基于非線性漸進(jìn)損傷模型的復(fù)合材料波紋梁耐撞性能研究

蔣宏勇， 任毅如， 袁秀良， 高賓華

湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 長沙 410082

基于非線性漸進(jìn)損傷模型的復(fù)合材料波紋梁耐撞性能研究

蔣宏勇， 任毅如*， 袁秀良， 高賓華

湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院， 長沙 410082

基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，提出了一種包括層內(nèi)和層間失效的非線性漸進(jìn)損傷模型來預(yù)測復(fù)合材料波紋梁在軸向沖擊下的失效行為。其中，層內(nèi)損傷采用最大應(yīng)力準(zhǔn)則，并結(jié)合指數(shù)型損傷演化法則和剛度折減方法預(yù)測失效后的材料參數(shù)。層間損傷模型則采用了二次名義應(yīng)力準(zhǔn)則、基于混合模式能量的指數(shù)型損傷演化法則和黏性剛度折減方法建立?；谠撃Ｐ停瑢?duì)典型的波紋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)和觸發(fā)等對(duì)耐撞性的影響進(jìn)行了研究。結(jié)果表明數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，模型能夠準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料波紋梁在沖擊過程中出現(xiàn)的分層、纖維和基體破壞等失效模式。波紋梁在破壞過程中吸收的能量、比吸能和載荷峰值隨層數(shù)不斷遞增，降低高度和減小觸發(fā)結(jié)構(gòu)的截面面積均會(huì)降低載荷峰值。

復(fù)合材料； 波紋梁； 損傷模型； 耐撞性； 層內(nèi)和層間失效

耐撞性是指飛行器結(jié)構(gòu)在發(fā)生可生還墜撞過程中具有的保護(hù)乘員安全的一種能力。隨著航空技術(shù)的不斷提高，全球航空事故的發(fā)生率在近幾十年一直處于較低水平，且呈下降趨勢，但是由于飛行次數(shù)的不斷增加，航空事故總數(shù)并沒有明顯地減少。造成飛行器發(fā)生空難的意外因素較多，典型的如鳥撞、其他物體撞擊導(dǎo)致的機(jī)械故障和惡劣氣候條件等外在因素，還有發(fā)動(dòng)機(jī)和操作系統(tǒng)等技術(shù)問題，使得航空事故始終無法避免。因此合理的耐撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)對(duì)航空安全具有重要意義。

由于復(fù)合材料相對(duì)傳統(tǒng)的金屬材料具有比強(qiáng)度高、比剛度大、吸能效率高和質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn)，因此在吸能結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中逐漸取代了金屬材料，并且被廣泛地應(yīng)用于飛行器的抗墜毀設(shè)計(jì)中。為了提高復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的耐撞性，各國學(xué)者對(duì)鋪層順序、受載方式、幾何特征以及薄弱環(huán)節(jié)等對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)耐撞性的影響進(jìn)行了研究[1-4]。包括方管、圓管、波紋管和蜂窩結(jié)構(gòu)等在內(nèi)的高效薄壁吸能結(jié)構(gòu)被廣泛研究[5-13]。雖然已開展了大量研究，但復(fù)合材料在破壞過程中具有纖維和基體破壞等復(fù)雜的破壞模式，且均采用唯象的強(qiáng)度理論，無法準(zhǔn)確地預(yù)測破壞過程，因此需對(duì)復(fù)合材料吸能結(jié)構(gòu)的破壞模型展開更深入的研究。

波紋梁結(jié)構(gòu)具有吸能效率高等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、汽車等工程結(jié)構(gòu)的耐撞性設(shè)計(jì)中被廣泛應(yīng)用。為提高復(fù)合材料波紋梁結(jié)構(gòu)的耐撞性，國內(nèi)外研究者對(duì)復(fù)合材料波紋梁進(jìn)行了深入研究。Feraboli[14]對(duì)不同復(fù)合材料波紋試樣進(jìn)行軸向壓縮試驗(yàn)，并比較了不同波紋試樣的吸能能力，結(jié)果表明大波浪或半圓形截面的波紋梁的吸能能力最高。龔俊杰和王鑫偉[15]采用理想彈塑性材料來等效模擬復(fù)合材料波紋梁的破壞過程和吸能能力，并進(jìn)一步根據(jù)等效原則分析了薄弱環(huán)節(jié)對(duì)波紋梁峰值載荷的影響，得出的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，但該等效參數(shù)的方法忽略了復(fù)合材料的各向異性，無法準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料波紋梁的損傷形式。孟祥吉等[16]對(duì)復(fù)合材料波紋梁進(jìn)行動(dòng)態(tài)沖擊試驗(yàn)，采用改進(jìn)的Hashin失效準(zhǔn)則和改進(jìn)的損傷演化對(duì)波紋梁的沖擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，然后分析了薄弱環(huán)節(jié)設(shè)置對(duì)復(fù)合材料波紋梁吸能能力的影響。但上述方法忽略了復(fù)合材料的層間破壞模式和剪切力對(duì)基體壓縮破壞的影響，因此無法準(zhǔn)確地描述復(fù)合材料波紋梁的失效形式。Duan等[17]提出一種多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法對(duì)復(fù)合材料波紋梁的厚度和波紋半徑進(jìn)行優(yōu)化，所采用的單殼模型，無法模擬分層問題。為了解決分層問題，并能夠準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料波紋梁的破壞過程，Sokolinsky[18]采用具有層內(nèi)與層間破壞的損傷模型，對(duì)復(fù)合材料波紋梁的準(zhǔn)靜態(tài)軸向壓縮進(jìn)行模擬，得到的載荷-位移曲線和損傷形貌與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，但是研究內(nèi)容缺乏各種影響參數(shù)的分析，并且采用的失效準(zhǔn)則沒有考慮剪切力對(duì)纖維和基體的影響。復(fù)合材料波紋梁在軸向沖擊載荷下的破壞模式非常復(fù)雜，不僅存在層內(nèi)損傷(基體擠裂、纖維斷裂和纖維基體分離等)，還存在層間損傷(分層破壞)。目前，各種材料模型還無法準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料波紋梁復(fù)雜的破壞模式。因此有必要對(duì)復(fù)合材料波紋梁的沖擊動(dòng)力學(xué)模型展開相關(guān)研究。

