超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速的PIDNN控制

朱宜家， 陳國(guó)光， 范 旭， 楊智杰， 白敦卓

(1.中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051； 2.豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司，河南 南陽(yáng) 473000)

超聲波電機(jī)轉(zhuǎn)速的PIDNN控制

朱宜家1， 陳國(guó)光1， 范 旭1， 楊智杰1， 白敦卓2

(1.中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西太原030051；2.豫西工業(yè)集團(tuán)有限公司，河南南陽(yáng)473000)

針對(duì)行波超聲波電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的較強(qiáng)時(shí)變性與非線性特征，引入了一種比例—積分—微分神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(PIDNN)電機(jī)速度控制器。控制器網(wǎng)絡(luò)融合了狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，具備動(dòng)態(tài)映射能力，利用PID控制律先驗(yàn)知識(shí)確定權(quán)值初值，通過(guò)可變學(xué)習(xí)速度反傳算法(VLBP)在線學(xué)習(xí)，使訓(xùn)練結(jié)果快速收斂，不易陷入局部極小，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲波電機(jī)穩(wěn)定快速的控制。采用參數(shù)變化電機(jī)模型對(duì)控制器進(jìn)行仿真校驗(yàn)，仿真結(jié)果表明:方法具有較快的響應(yīng)速度和較高的魯棒性，能通過(guò)在線學(xué)習(xí)補(bǔ)償電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的非線性。

超聲波電機(jī)； 比例—積分—微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 可變學(xué)習(xí)速度反傳算法； 速度控制

0 引 言

由于超聲波電機(jī)[1～3]特殊的工作原理，其輸出特性會(huì)隨環(huán)境溫度、摩擦損耗、驅(qū)動(dòng)激勵(lì)頻率等因素變化呈現(xiàn)出嚴(yán)重的非線性與時(shí)變性,因此，難以建立其精確數(shù)學(xué)模型。常規(guī)控制方法很難在無(wú)精確模型前提下，保證對(duì)非線性與時(shí)變性較強(qiáng)對(duì)象的控制精度。所以，智能控制與自適應(yīng)控制成為超聲波電機(jī)控制研究的發(fā)展方向[4～6]。由舒懷林提出的比例—積分—微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(proportion integration differentiation neural network,PIDNN)，創(chuàng)造性地將比例、積分、微分環(huán)節(jié)融入神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，形態(tài)固定，通過(guò)PID控制規(guī)律確定權(quán)重初值，使網(wǎng)絡(luò)收斂速度快，不易陷入局部極小[7]。

本文引入了PIDNN控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)超聲波電機(jī)速度的自學(xué)習(xí)控制，給出了控制器的結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型，改進(jìn)了控制器學(xué)習(xí)算法，并對(duì)控制器控制效果進(jìn)行了仿真校驗(yàn)。

1 超聲波電機(jī)速度控制特性

電機(jī)在工作過(guò)程中表現(xiàn)出較強(qiáng)非線性，在控制中主要面對(duì)的問(wèn)題包括：電機(jī)的非線性死區(qū)、頻率非線性漂移[8]。

非線性死區(qū)主要出現(xiàn)在電壓幅值控制電機(jī)轉(zhuǎn)速的情況下。用電壓幅值控制電機(jī)轉(zhuǎn)速時(shí)，輸入電壓與電機(jī)轉(zhuǎn)速呈線性正比曲線，但當(dāng)電壓幅值低于某一常數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)子突然停止，電機(jī)停轉(zhuǎn)；同樣，在輸入電壓達(dá)到一定數(shù)值后，電機(jī)轉(zhuǎn)速也存在閾值區(qū)域[8]。

