考慮潛在威脅區的航天器最優規避機動策略

于大騰，王華，孫福煜

考慮潛在威脅區的航天器最優規避機動策略

于大騰，王華＊，孫福煜

國防科技大學 航天科學與工程學院，長沙 410073

隨著一系列軌道轉移飛行器的工程化實施，航天器可能面臨的非合作交會威脅日趨嚴重。針對該問題，根據交會機動的特點定義了新的規避機動指標——潛在威脅區，相較于傳統的相對距離和碰撞概率等規避指標，潛在威脅區更適合航天器在面對非合作交會追蹤器時進行規避機動，能夠有效提升航天器的抗交會能力。首先，建立追蹤器多脈沖最優交會模型，以此為基礎給出潛在威脅區的定義與計算方法；然后，以潛在威脅區弧長為優化目標，建立了目標器最優規避模型，采用遺傳算法進行目標優化；最后，根據所建立的雙層優化模型進行數值仿真，以初始相距100km為初始條件進行仿真并計算得到了使潛在威脅區為零所需規避脈沖值，驗證了文中模型的正確性，結果顯示所定義的潛在威脅區弧長隨著規避脈沖的增大呈嚴格的單調遞減關系。研究為在軌航天器在面對非合作交會時提供了有效的規避策略，提升了航天器的空間生存能力。

最優規避機動；潛在威脅區；非合作目標；序列二次規劃；遺傳算法

隨著航天技術的不斷發展，特別是X－37B等一系列軌道轉移飛行器的成功試驗［1］，在軌航天器面臨的各種具有主動交會能力的非合作目標威脅逐漸增多，因此開展在軌航天器最優規避機動方法研究是重要和必需的。本文對目標航天器（簡稱目標器）面向具有一定主動交會能力的追蹤航天器（簡稱追蹤器）時的最優規避機動策略進行了研究。

目前，國內外對于航天領域規避機動策略的研究已經較為充分［2－6］。在研究軌道規避策略問題時多認為初始時刻目標器的信息已知，通過設定終端脫靶量和碰撞概率等優化指標，將軌道規避問題視為優化問題進行處理。如Bombardelli［7］構建了機動點與預測碰撞點之間關于距離的函數，通過最大化脫靶量得到機動施加方向。王華等［8］利用碰撞概率計算了機動方向與大小，得到最優規避機動。還有部分學者對衛星編隊碰撞問題進行了研究，如鄭重和宋申民［9］基于勢函數法研究了衛星編隊內部的碰撞規避問題；黃海濱等［10］將衛星編隊重構防碰撞問題分別轉化為線性和非線性規劃問題進行了求解；Sultan等［11］構建分段三次樣條函數求解了編隊防碰撞問題。以上文獻進行了饒有價值的研究，豐富了最優規避理論，但目前大多數研究都是以空間碎片或失效飛行器等無機動能力的空間目標或者合作目標為研究對象，依據碰撞概率和相對距離等傳統規避指標進行設計，而對于具有自主接近能力的非合作空間交會目前研究仍很有限。宋申民［12］和高鵬［13］等把研究對象拓展到了有一定機動能力的航天器，但機動策略仍然圍繞相對距離這一傳統要素展開，面對主動交會航天器時難以保證策略的有效性。

在非合作交會背景下進行目標器規避設計，不僅要知道追蹤器軌跡特征，研究追蹤器自身潛在的可達范圍同樣是目標器進行規避優化設計的重要問題，可使規避更具針對性和有效性。目前，關于航天器可達范圍的研究有很多［14－16］。常燕和周軍［17］研究了雙脈沖變軌中追蹤器可行變軌點的范圍，李雪華等［18］對衛星軌道上任意點施加大小固定、方向任意的脈沖后生成的軌道可達域進行了研究，Xue等［19］研究了在橢圓軌道任意點施加小幅值、任意方向的脈沖后衛星的可達范圍。Vinh等［20］針對攔截問題研究了施加一次脈沖后具有雙曲線速度的攔截器的可達范圍。這些研究奠定了航天器可達范圍研究的基礎，然而它們均是以目標器不進行機動為前提假設。如何將可達范圍和規避機動相關知識有機結合起來，如何合理利用可達范圍相關理念解決非合作交會中的規避機動問題是本文嘗試研究的。

