全概率公式內容及其實際應用

湯璦語

摘要：在概率論中，獨立性，條件概率，全概率公式起著極大的作用。在日常生活中全概率公式可以在很大程度上幫助我們簡化概率的計算，并且廣泛地應用于生活中各個領域當中，幫助解決許多看似復雜的問題。本文我將詳細介紹全概率公式及其相關理論內容，并結合其運用醫(yī)學診斷上，生產產品上，賭博公平性問題上的實際例子進行分析，有利于幫助我們深入的掌握全概率公式的理論體系。

關鍵詞：全概率公式；條件概率；概率論

在醫(yī)學當中，遺傳病對人類健康造成極大的威脅.而正因為遺傳病具有先天性、家族性、遺傳性和終身性，以及大部分的遺傳病還沒有治療的方法，所以預防遺傳病的產生有著重大的作用。將全概率公式應用于醫(yī)學領域精確的計算出發(fā)病概率，并由此采取預防措施防止遺傳病嬰兒的誕生，對人類社會做出巨大貢獻。

2、在生產中的應用。

例2：某經銷商生產一批產品，一等類產品100個，二等類產品400個，三等類產品500個.已知一等類產品的達標率為80%，二等類產品的達標率為70%，三等類產品的達標率為90%.求任選一個產品能夠達標的概率為多少？

解答：該問題由題可知涉及兩個部分：

第一，隨機抽取一個產品，該產品屬于任意一個等類的概率不相同，應該考慮分割，記表示為抽取的產品來自于第i類=1，2，3。

第二，每類產品的達標率已知，記表示為抽取的產品達標。

則有題意可得：

即任選一個產品能夠達標的概率為81%，該數據比90%小，但比80%、70%大，就是因為在解題過程當中我們將三種可能性都考慮到了。

3、在摸彩模型中的應用。

例3：設在n張彩票中有一張獎券，問該模型對不同時間來摸彩的人是否公平。

解答：記Ai表示事件“第i人摸到中獎券”，i=1，2，…n。因為Ai是否發(fā)生直接關系到發(fā)生的概率，且由題意可得：

這表明：摸到獎券機會與先后次序無關，因后者可能處于“不利狀況”（前者已經摸到獎券），但也可能處于“有利狀況”（前者沒摸到獎券，從而增加后者摸到獎券的機會），兩種狀況用全概率公式綜合（加權平均）所得結果（機會均等）即該模型對不同時間來摸獎的人是公平的。

三、結語

總而言之，全概率公式在日常生活中的應用非常廣泛，本文僅就摘要提到的內容做了闡述和舉例分析，對某些較復雜的應用還未涉及到。

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