超聲波電機(jī)在不同工作情況下，會(huì)出現(xiàn)諧振頻率非線性漂移。影響電機(jī)系統(tǒng)諧振頻率因素十分復(fù)雜，定子振幅變化、負(fù)載力矩變化等均會(huì)造成定子與轉(zhuǎn)子之間接觸率變化，影響系統(tǒng)諧振頻率。此外，摩擦損耗會(huì)造成系統(tǒng)發(fā)熱，電機(jī)材料參數(shù)變化，使系統(tǒng)諧振頻率隨溫度升高呈下降趨勢(shì)。電機(jī)工作頻率一般在系統(tǒng)諧振頻率附近，諧振頻率漂移直接影響電機(jī)的控制效果。在開(kāi)環(huán)控制時(shí)，頻率漂移會(huì)造成電機(jī)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間下降，直到達(dá)到熱平衡，轉(zhuǎn)速下降趨緩；閉環(huán)控制時(shí)，則會(huì)造成電機(jī)轉(zhuǎn)速抖動(dòng)和靜差[8,9]。

2 超聲電機(jī)的PIDNN控制系統(tǒng)

為了克服電機(jī)的非線性對(duì)控制的影響，改善超聲波電機(jī)控制特性，在控制領(lǐng)域中引入了人工智能控制方法，并逐漸成為實(shí)現(xiàn)電機(jī)精確控制的主要研究方向[5]。PIDNN是其中一種重要方法。PIDNN不需要精確的數(shù)學(xué)模型，本身具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)能力，能夠逼近系統(tǒng)的非線性輸入—輸出關(guān)系。神經(jīng)元中融入了狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，能夠描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，較一般前向神經(jīng)元有著更好的動(dòng)態(tài)映射能力[7]。這使得PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能減少電機(jī)不確定性帶來(lái)的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)電機(jī)精確控制。

2.1 PIDNN結(jié)構(gòu)形式

單變量PIDNN(single variable PIDNN,SPIDNN)是PIDNN的基本形式，由一個(gè)2×3×1的3層前向神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。采用SPIDNN結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)原理如圖1，輸入層由2個(gè)神經(jīng)元組成，分別以參考速度r、超聲電機(jī)實(shí)際輸出速度y作為輸入；隱含層由3個(gè)神經(jīng)元組成，分別融入了比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)以及微分環(huán)節(jié)；輸出層僅有一個(gè)神經(jīng)元，完成控制規(guī)律的綜合與輸出[5]。

圖1 SPIDNN 結(jié)構(gòu)形式

圖2 單神經(jīng)元結(jié)構(gòu)

2.2 SPIDNN的前向算法[7]

1)輸入層

在任意采樣時(shí)刻k，輸入層網(wǎng)絡(luò)輸入為

(1)

2)隱含層

隱含層由3個(gè)神經(jīng)元組成，分別為比例元、積分元和微分元，其輸入總值為

(2)

式中wi,j為輸入層到隱含層的連接權(quán)重值。

比例元、積分元和微分元的狀態(tài)和輸出為

(3)

(4)

3)輸出層

輸出層包含一個(gè)神經(jīng)元，完成網(wǎng)絡(luò)的綜合輸出功能。其輸出為

(5)

2.3 改進(jìn)反向傳播算法

1)批處理反向傳播算法

PIDNN采用批處理反向傳播(back propagation,BP)學(xué)習(xí)算法，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值。在整個(gè)訓(xùn)練集均提交網(wǎng)絡(luò)后才更新參數(shù)，平均每個(gè)樣本計(jì)算出的梯度，能有效減少迭代次數(shù)，得到更精確的梯度估計(jì)[8]。

在速度控制過(guò)程中，算法將調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值參數(shù)，使式(6)目標(biāo)函數(shù)最小化

(6)

根據(jù)近似均方誤差的最速下降算法[4]，可以得到隱含層到輸出層權(quán)值更新

(7)

式中α2為學(xué)習(xí)步長(zhǎng)；n為訓(xùn)練步數(shù)。根據(jù)微積分鏈法則可推導(dǎo)出變化梯度為

(8)

式中

(9)

對(duì)于批處理訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)電機(jī)輸入對(duì)輸出影響可被測(cè)量計(jì)算，其變化量為權(quán)重變化量的公因子，所以式(9)中采用輸入—輸出相對(duì)變化的方向表示?y/?v[5]。

對(duì)于輸入層到隱含層，可得到其權(quán)值更新為

(10)

采用敏感度遞推關(guān)系式[8]，可以反向求得輸入層到隱含層梯度變化

(11)

式中

(12)