針對以上問題，本文以追蹤器對目標器進行非合作交會為背景，利用可達范圍的相關知識對目標器最優規避機動展開研究。首先對追蹤器多脈沖最優交會問題進行建模，對脈沖時機、脈沖大小和方向進行優化，得到追蹤器最優交會策略，以此為基礎根據交會對接任務的特性，定義了潛在攻擊區這一概念并給出計算弧長的方法；隨后，在規避脈沖大小一定的情況下，以潛在威脅區弧長為優化目標，建立目標器最優規避模型，利用遺傳優化算法對目標器的規避方向進行尋優，得到目標器最優規避脈沖。

1 問題概述

由于實際工程中難以獲得對方具體的實際接近策略，不能有針對性地采取相應的規避措施是個較難解決的問題，因此考慮以機動能力大小這種可以大致獲得的信息進行預估，通過遍歷交會時間，分析對方的交會可達范圍，從而求解目標器的最優規避策略。

以空間任意兩點為初始位置進行交會的問題，其本質都是在一定的時間范圍內，追蹤器消耗一定的燃料進行有限次數的多脈沖機動從而接近目標器。本文所研究背景可簡單描述為：追蹤器與目標器分別在兩條共面的近圓軌道上運動，考慮追蹤器為執行某非合作性質的空間任務對目標器進行主動交會。在目標器不機動的情況下，追蹤器由于受到任務時間ΔT和機動脈沖總量ΔVmax的限制，使得其運行軌道上只有一部分區域可以作為機動起始點，通過施加多次脈沖完成對目標器的交會。而目標器面對追蹤器這樣的主動接近威脅，為保證自身安全需要尋找相應的最優規避機動使得追蹤器可以成功對目標器進行交會的區域盡可能小。

為便于研究，首先對追蹤器初始運行軌道上所有可以對目標進行交會的區域進行定義。從交會任務的時間和脈沖總量限制出發，可以給出這樣的定義：對于追蹤器的初始軌道來說，存在一個區域，只有在這一區域內選擇變軌點并對追蹤器施加第一次脈沖作用，才能使追蹤器在之后的幾次脈沖作用下沿最優交會路線飛行，在限定的時間內實現與目標器的交會，而原軌道其他區域的點不能滿足這些限制。因此，對目標器來說，這部分區域是有威脅的，稱這一區域為追蹤器能夠交會目標器的潛在威脅區。該定義下的潛在威脅區可以理解為終端速度受限的另一種形式下的追蹤器可達范圍描述。

對追蹤器而言，潛在威脅區決定了追蹤器作戰窗口的大小，窗口越大其選擇范圍越廣，對其越有利；對目標器而言，潛在威脅區決定了其受到威脅的大小，該區域越短對其越有利。若目標器通過規避完全消除了潛在威脅區，說明目標器超出了追蹤器的交會可達范圍，即不再受到追蹤器威脅，可以保證自身安全。

本文所涉及的整個交會過程發生在稠密大氣層以外，在下文中需作如下假設：

1）地球為半徑Re＝6 371 110m 的標準圓球，地球引力場為距離平方反比力場，地球引力常數取μ＝3．986 005×1014m3／s2。

2）整個過程中不考慮脈沖施加誤差及測定軌誤差等誤差的影響。

2 追蹤器潛在威脅區模型

2．1 追蹤器交會策略

假設追蹤器采用N脈沖最優交會作為自身最優交會策略，即給定起始時間t0及初始狀態X0＝［R0V0］T，期望在tf時刻轉移到終端狀態Xf＝［RfVf］T，求取施加 N 次脈沖之和的最小值。

