光子石墨烯多方位探測傳感器研究*

魏國東， 李 遠， 鄧富勝， 張國有， 王 曉

(1.太原科技大學 應用科學學院，山西 太原 030024； 2.同濟大學 物理科學與工程學院，上海 200092； 3.山西大同大學 物理與電子科學學院，山西 大同 037009； 4.太原科技大學 計算機科學與技術學院，山西 太原 030024)

光子石墨烯多方位探測傳感器研究*

魏國東1， 李 遠2， 鄧富勝3， 張國有4， 王 曉4

(1.太原科技大學應用科學學院，山西太原030024；2.同濟大學物理科學與工程學院，上海200092；3.山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009；4.太原科技大學計算機科學與技術學院，山西太原030024)

為了實現多方位的探測，針對光子石墨烯特殊的光傳輸機制，在了解光子石墨烯谷依賴波束輸運的基礎上，選擇光子石墨烯的相關參數，并設計了合適的結構模型，用COMSOL 軟件對其進行仿真計算。結果表明：在二維光子石墨烯結構中放置點源，點源發射的光束在平面內可以沿6個方向進行傳輸，此結構用于傳感器即可以實現多方位的探測，可為多方位探測傳感器的研制提供新的思路。

多方位探測； 光子晶體； 石墨烯

0 引 言

光子晶體是指由具有不同折射率的介質材料周期性排列而成的一種光子帶隙材料[1]。光子晶體最根本的特征是具有光子帶隙和光子局域。光子晶體由于其所具有的特性，提供了一種全新的控制光子傳輸的機制。光子晶體可分為一維[2～4]、二維[5～7]和三維[8～10]光子晶體。

通常，將具有三角晶格或者蜂窩晶格的二維光子晶體統稱為光子石墨烯[11]。由于其結構的對稱性，能帶在第一布里淵區邊界拐點處相交于狄拉克點，并且在狄拉克點附近的色散關系呈線性。其還具有贗擴散[12]、顫振動[13]、弱反局域[14]、谷依賴的光子輸運等物理特性[15]，有關光子石墨烯或石墨烯傳感器的研究具有非常大的探索空間[16]。

本文依據光子石墨烯對光路的特殊調控機制，針對平面內實現多方位探測的傳感器進行了設計。首先，計算出光子石墨烯的能帶圖，找出實現此功能的特殊頻率點，確定光子石墨烯的相關參數，分析其谷依賴的波束傳輸機制。然后建立適當的模型，利用COMSOL軟件進行仿真計算，實現點源發射光在平面內分成六束傳輸。最后給出了合理的設計參數和結構模型，為多方位探測傳感器的設計提供了有益參考。

1 原理分析

本文研究的光子石墨烯是具有蜂窩晶格的二維光子晶體，第一布里淵區邊界存在線性的色散[17]。本文光子石墨烯由空氣背景中排列成蜂窩狀結構的氧化鋁陶瓷圓柱組成，其材料和結構參數為：相對介電常數8.35，相對磁導率1，介質柱半徑3 mm，最近鄰格點的距離a=8.57 mm，圖1為由平面波展開方法計算的TE模(電場沿介質柱的軸向極化)對應的能帶，內圖為偏離狄拉克點頻率的三角扭曲區域處的等頻圖(EFCs)。其中，a為最近鄰格點的距離，ω為角頻率，λ為波長，c為光速。可以明顯地看到第四條和第五條能帶在布里淵區的邊界相交于一點，該點附近的色散關系呈線性，即狄拉克點(Dirac point,13.65 GHz)。由于光子石墨烯結構具有時間反演對稱性，所以二維能帶中存在不等價的狄拉克點K和K＇，在狄拉克點附近就會形成錐形的谷。

圖1 光子石墨烯的二維能帶

本文通過增加無序的方法驗證了此狄拉克點的弱反局域現象[14]，及離開狄拉克點特殊能帶位置處由于能帶的“三角扭曲”效應引起的谷依賴的波輸運特性[15]。其發生“三角扭曲”效應的特殊頻率位置約為12.5～12.8 GHz，其中，12.52 GHz(圖1中水平虛線所示)處等頻線接近規則正三角形。由于布里淵區拐角處三角形的等頻線具有很強的各向異性，因此，這種“三角扭曲”效應對兩個相鄰的谷(K和K＇點)的影響不同。

