,Boogaard A,et al.Vibration source description in substructuring：A theoretical depiction.Mechanical Systems and Signal Processing,2015,60～61,498～511.

3 Klerk D de,Rixen D.Component transfer path analysis method with compensation for test bench dynamics.Mechanical Systems and Signal Processing,2010,24,6,1693～1710.

4 M V van der Seijs,Klerk D de,DRixen J.General framework for transfer path analysis：History,theory and classification of techniques.Mechanical Systems and Signal Processing,2015,68～69,217～244.

5 喬宇鋒，黃其柏，李天勻.工況傳遞路徑分析(OPA)方法在應用中的缺陷.噪聲與振動控制，2010,1（5）：132～136.

6 Gajdasty P,Janssens K,Desmet W,et al.Application of the transmissibility concept in transfer path analysis.Mechanical Systems and Signal Processing,2010,24,7,1963～1976.

7 Klerk D D,Ossipov A.Operational transfer path analysis theory,guideline and tire noise application.Mechanical Systems and Signal Processing,2010,24,1950～1962.

8 郭榮，裘剡，房懷慶，等.頻域傳遞路徑分析方法(TPA)的研究進展.振動與沖擊，2013,32（13）：49～54.

9 Klerk D,Dennis,Lohrmann,et al.Application of operational transfer path analysis on a classic car.NAG/DAGA2009,2009.

10 Zengwei Wang,Ping Zhu.Response prediction for modified mechanical systems based on in-situ frequency response functions：Theoretical and numerical studies.Journal of Sound and Vibration,2017,400,417～441.

11 Inoue A,Singh R，Fernandes G A.Absolute and relative path measures in a discrete system by using two analytical methods.Journal of Sound and Vibration,2008,313,3-5,696～722.

12 Guasch O.Direct transfer functions and path blocking in a discrete mechanical system.Journal of Sound and Vibration,2009,321,3-5,854～874.

13 Zengwei Wang,Ping Zhu,Jianxuan Zhao.Response prediction techniques and case studies of a path blocking system based on Global Transmissibility Direct Transmissibility method.Journal of Sound and Vibration,2017,388,363～388.

14 趙薇，周娜，張義民.振動傳遞路徑系統的路徑插入損失分析.東北大學學報（自然科學版），2015,36（2）：250～258.

15 Zengwei Wang,Ping Zhu.A system response prediction approach based on global transmissibilities and its relation with transfer path analysis methods.Applied Acoustics,2017,123,29～46.

（責任編輯 文 楫）

修改稿收到日期為2017年7月8日。

Relative Transfer Path Analysis Method and Its Application in Auto Body NVH Analysis

Wang Zengwei,Zhu Ping,Qin Zhiwei,Liu Zhao
（Shanghai Key Laboratory of Digital Manufacture for Thin-Walled Structures,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240）

A relative transfer path analysis method based on global transmissibility matrix is proposed in this paper,that establishes transfer path separation mode and predicts the system response under this mode.The relative transfer path contribution is then calculated.The method is applied to passenger car body NVH issue,in which the acceleration at engine mounting point and seat mounting point are chosen as objects of study.The results show that the proposed method can predict the target acceleration under the vibration transfer separation mode effectively,recognize the transfer path with greater contribution.Engineering feasibility of this method is proved,which provides referential methods and approach for passenger car body NVH analysis.

Vehicle bodyvibration,Transferpath,Transmissibilitymatrix,Relative contribution

車身振動 傳遞路徑 傳遞率矩陣 相對貢獻度

U461.4 文獻標識碼：A 文章編號：1000-3703（2017）09-0034-06