旋翼槳尖渦生成及演化機(jī)理的高精度數(shù)值研究

葉舟,徐國華*,史勇杰

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

旋翼槳尖渦生成及演化機(jī)理的高精度數(shù)值研究

葉舟,徐國華*,史勇杰

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

為了細(xì)致捕捉直升機(jī)旋翼槳尖渦的生成和演化過程,建立了一個(gè)基于高精度網(wǎng)格和高階通量計(jì)算格式的旋翼槳尖渦計(jì)算流體力學(xué)(CFD)求解方法。在該方法中,流場求解選取旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的Navier-Stokes方程為控制方程;空間離散采用迎風(fēng)Roe格式,并采用低耗散的5階WENO(Weighted Essentially Non-Osciltatory)格式進(jìn)行對(duì)流通量的計(jì)算;時(shí)間推進(jìn)則采用雙時(shí)間法,在偽時(shí)間步上使用隱式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)推進(jìn)格式;應(yīng)用嵌套網(wǎng)格方法實(shí)現(xiàn)槳葉網(wǎng)格和背景網(wǎng)格的數(shù)據(jù)交換。應(yīng)用所建立的方法對(duì)懸停狀態(tài)的旋翼槳尖渦流場進(jìn)行了高精度模擬,在槳葉網(wǎng)格上精細(xì)地捕捉到了槳尖渦的具體生成過程,在背景網(wǎng)格上捕捉到了更多圈數(shù)的槳尖渦尾跡,并對(duì)槳尖渦的演化機(jī)理進(jìn)行了深入研究。結(jié)果表明:建立的高精度數(shù)值方法能夠有效地對(duì)旋翼槳尖渦的生成和演化過程進(jìn)行細(xì)致模擬;懸停狀態(tài)下旋翼槳尖氣流在上下表面壓力梯度的作用下經(jīng)歷了邊界層增厚、逐漸卷起形成渦核以及最終脫離槳葉形成槳尖渦的過程。

槳尖渦;WENO格式;嵌套網(wǎng)格;計(jì)算流體力學(xué);旋翼;直升機(jī)

直升機(jī)以其獨(dú)特的垂直起降和空中懸停等特點(diǎn)在軍事和民用領(lǐng)域中發(fā)揮了重要的作用,而正是旋翼這個(gè)特殊部件賦予了直升機(jī)如此特異的性能。然而,也正是因?yàn)樾淼拇嬖?直升機(jī)也承受著各種氣動(dòng)干擾問題,進(jìn)而給直升機(jī)的噪聲和振動(dòng)等帶來很大影響。在工作狀態(tài)下,旋翼的旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的渦流場,從槳葉尖端脫落的槳尖渦會(huì)與直升機(jī)的其他部件甚至是旋翼其他槳葉發(fā)生干擾,因此,開展旋翼槳尖渦的生成機(jī)理和演化過程研究具有重要的理論和實(shí)際意義。

先前,旋翼槳尖渦的研究大多是通過試驗(yàn)手段來開展的,而試驗(yàn)技術(shù)水平則隨著現(xiàn)代測量設(shè)備的進(jìn)步而提升。2000年,Heineck等[1]通過PIV(Particle Image Velocimetry)對(duì)懸停狀態(tài)下旋翼0°～270°渦齡角的槳尖渦尾跡進(jìn)行了測量,觀測到了旋翼槳尖渦的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。同年,Martin等[2]則采用PIV和LDV(Laser Doppler Velocimetry)2種設(shè)備對(duì)旋翼槳尖渦進(jìn)行了試驗(yàn),并詳細(xì)對(duì)比了這2種方法的差異,為之后的試驗(yàn)測量提供了較好的依據(jù)。2001年,Wong和Komerath[3]使用LDV對(duì)低速前飛狀態(tài)下的旋翼槳尖渦進(jìn)行了測量,獲得了其488°渦齡角內(nèi)的槳尖渦尾跡分布。在此之后還有一些研究者對(duì)旋翼槳尖渦進(jìn)行了試驗(yàn)[4-6],雖然能夠直觀地顯示出旋翼槳葉脫落的槳尖渦,但由于試驗(yàn)本身的局限性,卻不能對(duì)槳尖渦的具體生成過程進(jìn)行捕捉并可視化,且不能觀測更大渦齡角范圍的槳尖渦尾跡。

