基于終端角度約束的二階滑模制導律設計

郭建國， 韓拓， 周軍， 王國慶

1.西北工業大學 精確制導與控制研究所， 西安 710072 2.中國運載火箭技術研究院 研發中心， 北京 100076

基于終端角度約束的二階滑模制導律設計

郭建國1,*， 韓拓1， 周軍1， 王國慶2

1.西北工業大學 精確制導與控制研究所， 西安 710072 2.中國運載火箭技術研究院 研發中心， 北京 100076

針對空地導彈具有終端角度約束條件的制導律設計問題，提出了一種在有限時間內穩定的新型二階滑模制導律。首先，在彈目相對運動學模型基礎上，將終端彈道傾角約束轉化為終端視線(LOS)角度約束，作為制導系統的終端控制目標。其次，通過選取一種新型二階滑模面，結合螺旋控制算法的思想，設計了一種二階滑模變結構制導律，來抑制系統中的不確定性因素，從而滿足零化視線角速率和制導系統的終端角度約束條件的要求。采用一種新的Lyapunov函數，基于Lyapunov穩定性理論，嚴格證明了制導系統在有限時間內的穩定性。最后，對空地導彈制導系統進行數字仿真，通過和一階傳統滑模制導律以及基于超螺旋算法的二階滑模制導律進行對比分析，驗證了所設計的制導律在保證制導精度的同時，更能在有限時間內提高終端約束角度的精度，并且避免了超螺旋算法中參數選取較多的問題。

二階滑模； 制導律； 螺旋控制； 角度約束； 有限時間穩定

制導律設計是空地導彈攻擊目標的重要技術環節，除了要達到一定的制導精度，所設計的制導律還要滿足視線角速率和角度約束在有限時間內收斂的要求。由于傳統的比例導引律往往不能達到令人滿意的效果，并且已經不能適應導彈制導系統發展的要求，因此采用先進控制理論設計具有終端角度約束制導律的方法得到了迅速發展。文獻[1]基于線性二次型次優控制方法，針對地面機動目標設計了終端角度約束制導律。文獻[2]提出了偏置比例導引律，但是會帶來較大的角度約束誤差。文獻[3-4]針對無機動的目標設計了具有終端角度約束的比例制導律，文獻[5-9]設計了基于最優控制方法的終端角度約束制導律，文獻[10]針對機動目標設計了具有終端角度約束的幾何制導律，但是需要準確已知目標加速度。此外，文獻[11-13]基于變結構控制理論設計了終端角度約束制導律，在保證角度約束在有限時間內收斂的同時，能夠準確命中靜止目標或機動目標，但是由于非線性切換函數的存在，使這些制導律都存在抖振問題。為此，文獻[14]在設計相應的滑模制導律時，采用飽和函數替代非線性切換函數，以達到削弱抖振的目的。文獻[15-16]提出了具有終端角度約束的二階滑模制導律，保證了制導系統在有限時間內收斂，并消除了抖振問題；文獻[17]設計了基于超螺旋算法的二階滑模制導律，但是參數選取較多，并且未給出收斂時間公式。

由于二階滑模變結構控制理論具有算法簡單、易于設計與實現、避免抖振、魯棒性強、有限時間收斂等優點[18-19]，文獻[19-20]分別提出了基于超螺旋算法和螺旋算法的二階滑?？刂品椒?。其中，兩種算法主要存在以下幾點不同之處[21]：① 表達形式不同，螺旋算法中同時含有滑模變量和滑模變量的一階導數，而超螺旋算法中并不含有滑模變量的一階導數；② 使用條件不同，螺旋算法是應用在相對階等于1或者2的系統，而超螺旋算法只能應用在相對階等于1的系統；③ 穩定性證明方法不同，針對螺旋算法和超螺旋算法的穩定性問題，文獻[22-23]基于Lyapunov函數證明了超螺旋算法的穩定性，文獻[24]進一步給出了超螺旋算法的有限收斂時間。由于超螺旋算法的穩定性證明是在系統相對階為1的基礎上進行證明的，這使得超螺旋算法的Lyapunov穩定性分析方法無法應用在螺旋算法的穩定性證明之中。因此，針對螺旋算法的穩定性問題，文獻[19]基于齊次理論證明了螺旋算法的有限時間穩定性，但是證明過程較為復雜。