本論文提出了采用非線性漸進(jìn)損傷模型來模擬編織復(fù)合材料波紋梁在準(zhǔn)靜態(tài)軸向沖擊下的響應(yīng)過程。該模型的層內(nèi)損傷采用最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則、指數(shù)型損傷演化[19]和剛度折減的方法。采用二次名義應(yīng)力失效準(zhǔn)則、基于混合模式能量法的指數(shù)型損傷演化和黏性剛度折減的方法建立了層間損傷模型[20-22]。基于該模型，對(duì)典型幾何參數(shù)、鋪層方法和觸發(fā)結(jié)構(gòu)等對(duì)波紋梁耐撞性的影響進(jìn)行了分析。

1 復(fù)合材料非線性漸進(jìn)損傷模型

復(fù)合材料呈各向異性，其破壞模式比各向同性材料更加復(fù)雜。復(fù)合材料波紋梁在沖擊過程中，不僅通過層內(nèi)破壞來耗散能量，層間破壞也將吸收部分能量。其中層內(nèi)損傷模式有纖維拉伸斷裂、纖維擠壓破壞、基體開裂以及基體擠裂等，層間損傷模式為分層破壞。在損傷過程中，層內(nèi)與層間損傷均采用剛度折減和指數(shù)型損傷演化的方法來模擬復(fù)合材料波紋梁的漸進(jìn)損傷。

1.1 層內(nèi)漸進(jìn)損傷

基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，采用損傷變量di可有效地描述復(fù)合材料層內(nèi)的漸進(jìn)損傷過程，采用非線性復(fù)合材料損傷模型來計(jì)算剛度矩陣折減系數(shù)[23]。各向異性復(fù)合材料損傷本構(gòu)模型為

(1)

式中：σ11和σ22為正應(yīng)力；σ12為剪切應(yīng)力；ε11和ε22為正應(yīng)變；ε12為剪切應(yīng)變；C(di)為剛度矩陣函數(shù)，其中自變量為損傷變量di，其表達(dá)式為

(2)

式中：E為彈性模量；G為剪切模量；ν為泊松比；D為分層破壞損傷變量；ds為剪切損傷變量；df和dm分別為纖維和基體的損傷變量，且

(3)

其中：d為損傷變量，下標(biāo)ft、fc、mt和mc分別表示纖維拉伸、纖維壓縮、基體拉伸和基體壓縮。

1.1.1 失效準(zhǔn)則

基于最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則，建立了一種可區(qū)分主要損傷模式的失效準(zhǔn)則。該失效準(zhǔn)則的各失效模式彼此獨(dú)立，且僅與纖維與基體方向的拉壓強(qiáng)度有關(guān)，如式(4)～式(7)所示。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

損傷閾值(rft、rfc、rmt、rmc)通過歷史損傷變量獲得，且在損傷過程中會(huì)不斷增大，其值取時(shí)間t內(nèi)歷史損傷變量的最值，即

(9)

式中：τ為時(shí)間變量；t為當(dāng)前時(shí)刻。當(dāng)rft、rfc、rmt、rmc中任何一個(gè)值大于或等于1時(shí)，材料將開始發(fā)生失效。

1.1.2 損傷演化

若損傷歷史變量滿足條件，那么材料點(diǎn)將開始發(fā)生失效，材料參數(shù)將根據(jù)材料折減模型進(jìn)行更新。目前主要有3種材料參數(shù)折減模型：瞬間減小到0、減少到某一個(gè)恒定的值和按指定的路徑逐漸減少[24]，如圖1所示。

