圓環形聲學傳感器陣列超指向性理論及方法

汪 勇, 楊益新, 馬遠良

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圓環形聲學傳感器陣列超指向性理論及方法

汪 勇, 楊益新, 馬遠良

(西北工業大學航海學院, 陜西西安, 710072)

為解決水下無人系統等空間受限平臺上傳感器陣列尺寸與空間指向性的矛盾, 人們提出了超指向性波束形成方法, 可顯著提高尺寸有限傳感器陣列的指向性。文章首先對超指向性的研究背景和歷史進行綜述, 指出其面臨的問題及解決的基本途徑, 并從原理上將該方法分為最大陣增益和波束圖綜合兩大類。然后,針對常用的圓環形聲學傳感器陣列的超指向性理論和方法進行了詳細介紹。在最大陣增益和波束圖綜合2種分類的前提下, 從不同的角度, 將圓環陣超指向性方法具體分為相位模態域、差分處理、特征波束分解與綜合以及基于特征分解的波束圖綜合等4種方法, 并詳細分析了這幾種方法的原理、優缺點、適用范圍及相互之間的聯系, 給出了部分實驗結果, 以期對圓環形聲學傳感器陣列超指向性理論有一個全面的梳理, 為研究和應用其超指向性方法提供參考。

水下無人系統; 超指向性; 聲學傳感器; 圓環陣

0 引言

在水雷、魚雷、自主式水下航行器(autono- mous undersea vehicle, AUV)等小型水下無人系統中, 常常利用傳感器——水聽器陣列接收目標聲信號, 實現探測、識別、跟蹤和通信等任務[1]。傳感器陣列及其信號處理方法的性能對任務執行效果有著重要影響。由于水下無人系統往往體積較小, 導致其能安裝的水聽器陣列尺寸有限, 而需要接收利用的目標信號量級又愈來愈小, 因此如何在有限的陣列尺寸條件下實現對弱信號的檢測和目標分辨, 是一個亟待解決的問題。超指向性作為一種先進的波束形成方法, 為解決這個問題提供了一種思路。一般而言, 超指向性方法可以在不增加陣列尺寸和陣元數的前提下, 降低適用的頻率范圍, 獲得超過常規方法所能得到的指向性和信噪比增益, 或者在同樣的指向性條件下大大減小陣列孔徑和減少陣元數。因此, 研究穩健的超指向性波束形成方法, 可為提高小孔徑傳感器陣列探測弱信號的能力提供有力的技術支撐, 從而也有利于提升水下無人系統的性能。

經過多年的發展, 人們針對不同形式的小尺度傳感器陣列提出了各種各樣的超指向性方法, 獲得了不同程度的性能改善。由于結構簡單、沒有左右舷模糊以及能夠在水平范圍內形成主瓣寬度基本不變的波束等優點, 圓環形陣列在聲吶、語音信號處理等領域[2-4]有較為廣泛的應用, 如圖1所示的FLASH航空吊放聲吶中的接收水聽器陣列(見圖1(a))和亞馬遜公司生產的Echo智能音箱的傳聲器陣列(見圖1(b), 圖中①~⑥為傳聲器)等。同時, 人們針對圓環形陣列也提出了很多超指向性方法, 但相關方法的優缺點以及相互之間的區別和聯系不夠清晰, 不利于實際應用。

圖1 圓環形聲場傳感器陣列實例

文中首先從一般化的角度對超指向性的研究進行介紹, 明確超指向性面臨的問題以及解決的途徑, 然后專門針對圓環形聲學傳感器陣列, 對其超指向性方法研究的歷史與現狀、原理與優缺點進行系統梳理, 以期對圓環形聲學傳感器陣列超指向性問題有一個全面完整的介紹, 為研究和應用相關方法提供參考。