2)帶動(dòng)量的可變學(xué)習(xí)速度反傳算法

超聲波電機(jī)工作中的非線性特征，使學(xué)習(xí)初始點(diǎn)相對(duì)位置與方向移動(dòng)和變化，導(dǎo)致合適的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)難以選取：步長(zhǎng)過(guò)小增加迭代次數(shù)，降低學(xué)習(xí)速度；步長(zhǎng)過(guò)大造成一些工況下學(xué)習(xí)結(jié)果不收斂，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。采用基礎(chǔ)的BP算法難以獲得較好的制效果。因此，本文引入可變學(xué)習(xí)速度BP(variable learning speed BP,VLBP)算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[8]。

引入動(dòng)量項(xiàng)對(duì)權(quán)值更新公式進(jìn)行改進(jìn)

(13)

式中r為動(dòng)量系數(shù)，為取值0～1。加入動(dòng)量項(xiàng)后，相當(dāng)于將權(quán)值更新從全量變化，變成了增量變化，每次權(quán)值變化量均與上一次變化量有關(guān)，有助于跳出局部極小值，加快收斂速度。在加入動(dòng)量項(xiàng)的基礎(chǔ)上引入VLBP法則。

VLBP算法學(xué)習(xí)規(guī)則如下：

a.若整個(gè)訓(xùn)練集上的均方誤差在權(quán)值更新后增加，且超過(guò)了設(shè)置的百分?jǐn)?shù)ζ(典型值為1 %～5 %)，則權(quán)值更新被取消，學(xué)習(xí)速度乘以因子ρ,0<ρ<1，并且動(dòng)量系數(shù)置0。

b.若均方誤差在更新后減少，則權(quán)值更新被接受，學(xué)習(xí)速度乘以因子η>1。γ恢復(fù)原值。

c.若均方誤差增長(zhǎng)小于ζ，權(quán)值更新被接受，但保持原來(lái)的學(xué)習(xí)速度。γ恢復(fù)原值。

d.若權(quán)值更新后所得均方誤差小于設(shè)定常數(shù)Emin，則停止學(xué)習(xí)。

在VLBP規(guī)則下，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)在性能曲面平緩處加速通過(guò)，在曲面斜率增加時(shí)減少學(xué)習(xí)速度，避免學(xué)習(xí)結(jié)果陷入局部極小。相對(duì)于一般BP算法，VLBP對(duì)初始訓(xùn)練步長(zhǎng)要求低，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化有更強(qiáng)的適應(yīng)能力。

2.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值初值設(shè)定

為保證SPIDNN實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)PID控制律特點(diǎn)，要使輸入層至隱含層連接權(quán)值初值，完成由(r,y)→e的映射功能。所以,要求w1,j和w2,j大小相等方向相反，除此之外，為了保證調(diào)節(jié)過(guò)程中系統(tǒng)響應(yīng)無(wú)靜差，輸入層至隱含層積分單元的權(quán)值和在整個(gè)過(guò)程中保持絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，即|w1,2|=-|w2,2|。

3 仿真校驗(yàn)與分析

3.1 電機(jī)模型與控制系統(tǒng)參數(shù)給定

采用文獻(xiàn)[10]中建立的，在空載情況下USR60超聲電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)控制器辨識(shí)模型，即標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)模型。綜合文獻(xiàn)[9,11]中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立最壞情況模型。設(shè)定系統(tǒng)采樣時(shí)間為0.1 ms，可得2個(gè)模型的離散系統(tǒng)差分方程為

y(k)=0.981y(k-1)+0.044 13v(k)+

0.043 8v(k-1)

(14)

y(k)=0.989y(k-1)+0.023 2v(k)+

0.023 11v(k-1)

(15)

3.2 仿真結(jié)果

對(duì)PIDNN控制器的控制效果進(jìn)行Matlab仿真。仿真中假設(shè)最壞參數(shù)情況發(fā)生在低速區(qū)，其余速度區(qū)間設(shè)為標(biāo)稱(chēng)系統(tǒng)模型，并按照文獻(xiàn)[12]中給出的參數(shù)變化規(guī)律，改變模型參數(shù)。

