基于拓撲技術的飛行器結構快速優化設計方法研究

王兆偉 孫國嶺

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基于拓撲技術的飛行器結構快速優化設計方法研究

王兆偉 孫國嶺

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京100076）

采用系統拓撲優化的思路，通過最優化理論，把需要解決的設計問題簡化為數學模型進行求解，在多個限制條件下尋求滿足目標函數的最優解，獲得了實現重量、變形、頻率等約束下的飛行器結構設計優化結果。

拓撲優化；多約束；優化算法；飛行器結構設計

1 引言

結構是飛行器的軀體，維系著飛行器各系統之間的協同工作，結構的可靠、穩定工作，是飛行器達成使命的基本保證。為確保飛行器結構設計滿足強度、剛度要求，需要充分考慮傳力路線設計，使得結構的承載性能得到最大化有效利用；同時，伴隨著飛行器由亞聲速到超聲速，進而到高超聲速、空天往返飛行器的快速發展，整個飛行器對于結構質量比的要求越來越高[1]，對于結構設計提出了更高的要求。

本文采用系統拓撲優化的思路，通過最優化理論，把需要解決的設計問題簡化為數學模型進行求解，在多個限制條件下尋求滿足目標函數的最優解，獲得了實現重量、變形、頻率等約束條件下飛行器結構的優化結果。

2 結構拓撲設計方法

采用基于變密度法的拓撲優化的方法開展飛行器結構傳力路線和性能指標優化研究。

結構拓撲優化設計，基于變密度法[2]的拓撲優化問題模型如下：

={1,2,3……}∈Ω

=FU

=0ρ≤1(=1, 2, 3……)

ρ為材料單元密度比，min通常取接近0的較小值，最大不超過1。

本文在求解最優化問題時，在原有目標函數中增加懲罰函數，建立各向同性微結構模型（SIMP模型），目的是避免結果中出現大量中間密度的單元，得到更好的結構拓撲優化結果。

SIMP模型如下：

假設材料為各同向性的，材料單元密度與材料彈性模量間滿足：

(x)=min+(x)(min)

Δ=-min,=1,2,3……n

其中min=/1000, 0x)≤,(x)為彈性模量，X為各單元的相對密度。

本方法可以實現考慮多種約束條件（如重量、重心、固有頻率等）下的結構剛度、強度設計，并且能夠完成多載荷工況等復雜要求的結構設計工作。

3 結構拓撲設計模型

以升力體外形飛行器為基礎，考慮到研究的相似性和便利性，建立了簡化幾何模型。簡化模型的半模體積約為0.3035m3，假定飛行器全部為鋁合金材料，半模實心重量約為819.4kg。

圖1 典型外形升力體外形飛行器

4 有限元分析結果

4.1 重量優化結果

首先定義了基準約束狀態，材料：鋁合金；載荷：截面載荷；一階頻率限制>20Hz。在基準約束狀態的基礎上，以整體剛度最大進行了4種不同重量約束條件下的結構優化分析。按照上述參數的約束，進行了全飛行器的拓撲優化設計。分析后的主要結果如表1所列。所有算例均達到規則收斂，即在滿足所有約束條件下，獲得了最大整體剛度。

表1 不同重量約束條件下的優化設計結果

從單元密度分布云圖2可知，在現有截面載荷和其它參數約束情況下，為了達到整體剛度最大的優化目標，材料在上/下表面的密度較高，同時在上/下表面之間呈現了類桁架型的分布網格。同時，注意到飛行器整體為類楔形外形，靠近前緣端的剛度較薄弱，故在飛行器前端的單元密度也相對較高。

圖2 30%重量限制下的單元密度分布云圖

分析了重量參數對系統剛度和前緣翹曲變形量的關系，具體見圖。從曲線中可以看出，在重量比例在10%～40%的范圍內，隨著重量比例的增大，系統剛度基本呈現直線上升；同時注意到前緣的整體翹曲變形量的限制（<20mm）在10%～40%的重量比例限制范圍均能滿足。

