讓學生在“活動”中學習數學

楊翠芳

【案例描述】

【案例一】

1.出示竹蜻蜓：在竹蜻蜓飛的過程中，你看到了什么？

2.有關圓的知識我們剛學過，你會算圓的周長嗎？

3.出示長方形紙片，圍繞長方形紙片的一條邊旋轉一周，想象一下，旋轉后形成的軌跡是什么圖形？

4.電腦演示驗證學生的猜想。

【反思一】游戲活動——鮮活新穎的引入，調動學生情感參與

《義務教育數學課程標準》明確指出：“數學學習應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，引導學生學有用的數學。”“數學學習的內容應該是現實的、有意義的和富有挑戰性的。”本節課的課題引入新穎有趣，改變常規的引入方法，將課題的引入與學生的已有生活結合，由靜態呈現變為動態演示，調動學生已有生活經驗的同時，學生的無意注意被不經意間喚醒，無意注意片刻間轉化成了有意注意，興趣高漲。

【案例二】

認識側面，推導側面積計算方法

1.如果給圓柱形的罐頭做一個商標紙，做多大？這是為求什么？

2.側面積沒學過，我們能不能想辦法把這個曲面轉化為平面圖形來研究呢？

3.小組討論，匯報：

生（1）：剪開就是一個平面圖形了。

生（2）：用勁擠，壓平，側面就成了兩個長方形。

生（3）：用紙包一圈再展開，就把側面變成長方形了。

生（4）：在圓柱上做記號，滾動一周。

師：哪些小組準備用剪的方法？其他小組同意剪開后一定是一個平面圖形嗎？

下面，我們就剪剪看。

4.操作活動。

展示：學生剪開后的平面圖形。

生1：我是直直剪的，也就是沿高剪，得到一個長方形。

生2：我斜著剪的，得到一個平行四邊形。

師：同學們，老師沒帶剪刀，我用手撕，能得到一個平面圖形嗎？

生1：不行。

生2：行。

師：你為什么說不行？請說出理由。

生1：我覺得用手撕，撕出來的邊是不規則的，這里多一塊，那里少一塊，所以不行。

生2：邊不規則，并不是它就不是平面圖形，它是一個不規則的平面圖形。

生1：我說不行是指不能撕成規則的平面圖形。

師：看來不管怎樣剪，我們都能把側面轉化為一個平面圖形，但只有沿著高剪開，我們才能把側面轉化為一個長方形。

板書（如圖）：

5.討論：這個長方形與圓柱側面之間有什么關系呢？

生：因為長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，而長方形的面積等于圓柱的側面積，所以圓柱的側面積等于底面周長乘高。

師：我們剛才是把側面轉化成長方形而找到了側面及計算的方法，前面我們還有學生把側面轉化為平行四邊形，是不是也能找出同樣的計算方法呢？

生：可以。平行四邊形的高就是圓柱的高，平行四邊形的底就是圓柱底面周長，平行四邊形的面積是底乘高，圓柱的側面積就是底面周長乘高。

生：其實我們也可以把平行四邊形再轉化為長方形，就與第一種情況一樣了。

師：同學們說得真好，那如果側面轉化為一個不規則平面圖形，是不是也能找出側面的計算方法呢？

生：可以。我們可以用割補法，把不規則圖形轉化為一個長方形，就又與第一種情況一樣了。

教師電腦演示驗證

【反思二】操作活動——智慧交織的建構，引導學生行為參與

圓柱的側面積是本節課的重、難點，我在教學時充分相信學生，把從事數學活動的機會提供給學生，讓學生親自經歷觀察操作、合作交流、共同推理的活動過程。學生跳動的思維火花，一朵朵是那樣的精彩、閃耀。在學生的操作、反思、爭辯中明白了不管怎樣剪都能把側面轉化為一個平面圖形，但只有沿著高剪開才能把側面轉化為一個長方形。電腦演示過程，發現長方形與側面之間的關系，水到渠成地推導出圓柱的側面積計算公式。再聯系側面轉化為平行四邊形、不規則平面圖形的情況，也能找出同樣的計算方法。這個環節，學生充分經歷了學習的過程，不僅充分讓學生獲得知識技能、思想與方法，更讓學生體驗到數學的內在美。

【案例三】

出示（如圖）練習、選一選：根據提供的材料，選擇哪些可以正好圍成一個圓柱。

【反思三】變式練習——深刻透徹的理解，促進學生思維認知參與

提供材料選圍圓柱這一操作題，不僅豐富了練習的形式，還充滿挑戰性和開放的因素，讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式，自主探究，在操作過程中學生不但能深刻理解圓柱側面展開的幾種情況，更重要的是獲得了學習的自信心，增強了學習的動力和能力。

【總反思】教學本身是一種活動，學生應在數學活動中學習數學。學生的學習過程是在已有知識經驗基礎上的主動建構過程。因此，理想的數學課堂是學生發展的課堂，是學生在價值引領下的自主探究過程，是師生互動的過程，也是以動態生成方式推進教學活動的過程。endprint