基于以上不同之處，本文在結合螺旋算法的思想[25]、基于PID滑模面[26]設計二階滑模制導律時，利用Lyapunov函數的方法證明了螺旋算法的有限時間穩定性，證明方法較為簡單，并給出了有限收斂時間表達式，同時解決了終端角度約束的有限時間收斂問題。該方法不僅避免了二階滑模變結構制導律設計中對視線角三次求導的問題，還提高了滑模收斂速度，也實現了制導系統的有限時間穩定性，同時克服了制導系統的不確定性和外部干擾等因素的影響。

在研究該問題時，基于彈目相對運動學關系，將終端彈道傾角約束轉化為終端視線(LOS)角度約束，作為制導系統的控制目標。選取一種新型二階滑模面，結合螺旋算法的思想，設計了空地導彈制導系統的末制導律。然后，利用Lyapunov穩定理論證明了制導系統在有限時間內的穩定性，并給出了收斂時間公式。最后，通過數字仿真對所設計方案進行了驗證，并與一階傳統滑模制導律和基于超螺旋算法的二階滑模制導律進行了仿真對比。仿真結果表明，所設計的制導律能夠迅速命中目標，滿足約束條件，具有較強的魯棒特性和良好的動態性能品質。

本文的研究工作具有以下幾個創新點：

1) 提出了一種基于PID滑模面的新型二階滑模制導律，避免了二階滑模制導律求解過程中對視線角進行三次求導的問題。

2) 針對螺旋算法的穩定性問題，利用Lyapunov函數的方法證明了系統的有限時間穩定性。

3) 給出了收斂時間的求解方法，解決了終端角度約束在有限時間內收斂的問題。

1 彈目相對運動數學模型

考慮在末制導過程中，空地導彈與目標的相對運動學關系如圖1所示。圖中：OXYZ為慣性坐標系，OXTYTZT為導彈末制導過程的視線坐標系，M表示導彈，T表示目標。參考文獻[27]的內容，可以得到彈目相對運動模型為

(1)

(2)

(3)

式中：amx、amy、amz與atx、aty、atz分別為導彈和目標在視線坐標系OXTYTZT上的加速度分量；R為彈目相對距離；q和θ分別為彈目視線角和導彈彈道傾角。

為了簡化制導律設計，可以將三維相對運動數學模型分解為縱向平面模型和側向平面模型，即式(2)和式(3)。本文研究的是變結構制導律，不失一般性，選取縱向平面進行制導律設計。根據式(2)可得到如下數學模型：

(4)

式中：

圖1 彈目相對運動示意圖
Fig.1 Sketch diagram of missile-target relative motion

由于導彈測量所得的角度和角速度等數值的有界性，可以將d看作有界干擾項，即|d|≤σ，σ為大于零的常數。

在導彈精確打擊地面目標時，要求導彈在命中點的彈道傾角達到期望的角度θf。設命中點處期望的視線角為qf，在目標不機動情況下，有[28]

Vtsin(θt-qf)-Vmsin(θm-qf)=0

(5)

式中：Vt和Vm分別為目標和導彈的速度；θt和θm分別為目標和導彈的彈道傾角，并且滿足|θt-qf|<π/2。當忽略地面目標速度，即Vt=0 m/s時，由式(5)可知，

sin(θm-qf)=0

因此，終端角度約束為：當qf=θf時，θm=θf。

2 二階滑模制導律設計

2.1 二階滑模制導律

(6)

式中：kp、ki、kd和β均為正常數，β表示s(t)的衰減速率；e(t)=q-qf。s(t)的表達式為

s=R(q-qf)

(7)

為了得到二階滑模面的表達式，將式(6)兩端分別對時間求一次導數，可以得到

(8)

結合式(4)，并展開式(8)右邊可得到

kdax2+bu(t)+d

(9)

選取等效制導律為

(10)

(11)

式中：kdd≤ ， 為大于零的常數。

如果式(11)中的kdd=0，則可以得到理想的誤差模型為

(12)

然而，實際制導系統中總是存在不確定性和外部干擾，使誤差e(t)無法為零。為了抵消干擾，采用扭曲制導律如式(13)所示[25]：

(13)

式中：k1和k2均為大于零的常數，且k1、k2滿足：

(14)

綜合式(10)的等效制導律和式(13)的扭曲制導律，可以得到二階滑模制導律為

u(t)=ueq(t)+usw(t)=

(15)