圖1 材料屬性的折減行為Fig.1 Properties degradation behavior of material

該模型采用按指定路徑逐漸減少的指數(shù)型折減方案來模擬材料漸進(jìn)損傷，即指數(shù)型損傷演化模型[19]。損傷變量的演化形式由式(10)～式(13)描述。

(10)

(12)

(13)

(14)

損傷變量dft、dfc、dmt、dmc的值均為0時(shí)，材料未失效；值在(0,1)之間時(shí)，材料未完全失效；值為1時(shí)，材料完全失效。4個(gè)損傷變量均單調(diào)遞增，與有效應(yīng)力的關(guān)系為

(15)

損傷演化由式(10)～式(13)來實(shí)現(xiàn)，并引入特征單元長度Lc和斷裂能。Lc的引入保證了數(shù)值模擬有關(guān)網(wǎng)格密度的客觀性；斷裂能等于耗散能，耗散能會(huì)隨著單元尺寸的減小而減小。因此將單元特征長度和能量耗散引入到損傷演化法則中可以減小對(duì)網(wǎng)格尺寸的敏感性。由于損傷變量為單調(diào)遞增量，故單元的最大尺寸被限制，由式(16)推斷。

α=ft,fc,mt,mc

(16)

若有限單元的特征長度超過Lmax，計(jì)算將過度預(yù)測耗散能。

剪切損傷的失效準(zhǔn)則為

(17)

(18)

剪切損傷閾值r12取時(shí)間t內(nèi)φ12的最值，即

(19)

(20)

1.2 層間漸進(jìn)損傷

考慮分層破壞可更準(zhǔn)確地模擬復(fù)合材料波紋梁的損傷模式。模擬復(fù)合材料分層破壞的數(shù)值方法有虛擬裂紋張合技術(shù)(VCCT)、界面單元以及基于表面的黏性接觸等[20-21]。采用黏性接觸的方法只需在層與層接觸的表面定義黏性接觸屬性，且計(jì)算速度較快，故分層損傷模型采用基于表面的黏性接觸的方法。

1.2.1 本構(gòu)關(guān)系及失效準(zhǔn)則

基于表面的黏性接觸提供一種與界面單元相似的能力，均采用應(yīng)力-位移準(zhǔn)則[20]描述本構(gòu)關(guān)系，如式(21)。

(21)

式中：tn為正應(yīng)力；ts和tt為剪應(yīng)力；kn為法向黏性剛度；ks和kt為2個(gè)切向黏性剛度；δn為法向相對(duì)位移；δs和δt為2個(gè)切向相對(duì)位移；t為應(yīng)力矩陣；K為剛度矩陣；δ為位移矩陣。

分層損傷起始由二次名義應(yīng)力失效準(zhǔn)則[20]判定。當(dāng)關(guān)于應(yīng)力比的二次函數(shù)值到達(dá)1時(shí)，分層損傷開始，其失效準(zhǔn)則為

(22)

1.2.2 損傷演化

為提高損傷演化的準(zhǔn)確性，該模型采用指數(shù)型損傷演化[19]，由式(23)定義。

(23)

損傷未開始時(shí)，D=0；損傷開始后，D將不斷增大到指定值，即完全損傷。損傷模型采用基于Benzeggagh-Kenane(BK)準(zhǔn)則[20,22]的混合模式能量法來建立，如式(24)。

(24)

圖2 應(yīng)力-位移響應(yīng)Fig.2 Traction-separation response

2 模型驗(yàn)證

2.1 有限元模型

基于ABAQUS/Explicit的有限元分析程序，層內(nèi)材料屬性的更新采用Fortran語言編寫用戶子程序VUMAT[20]來實(shí)現(xiàn)。主程序?qū)?duì)每個(gè)材料點(diǎn)調(diào)用子程序，在n+1個(gè)時(shí)間步中，計(jì)算過程如下：