1 超指向性研究歷史及現狀

1.1 超指向性的提出和早期研究

超指向性的概念最早由天線領域提出, 然后逐漸引入到聲學陣列信號處理中。早期比較有代表性的研究有: Schelkunoff[5]在1943年首次證明了等間距端射線列陣可以獲得超過10lg() dB的方向性指數(為陣元數目), 但并未提出“超指向性”的概念。1946年Uzkov[6]首先發現了2定律, 即上述陣列的最大方向性指數在陣元間距與波長比值無限小時可達20lg() dB, 但他未給出該定律的數學證明。Pritchard[7]詳細計算了線列陣的最大指向性指數, 指出當陣元間距小于半波長時, 可以得到超指向性, 不過此時的權值會呈現大幅值、反相位的特點。Capon[8]于1969年提出了著名的Capon或最小方差無失真響應(minimum va- riance distortionless response, MVDR)波束形成方法, 影響深遠。Gerzon[9]在1976年應用廣義群理論和廣義希爾伯特空間的方法證明了一個軸對稱聲學換能器的最大指向性因子可以達到2, 其中是總階數, 同時給出了一個最優波束圖形式。Cox等[10-11]明確了白噪聲增益可以作為衡量波束形成器誤差敏感性的參數, 并通過增加白噪聲增益約束獲得了穩健的超指向性結果, 使得超指向性方法在實際中應用的可能性大大提高。Parsons[12]給出了一種適用于任意陣列的最大指向性指數證明方法, 該方法基于方向性正交展開, 能夠給出最優的權值。

1.2 超指向性存在的問題和現有的解決途徑

以上研究表明了超指向性的巨大潛力, 也對其可行性進行了論證, 但未能將其廣泛應用。就接收陣列而言, 理論上的優越性能難以在實際中獲得的主要原因是方法的穩健性較差, 陣元相位和幅度誤差、位置偏移、系統自噪聲、通道不一致性、陣元互耦和結構散射等都會破壞超指向性形成的條件。雖然Cox等人在提高穩健性上進行了很多有益的嘗試, 但受限于當時的技術水平, 超指向性始終未能走向成熟。

穩健性是超指向性的本質問題, 不受傳感器陣列具體形式的影響。如何提高穩健性, 減小隨機誤差、自噪聲和結構散射等影響是成功實現超指向性的關鍵所在。針對此問題, 人們從不同角度做了大量卓有成效的工作, 可分為以下幾類。

1) 從影響超指向性的因素本身入手, 減少誤差來源并減小誤差量級, 降低系統自噪聲以及補償結構散射等。具體措施有: 采用極低噪聲放大器, 優化系統降低自噪聲; 嚴格控制傳感器本身特性, 使其幅度、相位誤差保持在一定范圍之內; 將各通道信號通過同一放大器, 以消除通道不一致性; 優化陣列結構, 盡量減少基陣支架的散射影響; 提高陣列結構的加工精度, 減小陣元位置誤差; 利用實測陣列流形進一步補償誤差影響等。雖然受限于現有科技水平, 很多誤差不可能被完全消除, 但已有的技術儲備足以為獲得超指向性創造良好的條件。

2) 對經典最優方法進行改進, 通過增加約束條件提高方法本身的穩健性, 這是最常見的方式, 具體措施有:

①直接對角加載或增加白噪聲增益約束[11, 13]。直接對角加載就是對噪聲互譜矩陣或空域相關矩陣的所有對角元素同時增加一個合適的量, 然后再由對角加載后的噪聲互譜矩陣或空域相關矩陣計算權值向量; 白噪聲增益約束可轉化為權值向量Euclidean范數約束, 本質上等效于對角加載, 白噪聲約束值和對角加載量可相互轉化, 但關系較復雜[14], 一般可由2階錐規劃算法直接求解權值向量[15]。此類方法形式簡單, 能在一定程度上改善穩健性, 且適用于任意陣型, 但對角加載量或白噪聲增益約束值難以確定, 選擇太大可能會損失過多指向性, 選擇太小則穩健性可能仍然不足。

②多約束優化, 即在白噪聲增益、指向性、旁瓣級及主瓣寬度等性能指標之間選取一個作為優化目標, 其他作為約束條件, 然后利用數值方法, 如2階錐規劃, 求解符合要求的權值向量[16-17]。該方法的優點是可以在多個相互關聯的性能指標中進行折中, 對陣列形式以及陣元指向性無要求, 但缺點同樣明顯, 即計算量偏大, 操作不方便, 相關參數不易確定等。

③考慮誤差統計特性。Doclo等[18]在已知誤差統計信息的條件下, 通過優化平均性能設計出了穩健寬帶超指向性波束形成器; Crocco等[19]對此方法進行了改進, 減小了計算量。Doclo等[20]隨后進一步研究了基于誤差統計特性的超指向性方法, 通過折中平均噪聲和擾動能量、最小化與期望指向性的平均誤差以及最大化平均指向性因子等措施, 獲得了穩健的超指向性結果。Crocco等[21]提出的對指向性和寬帶性能一起優化的方法, 其解具有較簡單的形式, 但只能得到有限的超指向性。Chen等[22]證明利用誤差統計信息提高穩健性在本質上等價于白噪聲增益約束, 因此也屬于廣義的對角加載類方法。Trucco等[23]仍然基于統計類方法的思想, 通過最大化一種廣義指向性因子設計出了穩健超指向性波束形成器。統計類方法將誤差的統計特性引入到計算當中, 雖然得到了統計平均意義下的穩健超指向性, 但實際中誤差的統計特性并不容易估計, 并且此類方法形式也較為復雜。

