固體發動機金屬材料和復合材料殼體水下力學特性分析

劉文一 楊 春 楊培源

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固體發動機金屬材料和復合材料殼體水下力學特性分析

劉文一1楊 春2楊培源1

（1. 91550部隊91分隊，大連 116023；2. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076）

為了研究固體發動機金屬材料殼體和復合材料殼體水下力學特性，建立了兩種材料的發動機殼體有限元模型，分別對其進行了屈曲分析、頻率響應分析和模態分析。分析結果顯示：金屬材料殼體抗軸壓能力和抗振能力較復合材料殼體弱，若金屬材料殼體前后封頭人工脫粘材料強度不夠，則有可能遭致破壞而使發動機失效。但無論是金屬材料殼體還是復合材料殼體，其模態頻率都較低，與其在振動時產生最大位移時的頻率相差較大，因此，兩種材料的殼體均不會與水下航行體發生共振。

固體發動機殼體；屈曲分析；頻率響應分析；模態分析

1 引言

固體發動機在水下工作時，受到的載荷很復雜，一方面受到水的壓力作用，另一方面受到自身工作時產生的振動和過載等作用。而作為水下航行器的一部分，一方面要求其具有一定的強度和穩定性，另一方面則要求其消極質量較小，以達到較高的推質比[1]。目前應用較廣的固體發動機材料有復合材料和金屬材料兩種，由于金屬材料和復合材料彈性模量不同，其承受外載能力也不同，在固體發動機殼體設計選材時，有必要對其水下力學特性進行分析。

2 固體發動機殼體水下受載分析

2.1 水壓載荷

航行器在水下運動時，隨著深度的變化，外壓也隨之變化，則航行器承受的靜壓載荷加大；航行器運動又會產生動壓載荷、附加質量以及流體慣性力等，固體發動機受到的水壓載荷是多種載荷之和[2，3]。在工程中使用切片法計算靜力載荷，切片法原理就是將航行體沿軸向進行若干切片，先求出各切片上的靜載荷，再求得整個航行體上的靜載荷。

2.1.1 軸向載荷

航行體在水下豎直向上運動時，各分段的軸向動力學方程為[4]：

水下航行體的附加質量可用二元切片法進行估算，其表達式為：

其中μ加質量因數，對于軸對稱體一般可取0.02～0.04；為周圍流體介質密度；L動體分段長度；()為處直徑[4]。

2.1.2 流體慣性力

全流場的動量為：

為航行體外的整個流場。

由高斯定理得到航行體受到的流體慣性力為：

2.2 屈曲分析

在結構體系的穩定平衡狀態，依據勢能駐值原理，結構靜力計算的平衡方程當結構達到隨遇平衡狀態，結構體系的系統勢能的二階變分等于零。

利用有限元軟件對結構進行特征值穩定分析時，結果輸出的是結構的失穩荷載系數與失穩模態，結構的臨界荷載則為失穩載荷[6]。

2.3 振動載荷

對簡諧激勵下有阻尼強迫振動，運動方程為：

對簡諧運動，假定一個簡諧形式的解：

將式（6）求一階和二階導數帶入式（7）并簡化得到：

通過求解式（7）表示的個獨立的模態坐標下的動力學方程，就可得到模態坐標下的各階模態坐標向量，其帶入式（8）便可得系統在物理坐標系下的位移響應。

2.4 模態分析

根據振型矩陣對于質量、剛度矩陣的正交性關系，阻尼矩陣也可以近似對角化，得到：

這樣，相互耦合的自由度系統的方程組經正交變換，成為在模態坐標下相互獨立的自由度系統的方程組，解耦后的第個方程為：

從式（10）中可知：采用模態坐標后，自由度系統的響應相當于在個模態坐標下單自由度系統的響應之和，用歸一化方法，使模態質量歸一，得到模態歸一化振型，從而可知自由度系統有個固有頻率[7]。