1) 主程序?qū)⒊跏疾牧蠀?shù)及應(yīng)變?cè)隽喀う舗+1傳遞到子程序中。

2) 計(jì)算材料點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)舗+1=εn+Δεn+1。

3) 計(jì)算剛度矩陣C(dn)。

4) 計(jì)算應(yīng)力σn+1=C(dn)εn+1。

7) 計(jì)算損傷閾值rn+1。

9) 通過損傷變量dn+1判斷材料是否完全損傷。若材料完全損傷，單元自動(dòng)被刪除并結(jié)束計(jì)算，反之執(zhí)行第10)步。

10) 更新折減后的剛度矩陣C(dn+1)。

11) 更新應(yīng)力。

VUMAT流程圖如圖3所示。

圖3 VUMAT流程圖Fig.3 Flow chart of VUMAT

模型由波紋梁和上下兩端的剛性板組成。波紋梁的頂部邊緣與上端剛性板固定并靜止不動(dòng)，下端剛性板以恒定速度撞擊波紋梁。復(fù)合材料波紋梁和剛性板的有限元模型分別采用連續(xù)殼單元(SC8R)和離散剛體單元(R3D4)建立。模型單元數(shù)共82 120個(gè)，其中波紋梁單元為81 992個(gè)，厚度方向單元每層1個(gè)，采用2D本構(gòu)模型。連續(xù)殼單元不僅具有3D實(shí)體單元的幾何特征，而且在運(yùn)動(dòng)學(xué)和本構(gòu)行為上與傳統(tǒng)殼單元類似[20]。因此采用連續(xù)殼單元能準(zhǔn)確地建立多層復(fù)合材料模型，并能夠有效地提高計(jì)算速度。模型采用通用接觸算法，并給定摩擦系數(shù)防止波紋梁與剛性板之間的相對(duì)滑動(dòng)，然后通過特殊屬性分配方法采用Traction-Separation本構(gòu)模型定義黏性接觸來模擬分層失效，其中層間摩擦系數(shù)為0.3。復(fù)合材料波紋梁的有限元模型如圖4所示。

圖4 波紋梁的有限元模型Fig.4 Finite element model of corrugated beam

2.2 試 驗(yàn)

復(fù)合材料波紋梁試件為研究對(duì)象，其材料為碳纖維環(huán)-氧樹脂基T700/2510 TORAYCA織物[18]。試件尺寸如下：寬為50.80 mm，高為76.2 mm；共8層，每層厚度均為0.25 mm，鋪層方式為[0/90]2S；截面形狀[14]由3個(gè)半徑為6.35 mm 的半圓組成，其橫截面示意圖如圖5所示。為促使試件在壓潰過程中被穩(wěn)定地破壞，試件下端被加工成45° 倒角來觸發(fā)。

復(fù)合材料波紋梁的沖擊試驗(yàn)如圖6所示[14]。沖擊試驗(yàn)中，波紋梁試件被垂直固定于裝置中的上下剛性表面之間，上端剛性沖擊板可沿垂直固定于下端剛性板上的圓柱上下滑動(dòng)。剛性球同上端剛性板以0.2 mm/s的準(zhǔn)靜態(tài)軸向沖擊速度勻速壓潰波紋梁試件。被壓潰的波紋梁試件如圖7所示[18]。根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象，被壓潰的波紋梁出現(xiàn)了基體破壞、纖維破壞、基體碎片飛濺以及被壓潰的材料向兩側(cè)分離的分層現(xiàn)象。在壓潰過程中，載荷峰值為18.327 kN，吸收的能量為504.92 J，比吸能最終為88.5 J/g。

圖5 波紋梁的橫截面示意圖Fig.5 Schematic of cross-section of corrugated beam

圖6 復(fù)合材料波紋梁的沖擊試驗(yàn)Fig.6 Impact test of composite corrugated beam

圖7 被壓潰的波紋梁試件Fig.7 Crushed corrugated beam specimen

2.3 材料參數(shù)

表1 材料及損傷參數(shù)[18,25]Table 1 Material and damage parameters[18,25]

2.4 結(jié)果與討論

為了驗(yàn)證損傷模型的正確性，對(duì)復(fù)合材料波紋梁在準(zhǔn)靜態(tài)軸向沖擊載荷下得到的破壞模式、沖擊過程、沖擊載荷以及吸能特性進(jìn)行分析。

2.4.1 破壞模式及沖擊過程

如圖8和圖9所示，根據(jù)波紋梁在數(shù)值模擬過程中的破壞現(xiàn)象，壓潰過程非常穩(wěn)定，圖9中s為壓潰距離。層內(nèi)損傷按定義的損傷模型發(fā)展，下端基體發(fā)生擠裂破壞，并產(chǎn)生大量飛濺的基體碎片?；诒砻娴酿ば越佑|使波紋梁下端被破壞的區(qū)域出現(xiàn)明顯的分層現(xiàn)象。波紋梁下端被破壞的區(qū)域以第3層和第4層為中心向兩側(cè)分離。復(fù)合材料波紋梁在沖擊過程中出現(xiàn)的基體破壞、纖維斷裂、基體碎片以及分層破壞等破壞模式與試驗(yàn)現(xiàn)象非常接近。

2.4.2 沖擊載荷和吸能特性

圖8 波紋梁的變形圖Fig.8 Deformed shapes of corrugated beam

圖9 波紋梁的沖擊過程Fig.9 Impact process of corrugated beam

數(shù)值模擬與試驗(yàn)的載荷-位移曲線對(duì)比如圖10 所示。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，其載荷-位移曲線在整個(gè)沖擊過程中相對(duì)穩(wěn)定，但在沖擊的初始階段出現(xiàn)了較高的載荷峰值，這與試驗(yàn)結(jié)果存在較小的差異。由于波紋梁在壓潰過程中吸收的能量主要來自于穩(wěn)定壓潰階段，且載荷峰值對(duì)應(yīng)的能量吸收只占總能量吸收的小部分，因此較小的載荷峰值差異對(duì)研究結(jié)果影響較小。