④其他方式。Pan等[24]提出了一種多步MVDR方法, 通過化整為零的方式避免了直接對噪聲互譜矩陣求逆。該方法雖然改善了穩健性, 但得到的只是超指向性的次優解, 并且難以根據實際情況在穩健性和指向性之間進行調節。Berkun等[25]通過組合對角加載和常規波束形成方法, 設計出了具有恒定穩健性或恒定指向性的超指向性波束形成器, 然而該方法只能在指向性和穩健性之間權衡, 難以控制波束形狀, 有一定的局限性。Huang等人[26]利用Krylov矩陣的性質提出了一種穩健超指向性方法, 并指出上述Berkun等提出的組合方法是該方法的特例。

3) 建立新的超指向性模型, 如矢量傳感器及其陣列技術、Gram-Schmidt(GS)模態波束分解與綜合模型[27]等。

①矢量傳感器及其陣列技術。矢量傳感器在空間一點處同時測量聲壓、振速甚至更高階聲場信息, 相當于測量了這一點周圍一定空間內的聲壓場, 因此一個矢量傳感器就等同于一個由聲壓傳感器組成的小型體積陣, 一個矢量傳感器陣列就相當于是由這些小型體積陣組成的大孔徑陣列[28, 29], 因此可以獲得更好的指向性。由此可見, 從器件設計的角度看, 矢量傳感器是一種比聲壓傳感器更新的接收器, 但由矢量傳感器及其陣列接收到的振速或更高階聲場信息同樣需要進一步處理才能提取出所需要的有用結果, 因此, 從最終信息提取的角度看, 矢量傳感器及其陣列也可以看成是一種超指向性處理模型。由于矢量傳感器可以在較小的尺寸條件下獲得不錯的指向性, 并且Nehorai等[30]已經證明聲矢量傳感器可納入經典的信號處理框架, 使得很多成熟的方法能夠直接得以應用, 因此人們對矢量傳感器及其陣列技術表現出了濃厚的興趣, 相關研究成果層出不窮[29, 31-36]。實際工程中, 得益于材料科學和微機電技術的進步, 矢量傳感器技術在近20多年時間內獲得了長足的發展, 人們已經研制出了多種形式的矢量水聽器和矢量傳聲器, 如Microflown聲學傳感器[37], 同時也有針對性地提出了很多適用于矢量傳感器陣列的波束形成方法[35-36, 38-39]。

② GS模態波束分解與綜合模型。在給定陣列形式和頻率的條件下, GS模態波束分解與綜合模型利用GS正交化過程給出了超指向性最優權值向量的精確閉式解, 進而可以將最優波束及其對應的最大指向性因子分別分解為不同階數的GS模態波束及其指向性因子, 然后通過選擇合適的GS模態波束合成穩健超指向性波束[27]。仿真設計實例表明, GS模態波束的穩健性隨階數的升高而下降, 因此可通過降秩處理獲得穩健的超指向性波束。GS模態波束分解與綜合模型通過先分解后綜合的方式大大簡化了波束形成的過程, 從而為超指向性的實現帶來很大便利。由于所有結果均直接來自于超指向性的最優解, 因此, GS模態波束分解與綜合模型可應用于任意陣型, 且不需要誤差的先驗信息。

1.3 現有超指向性方法的分類

以上針對傳感器陣列超指向性面臨的問題所提出的解決方法, 均適用于任意形式陣列, 因此可直接應用于圓環形聲學傳感器陣列。

為更好地對這些方法進行區分, 也為進一步研究超指向性理論提供便利, 有必要對已有的理論和方法進行適當的分類。實際上, 上節已經從提高穩健性的角度進行了劃分, 該節將從基本原理的角度再進行分類, 以期對已有超指向性理論和方法有一個更為全面的概括。

從原理上看, 大致可將現有超指向性方法分為以下2類:

1) 在空間各向同性均勻噪聲場中最大化陣增益的超指向性波束形成方法, 其原理是在滿足相關約束條件下使陣列輸出的噪聲功率最小, 即最大限度地提高陣增益。MVDR方法便是典型例子[8, 40], 同時在其基礎上提出的各種穩健超指向性方法也屬于這一類, 如對角加載方法[13]、白噪聲增益約束方法[11, 41-42]以及多約束優化方法[16-17]。

最大陣增益類方法是獲得超指向性最直接的方法, 但其需要計算噪聲互譜矩陣, 而這在實際應用中往往會有困難。對于復雜結構陣列, 噪聲互譜矩陣的計算常常需要借助于有限元和邊界元等數值算法完成。

2) 基于波束圖綜合的超指向性方法, 一般分為期望波束擬合和波束圖直接優化2種形式。

期望波束擬合一般是給定期望波束(具有超指向性), 運用優化設計理論, 求出某種優化意義下的最優權值向量。陣元域的波束圖綜合方法, 很多時候都被表述成一個二次規劃問題, 然后采用各種各樣的自適應或迭代算法使得合成方向性與期望方向性以某種準則逼近, 而這種準則最常用的是最小均方誤差, 即Euclidean范數準則。鄢社鋒等[43]借助2階錐規劃, 通過對波束主瓣和旁瓣分別采用不同范數準則逼近, 能得到不錯的指向性。該方法可適用于任意形狀基陣, 且可考慮陣元的方向性。

直接優化方法通過直接優化波束圖來獲得優于常規方法的指向性, 不需要擬合期望方向性, 同時也可避免對噪聲互譜矩陣的直接依賴。應用于直線陣的Riblet-Chebyshev方法[44]可獲得等旁瓣的超指向性波束, 是具有代表性的直接優化方法之一。凹槽噪聲場法[45]或Olen法[46]通過人為地在旁瓣區域放置若干虛擬干擾源, 通過迭代計算得到低旁瓣的超指向性波束。該方法不受陣元方向性和陣列形式的影響, 適用范圍較廣。另外, 鄢社鋒等[16]提出的最低旁瓣波束形成方法實際上是把Riblet-Chebyshev方法推廣到了任意陣型。隨后他們對該方法進行了改進[47], 提出的抗陣列流形誤差的穩健低旁瓣波束形成方法, 能夠在給定誤差范圍內使得最差旁瓣級最小, 從而獲得不錯的超指向性結果。Yan等[48]還提出了一套寬帶恒定束寬波束圖綜合方法, 通過最小化不同頻率波束主瓣區域間的誤差并控制旁瓣大小可以得到較好的寬帶超指向性波束。以上2種方法同樣適用于任意陣型, 對陣元特性亦無特殊要求, 但都不存在解析解, 需要利用2階錐規劃方法進行數值求解, 計算量偏大。

2 圓環形聲學傳感器陣列超指向性方法

對于圓環形陣列而言, 以上介紹的方法可直接應用, 但這些方法大部分都是利用數值計算的方式獲得最終的超指向性波束, 未能充分利用圓環形陣列具有的特殊性質, 因而未能給出解析閉式解。該章將介紹現有的幾類專門針對圓環形陣列的超指向性方法, 簡要描述其原理, 并指出各自的優缺點, 為理解和使用相關方法提供參考。