若在時間tk處施加的脈沖速度增量為ΔVk，則根據C－W方程可知脈沖施加前后的狀態為［21］

由式（1）可知，整個過程中追蹤器所需總脈沖大小為

多脈沖優化模型如下：

性能指標為

邊界條件為

約束條件為

由于序列二次規劃算法的快速收斂性，可以快速計算出多脈沖交會最優解，因此本節模型采用序列二次規劃算法進行求解。

2．2 潛在威脅區計算

首先對潛在威脅區進行闡述。給出潛在威脅區示意圖如圖1所示。給定追蹤器的交會時間為ΔT，則初始時刻之后的每一時刻均可作為追蹤器的脈沖起始點，且按照2．1節的多脈沖交會策略可以計算得出每一時刻對應的最小脈沖消耗。若ti時刻對應的最小脈沖消耗ΔVi＞Vmax，即說明此處不滿足脈沖限制不能作為交會起始點，若某tk時刻對應的ΔVk＜Vmax，則說明從該點出發可完成最終交會，對目標器來說此點即是具有潛在威脅的點。易知，所有類似tk時刻這種滿足限定條件的點的集合即是潛在威脅區，本文研究中以所有這些點組成的弧段長度表征潛在威脅區大小。對于追蹤器和目標器而言，空間追逃是個簡單的零和博弈問題：潛在威脅區決定了追蹤器作戰窗口的大小，窗口越大對其越有利；對目標器而言，潛在威脅區決定了其所受威脅的大小，該區域越短對其越有利。

本文通過直接搜索法來計算潛在威脅區。從追蹤器的初始狀態時刻開始，以固定步長遞推，依次遍歷一個軌道周期內的其軌道上各點，在給定的交會時間約束下，利用目標器軌道參數可以計算得到交會時間點處的狀態，將變軌點和交會點的位置參數代入2．1節模型中，通過數值優化求解可以計算出追蹤器變軌所需的最小速度增益ΔV。對所得結果進行篩選，將對應的速度增益超出最大機動能力限制的變軌點剔除，便可得到滿足交會要求的一系列軌道點集，從而確定潛在威脅區。具體的潛在威脅區計算流程如圖2所示。

3 目標器最優規避算法

3．1 優化模型

本節就目標器最優規避問題進行建模。首先對目標器規避優化變量進行選擇。一般來說，規避效果與規避機動時機、規避脈沖大小和規避機動方向有關。對于規避時機的選擇，目前國際空間站等在軌航天器大多采用碰撞概率或者相對距離作為預警門限值，本文選擇相對距離作為規避機動判斷門限。當目標器發現追蹤器位于自身同一軌道面內且相對距離達到預先設定閾值時，將此時刻設為規避初始狀態時刻。

1）優化變量

對于潛在威脅區來說，由于其受相對運動影響，而顯然越早進行機動隨后的相對運動差異越明顯，因此取初始狀態時刻為第一次規避時刻。將規避機動方向——俯仰角α和偏航角θ設為優化變量，即

俯仰角和偏航角均定義在航天器當地速度水平（VVLH）坐標系內，具體定義如圖3所示。

2）優化變量邊界條件

考慮追蹤器與目標器兩者的空間幾何關系，優化機動的取值范圍應滿足

3）目標函數

設仿真施加的規避機動為一定值VE（即推力為瞬時推力），則最優規避機動 ΔVopt＝［ΔVxΔVyΔVz］T可表示為

目標器進行規避機動其目的是以最小的燃料消耗盡可能地減少潛在威脅區的長度，因此將潛在威脅區弧長作為目標器最優機動的優化目標。目標器在初始時刻進行最優規避機動后，兩航天器新的相對狀態為

式中：V′0＝V0＋ΔVopt。則tf時刻的相對狀態為

式中：Φ（tf，t0）為狀態轉移矩陣。

將相對初始狀態X′0和終端狀態X′f代入第2節追蹤器最優交會模型中進行計算，即可得出t0時刻是否位于潛在威脅區。同理可計算得到tk時刻的相對狀態X′k，以及終端時刻t′f（t′f＝tk＋ΔT）時的相對狀態X″f，按照2．2節模型即可計算得到滿足潛在威脅區定義的點的數量。若在一個軌道周期內這樣的點的數量為NT，則在步長一定的情況下，潛在威脅區所占時長為