比吸能(SEA)指單位質(zhì)量吸收的能量，是評(píng)定結(jié)構(gòu)吸能性能的重要指標(biāo)，其計(jì)算公式為

(25)

圖10 數(shù)值模擬與試驗(yàn)載荷-位移曲線對(duì)比 Fig. 10 Comparison of load-displacement curves for numerical simulation and test

式中：m為結(jié)構(gòu)損傷部分的質(zhì)量；h為結(jié)構(gòu)有效壓潰位移；x為破壞的長度；F為載荷；EA為吸收的能量。由式(25)可知，數(shù)值模擬和試驗(yàn)的比吸能誤差與吸收的能量誤差相等。

表2為數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的峰值載荷、吸收的能量EA和比吸能SEA。吸能曲線如圖11所示，橫坐標(biāo)為有效壓潰位移。有效壓潰距離在12.5 mm以內(nèi)時(shí)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)的能量曲線非常接近；此后數(shù)值模擬的能量曲線相對(duì)試驗(yàn)偏低。由于對(duì)層與層間的摩擦系數(shù)和初始分層損傷參數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，因此導(dǎo)致了數(shù)值模擬的平均載荷偏低，進(jìn)而造成能量曲線偏低。但相對(duì)誤差僅為4.6%，因此能量曲線的偏低對(duì)模型驗(yàn)證的影響較小。根據(jù)對(duì)數(shù)值模擬與試驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果和破壞模式等的分析，驗(yàn)證了該有限元模型的正確性。

表2數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的峰值載荷、EA和SEA

Table2Peakload,EAandSEAobtainedbynumericalsimulationandtest

MethodPeakload/kNEA/JSEA/(J·g-1)Test18．327504．9288．5Simulation23．131481．8184．4Error/%26．2-4．6-4．6

Notes: EA——Energy Absorption; SEA——Specific Energy Absorption.

圖11 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的吸能曲線對(duì)比
Fig.11 Comparison of absorbed energy curves for numerical simulation and test

3 復(fù)合材料波紋梁的沖擊動(dòng)力學(xué)性能

為了獲得復(fù)合材料波紋梁的沖擊動(dòng)力學(xué)特性，分別對(duì)復(fù)合材料波紋梁的層數(shù)、高度、觸發(fā)角度和觸發(fā)類型對(duì)耐撞性的影響進(jìn)行分析。

3.1 層數(shù)對(duì)耐撞性的影響分析

波紋梁厚度對(duì)波紋梁的耐撞性有較大影響[17]。由于波紋梁層數(shù)的變化會(huì)導(dǎo)致厚度發(fā)生變化，因此將對(duì)波紋梁的層數(shù)進(jìn)行研究。分別對(duì)4層、6層和8層的復(fù)合材料波紋梁進(jìn)行研究，其中波紋梁每層厚度為0.25 mm，鋪層方式分別為[0/90]S、[0/90]3、[0/90]2S。各層數(shù)所對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線如圖12所示，4層波紋梁所對(duì)應(yīng)的峰值載荷、吸收的能量和比吸能相對(duì)8層的分別減少了40.8%、57.0%、16.4%。6層波紋梁所對(duì)應(yīng)的峰值載荷、吸收的能量和比吸能相對(duì)8層的分別減少了20.0%、33.5%、13.8%。

圖12 層數(shù)對(duì)耐撞性的影響Fig.12 Effect of numbers of layers on crashworthiness

由此可知，波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷、吸收的能量和比吸能隨層數(shù)不斷遞增。由于層數(shù)的增加會(huì)引起波紋梁厚度的增加，使波紋梁與剛性板接觸的承載面積增大，并導(dǎo)致平均載荷增大，因此最終影響吸收的能量。

3.2 高度對(duì)耐撞性的影響分析

高度是波紋梁結(jié)構(gòu)典型的設(shè)計(jì)參數(shù)。為了研究波紋梁在破壞模式接近時(shí)的高度對(duì)波紋梁耐撞性的影響，分別對(duì)高度為 36.1、56.6 和 76.2 mm 的復(fù)合材料波紋梁進(jìn)行分析。圖13為不同高度所對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線。當(dāng)高度為36.1 mm時(shí)，相對(duì)76.2 mm所對(duì)應(yīng)的載荷峰值降低了9.5%，吸收的能量和比吸能降低了4.4%。當(dāng)高度為56.6 mm時(shí)，相對(duì)76.2 mm所對(duì)應(yīng)的載荷峰值降低了1.4%，吸收的能量和比吸能降低了3.7%。上述結(jié)果表明，波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷隨高度的增加不斷遞增；吸收的能量和比吸能的誤差較小，均在0%～4%之間。不同高度的波紋梁在沖擊過程中出現(xiàn)的破壞模式接近時(shí)，高度對(duì)波紋梁耐撞性的影響較小。