在3種典型輸入下，改變初始情況下電機(jī)參數(shù)，并在控制過(guò)程中加入以下變化：恒定輸入下，在速度穩(wěn)態(tài)控制過(guò)程中使參數(shù)突變；躍變輸入下，不同速度區(qū)間參數(shù)突變，低速區(qū)間參數(shù)進(jìn)一步發(fā)生緩慢變化；正弦與余弦輸入下，不同速度區(qū)間參數(shù)突變。然后，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行50次和100次訓(xùn)練，得到優(yōu)化后的控制效果。仿真結(jié)果如圖3～圖5(圖中y為輸出轉(zhuǎn)速；r為參考速度)。圖(a)為在電機(jī)參數(shù)突變后，在不同工況下對(duì)典型輸入信號(hào)的跟蹤效果；圖(b)和圖(c)為訓(xùn)練后的控制效果；圖(d)為訓(xùn)練過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)變化曲線。

從圖3～圖5可以看出：電機(jī)參數(shù)變化后，系統(tǒng)對(duì)不同輸入信號(hào)跟蹤明顯變壞，但經(jīng)過(guò)一定步數(shù)在線學(xué)習(xí)，可以得到較為理想的控制效果。

在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行控制中，噪聲、干擾等因素?zé)o法避免。所以，在輸出信號(hào)中加入一定的白噪聲，驗(yàn)證系統(tǒng)抗干擾能力。仿真結(jié)果如圖6所示，可知在噪聲的干擾下，系統(tǒng)控制效果受到一定影響:在中、高速區(qū)間，噪聲的影響較小；在低速區(qū)間影響較大，其目標(biāo)函數(shù)曲線出現(xiàn)了明顯抖動(dòng)。

圖3 恒定輸入下響應(yīng)曲線

圖4 躍變輸入響應(yīng)曲線

圖5 正弦和余弦輸入響應(yīng)

圖6 加入噪聲的響應(yīng)曲線

VLBP算法對(duì)系統(tǒng)學(xué)習(xí)性能有了一定的提高，如圖7所示。但該方法本質(zhì)上是BP算法的簡(jiǎn)單改進(jìn)，也具有BP算法固有的缺陷，對(duì)系統(tǒng)性能提升不大。圖中響應(yīng)產(chǎn)生超調(diào)的原因與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，改變目標(biāo)函數(shù)可以獲得不同控制效果。

圖7 2種學(xué)習(xí)方法響應(yīng)曲線對(duì)比

4 結(jié) 論

仿真結(jié)果表明:基于PIDNN的超聲波電機(jī)控制器，能采用等效PID控制律原則，進(jìn)行權(quán)值初值的設(shè)定，避免學(xué)習(xí)陷入局部極小，通過(guò)VLBP算法加快了學(xué)習(xí)的收斂速度，確保了控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。控制器通過(guò)在線學(xué)習(xí)，能夠有效補(bǔ)償電機(jī)運(yùn)行過(guò)程的非線性，實(shí)現(xiàn)對(duì)速度的快速、穩(wěn)定控制，改善了超聲波電機(jī)速度控制性能。

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PIDNNrotatingspeedcontrolofultrasonicmotor

ZHU Yi-jia1, CHEN Guo-guang1, FAN Xu1, YANG Zhi-jie1, BAI Dun-zhuo2

(1．CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China;2.YuxiIndustrialGroupCompany,Nanyang473000,China)

Aiming at strong time-varying and non-linear characteristics in the process of ultrasonic motor operation,a motor speed proportion integration differentiation neural network(PIDNN)controller is introduced.The controller network fuses the state transition function,and uses the PID control law prior knowledge to determine the initial value of the weights.Through the variable learning speed BP(VLBP)algorithm,training results are quickly converged and it is difficult to fall into the local minimum,so as to stably and fastly control ultrasonic motor.Use parametric-variable motor model to simulate and verify controller.The simulation results show that the method has a fast response speed and high robustness, and can compensate the nonlinearity of the motor during operation by online learning.

ultrasonic motor; proportion integration differentiation neural network(PIDNN); variable learning speed BP (VLBP); speed control

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0060—04

TP 273

A

1000—9787(2017)11—0060—04

2017—09—07

朱宜家(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)楸骺茖W(xué)與技術(shù)。