近年來,隨著計(jì)算流體力學(xué)(CFD)技術(shù)的快速發(fā)展,使得采用數(shù)值模擬方法研究槳尖渦的生成及演化機(jī)理成為可能。數(shù)值方法能夠彌補(bǔ)試驗(yàn)手段的不足,且成本更低,因此逐漸成為旋翼槳尖渦流場研究的熱點(diǎn)。例如,2007年,美國馬里蘭大學(xué)的Duraisamy等[7]采用CFD方法對(duì)具有矩形槳尖的槳葉進(jìn)行了槳尖渦的數(shù)值計(jì)算,其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量數(shù)據(jù)大體吻合,表明了CFD方法在槳尖渦研究中的可靠性。最近,一些學(xué)者進(jìn)一步采用高精度CFD方法[8-10]開展了旋翼槳尖渦的數(shù)值研究,但他們主要都是針對(duì)旋翼槳尖渦尾跡的演化以及與其他部件的氣動(dòng)干擾方面,尚未涉及槳尖渦的形成機(jī)理和演化規(guī)律研究。這是因?yàn)?旋翼槳尖渦的CFD模擬對(duì)計(jì)算網(wǎng)格和計(jì)算格式要求很高,具有相當(dāng)?shù)碾y度。因此,深入開展旋翼槳尖渦的形成機(jī)理和演化規(guī)律研究具有良好的學(xué)術(shù)價(jià)值。

鑒于此,本文擬發(fā)展一個(gè)適用于旋翼槳尖渦的生成及演化研究的高精度CFD求解器。為了對(duì)槳尖渦渦核進(jìn)行精細(xì)捕捉,提出了高精度的旋翼槳葉網(wǎng)格生成及加密方法,并重點(diǎn)建立了低數(shù)值耗散的5階WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)通量求解格式,以模擬槳尖渦的演化進(jìn)程。采用建立的方法對(duì)懸停狀態(tài)下的旋翼槳尖渦進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明:在旋翼槳尖渦的遠(yuǎn)場演化過程中,存在一個(gè)收縮極限使得槳尖渦收縮到此位置便開始向外擴(kuò)張。而且,旋翼槳尖渦的下降和收縮速度等特性與槳尖馬赫數(shù)和總距等參數(shù)密切相關(guān)。

1 旋翼渦流場高精度數(shù)值計(jì)算方法

1.1 旋翼懸停流場求解方法

對(duì)于懸停狀態(tài)的旋翼準(zhǔn)定常流場,采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的Navier-Stokes方程[11]進(jìn)行數(shù)值求解,其表達(dá)式為

式中:W、Fc、Fv和Q分別為守恒變量、無黏通量、黏性通量和源項(xiàng),可分別表示為

式中:u、v和w分別為流體運(yùn)動(dòng)速度的3個(gè)軸向分量;Ω為旋翼旋轉(zhuǎn)角速度;τ為黏性應(yīng)力;U 為槳葉在計(jì)算位置上與流體的相對(duì)速度,ρ為流體密度;p為流體壓力;[nxnynz]T為控制面在x、y和z方向的面法矢;Θ為黏性力和熱傳導(dǎo)對(duì)流體的功;H為單位質(zhì)量流體的總焓。

在空間離散方面,采用迎風(fēng)Roe格式[12]針對(duì)控制面對(duì)流通量進(jìn)行計(jì)算,其表達(dá)式為

式中:F(W)i為控制面上的對(duì)流通量,i為控制面編號(hào);F(WR)和F(WL)分別為控制面右側(cè)和左側(cè)的對(duì)流通量;為Roe矩陣。為了閉合式(5),采用5階WENO格式[13]對(duì)控制面左右兩側(cè)的原始變量進(jìn)行插值計(jì)算。對(duì)于5階WENO格式而言,其涉及的模板數(shù)與3階ENO格式是相同的,但是,WENO格式不涉及模板的選擇問題,并且在光滑區(qū)精度較高。

如圖1所示,網(wǎng)格單元I對(duì)應(yīng)I-1/2和I+1/2兩個(gè)控制面,在求解控制面I-1/2右側(cè)和控制面I+1/2左側(cè)的原始變量時(shí),選取的模板是一致的,均為單元I-2、I-1、I、I+1和I+2。在計(jì)算網(wǎng)格均勻的前提下,控制面I+1/2左