2.2 有限時間穩定性證明

將式(15)代入式(9)，得到

(16)

為了證明穩定性，令

則式(16)可以轉化為

(17)

選取Lyapunov函數[31]為

V(z,y)=

(18)

式中：m>0；γ的表達式為

γ=k1+k2sgn(zy)- sgn(zy)

(19)

根據式(18)中V(0,y)和V(z,0)的表達式可知

(20)

則根據式(20)進一步可以得到

(21)

引理1當k1和k2滿足式(14)的條件，且m滿足式(21)的關系式時，有

(22)

證明根據式(18)可以得到

(23)

(24)

結合式(21)和式(24)可得

(25)

當zy>0時，有γ1=k1+k2- ，可以得到

(26)

當zy<0時，有γ2=k1-k2+ ，可以得到

(27)

結合式(26)和式(27)，可得

(28)

將γ1和γ2代入式(28)，則有

由式(21)可知，當zy>0時，有

(29)

當zy<0時，有

(30)

顯然，通過式(28)～式(30)，以及γ>0恒成立，可以得到l0>0,zy>0;l0>0,zy<0，即

l0>0,zy≠0

k1+k2sgn(zy)-ηsgn(z)

(31)

且k1和k2滿足式(14)的條件時，則有式(32)所示的不等式恒成立。

(32)

證明分別討論zy>0和zy<0的情況：

1) 當zy>0時，分為兩種情況進行討論，即

a) 當z>0,y>0時，有

b) 當z<0,y<0時，有

2) 當zy<0時，分為兩種情況進行討論，即

a) 當z>0,y<0時，有

由于|η|≤ ，則可以得到

b) 當z<0,y>0時，有

由于|η|≤ ，同樣可以得到

定理1當k1和k2滿足式(14)的條件時，選取如式(18)所示的Lyapunov函數，γ、l、l0和m分別滿足式(19)～式(22)，則系統方程式(17)是有限時間內穩定的，即滿足

且有限到達時間為

證明當zy≠0時，易知V(z,y)是連續可導函數，因此，對V(z,y)進行求導，得到

(33)

(34)

根據式(32)所示的不等式關系，容易得到：

當zy>0時，有

(35)

當zy<0時，有

(36)

由于

(37)

則根據式(34)～式(37)，可以得到

(38)

將式(38)改寫為

(39)

求解后可以得出

(40)

式中：V(z(0),y(0))為Lyapunov函數在系統初始狀態下的取值。

注1由于系統延遲因素，式(13)所提出的扭曲制導律會導致小幅高頻震顫，從而影響制導系統的穩定性。因此，將式(13)替換為式(41)，即

usw(t)=-(kdb)-1(k1tanh(s(t))+

(41)

式中：tanh(·)表示雙曲正切函數。

注2對于實際制導系統，只要末制導的剩余時間能夠滿足式(40)所示的有限時間，就可保證導彈末制導系統的有效性。

注3文獻[17]所提出的基于超螺旋算法的二階滑模制導律，參數選取繁多(15個參數)，而本文只需要選取6個參數。

注4在設計二階滑模制導律時，也可以去掉PID滑模面中的積分補償項，基于PD滑模面來設計二階滑模面，則得到的二階滑模面和制導律形式更為簡單，相應的式(6)和式(15)可以改寫為

(42)

u(t)=ueq(t)+usw(t)=

(43)

3 仿真分析

以某型空地導彈為研究對象進行制導系統數學仿真研究，通過和一階傳統滑模變結構制導律[32]、基于超螺旋算法的二階滑模制導律[17]進行仿真對比，驗證本文所提出的二階滑模制導律的有效性。

考慮初始末制導的彈目相對距離為2 500 m，導彈飛行馬赫數Ma=0.7；目標為地面固定目標；導彈初始彈道傾角為0°，期望的命中點時刻彈道傾角為-30°，導彈最大過載為5g；本文所設計的二階滑模制導律仿真參數選取為

kp=2，kd=0.2，ki=5

k1=0.01，k2=0.001，β=0.32

通過MATLAB仿真軟件進行數值計算，經過500次蒙特卡羅法仿真，得到3種制導律仿真結果對比如圖2所示，圖2(a)～圖2(c)分別為視線角速率、視線角以及彈道傾角的變化對比曲線。圖中：CSM表示一階傳統滑模變結構制導律；ST-2SM表示基于超螺旋算法的二階滑模制導律；N-2SM表示本文所設計的新型二階滑模制導律。