圖3 不同質量下結構總體剛度與前緣變形的關系

4.2 一階頻率優化結果

基于基準約束狀態，改變一階固有頻率約束（取15Hz、20Hz、25Hz和30Hz四個狀態），進行了全飛行器的拓撲優化設計。分析后的主要結果如表2所列。所有算例均達到規則收斂，即在滿足所有約束條件下，獲得了最大整體剛度。

表2 不同一階固有頻率約束條件下的優化設計結果

圖4 一階頻率20Hz限制下的單元密度分布云圖

從單元密度分布云圖4可知，在現有截面載荷和其它參數約束情況下，為了達到整體剛度最大的優化目標，材料在上/下表面的密度較高，同時在上/下表面之間呈現了類桁架型的分布網格。同時，注意到飛行器整體為類楔形外形，靠近前緣端的剛度較薄弱，故在飛行器前端的單元密度也相對較高。

分析了一階頻率對系統剛度和前緣翹曲變形量的關系，見圖5。從曲線中可以看出，在一階頻率在15～25Hz的范圍內，隨著一階頻率要求的增大，系統剛度基本呈現直線下降趨勢，并且在一階頻率限定為30Hz時，系統剛度接近零；同時注意到前緣的整體翹曲變形量的限制（<20mm）在一階頻率在15～25Hz的范圍內也均能滿足。

圖5 不同一階頻率限制下結構總體剛度與前緣變形的關系

4.3 熱防護對結構總體性能的影響

根據飛行器熱環境和熱防護（TPS）隔熱性能，采用了25mm的一體化TPS面板作為隔熱部件。TPS對結構總體的影響主要有兩方面：占據了飛行器最外層的承載結構空間、增加了飛行器的重量（從而影響重心和固有頻率等指標）。

為研究方便起見，TPS材料采用了模量為500MPa的各向同性材料假設，TPS等效密度為0.5g/cm3，全部TPS重量約239.3kg。在模型處理中，模擬TPS的有限元與承載結構單元完全共節點。

加入TPS后系統剛度有一定下降，通過對有無TPS模型的計算結果對比，加入TPS后結構系統總體剛度下降約4.76%。

在飛行器結構拓撲模型中加入TPS，造成系統剛度下降、結構傳力路線改變的不是TPS本身，而是TPS自身質量、剛度等屬性對拓撲約束條件造成的影響，進而對拓撲尋優計算結果導致了系統指標劣化的間接結果。如果在拓撲算例中針對TPS的各種屬性，對拓撲模型的約束條件做出調整，如加入TPS后，重心指標要求相應放寬，結構對以上屬性造成的負面影響的妥協量將顯著降低，剛度或傳力路線的劣化程度將有大幅改善。

5 結束語

結合高超聲速飛行器結構設計需求，基于三維拓撲技術，研究了典型外形飛行器在典型載荷和指標要求下的結構設計方法。通過規律性研究，分析了重量、頻率等要求下結構的強度、剛度性能，可以彌補結構設計約束條件多，設計周期長等不足，獲得優化的結構設計方案。

1 左孔天. 連續體結構拓撲優化理論與應用研究[D]. 武漢：華中科技大學2007

2 李好. 基于變密度法的連續體結構拓撲優化方法研究[D]. 武漢：華中科技大學，2011

3 Bendsoe M P. Optimization of structural topology, shape and material[M]. Berlin, 1997

Study of Vehicle Structural Design Based on Topology Optimization Technology

Wang Zhaowei Sun Guoling

(Research and Development Center of China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing 100076)

In this paper, based on the mathematical programming theoretical principle, structural topology optimization and optimization algorithms were used to obtain the structural design results under multiple conditions. The mathematical models were established and results were acquired under weight, distortion, and frequency for vehicle structural design optimization.

topology optimization；multiple conditions；optimization algorithms；vehicle structural design

王兆偉（1981），博士，材料學專業；研究方向：熱防護系統設計。

2015-09-23