3 計算模型

3.1 金屬材料

固體發動機金屬材料，一般選用高強度鋼，通常采用旋壓成型技術，筒體常與封頭制成一體。旋壓結構可以大大地簡化結構和制造工藝，充分利用了材料性能并降低了損耗，而且使力學性能和表面光潔度提高，結構質量得以減輕。本文計算選用的金屬材料力學性能參數如表1所示。

表1 鋼材料力學性能

3.2 復合材料

纖維增強復合材料殼體是各項異性的，它與各項同性的金屬材料相比，有比強度比模量高、減振性好、結構可靠性高和成形工藝好等特點。對于纖維纏繞殼體現在目前大多數采用網格理論來分析受力情況，殼體在受載作用下，全部載荷由纖維承擔，基體僅起到支撐、保護纖維和在纖維間傳遞載荷的作用。纖維纏繞基本線型有螺旋纏繞、環向纏繞、平面纏繞和縱向纏繞，所組成的常用網格分為單一螺旋纏繞、螺旋加環向纏繞、螺旋加縱向纏繞和環向加縱向纏繞四類。本文計算殼體為螺旋加環向纏繞形式。其各纖維力學性能參數如表2所示。

表2 復合材料纖維力學性能

3.3 有限元模型

建立殼體的簡化有限元模型，劃分四面體網格，共劃分6392個單元，如圖1所示。

圖1 固體發動機殼體有限元模型

邊界條件：前裙端面固定，限制6個自由度。

載荷條件：軸向載荷加載在后裙端面，振動載荷加載在前裙端面，由前裙端面傳遞到整個殼體。

4 計算分析

4.1 屈曲分析

水下航行體在水下豎直向上運動時，固體發動機殼體穩定性極為重要，若軸載超過殼體的臨界載荷，雖然殼體沒有被破壞，但殼體會發生失穩，殼體的失穩會影響到裝藥而導致發動機發生不穩定燃燒，從而產生爆燃、躥火甚至發動機爆炸。為此，分別對金屬材料殼體和復合材料殼體作了前四階線性屈曲分析，得到了臨界載荷和失穩波形，圖2所示為兩種材料殼體第一階屈曲波形。

a 金屬材料殼體

b 復合材料殼體

圖2 兩種材料殼體的第一階屈曲形式

線性屈曲分析時，結構臨界失穩載荷cr與初始載荷的關系為：cr=，為特征值，其中為340kN，在彈性范圍內，載荷和變形呈線性關系。

同時對兩種材料殼體進行前四階屈曲分析，得到了特征值、臨界載荷和失穩形式，如表3所示。

表3 兩種材料殼體的屈曲分析結果

結果顯示，相同殼體厚度下，金屬材料殼體軸壓設計值為436kN，而復合材料軸壓設計值為672kN。若要提高金屬殼體的抗軸壓能力，則需加大其厚度，增加發動機的消極質量。

4.2 頻率響應分析

水下航行體在運動的時候，會產生振動，固體發動機殼體會在這個激勵下發射振動。水下航行體工作時振動的頻率范圍為5～800Hz；計算顯示，固體發動機殼體僅在100～800Hz頻率范圍內出現最高振動位移峰值。

由于通常脫粘發生在發動機燃燒室頭尾兩端，因此對金屬殼體材料和復合材料殼體的這兩個部位進行了頻率響應分析，得到了頻率-位移曲線，如圖3和圖4所示。

a 前封頭節點曲線

b 后封頭節點曲線

圖3 金屬材料殼體頻率響應曲線

a 前封頭節點曲線

b 后封頭節點曲線

圖4 復合材料殼體頻率響應曲線

從計算結果來看，金屬材料殼體前封頭部位頻率響應最大位移為5.42×10-7m，頻率點為269.45Hz，后封頭部位頻率響應最大位移為9.77×10-7m，頻率點為212.71Hz；復合材料殼體前封頭部位頻率響應最大位移為5.83×10-7m，頻率點為215.82Hz，后封頭部位頻率響應最大位移為4.76×10-7m，頻率點為208.64Hz。

