可壓縮流體恒溫熱線風速儀校準方法

杜鈺鋒， 林俊， 馬護生， 梁錦敏

中國空氣動力研究與發展中心， 綿陽 621000

可壓縮流體恒溫熱線風速儀校準方法

杜鈺鋒， 林俊*， 馬護生， 梁錦敏

中國空氣動力研究與發展中心， 綿陽 621000

恒溫熱線風速儀； 可壓縮流體； 數學模型； 校準； 湍流度測量

熱線測速技術(Hot-Wire Anemometer,HWA)是基于熱線風速儀的一種非常重要的測量流體速度的技術，已經有100多年的研究歷史，在20世紀60年代以后的一段時間內幾乎壟斷了湍流脈動測速領域，后來隨著脈動壓力傳感器及激光多普勒測速等技術的發展，使其面臨著一定的挑戰，但由于其具有的諸多優點，在今天依然是風洞中湍流度測量的最佳手段。

根據熱線熱平衡原理可以將熱線分為恒流熱線風速儀(Constant Current Anemometer，CCA)和恒溫熱線風速儀(Constant Temperature Anemometer，CTA)，由于恒溫熱線風速儀熱滯后效應很小、頻率響應很寬等特點均優于恒流熱線風速儀，因此恒溫熱線風速儀在實際應用中比恒流熱線風速儀更加實用。恒溫熱線風速儀的原理是：用直徑為微米量級的金屬絲作為測量傳感元件置于流場中，用惠斯通電橋電路將金屬絲以小電流加熱，故稱之為“熱線”，氣體流過熱線時熱線被冷卻，通過測量熱線兩端輸出電壓值，計算出熱線所損失的熱量，從而計算出測量點的流體速度。熱線風速儀的主要優勢在于：熱線的慣性非常小，頻響高，能夠實現流速的實時連續測量，而且能分離和測量三維流場速度分量及其脈動量，靈敏度很高，經濟性好。由于這種方法的傳統、經典和實用，熱線風速儀作為一種接觸式測量方法仍能得到廣泛的應用[1]。

有關熱線風速儀的研究最早可追溯到1914年，King研究了細小圓柱體在流體中的對流傳熱規律，奠定了熱線對流換熱的理論基礎[2]。熱線風速儀在1930年首次被Dryden和Kuethe應用于測量氣流速度的脈動值，并通過改善試驗布局，改進了當時困擾人們的熱線熱慣性的問題，成功應用于低頻、低速、低脈動值的測量[3]。1943年，Weske利用惠斯通電橋，將熱線放在電橋的一個支路上，并利用負反饋電路使熱線保持恒溫、恒阻，建立了恒溫熱線風速儀模式，很大程度上解決了熱線熱慣性的問題[4]。1950年，Kovasznay首次利用熱線風速儀對馬赫數接近2的湍流進行了測量，并通過試驗數據總結出了超聲速領域熱線對流換熱的公式，為后續的理論研究提供了試驗數據基礎[5]。1952年，Laurence和Landes對恒溫式熱線風速儀的附屬設備及技術進行了研究，并分別對層流和湍流進行了測量[6]。至此，熱線測速技術的理論基礎、試驗設備、校準與測量方法、數據處理技術已經基本成型，隨著后續電子信息行業和制造業的發展，熱線測速技術日趨完善，并在近些年來開始應用于發動機內流、低溫流動等復雜、特殊流動狀態中[7-11]。

國內對于熱線測速技術的研究與應用起步較晚，最早從20世紀90年代開始，有研究機構和學者對熱線測速技術展開應用研究，并逐步擴展到低溫流動、高壓交變流動、發動機內流等復雜流動的應用研究[12-17]。目前熱線測速技術在低速、中低湍流度領域已經成為較為成熟的測量技術，但由于在可壓縮流中測量遠比不可壓縮流中復雜得多，故在可壓縮流領域的研究相對較少。

本文建立了基于對數函數和多元回歸技術的恒溫熱線風速儀可壓縮流體范圍內校準的數學模型，并在馬赫數Ma=0.3～0.55進行了校準試驗，驗證了數學模型的可靠性，同時還進行了風洞流場湍流度測量試驗，驗證了恒溫熱線風速儀應用于可壓縮流體速度測量的可行性。

1 試驗設備簡介

1.1 校準風洞

熱線校準風洞的主要功能是為熱線校準提供相關變量的高精度獨立控制，即速度、密度和總溫3個變量可以在其中2個保持不變的前提下，使第3個變量以較小的步長改變，以達到熱線探針的校準要求。本次試驗所用的校準風洞采用直吹射流式布局，示意圖如圖1所示，通過在調壓閥后安裝加熱器實現總溫可調，超擴段高度可調實現增速壓，超擴段后環縫式引射器實現降速壓。校準風洞基本氣動參數如下[18]：① 馬赫數調節范圍為0.05