2.1 相位模態域方法

基于相位模態理論的波束形成方法, 利用圓環陣型的對稱性, 將入射聲場進行正交分解, 得到正交的圓環諧波分量, 然后乘以相應的系數, 獲得所需要的指向性[49]。

Davies[49]較早研究了相位模態理論, 但未引起大規模的關注。Meyer[50]基于相位模態理論, 研究了安裝在剛性球體表面圓環陣的相位模態域方法, 可以方便地合成期望波束圖。Meyer的工作引起了較多研究者的重視, 隨后相關成果層出不窮。Teutsch[51]在其專著中對于圓環陣的相位模態域波束形成理論有較為全面的論述。蔣偉[52]對圓環陣相位模態域的最優超指向性方法也進行了較詳細的討論, 給出了超指向性的解析解, 可以獲得較大的指向性指數。錢琛等[53]針對球形剛性障板表面圓環陣, 給出了陣元域和相位模態域權值向量的關系, 可由陣元域優化波束間接得到不同階數下的相位模態域超指向性波束。由于需要利用廣義逆矩陣求極小范數最小二乘解, 相位模態域間接方法得到的最終波束有時會不符合設定的約束條件。汪勇等[54]隨后改進了該方法, 提出了相位模態域直接優化的超指向性波束形成方法, 并針對有限長和無限長剛性柱體表面圓環陣進行了詳細計算, 結果表明, 相位模態域直接優化方法可以獲得符合所有約束條件的最優波束。類似于Rafaely針對球形陣列的工作[55], Parthy等[56]和錢琛等[57]分析了空間混淆誤差、陣元位置誤差以及輸入噪聲對圓環形陣列相位模態域方法性能的影響。此外, Parthy等[58]還利用相位模態理論進一步研究了圓環陣的寬帶性能。針對圓環陣在相位模態域中目標方位估計性能的研究, Tiana-Roig等[59-60]和Torres等[61]均做了大量工作。Zou等[34]研究了一個安裝在彈性柱體表面的矢量圓環陣, 結合相位模態理論提高了方位估計能力。楊德森(Yang)等[62-63]也利用相位模態理論對矢量圓環陣的方位估計性能進行了詳細研究, 并給出了實驗結果。

原理上, 相位模態理論將波束形成器分解為特征波束形成器和模態波束形成器2個獨立部分, 其中特征波束形成器將頻域信號轉換為正交的圓環諧波, 這些圓環諧波是球坐標系或柱坐標系下波動方程的特征解, 代表聲場的一些特性, 類似于矩陣的特征向量, 因而稱為特征波束[64]。為和下文有關概念進行區分, 記為PM(phase mode)特征波束。

對于實際中陣元數有限的離散圓環陣, 假設陣元無指向性, 可得到PM特征波束為

模態波束形成器與傳統的波束形成器有較大的區別, 傳統波束形成器的輸入信號為頻域信號, 而模態波束形成器將PM特征波束輸出作為輸入信號。對應陣元域對每個陣元接收到的信號進行復數加權求和, 相位模態域波束形成方法最終得到的波束可以表示成PM特征波束乘以復模態系數再求和的形式, 即波束響應為

也可寫成如下向量形式

模態系數除了可以由期望波束擬合的方式獲得外, 也可以通過如優化計算等其他方式得到, 因此可依據計算模態系數方式的不同, 對相位模態域方法進行區別。

基于相位模態理論的波束形成方法之所以受到人們的關注, 主要是由于其具有以下優點: 形式較為簡單, 這是由于進行了近似處理, 舍掉了其他高階項; 分離開了與頻率相關和不相關的項, 使得進行寬帶波束形成更為容易; 將超指向性波束形成分解為多個獨立模塊, 如聲場采樣模塊、相位模態分解模塊以及指向性合成模塊等, 因此可在各個模塊內控制誤差, 防止誤差的累積, 更有利于穩健性的提高。然而, 此類方法需在滿足Nyquist采樣準則下舍掉部分聲場信息以近似得到諧波分量, 其中諧波的最高階數和適用頻率范圍均受陣元數限制。Teutsch[51]已明確指出采樣誤差無法完全避免, 并通過計算表明, 采樣誤差的大小隨頻率和模態階數的升高而變大, 而增大陣元數可減小此類誤差的影響。對于最終的波束輸出而言, 離散采樣導致了空域混淆誤差, 并且該誤差同樣隨頻率和模態階數的升高而變大。Parthy[56]等和錢琛等[57]均研究了混淆誤差對圓環陣相位模態域波束形成方法性能的影響。在此基礎上, Alon等[65]提出了抗混淆誤差的方法, 使得相位模態域方法的使用頻率范圍得以擴展。然而, 該方法本質上只是一種后續處理措施, 沒有從源頭上消除混淆誤差。就超指向性而言, 相位模態理論在原理上并不精確, 其存在的各種誤差對性能的影響具有不確定性, 因此該模型仍然難以讓人滿意。

2.2 差分處理方法

本質上, 普通的壓差式矢量水聽器只是1階超指向性傳感器的近似[66], 其能提供的信噪比改善十分有限, 因此人們不得不去研制高階矢量傳感器。實際上, 通過聲壓的有限差分(difference approximation, DA)可近似得到高階聲場信息。基于此, McConnell和Jensen[67]公布了一種圓環形2階聲場傳感器, 如圖2所示, 可以獲得7 dB的指向性指數。該一體化傳感器的研制目標是替代拖曳陣中使用的矢量水聽器、現有浮標聲吶中使用的水聽器。