式中：Sstep為軌道外推步長。則規避后的潛在威脅區的具體計算方程為

式中：TPursuer為追蹤器軌道周期。則所得結果即為整個潛在威脅區弧長。

3．2 遺傳算法優化

由于本節模型建立在3．1節優化模型基礎上，模型結構較為復雜，若仍采用序列二次優化算法求解，容易陷入局部最優解，因此本文選擇適應性更好的遺傳算法進行優化。

遺傳算法計算具體步驟如下［22］：

步驟1 根據3．1節中的變量約束進行種群初始化，生成優化變量初值并得到兩航天器新的相對狀態，將新的相對狀態代入第2節優化模型，計算NT并代入式（6）中求取目標函數值，生成Pareto解集。

步驟2 選擇適應度高的個體，并判斷是否符合遺傳算法終止條件：如果滿足則算法結束，如果不滿足，繼續進行迭代。通過交叉變異產生下一代新種群，繼續計算直到滿足終止條件。按照第2節和第3節的雙層優化模型如此進行迭代計算，即可得到目標器以潛在威脅區為優化目標的最優規避機動方向。

4 數值仿真

為了對以上建立模型的正確性和有效性進行驗證，本節對所提出的算法進行了仿真試驗。

4．1 仿真參數的設定

為貼合工程實際，仿真中目標器以天宮一號為參考，追蹤器以軌道快車（Orbit Express）為參考。對文中交會策略而言，初始時刻、最大脈沖沖量、交會時間、脈沖次數以及規避時刻均需要確定，現對這幾個量取值進行分析。

目前國際空間站和天宮一號等重要的空間設施一般采用碰撞概率和相對距離等作為是否規避的參考門限閾值，本文中以相對距離作為仿真初始觸發閾值，并設閾值為100km。本文僅對觸發閾值以后的情況進行仿真。

根據公開資料顯示，美國軌道快車項目追蹤器最大脈沖沖量約為520m／s。假定追蹤器到達相對距離100km處時還剩60%的沖量余量，即此時最大脈沖沖量為324m／s。

仿真中采用的遺傳算法基本參數如下：初始種群個體數為60，錦標賽選擇法每次參選個體數為3，交叉概率0．8，隨機變異概率0．1，算法終止條件為進化到20代。

取兩航天器相對距離為100km時作為初始時刻t0，目標器軌道參數取天宮一號2016年2月的在軌參數，追蹤器在其后方100km處，兩航天器狀態參數分別為

仿真中取軌道外推步長為5s，為選擇追蹤器脈沖次數，以交會時間tf＝3 000s為例，終端期望狀態為Rf＝06×1。按照2．1節中的模型分別對2脈沖、3脈沖和4脈沖情況下的脈沖消耗進行對比分析，結果如表1所示。

由表1可知，當脈沖次數由3次增加為4次時，追蹤器的燃料消耗減小11．1%，但由于優化變量增加，計算耗時也會相應增加。取目標器逃逸脈沖為20m／s，分別在追蹤器3脈沖和4脈沖交會策略下進行5次最優規避計算，平均耗時分別為35．2min和78．6min，4脈沖較3脈沖的計算耗時增加了123．3%。由此可見，采用4脈沖將大大增加計算時間成本；因此綜合考慮后，本文將追蹤器策略選為3脈沖接近，由此對潛在威脅區造成的影響可以在實際應用中結合模型誤差等誤差因素進行考慮，并對規避脈沖乘以一個安全系數進行施加。交會時間改變時，不同脈沖次數下的脈沖沖量差異不大，因此脈沖次數選擇原因類似，這里不再贅述。

表1 脈沖次數與脈沖消耗的關系Table 1 Relationship of impulse times and impulse consumption

下面對規避時刻進行分析，以上述初始狀態進行軌道外推，得到相對距離為90km和80km的各自狀態，仿真參數按上文中設置，以此進行仿真求得消除潛在威脅區所需的規避脈沖大小，結果如表2所示。

表2 不同初始相對距離下消除潛在威脅區所需脈沖值Table 2 Evasive impulse needed to eliminate potential threatening area in different initial relative distances

由表2結果易知，從初始時刻開始，相對距離越小，消除潛在威脅區所需的規避脈沖越大。此外，相對距離越接近，目標器受到的威脅也越大，因此規避機動時刻應越早越好，因此下文仿真中規避時刻均選為初始時刻。