圖1 熱線校準風洞示意圖Fig.1 Sketch of hot-wire calibration wind tunnel

1.2 恒溫熱線風速儀

本次校準與測量使用的是IFA300型恒溫熱線風速儀與1支TSI單絲熱線探針。恒溫熱線風速儀核心電路如圖2所示，其主要特點是將熱線電阻Rw與限流電阻RL串聯接入電橋的一臂，與電阻R1、R2、R3構成惠斯通直流電橋，且配置了高增益放大器組成反饋系統，以此來保持熱線電阻溫度不變[19]。圖中Ei為電路輸入電壓，R4為限流電阻，E為輸出電壓。

圖2 恒溫熱線風速儀核心電路Fig.2 Core circuit of CTA

2 基于對數函數的校準數學模型

對于不可壓縮流體中的熱線探針，其響應關系式符合King氏定律：

(1)

式中：u為流體速度體；A和B為校準系數。

而在可壓縮流體中，熱線探針的輸出不再簡單符合King氏定律，其輸出電壓與流體速度、密度、總溫、熱線溫度有關：

E=f(u,ρ,T0,Tw)

(2)

式中：ρ為流體密度；T0為流體總溫；Tw為熱線溫度。

為了求解脈動速度，進而求解湍流度，將式(2)寫成全微分的形式：

(3)

對于恒溫熱線風速儀，反饋系統保持了熱線溫度Tw恒定，故dTw=0，因此式(3)可退化為

(4)

為推導電壓脈動與湍流度的關系，進而提出有依據的校準數學模型，將式(4)變形為

(5)

為方便，推導過程中省略了下標。對式(5)右端第1項進行變形：

(6)

同理可得式(5)右端第2、3項為

(7)

(8)

將式(6)～式(8)代回到式(5)可得

(9)

熱線響應關系式的一般形式為

(10)

對比式(9)與式(10)，可得速度、密度、總溫靈敏度系數分別為

(11)

(12)

(13)

若想求解湍流度，必須通過校準將熱線探針的速度、密度和總溫靈敏度系數Su、Sρ和ST0求解出來。傳統的校準方法可以通過控制變量的方法來實現[20]，即求解速度靈敏度系數Su時，先保證密度ρ和總溫T0不變，通過改變速度u來求解此時的Su；之后以較小的步長改變ρ并重復以上步驟，直到獲得Su關于u和ρ的函數關系；最后以較小的步長改變T0并重復以上步驟，即可獲得Su關于u、ρ和T0的關系式，密度和總溫靈敏度系數Sρ和ST0的求解方法同理。在求解出靈敏度系數后，即可通過求解方程組的方式求出湍流度。傳統校準方法主要存在兩點缺陷：① 校準風洞參數很難以很小的步長從一個校準點變化到另一個校準點；② 校準點過多，使得校準工作量很大，該方法不利于熱線的反復校準。

由于傳統校準方法的以上缺陷，考慮建立熱線校準具體化的數學模型，根據式(11)～式(13)，提出建立基于對數函數的具象化的熱線校準數學模型，并假設靈敏度系數與對應的變量無關，即Su僅是ρ和T0的函數，與u無關，Sρ和ST0同理，建立的數學模型為

lgE=A1+A2lgu+A3lgρ+A4lgT0+

A5lgulgρ+A6lgulgT0+

A7lgρlgT0+A8lgulgρlgT0

(14)

考慮到校準過程中，ρ無法直接測量，而ρ與Ma、p0和T0有關，總壓p0可以直接測量，因此可用p0代替數學模型中的ρ，而不影響數學模型變量的封閉性，式(14)可改寫為

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+

A7lgp0lgT0+A8lgulgp0lgT0

(15)

根據式(15)，可求出靈敏度系數，驗證其與對應的變量無關：

Su=A2+A5lgp0+A6lgT0+A8lgp0lgT0

(16)

Sp0=A3+A5lgu+A7lgT0+A8lgulgT0

(17)

ST0=A4+A6lgu+A7lgp0+A8lgulgp0

(18)

3 數據擬合方法研究

對于所提出的數學模型，采用多元回歸技術對所得試驗數據進行直接擬合，考慮數學模型：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk

(19)

將獲得的n組試驗數據代入式(19)中，并寫成矩陣的形式以方便計算：

Y=β·X

(20)

Y、β和X的具體表達式為

Y=[y1y2…yn]

(21)

β=[b0b1…bk]

(22)

(23)

對式(20)等式兩端同時右乘XT·(X·XT)-1可求出：

β=Y·XT·(X·XT)-1

(24)

為評估求出的數學模型對試驗數據的擬合效果，計算擬合優度：

(25)

在擬合過程中，為保證各待定系數量級相近，先采用無量綱化的方法對試驗數據進行預處理。以符號qi(i=1,2,3,4)來表示擬合過程中涉及的4個變量E、u、p0、T0，可用式(26)表示無量綱法則：

(26)