Benesty和Chen等[68-72]提出了一套系統的差分傳聲器陣列設計方法, 本質上是用經典的波束形成技術合成差分陣具有的特定超指向性波束, 與傳統的差分陣處理方法有所區別。具體而言, 他們提出了2種設計差分傳聲器陣列的方法。

圖2 圓環形2階聲場傳感器及測試結果

一種方法是設計合適的權值向量, 使得合成的波束滿足給定的約束條件, 如無失真和零點約束條件。權值向量通過求解下述線性方程組得到

上式與線性約束最小方差(linearly constrain- ed minimum variance, LCMV)方法的結果類似。該差分處理方法需選擇合適的約束條件才能合成滿意的期望波束, 而選取這些約束條件在實際中有時會比較困難。

另一種方法的原理是基于有限級數展開擬合期望波束, 具體而言, 對于直線陣使用有限MacLaurin級數展開, 而對于圓環陣則使用有限Jacobi-Anger級數展開。其權值向量也是通過求解線性方程組得到, 即

權值向量同樣可統一表示為

這里介紹的差分處理方法直接用于合成特定波束, 從信號處理角度看, 應屬于波束圖綜合類方法, 具有此類方法的優點。然而, McConnell和Jensen使用的差分處理方法雖然形式比較簡單, 但其實際上是由聲壓傳感器陣列近似求取聲壓梯度, 而近似的精確度只有在陣元間距遠小于波長時才能得到保證, 因此頻率較高時, 模型誤差對最終結果的影響難以忽略。同時, 若要獲得更高階超指向性, 就需要更多陣元數和更大的陣列尺寸, 而這又會導致更大的近似誤差, 使得超指向性性能下降, 由此形成一種悖論。Benesty和Chen等提出的方法[68-72]雖然用經典的波束形成方法設計差分陣, 但仍然存在約束條件難以得到和較高頻率時精度不夠的缺點。

2.3 特征波束分解與綜合模型

理論研究表明, 最理想的超指向性模型應該是本身不存在任何誤差, 并且能提供誤差分析的清晰表達式, 可以給出穩健實施超指向性的具體措施, 同時操作不應過于復雜, 而相位模態理論、矢量傳感器模型均不滿足這樣的要求。與之相對的是, 前文介紹的GS模態波束分解與綜合模型給出了一種符合條件的超指向性方法, 應受到重視。針對圓環形陣列, Ma和Wang等[74-75]提出的一種特征波束分解與綜合 (eigen-beam de- composition and synthesis, EBDS) 模型, 充分利用了該陣型的特殊性質。該模型直接從超指向性最優解出發, 利用空間均勻噪聲場中圓環陣噪聲互譜矩陣是循環矩陣的特性, 將最優波束、最大指向性因子和誤差敏感度函數分別表示成了有限階特征波束及其指向性因子和誤差敏感度函數的疊加和形式, 且該過程不受空間采樣的限制, 所得的結果沒有任何理論上的誤差。同時, 不同階特征波束的誤差敏感度函數具有不同的穩健性, 而最終超指向性波束的穩健性由所選取的最高階特征波束決定, 因此可以通過一種降秩處理技術, 即根據實際情況舍去不穩健的高階特征波束而選取合適的穩健低階特征波束合成最終超指向性波束。相較而言, 該模型比GS模態波束分解與綜合模型更適用于圓環形陣列。特征波束分解與綜合模型的基本原理如下。

能夠得到理論最大指向性因子的最優權值向量如下式所示

其中

水池實驗結果證明了EBDS模型的良好性能。以半徑波長比為0.185時的結果為例, 得到指向性指數為12.2 dB, 比常規方法高8 dB左右[75], 在半徑波長比小于圖2所示圓環形差分陣情況下也比其指向性高5.2 dB, 見圖3。另外, Wang等進一步將EBDS模型應用到雙層同心圓環形陣列[78]和圓環形矢量傳感器陣列[79], 給出了2種不同類型陣列的超指向性精確閉式解, 為實現其高階超指向性提供了堅實的理論支撐。

圖3 圓環形水聽器陣列及利用特征波束分解與綜合模型得到的水池實驗結果

實際上, 從最大化陣增益的角度看, 相位模態域方法只是與EBDS方法的近似, 且近似誤差隨頻率的升高而變大。相對而言, 相位模態域方法具有較簡潔的表達形式, 同時該方法所采用的適當近似也有利于更好地理解EBDS方法的性能。然而, EBDS模型由于沒有涉及任何模型誤差, 理論上對于獲取高階超指向性更具優勢。