圖2 3種制導方法的仿真結果對比
Fig.2 Comparison of simulation results of three different guidance methods

由圖2(a)可知，本文設計的新型二階滑模制導方法所得的視線角速率能夠快速收斂到零，收斂速度最快，收斂時間約為2.32 s，基于超螺旋算法的二階滑模制導方法所得的收斂時間約為4.98 s，而一階傳統滑模變結構制導方法所得到的收斂速度最慢，收斂時間約為5.95 s。由此可以看出，采用本文設計的新型二階滑模制導方法所得的結果最好，收斂速度較其他兩種方法有較大的提升。

由圖2(b)和圖2(c)可知，采用本文設計的新型二階滑模制導方法所得的彈目視線角和彈道傾角均能夠快速趨近于-30°，并且穩態誤差基本為零；基于超螺旋算法的二階滑模制導方法所得的視線角和彈道傾角收斂速度較慢，穩態誤差較大，視線角和彈道傾角分別與終端角度期望值誤差約為0.32°和1.43°；而一階傳統滑模變結構制導方法所得視線角和彈道傾角收斂速度最慢，穩態誤差也最大，視線角和彈道傾角分別與終端角度期望值誤差約為0.74°和1.96°?？梢钥闯觯滦投A滑模制導方法較其他兩種方法來說，能夠更好地滿足終端角度約束。

圖3 滑模面s(t)及其一階導數的變化曲線Fig.3 Variation curves of sliding-mode surface s(t) and its first-order derivative (t)

圖4 導彈制導律變化曲線
Fig.4 Variation curve of missile guidance law

圖5 PID與PD滑模面所得制導效果對比
Fig.5 Comparison of guidance performances under PID/PD sliding-mode surfaces

由圖5可以看出，兩種滑模面所得制導律的制導效果差別并不大，視線角均能夠快速收斂并穩定在期望的終端約束角度，但是PD滑模面所得視線角出現了一定的超調量(約0.84°)，顯然，這是由于滑模面式(42)中缺少對誤差的積分補償項所導致的。因此，PID型滑模面中的積分項在滿足落角控制精度的同時，還能夠起到減小超調量的作用。

為了說明本文制導律的魯棒性，下面針對具有機動加速度的目標進行仿真驗證。除此之外，還考慮了導彈的視線轉率測量誤差給制導系統帶來的不確定性，這里視其為一正態分布的隨機干擾量。具體的目標機動加速度和視線轉率隨機干擾量如下：

仿真得出隨機干擾量、彈目運動軌跡和視線角的變化曲線如圖6～圖9所示。

通過仿真分析發現，在考慮制導系統不確定性和目標機動加速度時，所設計的二階滑模制導律能夠較好地滿足制導要求，使導彈有效命中目標，視線角也能快速收斂到期望的終端約束角度。

圖6 隨機干擾量變化特性
Fig.6 Various characteristics of random disturbance

圖7 彈目運動軌跡
Fig.7 Moving trajectories of missile and target

圖8 有無隨機干擾時的視線角變化曲線對比
Fig.8 Comparison of variation curves of LOS angle with or without random disturbance

圖9 有隨機干擾時PID與PD滑模面所得視線角對比
Fig.9 Comparison of LOS angle under PID/PD sliding-mode surfaces with random disturbance

圖8給出了未考慮隨機干擾和考慮隨機干擾下的視線角對比特性。從圖中可以看出，兩者的變化特性差別不大，其中，考慮隨機干擾量的視線角曲線，最終以小幅振蕩的形式穩定在期望的約束角度附近。圖9為在考慮隨機干擾時，分別采用PID和PD滑模制導律得到的視線角變化特性。仿真結果進一步驗證了PID型滑模面在滿足落角控制精度的同時，還能夠起到減小超調量的作用。

4 結 論

1) 本文提出了一種新的具有終端角度約束的二階滑模制導律，能夠保證制導系統的有限時間穩定性和終端角度約束的要求，并具有較強的魯棒性。

2) 結合PID滑模面與螺旋算法設計制導律時，需要選擇合適的Lyapunov函數，以證明二階滑模制導律的有限時間穩定性。

3) 由于制導系統存在模型不確定性和外界干擾，會造成終端角度約束的控制精度降低，這就需要具有強魯棒性的螺旋算法來消除干擾帶來的影響。同時，螺旋算法的快速收斂特性和避免抖振的優點，使得制導系統在保證命中精度的同時，提高了終端角度約束的控制精度。

[1] KIM M, KELLY V G. Terminal guidance for impact attitude angle constrained flight trajectories[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1973, 9(6): 852-859.