4．2 仿真算例

本節首先通過仿真分析對交會時間進行合理選擇。在相距100km時，一般合作目標完成交會的時間在半個軌道周期到一個軌道周期左右，天宮一號軌道周期約為90min，因此對交會時間在［1 400，5 400］s之間消除威脅區目標器所需規避脈沖大小進行仿真。相關仿真參數按照4．1節設置，所得結果如圖4所示。

由圖4可見，當交會時間為2 200s時，目標器消除威脅所需要的燃料最大，說明此交會時間下追蹤器的全軌道周期內交會可達范圍最大，可規避難度最高。這里假設追蹤器選擇的交會策略是最優的，在下文中將以2 200s作為交會時間進行仿真分析。仿真參數按照4．1節進行設置，交會時間選為2 200s，分別以不同脈沖大小進行優化計算，所得威脅區長度以及對應的最優變量如表3所示。

表3 脈沖大小與威脅區長度的關系Table 3 Relationship of impulse magnitude and length of threatening area

仿真顯示所有工況均在30代以內完成收斂，遺傳算法對本文模型的適應性很好。為詳細說明遺傳算法收斂情況，將表3中脈沖大小為20m／s時的優化結果呈現于圖5。

同時，由表3數據不難看出，脈沖大小與威脅區弧長之間雖然沒有明確的函數關系，但二者服從嚴格的單調遞減關系。在規避脈沖小于或等于40m／s的情況下，隨著目標器施加規避機動脈沖的增大，潛在威脅區呈現快速衰減的趨勢，規避脈沖大于40m／s時，這一趨勢開始變得較為平緩。當脈沖大小大于161．698m／s時，將完全消除潛在威脅區。為更清晰地對潛在威脅區變化進行說明，這里取目標器不施加脈沖和脈沖大小為150m／s時的最優規避機動進行仿真，可得潛在威脅區變化情況結果如圖6和圖7所示。在未來的在軌任務中可以考慮根據實際需要設定目標器相對距離安全閾值，一旦發現追蹤器外推軌跡觸發該閾值上限，即認為追蹤器具有威脅性，則可按照本文所建立模型計算最優規避機動，令目標器盡早進行規避，以為后續行動獲得充裕的反應時間。在目標器進行最優規避后，若追蹤器沒有及時發現并進行相應的跟蹤機動，將會導致后續任務由于燃料消耗超出自身能力上限而失敗，從而大大增加了追蹤器的任務難度，也使得目標器安全得到了保障。

現將100km初始相對距離下施加的規避脈沖大小與潛在威脅區關系列于圖8。由圖中可以清晰地看出脈沖大小與潛在威脅區之間的單調遞減關系，且隨著規避脈沖的增大，潛在威脅區的降幅是不斷變化的并且漸趨平緩。完全消除潛在威脅區時，目標器所需脈沖沖量為追蹤器最大脈沖沖量的49．9%，與追蹤器的脈沖消耗比約為1∶2。施加該機動后，追蹤器若想再次對目標器進行交會，所需脈沖沖量將超出其自身最大脈沖沖量限制，從而無法完成交會任務，即目標器通過規避消除了威脅，使自身安全得到保證。

5 結 論

1）文中針對中遠距離的追蹤器非合作性主動交會問題，定義了新的規避機動指標——潛在威脅區。由于實際工程中難以獲得對方的實際接近策略，不能有針對性地采取相應的規避措施是個較難解決的問題，因此考慮以潛在威脅區對機動能力大小這種可以大致獲得的信息進行描述，從而為求解我方航天器的最優規避策略，提供了一種可行的中遠距離規避方法。

2）建立的基于序列二次優化算法和遺傳算法的雙重優化模型可以在目標器固定脈沖規避時有效降低潛在威脅區長度。仿真結果顯示隨著脈沖增加，潛在威脅區弧長服從嚴格的單調遞減關系，且遞減幅度成波動變化。