圖2 光子石墨烯中谷依賴的波傳輸行為原理

蜂窩晶格的光子石墨烯具有“之”字形(zigzag)和扶手椅形(armchair)兩種邊界。電磁波從zigzag和armchair兩種邊界進入結構以后，展示出不同的輸運特性。圖2中三角形表示光子石墨烯在歸一化頻率a/λ≈0.36時，對應在K和K＇點處的等頻線，半圓為同一頻率點對應在自由空間中的部分等頻線。圖中粗箭頭方向及寬度分別示意性地代表能流的方向和大小，實心和空心2種粗箭頭表示波束來源于K和K＇ 對應的2個不同的谷。當波束從zigzag邊界(即沿ΓK＇ 方向)進入結構時，在結構內波束劈裂成兩束傳輸，這是由于K和K＇點處等頻線的特殊取向導致波束的劈裂，即對應不同谷的波束將向不同方向偏折，從而導致波束劈裂現象，劈裂角度約為60°，如圖3(a)所示。當波束從armchair邊界(即沿ΓK方向)進入結構中時，結構內波束主要沿正入射方向傳輸。這是由于三角形等頻線的頂點處波矢匹配難度大，導致其余2個方向能流較弱，因而，從armchair邊界進入的波束在光子石墨烯結構中出現自準直現象，如圖3(b)所示。

圖3 光子石墨烯中谷依賴的分束與準直

2 COMSOL建模與仿真

依據光子石墨烯在離開狄拉克點特殊能帶位置處由于能帶的“三角扭曲”效應引起的特殊的波輸運特性，設計了一種具有六邊形邊界的光子石墨烯。在COMSOL軟件中建立模型，并進行仿真計算。點源利用磁偶極子實現，點源必須放置于合適的位置。合適位置的點源激發的電場沿介質柱的軸向的線偏振光從結構中間出發，經過幾個晶格周期以后，分為六束進行傳輸。

光子石墨烯由空氣背景中的366個氧化鋁陶瓷圓柱組成，相關的參數如第二部分所述。COMSOL仿真計算的頻率為13.29 GHz時的電場分布如圖4所示，由圖4中可以看出，點源發射光沿六個方向進行傳輸，相鄰兩束之間的夾角約為60°。整體邊界為六邊形使波束垂直界面傳播，從而減少邊界的影響，若為其他形狀的邊界時，邊界會導致光再一次反射到結構內部，影響波束的準直性，且不同的邊界形狀也會使波束發生三角扭曲的頻率點稍微偏移。

圖4 光在光子石墨烯結構內部沿6個方位傳輸

由仿真結果可以看出：利用光子石墨烯特殊的光路調控機制，設計的光子石墨烯結構安裝于微波或紅外傳感器，便可實現平面內的多方位探測。在實際的設計過程中，需要注意點源放置的位置，點源需要放置于結構中間格點的位置，即用點源替換結構中間格點的介質柱。

與通過支架的旋轉來實現多方位探測相比具有光子石墨烯結構的多方位探測，具有以下優點：可以實現在同一時間對6個方位的探測，不需要增加額外的開銷(比如手動旋轉)，可以選擇6個方位中的若干個方位進行探測；通過改變源的位置來實現，比如位于邊界或者結構中間。

3 結 論

本文針對光子石墨烯谷依賴的光傳輸機制，通過選擇參數、仿真計算，設計了一種光子石墨烯結構，使點源發射光沿6個方向進行傳輸。此種結構可以用于傳感器，實現平面內同一時刻進行多達6個方位的探測，為多方位探測的傳感器的研制提供了理論依據。

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Studyonphotonicgraphenemulti-bearingdetectionsensor*

WEI Guo-dong1, LI Yuan2, DENG Fu-sheng3, ZHANG Guo-you4, WANG Xiao4

(1.SchoolofAppliedScience,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,Taiyuan030024,China;2.SchoolofPhysicsScienceandEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China;3.SchoolofPhysicsandElectronicScience,DatongUniversity,Datong037009,China;4.SchoolofComputeScienceandTechnology,TaiyuanUniversityofScienceandTechnology,Taiyuan030024,China)

In order to achieve multi-bearing detection,on the basis of understanding the valley-dependent propagation of light in photonic graphene,selecting related parameters of photonic graphene,design reasonable structure model,and simulation calculation is carried out by COMSOL software.The simulation result shows that point source is put in 2D photonic grapheme structure the light beams,from point source transmit along six directions in plane.The sensor using this photonic graphene structure can realize detection in multiply bearing.These research contribute to the development of multi-bearing detection sensor.

multi-bearing detection; photonic crystals; graphene

10.13873/J.1000—9787(2017)11—0050—03

TH 89

A

1000—9787(2017)11—0050—03

2017—09—06

太原科技大學博士啟動基金資助項目(20152044，20142042)

魏國東(1983-)，男，碩士，助理實驗師,主要研究方向為光子晶體和微波等離子體模擬。

王 曉(1985-)，女，通訊作者，博士，講師,主要從事基于光子晶體和特意材料的光學器件及新型傳感器的研究工作,E—mail：20095@tyust.edu.cn。