圖1 WENO格式模板選擇Fig.1 Template selection for WENO scheme

側(cè)和I-1/2右側(cè)的原始變量求解公式為

式中:β為光滑因子,控制面I-1/2和I+1/2的光滑因子求解方法一致,均可由所選模板格心的原始變量計(jì)算得到;ε為小量,取值10-6,用于避免分母為0。

在計(jì)算域邊界處,可采用3階ENO格式或者降階的3階WENO格式對(duì)控制面左側(cè)和右側(cè)原始變量進(jìn)行計(jì)算,但是由于流場邊界對(duì)整體流場影響巨大,模板選取對(duì)計(jì)算收斂性影響較大。因此,這里采用虛擬網(wǎng)格方法[15]對(duì)邊界進(jìn)行處理,從而保證邊界面的5階WENO插值。

如圖2所示,在邊界外添加兩層虛擬網(wǎng)格,虛擬網(wǎng)格格心的原始變量值由內(nèi)部流場值等梯度插值得到。需要指出的是,圖中所示的插值邊界有4種,即:槳葉網(wǎng)格物面邊界、槳葉網(wǎng)格最外層網(wǎng)格邊界(運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法中槳葉網(wǎng)格沒有遠(yuǎn)場邊界)、背景網(wǎng)格遠(yuǎn)場邊界和背景網(wǎng)格洞邊界(運(yùn)動(dòng)嵌套網(wǎng)格方法中背景網(wǎng)格沒有物面邊界)。

圖2 虛擬網(wǎng)格的定義Fig.2 Definition of dummy cells

計(jì)算域邊界外虛擬網(wǎng)格格心的原始變量的計(jì)算方法為式中:上標(biāo)D表示虛擬網(wǎng)格(Dummy cells)。

在時(shí)間推進(jìn)方面采用雙時(shí)間方法,并在每個(gè)偽時(shí)間步使用高效的隱式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)推進(jìn)格式[16],湍流模型選取B-L(Baldwin-Lomax)模型[17]。

1.2 旋翼嵌套網(wǎng)格與加密

采用嵌套網(wǎng)格方法[18]對(duì)旋翼流場計(jì)算域進(jìn)行離散,其中旋翼槳葉采用C-O型貼體網(wǎng)格,背景網(wǎng)格為C-H型,計(jì)算中生成的網(wǎng)格如圖3所示。另外,為了有效地對(duì)旋翼槳尖渦生成和演化過程進(jìn)行捕捉,需對(duì)槳葉截面的二維翼型網(wǎng)格進(jìn)行加密。

圖3 懸停嵌套網(wǎng)格系統(tǒng)Fig.3 Generated overset grid system in hover

圖4 正交性差的加密網(wǎng)格Fig.4 Refined grid with bad orthogonality

二維網(wǎng)格生成采用橢圓型方程[19]網(wǎng)格生成法,該方法能有效地對(duì)生成的網(wǎng)格進(jìn)行正交化處理,但是如果過度增加法向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù),網(wǎng)格的正交性會(huì)變差,如圖4所示。因此,首先采用橢圓型方程網(wǎng)格生成法生成正交性較好的二維翼型網(wǎng)格,然后在此基礎(chǔ)上運(yùn)用線性插值方法對(duì)該網(wǎng)格進(jìn)行加密,從而使得網(wǎng)格密度和正交性均滿足旋翼CFD計(jì)算的要求。圖5是加密后的整體計(jì)算網(wǎng)格,由圖中可見,該網(wǎng)格不僅實(shí)現(xiàn)了特定區(qū)域的網(wǎng)格加密還保留了原先較好的網(wǎng)格正交性,保證了Navier-Stokes方程求解的精度。

圖5 正交性好的加密網(wǎng)格Fig.5 Refined grid with good orthogonality

2 計(jì)算方法驗(yàn)證

選取具有多翼型配置和復(fù)雜線性扭轉(zhuǎn)分布槳葉的Helishape 7A旋翼進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算,該旋翼具有4片槳葉,展弦比為15,槳葉采用了OA209和OA213兩種翼型,且具有3段不同的扭轉(zhuǎn)分布,總距定義在0.7R(R為槳葉半徑)處。選取該旋翼槳尖馬赫數(shù)為0.662,總距為7.5°的懸停試驗(yàn)狀態(tài)[20]進(jìn)行數(shù)值模擬。圖6給出了Helishape 7A旋翼槳葉各截面壓力系數(shù)Cp分布的計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,圖中:ψ為渦齡角;x/c為數(shù)據(jù)點(diǎn)的弦向位置;r/R為槳葉展向截面的徑向位置。從圖中可以看出,在旋翼槳葉的各段,本文計(jì)算的槳葉表面壓力系數(shù)分布均能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合得較好。