3）在以軌道快車為假想非合作追蹤器的背景下，目標器在相距100km時開始規避，保證自身安全的規避脈沖為不少于161．698m／s，與追蹤器的脈沖消耗比約為1∶2。

此外，需要注意的是，本文規避策略僅針對近圓軌道下的多脈沖接近。當兩航天器為橢圓軌道時，潛在威脅區可能不連續，這時可能需要綜合考慮其他指標進行規避，同時這也是下一步準備研究的內容。

［1］ 于大騰，王華，尤岳，等．不完備軌道信息下的LEO軌道面內機動檢測方法［J］．宇航學報，2013，34（3）：314－319．YU D T，WANG H，YOU Y，et al．A new in－plane maneuver detection method for incomplete orbit information of LEO spacecraft［J］．Journal of Astronautics，2013，34（3）：314－319（in Chinese）．

［2］ LUO Y Z，ZHANG J，TANG G J．Survey of orbital dynamics and control of space rendezvous［J］．Chinese Journal of Aeronautics，2014，27（1）：1－11．

［3］ SLATER G L，BYRAM S M，WILLIAMS T W，et al．Collision avoidance for satellites in formation flight［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2006，29（5）：1040－1046．

［4］ BOMBARDELLI C，HERNANDO－AYUSO J．Optimal impulsive collision avoidance in low earth orbit［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2015，38（2）：217－225．

［5］ 姚黨鼐，王振國．航天器在軌防碰撞自主規避策略［J］．國防科技大學學報，2012，34（6）：100－110．YAO D N，WANG Z G．Active collision avoidance maneuver strategy for on－orbit spacecraft［J］．Journal of National University of Defense Technology，2012，34（6）：100－110（in Chinese）．

［6］ VALK S，LEMATRE A，DELEIE F．Semi－analytical theory of mean orbital motion for geosynchronous space debris under gravitational influence［J］．Advances in Space Research，2009，3（7）：1070－1082．

［7］ BOMBARDELLI C．Analytical formulation of impulsive collision avoidance dynamics［J］．Celestial Mechanics ＆Dynamical Astronomy，2014，118（2）：99－114．

［8］ 王華，李海陽，唐國金．基于碰撞概率的交會對接最優碰撞規避機動［J］．宇航學報，2008，29（1）：220－223．WANG H，LI H Y，TANG G J．Collision probability based optimal collision avoidance maneuver in rendezvous and docking［J］．Journal of Astronautics，2008，29（1）：220－223（in Chinese）．

［9］ 鄭重，宋申民．考慮避免碰撞的編隊衛星自適應協同控制［J］．航空學報，2013，34（8）：1934－1943．ZHENG Z，SONG S M．Adaptive coordination control of satellite within formation considering collision avoidance［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（8）：1934－1943（in Chinese）．

［10］ 黃海濱，馬廣富，莊宇飛，等．編隊衛星隊形重構防碰撞最優軌跡規劃［J］．航空學報，2010，31（9）：1818－1823．HUANG H B，MA G F，ZHUANG Y F，et al．Optimal trajectory planning for reconfiguration of satellite formation with collision avoidance［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2010，31（9）：1818－1823（in Chinese）．

［11］ SULTAN C，SEERERAM S，MEHRA R K．Deep space formation flying spacecraft path planning［J］．The International Journal of Robotics Research，2007，26（4）：405－430．

［12］ 宋申民，張大偉，裴潤．非合作自主交會對接的動態障礙物躲避制導［J］．中國空間科學技術，2010，12（6）：39－48．SONG S M，ZHANG D W，PEI R．Guidance for dynamic obstacle avoidance of autonomous rendezvous and docking with non－cooperative target［J］．Chinese Space Science and Technology，2010，12（6）：39－48（in Chinese）．

［13］ 高鵬，羅建軍．航天器規避動態障礙物的自適應人工勢函數制導［J］．中國空間科學技術，2012，10（5）：1－8．GAO P，LUO J J．Adaptive artificial potential function guidance for dynamic obstacle avoidance of spacecraft［J］．Chinese Space Science and Technology，2012，10（5）：1－8（in Chinese）．