[2] BYUNG S K, JANG G L, HYUNG S K. Biased PNG law for impact with angular constraint[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1998, 34(1): 277-288.

[3] RATNOO A, GHOSE D. Impact angle constrained interception of stationary targets[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, 31(6): 1816-1821.

[4] RATNOO A, GHOSE D. Impact angle constrained interception of nonstationary nonmaneuvering targets[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2010, 33(1): 269-275.

[5] CHERRY G. A general explicit optimizing guidance law for rocket-propelled spacecraft[C]//ION Astrodynamics, Guidance and Control Conference. Reston: AIAA, 1964: 638.

[6] RYOO C K, CHO H, TAHK M J. Optimal guidance laws with terminal impact angle constraint[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2005, 28(4): 724-732.

[7] RATNOO A, GHOSE D. State dependent riccati equation based guidance law for impact angle constrained trajectories[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2009, 32(1): 320-326.

[8] 張友安, 黃詰, 孫陽平. 帶有落角約束的一般加權最優制導律[J]. 航空學報, 2014, 35(3): 848-856.

ZHANG Y A, HUANG J, SUN Y P. Generalized weighted optimal guidance laws with impact angle constraints[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(3): 848-856 (in Chinese).

[9] ZHANG Q Z, WANG Z B, TAO F. Optimal guidance law design for impact with terminal angle of attack constraint[J]. Optik—International Journal for Light and Electron Optics, 2014, 125(1): 243-251.

[10] IAN R M, ANDREY V S. Circular navigation guidance law for precision missile/target engagements[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2006, 29(2): 314-320.

[11] ZHANG Z X, LI S H, LUO S. Terminal guidance laws of missile based on ISMC and NDOB with impact angle constraint[J]. Aerospace Science and Technology, 2013, 31(1): 30-41.

[12] ZHAO Y, SHENG Y Z, LIU X D. Sliding mode control based guidance law with impact angle constraint[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2014, 27(1): 145-152.

[13] KUMAR S R, RAO S, GHOSE D. Nonsingular terminal sliding mode guidance with impact angle constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37(4): 214-223.

[14] WANG X H, WANG J Z. Partial integrated guidance and control with impact angle constraints[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2015, 38(5): 925-936.

[15] YURI B S, IIYA A S, ARIE L. Smooth second-order sliding mdoes: Missile guidance application[J]. Automatica, 2007, 43(8): 1470-1476.

[16] HE S M, LIN D F, WANG J. Continuous second-order sliding mode based impact angle guidance law[J]. Aerospace Science and Technology, 2015, 41: 199-208.

[17] 竇榮斌, 張科. 基于二階滑模的再入飛行器末制導律研究[J]. 宇航學報, 2011, 32(10): 2109-2114.

DOU R B, ZHANG K. Research on terminal guidance for reentry vehicle based on second-order sliding mode control[J]. Journal of Astronautics, 2011, 32(10): 2109-2114 (in Chinese).

[18] ARIE L. Homogeneity approach to high-order sliding mode design[J]. Automatica, 2005, 41(5): 823-830.

[19] ARIE L. Principles of 2-sliding mode design[J]. Automatica, 2007, 43(4): 576-586.

[20] EMELYANOV S V, KOROVIN S K, LEVANTOYSKY L V. Second order sliding modes in controlling uncertain systems[J]. Soviet Journal of Computer and System Science, 1986, 24(4): 63-68.

[21] YURI O, CHRISTOPHER E, LEONID F, et al. Advances in variable structure and sliding mode control[M]. Berlin: Springer, 2006: 127-130.

[22] JAIME A M, OSORIO M. Strict Lyapunov functions for the supertwisting algorithm[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(4): 1035-1040.

[23] JESUS P, ENRIC P M, ALEJANDRO V, et al. Stability preserving maps for finite-time convergence: Super-twisting sliding-mode algorithm[J]. Automatica, 2013, 49(2): 534-539.

[24] VADIM U. On convergence time and disturbance rejection of supertwisting control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2013, 58(8): 2013-2017.