4.3 模態分析

水下航行體工作時會發生振動若與殼體發生共振，則會使殼體發生劇烈振動而產生大幅度應力應變，若應力應變值超過殼體材料許用值，殼體則會被破壞而失效。為了研究金屬材料殼體和復合材料殼體是否會在發動機工作振動環境下發生共振，分別對兩種材料殼體進行了模態分析，獲得了前十階模態頻率，如表4所示。

表4 兩種材料殼體的模態分析結果

從模態分析的結果來看，無論是金屬材料殼體還是復合材料殼體，其模態頻率都較低，與其振動時產生位移峰值位移的頻率相差較大，因此，兩種材料的殼體均可避免與水下航行體發生共振而遭致破壞失效。

5 結束語

a. 金屬材料殼體的前四階屈曲特征值比復合材料殼體的屈曲特征值低，金屬材料殼體抗軸壓能力較復合材料殼體弱；若要提高金屬殼體的抗軸壓能力，則需加大其厚度，這會增加發動機的消極質量，使其推質比降低。

b. 金屬材料殼體前封頭部位頻率響應最大位移為5.42×10-7m，后封頭部位頻率響應最大位移為9.77×10-7m；復合材料殼體前封頭部位頻率響應最大位移為5.83×10-7m，后封頭部位頻率響應最大位移為4.76×10-7m。

c. 金屬材料殼體的抗振能力較復合材料殼體的抗振能力弱，若金屬材料殼體前后封頭人工脫粘材料強度不夠，則有可能遭致破壞而使發動機失效。

d. 無論是金屬材料殼體還是復合材料殼體，其模態頻率都較低，與其振動時產生位移峰值位移的頻率相差較大，因此，兩種材料的殼體均不會與水下航行體發生共振。

1 林琳，張熙川，葉濤. MIL-STD-810F 低溫試驗方法研究[J]. 電子產品可靠性與環境試驗，2010，28(2)：5～8

2 劉文一，焦冀光. 某飛行器復合材料薄壁加筋結構艙段穩定性分析[J]. 艦船電子境工程，2016，36(2)：110～113

3 DEF STAN 00-35. General specification for aircraft gas turbineengines[S].

4 林循泓. 振動模態參數識別及其應用[M]. 南京：東南大學出版社，1990

5 任萍，侯曉，何高讓，等. 模擬殼體/燃燒室外壓承載能力研究[J]. 航天器環境工程，2011，28(2)：147～148

6 任萍，侯曉，何高讓，等. 藥柱對燃燒室外壓失穩載荷的影響[J]. 固體火箭技術，2010，33(5)：569～571

7 付敏，林松，陳亮，等. 纖維纏繞復合材料氣瓶內襯的屈曲分析[J]. 材料科學與工藝，2015，23(2)：87～88

Mechanical Property Evaluation of Solid Rokect Motor Case of Steel Material and Composite Material under Water

Liu Wenyi1Yang Chun2Yang Peiyuan1

(1. Unit 91 of PLA 91550, Dalian 116023；2. Beijing Institue of Astronautical System Engineering, Beijing 100076)

The finite element models of solid rocket motor（SRM）case of steel material and composite material were established to research the mechanical property evaluation of SRM case of steel material and composite material under water. The buckling characteristics, vibration response characteristics and models have been analyzed. The results showed that the ability of resisting axial load of SRM case of steel material was worse than that of composite material. If the strength of the artificial debonding layer on the front dome and rear dome of SRM case of steel material was not strong enough, it would be damaged and the SRM would be failure caused by it. But whether SRM case of steel material or SRM case of composite material, the mode frequencys of them were below the vibration response frequencys when the maxium vibration response displacements were, and SRM cases of the two kinds of materails didn’t sympathetically vibrate with underwater craft.

SRM case；buckling analysis；frequency response analysis；mode analysis

劉文一（1982），碩士，航空宇航推進理論與工程專業；研究方向：航天推進與結構工程。

2017-07-27