圖13 高度對(duì)耐撞性的影響Fig.13 Effect of heights on crashworthiness

3.3 觸發(fā)角度對(duì)耐撞性的影響分析

觸發(fā)角度指波紋梁底端觸發(fā)斜面與水平的夾角。峰值載荷偏高會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞失穩(wěn)，并大幅度減少結(jié)構(gòu)的吸能效率。為了降低波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷，分別對(duì)觸發(fā)角度為30°、45° 和60° 的復(fù)合材料波紋梁進(jìn)行研究。3種不同觸發(fā)角度的結(jié)構(gòu)示意圖與其所對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線分別如圖14和圖15所示。當(dāng)觸發(fā)角度為30° 和45° 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的載荷峰值相對(duì)較高，且載荷值均在23 kN左右。60° 觸發(fā)角所對(duì)應(yīng)的載荷峰值約為20 kN，相對(duì)45° 觸發(fā)角降低了11.9%。

由此可知，較小的觸發(fā)角度所對(duì)應(yīng)的峰值載荷較高，60°觸發(fā)角所對(duì)應(yīng)的載荷峰值最低。各觸發(fā)角度所對(duì)應(yīng)的能量吸收和比吸能誤差相對(duì)較小，因此觸發(fā)角度對(duì)能量吸收和比吸能的影響也較小。

圖14 3種不同觸發(fā)角度的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.14 Schematic of three different angles of trigger

圖15 觸發(fā)角度對(duì)耐撞性的影響Fig.15 Effect of angles of trigger on crashworthiness

3.4 觸發(fā)類型對(duì)耐撞性的影響分析

不同薄弱環(huán)節(jié)的設(shè)置對(duì)結(jié)構(gòu)在沖擊過程中的峰值載荷有較大影響[26]。為了進(jìn)一步降低波紋梁在沖擊過程中的峰值載荷，提出了復(fù)合材料波紋梁的幾種觸發(fā)類型，并對(duì)其進(jìn)行分析。如圖16所示，4種觸發(fā)分別為:倒角形、W形、楔形和鋸齒形；均基于45° 斜角。4種不同觸發(fā)類型所對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線和4種觸發(fā)類型所對(duì)應(yīng)的比吸能和吸收的能量分別如圖17和18所示。

如圖17所示：① W形與楔形觸發(fā)的峰值載荷誤差較小，其原因在于W形與楔形在等距離壓潰時(shí)波紋梁與剛性板接觸截面的承載面積相同(即虛線總長度相同)；相同的觸發(fā)高度使載荷達(dá)到峰值的時(shí)間相同。② 鋸齒形與W形、楔形的載荷峰值誤差較小，但與倒角形的誤差較大，高達(dá)32.5%。在等距離壓潰時(shí)，鋸齒形的截面承載面積分別是倒角形的4倍，W形與楔形的2倍，由于截面承載面積增大會(huì)導(dǎo)致載荷增大，因此鋸齒形對(duì)應(yīng)的載荷峰值較高。③ 如圖17所示，可觀察到鋸齒形所對(duì)應(yīng)的載荷-位移曲線有較大的震蕩，導(dǎo)致穩(wěn)定性較差。壓潰至6 mm時(shí)，曲線出現(xiàn)了較低的載荷，但壓潰至10 mm時(shí)，曲線逐漸趨于穩(wěn)定。由于鋸齒形所對(duì)應(yīng)的載荷峰值較高，使得破壞過程的穩(wěn)定性難以控制，較高的峰值會(huì)使薄弱環(huán)節(jié)區(qū)域瞬間損傷，導(dǎo)致波紋梁承載能力顯著降低，隨后出現(xiàn)較低的載荷，因此形成了較大的震蕩。但該階段過后(12.5 mm后)，波紋梁的破壞過程將逐漸穩(wěn)定。

圖16 4種不同觸發(fā)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.16 Structure schematic of four different triggers

圖17 觸發(fā)類型對(duì)耐撞性的影響Fig.17 Effect of types of trigger on crashworthiness

圖18 4種觸發(fā)類型所對(duì)應(yīng)的吸收能量和比吸能Fig.18 Four types of trigger corresponding to EA and SEA

上述分析表明，載荷峰值隨觸發(fā)截面承載面積的增大而增大。如圖18所示，不同觸發(fā)類型對(duì)吸收的能量和比吸能的影響相對(duì)較小。

4 結(jié) 論

采用連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)，建立非線性漸進(jìn)損傷模型來模擬復(fù)合材料波紋梁在沖擊過程中的損傷過程?；跍?zhǔn)確的損傷模型，對(duì)典型的波紋梁設(shè)計(jì)參數(shù)和觸發(fā)結(jié)構(gòu)等對(duì)耐撞性的影響進(jìn)行了分析。主要結(jié)論如下：

