重拾經典
——大學里的《歐姆定律》

汪 超 李華振 杜偉偉

（新疆工程學院基礎部 新疆 烏魯木齊 830000）

一、引入

物理學理論體系非常嚴謹，是通過觀察、分析和實驗，應用數學表達建立物理模型，再通過實驗的檢驗最終確立起來的。大學物理教學與初、高中物理教學是兩個不同的階段，但對現象的本質理解與背后的物理思想是沒有變化的。

閉合電路的歐姆定律的內容在高中物理中占有很重要的地位，主要闡明直流電路中電壓與電流之間的關系。學生通過對高中物理學習，學會用歐姆定律解決一些簡單的物理問題。而進入大學以后，歐姆定律的內容不再明了的出現在課本中，因而學生忽略了歐姆定律的重要性。

中學的學習思維模式制約了大學生的邏輯思維和創新意識的培養，為專業課的學習增加了難度。高等數學的深入學習，對大學物理的學習起到了很強的推動作用。把抽象、復雜的物理現象用邏輯縝密的數學語言合理地演繹出來，將隨機的物理過程歸納總結為物理規律呈現出來，是大學物理老師課堂講授精辟之處。而大一部分新生會從思想上主觀片面地認為，中學的物理只是學會了物理概念和認知了物質規律，而大學的學習是新知識學習的重新開始，摒棄了中學里的一切知識。要用高等數學里的微積分，以不變代變，以直代曲的微小單元求和法學好大學物理，用大學的新知識解決問題。然而又因為基礎功底不扎實，往往是學了新知識忘了舊知識，學習效果不好，學習興趣不高，這也是大學生學習的普遍狀態。如何積極引導學生對新舊知識的融合，使學生脫離膚淺的物理學思維，又不被復雜的數學公式所迷繞，顯得尤為重要。

我校物理教師應用物理知識的實用性，從大學物理教學效果出發，結合大學物理實驗自身的特點和優勢，探索、分析、研究、總結了針對我校學生的物理教學法，以期達到新舊知識融會貫通，化繁為簡的效果。

二、教學案例

1.案例一 用模擬法描繪靜電場

大學物理實驗《用模擬法描繪靜電場》就是一個《歐姆定律》在大學物理實驗授課中應用的一個最好例證。由于實際工作中碰到的電場形狀或介質的分布比較復雜，用理論方法計算有一定的困難。要知道電場的形狀或介質的分布，一般都用實驗的方法來確定。

直接對靜電場進行測量是比較困難的，靜電場的測量儀器只能采用靜電式儀表，而實驗中一般采用磁電式儀表，有電流才有反應；靜電場中不會有電流，對這些儀表不會起作用，且儀表本身總是導體和電介質，一旦把儀器放入靜電場中，探針上會產生感應電荷。這些電荷又產生電場和原電場疊加起來，使原電場發生畸變。所以實驗時常用一種物理實驗的方法——模擬法，即仿造一個電場(模擬場)與原電場完全一樣。當用探針去測模擬場時，也不受干擾，因此可間接地測出模擬場中各點的電位，連接各等電位點作出等位線。根據電力線與等位線的垂直關系，描繪出電力線，即可形象地了解電場情況[1]。

該實驗的實驗原理重點是要給學生闡明靜電場的模擬法思想，即一個穩恒電場為什么能夠模擬真空中的靜電場？原理主要分兩部分來講授。

第一部分，對于真空中的靜電場，應用高斯定理直接求解出同軸電纜周圍的電勢分布的表達式

圖1 同軸電纜及其靜電場分布

由于高等數學和大學物理電學內容學生大學一年級剛學習過，他們理解起來比較容易。

第二部分，講授穩恒電流場的電勢分布，此時如果回歸歐姆定律的內容，問題就簡單易懂了。在介紹完實驗裝置是在均勻的不良導體（如導電紙，稀硫酸銅溶液等）上的A,B電極間接通電源，在A、B電極附近就形成穩恒電流場，其中任一點電勢V的計算就是應用歐姆定律內容的微分形式[2]。

圓柱薄層電阻的微分形式

總電阻為（半徑ra到rb之間圓柱片的電阻）

設Ub=0,則兩圓柱面間所加電壓為Ua，徑向電流為

從而，距軸線r處的電位為

從公式中，我們給學生闡明了用《歐姆定律》的內容解得的模擬場中的電勢U的表達式和用高斯定理的應用解得的靜電場中電勢U的表達式是一樣的。由此，解釋了模擬場可以代替靜電場的思想。

2.案例二 電子荷質比實驗

物理實驗中還有很多實驗應用《歐姆定律》。《電子比荷的測定實驗》是要測定電子的電荷量與質量之比，是英國物理學家JJ·湯姆遜在劍橋大學卡文迪許實驗室做的一個著名實驗，在近代物理學的發展史中占有重要的地位。

實驗中，讓電子垂直射入磁場，射入磁場的速度根據動能定理，由平行板加速電壓決定[1]：

磁感應強度B的大小由螺線管產生：

利用電子在磁場中，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動

從而計算e/m的計算公式是

(不同的實驗儀器參數A值不同，此處不做討論)

從公式中，我們要給學生闡明：

我們運用電子在磁場做勻速圓周運動來測量電子比荷。而與該圓周運動相關的物理量，電子的速度和磁感應強度分別由式（7）和式（8）確定。由式（7）可見，最終決定速度大小的是加速電壓U的大小；由式（8）可見，最終決定磁感應強度的是線圈電流的大小。兩方面的影響因素最終都是回歸到電壓U和電流I的控制上來。最終我們還是根據歐姆定律簡單的電路來控制電壓和電流從而實現該實驗。通過控制變量的方法，調節U或者I,控制電子速度大小或者磁場的強弱，測出電子在磁場中的偏轉直徑，就能算出電子的荷質比。

三、結束語

本文整理了電磁學中的幾個實驗后，我們看到：學生在大學物理實驗的電磁學部分的學習中，不論遇到如何復雜的公式和定律，最終都反本溯源，回歸到電壓與電流的應用和控制上，充分應用了《歐姆定律》內容。自然界中的物理規律和工程技術中的實際問題是復雜多樣的，但《歐姆定律》是最為基礎的，不忘初心，任憑一個物理現象的本質用多么復雜的數學公式去推導演繹，最終都要通過調控電壓或電流的操作手段來達到物理實質論證和現象觀察的效果。

反本溯源充分運用學生已經掌握的《歐姆定律》，積淀升華，將經典理論規律與新知識有機結合，讓學生看到學習的《歐姆定律》的作用所在，使學生在思想上對解決問題的方法有一個質的飛躍。提高了學生的學習興趣，幫助學生提高獲取新知識的能力，培養學生分析和解決問題的能力。為學生在其他領域更好地學習打下堅實的基礎。

[1]張季，李文亮等. 大學物理實驗[M]. 西北工業大學出版社，2016.

[2]周惟公. 大學物理實驗[M]. 高等教育出版社，2014.

[3]程守珠. 普通物理學（上、下）[M]. 高等教育出版社，2006.