[25] ARIE L. Sliding order and sliding accuracy in sliding mode control[J]. International Journal of Control, 1993, 58(6): 1247-1263.

[27] MEHDI G, IMAN M, AHMAD R V. Finite-time convergent guidance law based on integral backstepping control[J]. Aerospace Science and Technology, 2014, 39: 370-376.

[28] TYAN F. Adaptive PPN guidance law with impact angle constraint[C]//Proceedings of American Control Conference. Piscataway, NJ: IEEE Press, 2013: 19-24.

[29] CHEN H, SUN W J, SUN Z D, et al. Second-order sliding mode control of a 2D torsional MEMS micromirror with sidewall electrodes[J]. Journal of Micromechanics and Microengineering, 2012, 23(1): 234-239.

[30] JOE H, KIM M, YU S. Second-order sliding-mode controller for autonomous underwater vehicle in the presence of unknown disturbances[J]. Nonlinear Dynamics, 2014, 78(1): 183-196.

[31] ANDIRE P, ALEX P. Lyapunov function design for finite-time convergence analysis: “Twisting” controller for second-order sliding mode realization[J]. Automatica, 2009, 45(2): 444-448.

[32] 熊少鋒, 王衛紅, 劉曉東, 等. 考慮導彈自動駕駛儀動態特性的帶攻擊角度約束制導律[J]. 控制與決策, 2015, 30(4): 585-592.

XIONG S F, WANG W H, LIU X D, et al. Impact angle guidance law considering missile’s dynamics of autopilot[J]. Control and Decision, 2015, 30(4): 585-592 (in Chinese).

(責任編輯： 張玉)

URL：www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160602.1013.006.html

Second-ordersliding-modeguidancelawwithimpactangleconstraint

GUOJianguo1,*,HANTuo1,ZHOUJun1,WANGGuoqing2

1.InstituteforPreciseGuidanceandControl,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.ResearchandDevelopmentCenter,ChinaAcademyofLaunchVehicleTechnology,Beijing100076,China

Anewsecond-ordersliding-modeguidancelawwithfinitetimestabilityisproposedforthedesignoftheguidancelawfortheair-surfacemissilewithimpactangleconstraint.Basedontherelativemotionmodelofthemissileandthetarget,theterminaltrajectoryinclinationangleconstraintistransformedtotheterminallineofsight(LOS)angleconstraint,whichistakenastheterminalcontrolgoaloftheguidancesystem.InordertosatisfytheannihilationofLOSrateandtheterminalangleconstraint,asecond-orderslidingmodeguidancelawisdesignedbyusinganewsecond-orderslidingmodesurfacewithtwistingcontrolalgorithm,whichisusedtosuppresstheuncertaintyofguidingsystem.BasedontheLyapunovstabilitytheory,anewLyapunovfunctionisadoptedtoverifythestrictstabilityoftheguidancesysteminfinitetime.Theair-surfacemissileguidancesystemissimulatednumerically.Acomparisonwiththeconventionalslidingmodeguidancelawandasecond-orderslidingmodeguidancelawusingsupertwistingalgorithmshowsthatthemethodproposedinthispapercanimprovetheaccuracyofterminalangleconstraintinfinitetimeandavoidtheproblemoftoomanyparametersinthesupertwistingalgorithm,andcanguaranteetheguidanceaccuracyatthesametime.

second-ordersliding-mode;guidancelaw;twistingcontrol;angleconstraint;finitetimestability

2016-03-09；Revised2016-04-06；Accepted2016-05-26；Publishedonline2016-06-021013

NationalNaturalScienceFoundationofChina(61473226)

.E-mailguojianguo@nwpu.edu.cn

2016-03-09；退修日期2016-04-06；錄用日期2016-05-26； < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間：2016-06-021013

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160602.1013.006.html

國家自然科學基金 (61473226)

.E-mailguojianguo@nwpu.edu.cn

郭建國， 韓拓， 周軍， 等． 基于終端角度約束的二階滑模制導律設計J． 航空學報,2017,38(2):320208.GUOJG,HANT,ZHOUJ,etal.Second-ordersliding-modeguidancelawwithimpactangleconstraintJ.ActaAeronauticaetAstronauticaSinica,2017,38(2):320208.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2016.0162

V488.133

A

1000-6893(2017)02-320208-10