圖6 Helishape 7A旋翼槳葉各截面壓力系數(shù)分布計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.6 Comparisons of calculation and test results of sectional pressure coefficients distribution of Helishape 7A blade

為了更好地對(duì)旋翼槳尖渦的生成及演化規(guī)律進(jìn)行捕捉和研究,應(yīng)排除特殊槳尖外形和扭轉(zhuǎn)分布等造成的影響,因此,后續(xù)針對(duì)槳尖渦生成及演化的模擬和計(jì)算均選取槳葉構(gòu)型相對(duì)簡單的Caradonna-Tung模型旋翼。該旋翼具有2片展弦比為6的矩形無負(fù)扭轉(zhuǎn)槳葉,槳葉截面翼型為NACA0012。這里對(duì)該旋翼槳尖馬赫數(shù)為0.794,總距為8°的試驗(yàn)狀態(tài)[21]進(jìn)行了驗(yàn)證計(jì)算。圖7為Caradonna-Tung旋翼槳葉截面壓力系數(shù)分布計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比,圖中“Bkweno”表示只在背景網(wǎng)格上應(yīng)用高階格式計(jì)算,“Allweno”表示槳葉網(wǎng)格和背景網(wǎng)格上均采用高階格式計(jì)算;圖8為旋翼槳尖渦的等渦量圖。

本文采用嵌套網(wǎng)格方法對(duì)旋翼流場進(jìn)行模擬,所以可以分別對(duì)槳葉網(wǎng)格和背景網(wǎng)格添加高階格式。從圖7中結(jié)果可知,本文計(jì)算的槳葉截面壓力系數(shù)分布能與試驗(yàn)值高度吻合,能較好捕捉槳葉激波,而槳葉網(wǎng)格添加高階格式對(duì)槳葉截面壓力系數(shù)分布的計(jì)算影響并不大;通過圖8中的等渦量圖的對(duì)比可見,基于 MUSCL格式的CFD方法只能捕捉到渦齡角360°左右的旋翼槳尖渦,而采用5階 WENO格式捕捉的槳尖渦渦齡角能達(dá)到900°以上,由此可以看出5階 WENO格式在降低旋翼槳尖渦數(shù)值耗散方面的能力。因此,若要對(duì)槳尖渦的演化進(jìn)行研究,必須要在背景網(wǎng)格上添加高階格式。

圖7 Caradonna-Tung旋翼槳葉各截面壓力系數(shù)分布計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.7 Comparisons of calculation and test results of sectional pressure coefficients distribution of Caradonna-Tung blade

圖8 Caradonna-Tung旋翼槳尖渦等渦量對(duì)比圖Fig.8 Comparisons of vortex iso-vorticity faces of Caradonna-Tung blade tip

根據(jù)以上對(duì)Helishape 7A旋翼和Caradonna-Tung旋翼試驗(yàn)狀態(tài)的計(jì)算對(duì)比可知,本文建立的數(shù)值分析方法能夠有效地對(duì)旋翼流場進(jìn)行模擬,可以根據(jù)需要分別對(duì)槳葉網(wǎng)格和背景網(wǎng)格應(yīng)用高階格式,能夠適應(yīng)不同要求的旋翼氣動(dòng)計(jì)算。

3 旋翼槳尖渦生成及演化計(jì)算

3.1 旋翼槳尖渦的生成

為了完整地捕捉旋翼槳尖渦的生成過程,選取Caradonna-Tung旋翼槳尖馬赫數(shù)0.3、總距8°的狀態(tài)進(jìn)行數(shù)值模擬。在該狀態(tài)下對(duì)旋翼槳尖渦的生成進(jìn)行了3組計(jì)算模擬,分別為:未加密網(wǎng)格無高階格式(Baseline)、加密網(wǎng)格無高階格式(Refined)和未加密網(wǎng)格與高階格式(Weno)。需要說明的是,為了表明加密的網(wǎng)格已經(jīng)消除了網(wǎng)格量對(duì)計(jì)算精度的影響,在本節(jié)的研究開始前進(jìn)行了相應(yīng)的計(jì)算對(duì)比。本文加密的槳葉網(wǎng)格維數(shù)為225×80×150,使用該網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果與使用維數(shù)為225×150×178的槳葉網(wǎng)格計(jì)算的結(jié)果基本相同,這表明該網(wǎng)格已經(jīng)滿足精度要求,并且由于其網(wǎng)格量更小,所以具有更高的計(jì)算效率。