2.4 基于特征分解的波束圖綜合方法

相位模態域直接優化方法[54]、EBDS方法[74-75]都是從最大化陣增益的角度給出了不同的超指向性解, 這幾種方法的共同之處都需要計算空域相關矩陣或噪聲互譜矩陣。對于某些安裝在復雜支架上的陣列, 該矩陣求解較為麻煩。前文已指出, 利用波束圖綜合方法, 在不依賴于空域相關矩陣條件下也可獲得超指向性, 并且在較寬頻率范圍內容易保證波束形狀的恒定, 這對于寬帶信號的處理具有重要意義[18-19, 21, 80-82]。此類方法具體可分為期望波束擬合和直接優化2種形式。

該節介紹圓環形陣列的寬帶超指向性波束形成, 方法是求取權值向量使得期望波束和合成波束之間的均方誤差最小, 屬于期望波束擬合類方法。文獻中已有很多求取權值向量的方法[48, 83-85],其中大部分都適用于任意陣型, 但就圓環陣而言, 這些方法均沒有充分利用該陣型的優點, 并不是最佳選擇。實際上, 合理選取期望波束并利用圓環陣特有的對稱性, 可得最優權值向量的精確閉式解[86-88]。由于利用了循環矩陣的特征分解, 這種期望波束擬合方法可稱為特征分解法。該節簡要介紹該方法基本原理, 并給出必要計算公式。

基于特征分解的波束圖綜合方法以最小化均方誤差為目的, 僅考慮水平范圍內的波束形成。波束圖可表示為如下形式

其中,為所研究圓環陣的半徑。

當期望波束由一般形式表達時, 其具體形式為

當陣元數為奇數時, 權值向量的元素為

利用湖上試驗數據, 針對一個直徑3 m的24元圓環形水聽器陣列獲得了一個倍頻程內的實際寬帶頻率不變響應波束[86], 另外, 還利用一個直徑5 m的6元圓環形水聽器陣列驗證了該方法能夠獲得高于常規方法的寬帶增益[89], 如圖4所示。

圖4 圓環形水聽器陣列基于特征分解波束圖綜合方法的湖上試驗結果

圖5 不同方法得到的實際波束圖(M=16)

2.5 不同方法比較分析

綜上可知, 相位模態域方法充分利用圓環陣的圓周對稱性, 將入射聲場進行正交分解, 得到正交的圓環諧波分量, 然后乘以相應的系數, 獲得所需要的指向性; 差分處理方法同樣利用圓環陣的圓周對稱性, 并使用Jacobi-Anger級數展開, 獲得超指向性波束; 特征波束分解與綜合方法則直接利用圓環陣空域相關矩陣是循環矩陣的性質, 推導出超指向性的解析最優解; 基于特征分解的波束圖綜合方法, 同樣利用循環矩陣的性質, 獲得合成波束權值向量的解析閉式解。這幾類方法均專門針對圓環陣而提出, 不適用于其他陣型。

總體而言, 相位模態域方法形式簡單, 操作較為靈活, 但就指向性而言, 由于需要進行空域采樣, 具有難以消除的模型誤差, 因此仍然不夠精確。特征波束分解與綜合方法則不涉及任何理論誤差, 給出了超指向性的精確閉式解, 從最大化陣增益的角度看, 相位模態域方法只是該方法在低頻范圍內的近似。以上2種方法都只適用于規則障板表面圓環陣。另外, 差分處理和特征分解方法都是通過合成符合要求的特定期望波束來獲得超指向性結果, 屬于波束圖綜合類方法。然而研究結果表明, 基于特征分解的波束圖綜合方法通過直接擬合特定期望波束, 可以獲得比差分處理方法更準確的結果。另外, 結合優化理論, 相位模態域方法、特征波束分解與綜合方法以及波束圖綜合方法均可以通過控制旁瓣高度抑制環境噪聲和空間干擾, 有利于提高信干噪比。值得指出的是, 在相位模態域, 同樣可通過波束圖綜合方式獲取模態波束形成向量, 因此相位模態域方法既屬于最大陣增益類方法, 也可歸為波束圖綜合類方法, 應視具體情況而定。以上方法的有效性和實用性均得到了仿真和試驗結果的證明, 具有重要的應用價值。但由于適用范圍各不相同, 需根據實際情況進行選擇。一般而言, 相位模態域方法適用于聲透明、剛性球體、無限長和有限長剛性柱體表面圓環陣; 文中介紹的差分處理方法適用于聲透明圓環陣, 對于有障板的情況, 需進一步研究; 特征波束分解與綜合超指向性方法適用于聲透明、剛性球體、無限長剛性柱體表面圓環陣, 能否應用于有限長剛性柱體及彈性障板表面圓環陣也有待進一步研究; 基于特征分解的波束圖綜合方法適用于聲透明、剛性球體、無限長剛性和彈性柱體表面圓環陣。