4 風洞試驗驗證

為驗證建立的校準數學模型及數據擬合方法的有效性，在前文提到的熱線校準風洞進行靜態校準試驗，為避免熱線探針被高速氣流攜帶的微小粒子撞斷，目前僅在馬赫數為0.6以下進行了校準試驗，并在原地進行動態測量試驗。校準原始數據見表1。

本次校準試驗等步長變化并記錄速度u，同時記錄輸出電壓E、總壓p0和總溫T0，并利用式(15)中的校準數學模型進行擬合，擬合后各系數見表2。

由擬合優度、平均絕對速度偏差及表3中速度偏差數據可以看出，建立的校準數學模型在馬赫數Ma=0.3～0.55范圍內較好地對試驗數據進行了擬合，精度很高。

表1 熱線校準原始數據Table 1 Raw data of hot-wire calibration

表2 數學模型系數Table 2 Coefficients of mathematical model

表3 真實速度與速度偏差對比表Table 3 Contrast of velocity and deviation

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+A7lgp0lgT0+

A8lgulgp0lgT0+A9(lgu)2+

A10(lgp0)2+A11(lgT0)2

(27)

lgE=A1+A2lgu+A3lgp0+A4lgT0+

A5lgulgp0+A6lgulgT0+A7lgp0lgT0+

A8lgulgp0lgT0+A9(lgu)2+A10(lgp0)2+

A11(lgT0)2+A12(lgu)3+

A13(lgp0)3+A14(lgT0)3

(28)

利用以上2個校準數學模型對同組熱線校準數據進行擬合，擬合優度分別為R2=0.999 96和R2=0.999 99。對比3個校準數學模型的擬合優度可知：各變量對數后自身高階項對校準精度提升很小，可忽略不計，仍采用式(15)中的校準數學模型及校準結果計算速度脈動。

對馬赫數Ma=0.55條件下流場進行動態測量，以驗證校準后的熱線探針測試能力，測試條件見表4。

由恒溫熱線風速儀記錄的輸出電壓脈動如圖3 所示。

表4 動態測量參數Table 4 Dynamic measurement parameters

圖3 輸出電壓脈動Fig.3 Output voltage fluctuation

由式(15)的校準數學模型及表2中的系數，可計算得到速度脈動，如圖4所示。

可計算得到速度測量偏差：

0.034%

(29)

對速度脈動進行零均值化處理，并對其進行傅里葉變換，求出其頻譜，零均值速度脈動如圖5所示。

單邊幅頻譜圖如圖6所示。由圖6可以看出，能量主要集中在0～2.5 kHz頻段內，其余高頻信號能量較低且分布較為均勻，圖4速度脈動圖中的脈沖尖峰即對應幅頻譜圖中的高頻信號。采用截斷濾波，將高于2.5 kHz的信號濾除并計算零均值速度脈動，結果如圖7所示。

圖4 動態測量速度脈動Fig.4 Velocity fluctuation in dynamic measurement

圖5 零均值速度脈動Fig.5 Velocity fluctuation (mean value is 0)

圖6 單邊幅頻譜Fig.6 Single-sided amplitude spectrum

圖7 濾波后零均值速度脈動 Fig.7 Velocity fluctuation after filtration (mean value is 0)

可計算得到湍流度：

(30)

但為保證速度脈動信號的完整性，也可不對信號進行濾波處理，直接計算得到湍流度為0.14%。

對比以上計算結果可知，高頻脈動信號對湍流度值影響較小，因此在計算湍流度時，若幅頻譜圖分布合理，可不進行濾波處理，以保證速度脈動信號的完整性。

由計算結果可知，流場湍流度測量結果為0.14%，與前期測試結果基本相同，基本驗證了校準后的熱線探針具備動態測試能力。

5 結 論

1) 證明了本文提出的基于對數函數的恒溫熱線風速儀校準數學模型以及數據擬合方法的有效性。

2) 試驗結果表明，所建立的數學模型對試驗數據擬合效果較好，湍流度動態測量時，速度測量準確度高，湍流度測量值合理，基本具備了可壓縮流體中的湍流度測試能力。

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(責任編輯： 鮑亞平， 李世秋)

Calibration method for constant temperature hot-wire anemometer forcompressible fluid

DUYufeng,LINJun*,MAHusheng,LIANGJinmin

ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China

constant temperature (CT) hot-wire anemometer; compressible fluid; mathematical model; calibration; turbulence level measurement

2016-07-12；Revised2016-10-11；Accepted2016-10-29；Publishedonline2016-11-211439

2016-07-12；退修日期2016-10-11；錄用日期2016-10-29； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-11-211439

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20161121.1439.008.html

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.E-mail1415776643@qq.com

杜鈺鋒， 林俊， 馬護生， 等． 可壓縮流體恒溫熱線風速儀校準方法J． 航空學報,2017,38(6):120600.DUYF,LINJ,MAHS,etal.Calibrationmethodforconstanttemperaturehot-wireanemometerforcompressiblefluidJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(6):120600.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0283

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A

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