圖9給出了“Baseline”和“Refined”2組算例計(jì)算的旋翼槳尖渦的生成過程,從圖中可以大致看出旋翼槳尖渦的捕捉精度的差異,具體槳葉尖部弦向不同截面的渦量云圖如圖10所示。觀察圖9和圖10可以看出,在槳葉前緣(z=0.25c)至截面z=-0.25c之間,由于旋翼槳葉上下表面壓力梯度的存在,氣流從槳尖下方向上方流動(dòng),然而,由于“康達(dá)效應(yīng)”的作用,氣流在該截面段依然吸附在槳葉端部表面。從z=-0.45c左右的位置開始,“康達(dá)效應(yīng)”漸漸不能束縛上翻氣流,槳葉端部的邊界層開始增厚,直至截面z=-0.60c附近,端部氣流開始脫離槳葉圓形端面。之后隨著槳尖氣流的持續(xù)向上表面流動(dòng),在槳葉后緣(z=-0.75c)處槳尖渦徹底脫離槳葉表面,最終形成成型的槳尖渦。

對(duì)比圖9和圖10中2組算例的計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),在沒有進(jìn)行網(wǎng)格加密的“Baseline”算例中,旋翼槳尖渦的生成過程也能被大致地捕捉到,但其具體流場細(xì)節(jié)的捕捉并不如“Refined”算例。例如在z=-0.60c截面處,“Baseline”算例只能捕捉到邊界層的變厚現(xiàn)象,而“Refined”算例卻能明顯地捕捉到旋翼槳尖渦的脫離現(xiàn)象以及渦核下方旋轉(zhuǎn)方向相反的二級(jí)渦,并且槳尖渦渦量的耗散也有所降低。另外,“Weno”算例計(jì)算的槳尖渦結(jié)果與“Baseline”算例相似,只是槳尖渦的數(shù)值耗散有所降低,所以未列出。由此可知,旋翼槳尖渦生成過程的模擬對(duì)槳葉網(wǎng)格精度要求較高,若不進(jìn)行合理加密,將不能對(duì)其生成過程進(jìn)行精確捕捉。

除了槳尖渦的生成過程,還對(duì)槳葉網(wǎng)格上旋翼槳尖渦渦核速度和渦核直徑的變化進(jìn)行了相關(guān)研究。以旋翼變距軸為基準(zhǔn),向旋翼尾跡方向分別旋轉(zhuǎn)10°、20°和30°,并分別截取這3個(gè)面上旋翼槳尖渦的信息。

圖9 槳尖渦的生成過程Fig.9 Formation processes of blade tip vortex

圖10 不同槳葉網(wǎng)格槳尖渦生成過程對(duì)比Fig.10 Comparisons of blade tip vortex formation process with different blade grid

表1給出了各截面上旋翼槳尖渦的渦核速度與槳尖速度的比值Vcore/Vtip以及渦核半徑與弦長的比值rcore/c。由表1可見,在10°渦齡角處“Refined”算例捕捉的槳尖渦渦核速度最大,也更接近該狀態(tài)下旋翼槳尖渦的最大值[22],其次是“Weno”算例,模擬精度最低的是“Baseline”算例,具體對(duì)比如圖11(a)所示。

圖11 3個(gè)渦齡角處槳尖渦的渦核速度截面Fig.11 Tip vortex core velocity profiles at three vortex ages

表1 渦核旋轉(zhuǎn)速度和半徑的演變規(guī)律Table 1 Evolutions of swirl velocity and radius of vortex core

然而經(jīng)過一段距離的演化,在20°和30°渦齡角處,“Refined”算例的渦核速度很快降到與“Baseline”相近,而“Weno”算例的渦核速度下降最慢,并且在30°渦齡角處具有最大的渦核速度,如圖11(b)所示。另外,渦核直徑的演化規(guī)律與渦核速度具有高度的一致性,由此可見,5階WENO計(jì)算格式在降低旋翼槳尖渦數(shù)值耗散方面具有較好的能力。然而,盡管如此,旋翼槳尖渦依然存在較強(qiáng)的數(shù)值耗散。圖11(c)列出了“Weno”算例3個(gè)槳尖渦隨渦齡角的變化規(guī)律,圖中r/c為槳尖渦渦核的徑向位置。由圖可見,即便是采用5階WENO計(jì)算格式,旋翼槳尖渦依然很快耗散,這說明旋翼槳尖渦在生成后經(jīng)歷了很強(qiáng)的物理耗散過程,因此,對(duì)于旋翼槳尖渦的生成捕捉計(jì)算,可不在槳葉網(wǎng)格上添加高階計(jì)算格式,但必須對(duì)槳葉網(wǎng)格的相應(yīng)部分進(jìn)行加密,從而保證槳尖渦的捕捉精度。