1) 層內(nèi)與層間損傷分別采用最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則、二次名義應(yīng)力失效準(zhǔn)則，均結(jié)合指數(shù)型損傷演化和剛度折減的方法準(zhǔn)確地模擬了復(fù)合材料波紋梁層內(nèi)和層間的漸進(jìn)損傷過程。根據(jù)波紋梁的損傷形貌，得出復(fù)合材料波紋梁在沖擊過程中出現(xiàn)的基體破壞、纖維斷裂以及分層破壞等破壞模式與試驗(yàn)現(xiàn)象非常接近。

2) 波紋梁吸收的能量、比吸能和載荷峰值隨層數(shù)不斷遞增，60° 觸發(fā)角對(duì)應(yīng)的載荷峰值最低，降低高度和減小觸發(fā)結(jié)構(gòu)的截面面積會(huì)降低載荷峰值。

[1] HAMADA H, RAMAKRISHNA S, SATO H. Effect of fiber orientation on the energy absorption capability of carbon fiber/PEEK composite tubes[J]. Journal of Composite Materials, 1996, 30(8): 947-963.

[2] 陳永剛, 益小蘇, 許亞洪, 等. Carbon-Epoxy圓管件的靜態(tài)吸能特征[J]. 航空學(xué)報(bào), 2005, 26(2): 246-249.

CHEN Y G, YI X S, XU Y H, et al. Static energy absorption characteristics of carbon-epoxy tubes[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005, 26(2): 246-249 (in Chinese).

[3] HANAGUD S, CRAIG J I, SRIRAM P, et al. Energy absorption behavior of graphite epoxy composite sine webs[J]. Journal of Composite Materials, 1989, 23(5): 448-459.

[4] FARLEY G L. Effects of crushing speed on the energy-absorption capability of composite tubes[J]. Journal of Composite Materials, 1991, 25(10): 1314-1329.

[5] 任毅如, 向錦武, 羅漳平, 等. 飛行器機(jī)身結(jié)構(gòu)耐撞性分析與設(shè)計(jì)[J]. 工程力學(xué), 2013, 30(10): 296-304.

REN Y R, XIANG J W, LUO Z P, et al. Crashworthiness analysis and design of aircraft fuselage structure[J]. Engineering Mechanics, 2013, 30(10): 296-304 (in Chinese).

[6] 劉小川, 郭軍, 孫俠生, 等. 民機(jī)機(jī)身段和艙內(nèi)設(shè)施墜撞試驗(yàn)及結(jié)構(gòu)適墜性評(píng)估[J]. 航空學(xué)報(bào), 2013, 34(9): 2130-2140.

LIU X C, GUO J, SUN X S, et al. Drop test and structure crashworthiness evaluation of civil airplane fuselage section with cabin interiors[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(9): 2130-2140 (in Chinese).

[7] 任毅如, 向錦武, 羅漳平, 等. 客艙地板斜撐桿對(duì)民機(jī)典型機(jī)身段耐撞性能的影響[J]. 航空學(xué)報(bào), 2010, 31(2): 271-276.

REN Y R, XIANG J W, LUO Z P, et al. Effect of cabin-floor oblique strut on crashworthiness of typical civil aircraft fuselage section[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2010, 31(2): 271-276 (in Chinese).

[8] MAMALIS A G, MANOLAKOS D E, IOANNIDIS M B, et al. The static and dynamic axial collapse of CFRP square tubes: Finite element modelling[J]. Composite Structures, 2006, 74(2): 213-225.

[9] ZHANG P, GUI L J, FAN Z J, et al. Finite element modeling of the quasi-static axial crushing of braided composite tubes[J]. Computational Materials Science, 2013, 73(6): 146-153.

[10] 萬志敏, 桂良進(jìn), 謝志民, 等. 玻璃-環(huán)氧圓柱殼吸能特性的試驗(yàn)研究[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 1999,16(2): 15-20.

WAN Z M, GUI L J, XIE Z M, et al. Experimental study on energy-absorption properties of glass-epoxy cylindrical shells[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 1999, 16(2): 15-20 (in Chinese).

[11] MAHDI E, MOKHTAR A S, ASARI N A, et al. Nonlinear finite element analysis of axially crushed cotton fibre composite corrugated tubes[J]. Composite Structures, 2006, 75(1): 39-48.

[12] ATAOLLAHI S, TAHER S T, ESHKOOR R A, et al. Energy absorption and failure response of silk/epoxy composite square tubes: Experimental[J]. Composites Part B： Engineering, 2012, 43(2): 542-548.

[13] SHI Q H, DAI D, CAO Z H. Tensile failure strength analysis and experimental confirmation of stitch reinforced composite of T-stiffened structure[J]. Polymers & Polymer Composites, 2012, 20(3): 307-312.

[14] FERABOLI P. Development of a corrugated test specimen for composite materials energy absorption[J]. Journal of Composite Materials, 2008, 42(3): 229-256.