3 結束語

文中首先從一般化的角度對傳感器陣列超指向性的研究歷史、面臨的問題及解決途徑進行了介紹, 然后詳細闡述了圓環形這一特殊結構聲學傳感器陣列的超指向性問題, 并將所提出的方法分為相位模態域、差分處理、特征波束分解與綜合、基于特征分解的波束圖綜合等四大類分別進行了介紹, 給出了各種方法的基本原理, 明確了各自的優缺點, 為人們理解和使用圓環形聲學傳感器陣列的超指向性理論和方法提供了重要參考。

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(責任編輯: 陳 曦)

Discussion about the Superdirective Beamforming Theory and Methods of Circular Acoustic Sensor Arrays

WANG Yong, YANG Yi-xin, MA Yuan-liang

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

To solve the contradiction between size and spatial directivity of sensor array due to space limitation of the carrier, such as unmanned undersea system, the supedirective beamforming methods were proposed to provide high directivity for a size-limited sensor array. This paper introduces the research background and history of superdirectivity, and presents the confronted problems and corresponding countermeasures. These superdirective beamforming methods can be classified into two main types, i.e., gain-maximation and beam pattern synthesis. Then, the common supedirective beamforming methods specially for circular acoustic sensor arrays are discussed in detail, and based on the above two main types, they are further categorized into the phase-mode method, the difference-based method, the eigen-beam decomposition and synthesis method, and the eigen-decomposition-based beam pattern synthesis method. The corresponding basic principles, merits anddemerits, application ranges, relationship between each other and some related experimental results of these superdirective beamforming methods are analyzed to give a comprehensive presentation of the superdirective beamforming methods for circular acoustic sensor arrays, and to provide guidelines for related research and application.

unmanned undersea system; superdirectivity; acoustic sensor; circular array

汪勇,楊益新,馬遠良.圓環形聲學傳感器陣列超指向性理論及方法[J].水下無人系統學報,2017,25(4):297-309.

在水中兵器、UUV等小型水下無人系統中, 如何在有限的陣列尺度下獲得足夠高的空間指向性是陣列信號處理中亟待解決的問題。水聽器陣列受平臺空間限制, 必然會影響其在探測、識別、跟蹤和通信等方面的性能提升, 尤其是對弱信號的檢測和目標分辨。超指向性作為一種先進的波束形成方法, 可以在不增加陣列尺寸和陣元數的前提下, 降低適用的頻率范圍, 獲得超過常規方法所能得到的指向性和信噪比增益, 或者在同樣的指向性條件下大大減小陣列孔徑和減少陣元數。因此, 研究穩健的超指向性波束形成方法具有重要的現實意義。近幾十年來, 超指向性理論和方法得到了人們的大量關注, 新理論新方法層出不窮，但也讓從事相關工作的研究者眼花繚亂。在國內，楊益新教授帶領的海洋觀測與探測技術研究團隊在水聲陣列設計和優化理論、高階超指向性傳感器理論、前向散射探測理論、水聲分布式探測系統跨界面傳輸技術、深遠海海洋信息觀測等方向有深入研究，取得了一批原創性成果。目前團隊承擔著國家安全重大基礎研究項目、國家重大專項、國防重點預研課題、國家自然科學基金儀器專項、國家自然科學基金重點項目等多項國家級項目的研究與研制任務。本刊特邀其團隊骨干汪勇博士系統梳理了廣泛應用的圓環形聲學傳感器陣列超指向性理論和方法，以綜述形式呈現，旨在讓讀者對圓環形聲學傳感器陣列超指向性問題有一個較全面完整的認識，為人們研究和應用超指向性相關方法提供參考。

TJ630; TB566; U674.941

A

2096-3920(2017)04-0297-13

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.04.001

2017-09-20;

2017-10-16.

國家自然科學基金(11604259, 11527809)和中國博士后科學基金(2016M592782)資助.

汪 勇(1987-), 男, 博士, 主要研究方向為水聲信號處理.