3.2 旋翼槳尖渦演化規(guī)律分析

為了研究旋翼槳尖渦的演化規(guī)律,在不同槳尖馬赫數(shù)和總距下對(duì)Caradonna-Tung旋翼的槳尖渦進(jìn)行了參數(shù)化計(jì)算。如圖12所示,選取不同計(jì)算狀態(tài)下不同渦齡角處的旋翼槳尖渦截面,通過其渦核中心徑向和垂向位置的變化分析旋翼槳尖渦下降和收縮特性隨計(jì)算狀態(tài)變化的規(guī)律。

圖13給出了總距θ0=8°、槳尖馬赫數(shù)Matip不同的各狀態(tài)下Caradonna-Tung旋翼槳尖渦垂向位置y/c和徑向位置r/c隨渦齡角的變化曲線。觀察圖13(a)可見,在各槳尖馬赫數(shù)下,旋翼槳尖渦從槳尖(r/c=6.0)處脫落后開始向旋轉(zhuǎn)中心收縮,在收縮到r/c=4.8附近時(shí),4個(gè)算例中的槳尖渦均開始向外擴(kuò)張。對(duì)比4條曲線可見,槳尖馬赫數(shù)小的算例中旋翼槳尖渦收縮速度更快,在達(dá)到收縮極限后也較先向外擴(kuò)張。另外,由圖13(b)可知,槳尖馬赫數(shù)小的算例中旋翼槳尖渦下降速度也快,但由于其渦流場強(qiáng)度更小,其捕捉到的槳尖渦圈數(shù)也少。

圖12 不同渦齡角處的槳尖渦截面Fig.12 Tip vortex profiles at different vortex ages

圖13 不同槳尖馬赫數(shù)下渦核位置的變化Fig.13 Position variations of tip vortex cores at different blade tip Mach number

圖14是在0.3槳尖馬赫數(shù)下,變換總距計(jì)算得到的旋翼槳尖渦演化曲線。如圖14(a)所示,在不同總距的算例中,旋翼槳尖渦在收縮到r/c=4.8附近時(shí)開始向外擴(kuò)張,這與圖13(a)的結(jié)果是一致的。另外,由于0.3槳尖馬赫數(shù)、4°總距狀態(tài)的旋翼渦流場較弱且耗散較快,并沒有捕捉到更多圈數(shù),所以沒有捕捉到其槳尖渦擴(kuò)張現(xiàn)象。通過對(duì)比圖14(a)和圖14(b)可以發(fā)現(xiàn),總距較大的算例中旋翼槳尖渦收縮和下降速度更快,捕捉到的槳尖渦圈數(shù)更多。

綜合以上分析可知,對(duì)于本文計(jì)算的不同計(jì)算狀態(tài)下的Caradonna-Tung旋翼槳尖渦,存在一個(gè)收縮極限使得旋翼槳尖渦收縮至此位置即開始向外側(cè)擴(kuò)張。收縮極限之所以存在,是因?yàn)樵谛順鉁u產(chǎn)生的初期其渦強(qiáng)度較大且沒有較大的物理耗散,其誘導(dǎo)出的旋翼下洗流也較大,這就導(dǎo)致了槳盤下方內(nèi)側(cè)的氣流速度(動(dòng)壓)高于外側(cè),內(nèi)側(cè)氣流靜壓則小于外側(cè),所以大氣壓將槳尖渦向內(nèi)側(cè)擠壓,而隨著槳尖渦的演化和耗散,內(nèi)側(cè)氣流速度下降,內(nèi)外壓差逐漸減小,槳尖渦則不再向內(nèi)收縮而是向外側(cè)擴(kuò)張。另外從以上結(jié)果分析可知,旋翼槳尖馬赫數(shù)越小、總距越大,槳尖渦的下降和收縮速度就越快。