[15] 龔俊杰, 王鑫偉. 復(fù)合材料波紋梁吸能能力的數(shù)值模擬[J]. 航空學(xué)報(bào), 2005, 26(3): 298-302.

GONG J J, WANG X W. Numerical simulation of energy absorption capability of composite waved beams [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2005, 26(3): 298-302 (in Chinese).

[16] 孟祥吉, 燕瑛, 羅海波, 等. 復(fù)合材料波紋梁沖擊試驗(yàn)與數(shù)值模擬[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2015, 32(1): 196-203.

MENG X J, YAN Y, LUO H B, et al. Impact tests and numerical simulation of composite waved-beam[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2015, 32(1): 196-203 (in Chinese).

[17] DUAN S Y, TAO Y R, HAN X, et al. Investigation on structure optimization of crashworthiness of fiber reinforced polymers materials[J]. Composites Part B： Engineering, 2014, 60(2): 471-478.

[18] SOKOLINSKY V S. Numerical simulation of the crushing process of a corrugated composite plate[J]. Composites Part A： Applied Science & Manufacturing, 2011, 42(9): 1119-1126.

[20] ABAQUS 6.13 analysis user’s manual[M]. Pairs: Dassault Systemes, 2013.

[21] BEUTH J L. Separation of crack extension modes in orthotropic delamination models[J]. International Journal of Fracture, 1996, 77(4): 305-321.

[22] KENANE M, BENZEGGAGH M L. Mixed-mode delamination fracture toughness of unidirectional glass/epoxy composites under fatigue loading[J]. Composites Science & Technology, 1997, 57(5): 597-605.

[23] MATZENMILLER A, LUBLINER J, TAYLOR R L. A constitutive model for anisotropic damage in fiber-composites[J]. Mechanics of Materials, 1995, 20(2): 125-152.

[24] SLEIGHT D W. Progressive failure analysis methodology for laminated composite structures: NASA/TP-1999-209107[R]. Washington, D.C.: NASA, 1999: 1-25.

[25] PINHO S T, ROBINSON P, IANNUCCI L. Fracture toughness of the tensile and compressive fibre failure modes in laminated composites[J]. Composites Science & Technology, 2006, 66(13): 2069-2079.

[26] 龔俊杰, 王鑫偉. 薄弱環(huán)節(jié)對(duì)復(fù)合材料波紋梁吸能能力的影響[J]. 材料工程, 2006(5): 28-31.

GONG J J, WANG X W. Effect of trigger geometry on energy absorption of composite waved-beams[J]. Journal of Materials Engineering, 2006(5): 28-31 (in Chinese).

(責(zé)任編輯： 徐曉)

Crashworthiness of composite corrugated beam based onnonlinear progressive damage model

JIANGHongyong,RENYiru*,YUANXiuliang,GAOBinhua

CollegeofMechanicalandVehicleEngineering,HunanUniversity,Changsha410082,China

Based on continuum damage mechanics, a nonlinear progressive damage model including intra- and inter-laminar failures was presented to predict the failure behavior of composite corrugated beam under the axial crushing. The maximum stress criterion combined with exponential damage evolution laws and stiffness discount method were adopted to predict the material parameters of intra-laminar damage. The inter-laminar damage model was modeled by a quadratic nominal stress criterion, an exponential damage evolution law based on the mixed-mode energy and cohesive stiffness discount method. Based on this model, the effect of triggers and the typical parameters of corrugated beam structures on crashworthiness were investigated. The results of numerical simulation show basic agreement with the experimental data. The failure modes of delamination, fiber and matrix damage that appeared in the impact process of composite corrugated beam can be simulated accurately. During the damage of corrugated beam, absorbed energy， specific energy absorption as well as the peak load are the increasing function with respect to the layers. In addition, the peak load decreases with the decreasing of height and trigger-sectional area.

composites; corrugated beam; damage model; crashworthiness; intra- and inter-laminar failures

2016-08-29；Revised2016-10-19；Accepted2016-11-11；Publishedonline2017-01-091550

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170109.1550.004.html

s：NationalNaturalScienceFoundationofChina(11402011);theFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversities(201401390741)

2016-08-29；退修日期2016-10-19；錄用日期2016-11-11； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-01-091550

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170109.1550.004.html

國家自然科學(xué)基金 (11402011); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金 (201401390741)

*

.E-mailrenyiru@hnu.edu.cn

蔣宏勇， 任毅如， 袁秀良， 等． 基于非線性漸進(jìn)損傷模型的復(fù)合材料波紋梁耐撞性能研究J． 航空學(xué)報(bào),2017,38(6):220717.JIANGHY,RENYR,YUANXL,etal.CrashworthinessofcompositecorrugatedbeambasedonnonlinearprogressivedamagemodelJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):220717.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.220717

V414.8; TB332

A

1000-6893(2017)06-220717-13

*Correspondingauthor.E-mailrenyiru@hnu.edu.cn