［14］ ZHANG G，CAO X B，MA G F．Reachable domain of spacecraft with a single tangent impulse considering trajectory safety［J］．Acta Astronautica，2013，91（10）：228－236．

［15］ WEN C X，ZHAO Y S，SHI P．Precise determination of reachable domain for spacecraft with single impulse［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2014，37（6）：1767－1779．

［16］ 武健，劉新學，舒健生，等．在軌攔截器停泊軌道優化研究［J］．飛行力學，2014，32（3）：253－257．WU J，LIU X X，SHU J S，et al．Research on parking orbit optimization of on－orbit interceptor［J］．Flight Dynamics，2014，32（3）：253－257（in Chinese）．

［17］ 常燕，周軍．空間飛行器追蹤區設計［J］．宇航學報，2006，27（6）：1228－1232．CHANG Y，ZHOU J．Tracing area design for spacecraft［J］．Journal of Astronautics，2006，27（6）：1228－1232（in Chinese）．

［18］ 李雪華，和興鎖，仲勤芳．單脈沖作用下衛星軌道的可達區域研究［J］．西北工業大學學報，2011，29（1）：114－117．LI X H，HE X S，ZHONG Q F．Determining reachable domain of satellite trajectories generated by single impulse［J］．Journal of Northwestern Polytechnical University，2011，29（1）：114－117（in Chinese）．

［19］ XUE D，LI J F，BAOYIN H X．Reachable domain for spacecraft with a single impulse［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2010，33（3）：934－942．

［20］ VINH N X，GILBERT E G，HOWE R M，et al．Reachable domain for interception at hyperbolic speeds［J］．Acta Astronautica，1995，35（1）：1－8．

［21］ 唐國金，羅亞中，張進．空間交會對接任務規劃［M］．北京：科學出版社，2007：86－105．TANG G J，LUO Y Z，ZHANG J．Rendezvous and docking mission planning［M］．Beijing：Science Press，2007：86－105（in Chinese）．

［22］ HORIE K，CONWAY B．Genetic algorithm preprocessing for numerical solution of differential games problems［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2004，27（6）：1075－1078．

Optimal evasive maneuver strategy with potential threatening area being considered

YU Dateng，WANG Hua＊，SUN Fuyu
College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

With the execution of a series of engineering applications of orbital transfer vehicles，the threat of non－cooperative rendezvous to the target spacecraft can be more and more serious．For this problem，this paper proposes a new evasive maneuver index—potential threatening area，using the characteristic of rendezvous．Compared with traditional evasive maneuver indexes such as relative distance and collision probability，the index of potential threatening area is more adapted to the target，and will improve its evasion ability when the chaser is a noncooperative spacecraft．A multi－impulse rendezvous optimization model is built，and then the definition and computing method for the potential threaten area are proposed．The target evasive optimization model is established by using genetic algorithm，and the potential threaten area is set as the opti－mization target．Based on the two optimization models，a case（with 100km being the initial distance）of numerical simulation is executed to verify the correctness of the proposed models．The numerical results show that the potential threatening area has a rigorously monotone decreasing relationship with the magnitude of the impulse．The proposed approach offers a novel index in solving orbital evasion problem and can improve the viability of the target．

optimal evasive maneuver；potential threatening area；non－cooperative target；sequential quadratic programming；genetic algorithm

2016－03－08；Revised：2016－04－14；Accepted：2016－07－28；Published online：2016－08－16 14：46

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160816．1446．004．html

National Natural Science Foundation of China（11572345）

V412．4

A

1000－6893（2017）01－320202－09

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0222

2016－03－08；退修日期：2016－04－14；錄用日期：2016－07－28；網絡出版時間：2016－08－16 14：46

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160816．1446．004．html

國家自然科學基金 （11572345）

＊通訊作者 ．E－mail：wanghua＠nudt．edu．cn

于大騰，王華，孫福煜．考慮潛在威脅區的航天器最優規避機動策略［J］．航空學報，2017，38（1）：320202．YU D T，WANG H，SUN F Y．Optimal evasive maneuver strategy with potential threatening area being considered［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：320202．

（責任編輯：張玉）

＊Corresponding author．E－mail：wanghua＠nudt．edu．cn