圖14 不同總距下渦核位置的變化Fig.14 Position variations of tip vortex core at different collective pitch

4 結(jié) 論

本文建立了一個(gè)基于網(wǎng)格加密技術(shù)和5階WENO計(jì)算格式的旋翼槳尖渦高精度CFD求解器。采用所建立的方法對(duì)旋翼槳尖渦流場進(jìn)行了計(jì)算,細(xì)致地模擬了槳尖渦的形成和演化過程,研究結(jié)果表明:

1)在旋翼槳尖氣流卷起至槳尖渦渦核能夠清晰分辨時(shí),槳尖渦下方會(huì)出現(xiàn)與槳尖渦旋轉(zhuǎn)方向相反的二級(jí)渦,但該二級(jí)渦強(qiáng)度較低,在槳尖渦形成后即很快耗散殆盡。

2)在槳葉網(wǎng)格上,槳葉貼體網(wǎng)格加密措施能明顯提高槳尖渦的捕捉精度,高階 WENO格式則能一定程度上降低數(shù)值耗散。然而,旋翼槳尖渦在初始生成階段存在較強(qiáng)的物理耗散,此耗散很難通過高階格式和網(wǎng)格加密等措施來減弱。

3)對(duì)于本文計(jì)算的不同狀態(tài)下的旋翼槳尖渦,存在一個(gè)收縮極限(約0.8R處)使得槳尖渦收縮到此位置后便開始向外擴(kuò)張。此外,旋翼的槳尖馬赫數(shù)越小、總距越大,槳尖渦的下降和收縮速度就越快。

4)本文建立的高精度求解器能有效地對(duì)旋翼槳尖的邊界層增厚、槳尖渦的卷起和演化過程進(jìn)行細(xì)致模擬,成功揭示了旋翼槳尖渦的生成及演化機(jī)理。

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High-resolution numerical research on formation and evolution mechanism of rotor blade tip vortex

YE Zhou,XU Guohua*,SHl Yongjie

National Key Laboratory of Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

To capture the formation and evolution process of the helicopter blade tip vortex in detail,a computational fluid dynamics(CFD)method based on refined grids and a high-order interpolation scheme is presented.ln this method,the Navier-Stokes equation in the rotating coordinate system is selected as the governing equation.For spatial discretization,the upwind Roe scheme together with a fifth-order WENO(Weighted Essentially Non-Oscillatory)scheme is employed to calculate the convective variables.A dual-time method is utilized for time marching,and the implicit LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)scheme is adopted for every pseudo time step.The information between blade grid and the background grid is exchanged by using the overset grid method.With the method developed,the tip vortex flowfield of a hovering rotor is simulated accurately,and the detailed formation process and the evolution of the blade tip vortex are captured in the blade and background grids,respectively.The formation and evolution mechanisms of the blade tip vortex are then discussed.lt is demonstrated that the current high-accuracy method is effective in simulating the formation and evolution of the blade tip vortex in hover condition.The cross flow around the blade tip is firstly attached to the blade,and then the boundary layer grows due to the pressure gradient.With advancing downstream,the vortex core is gradually identifiable,and is detached from the tip blade ultimately.

blade tip vortex;WENO scheme;overset grid;computational fluid dynamics;rotor;helicopter

2016-10-13;Revised:2016-12-14;Accepted:2016-12-22;Published online:2017-02-16 09:36

URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170216.0936.002.html

s:National Natural Science Foundation of China(11302103);Funding of Jiangsu lnnovation Program for Graduate Education(KYLX15_0238);The Fundamental Research Funds for the Central Universities

V211.52

A

1000-6893(2017)07-520846-11

10.7527/S1000-6893.2017.120846

2016-10-13;退修日期:2016-12-14;錄用日期:2016-12-22;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2017-02-16 09:36

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170216.0936.002.html

國家自然科學(xué)基金(11302103);江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程(KYLX15_0238);中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

*通訊作者.E-mail:ghxu@nuaa.edu.cn

葉舟,徐國華,史勇杰.旋翼槳尖渦生成及演化機(jī)理的高精度數(shù)值研究[J].航空學(xué)報(bào),2017,38(7):520846.YE Z,XU G H,SHl Y J.High-resolution numerical research onformation and evolution mechanism ofrotor blade tip vortex[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2017,38(7):520846.

(責(zé)任編輯:鮑亞平)

*Corresponding author.E-mail:ghxu@nuaa.edu.cn