傾角傳感器溫度特性分析與試驗

李銀銀 高國偉 潘宏生

1.北京信息科技大學傳感器重點實驗室，北京 100192；2.北京國科艦航傳感技術有限公司，北京 100101

一、引言

傾角傳感器是測量傾角的重要工具，被廣泛地應用于工業、軍事等方面，像導彈發射導軌的角度測量，船體航行的姿態測量等。

在現實中，傾角傳感器角度的測量重點在于測量的精度，提高測量精度就變得尤為重要了。傾角傳感器的工作環境溫度變化較大[1]，因工作溫度引起的測量誤差占整體誤差的比重較大，故本文主要就傳感器的溫度特性進行特性分析與試驗。

經研究發現，傳感器所選用的加速度計、模數轉換器以及整個傳感器外殼對于溫度的變化，嚴重影響傳感器測量的精度。在此基礎上，本文提出了利用最小二乘法[2]和分段線性化相結合的方法進行溫度補償，大大提高了測量的精度。

二、傳感器溫度特性

1、加速度計的結構與測量原理

本文研究的傾角傳感器以石英撓性加速度計作為主要測量部件，其內部結構如圖1所示，其中殼體對傳感器起保護作用，撓性擺桿是整個裝置的主要敏感單元，差動電容C、電阻R、電容檢測模塊、放大器模塊、線圈共同構成了整個反饋回路，用于實現加速度到電壓的轉化。

加速度計是運用牛頓第二定律把力和加速度聯系在一起。當撓性擺桿在其敏感方向上感受到加速度變化時，撓性擺桿發生偏移，使原來的擺桿與力矩線圈間的平衡被打破。擺桿偏移使得差動電容發生變化，再通過電容檢測、放大器放大以及電流采樣電阻重新控制力矩線圈，使得整個系統再次平衡。通過測量過程的一系列關系，最終求得加速度計在敏感方向上的加速度，結合重力加速度求出最終的傾角。

2、傳感器溫度特性分析

傾角傳感器的整體測量過程是先由主要測量單元加速度計測得所需數據，送到模數（A/D）轉換器進行處理，然后連同溫度傳感器數據一起送到單片機進行處理，最后經由通訊單元顯示出來。

從上述流程可以看出，加速度計是計算角度的主要工具，是傾角傳感器實現的基礎；其次A/D轉換器關系到整體的分辨率與精度[3]，它們受溫度影響較大，是主要考慮對象。

（1）從整體角度分析

傾角傳感器在實際進行測量時，它是把整體放在一個平臺上進行角度測量，所以傾角傳感器底座和放置平臺的一致性對于測量的整體有很大的影響。出于成本的考慮，傾角傳感器的底座一般選用鋁合金材質，而這種材質會隨著外界溫度的變化進行熱脹冷縮，從而直接影響角度的測量。

（2）從主要測量單元進行分析

本文選用的是石英撓性加速度計，是傳感器主要測量工具，它具有精度高、體積小、工作溫度范圍寬等優點。由于它應用的工作環境一般比較惡劣，所以溫度就成為制約測量精度的主要因素。溫度對于加速度計的影響在于，隨溫度的變化會影響加速度計的形變以及物理參數的變化，如力矩長度，磁感應強度，電阻率等。

假設傾角傳感器放置在傾斜角為θ的平臺上，主要感應器件為圖1中的擺桿和線圈，如圖2所示。

角度計算的相關公式為：

其中，F—感應力；

Fb—電磁力；

m—感應器件的質量；

g—重力加速度；

B—磁鋼產生的磁場強度；

L1—擺桿到其中心點的距離；

L2—線圈到其中心點的距離；

L—線圈作用在磁場中的等效長度；

R—反饋電流采樣電阻。

據公式（1）～（4）可以得出最終角度公式：

根據圖1加速度計內部反饋工作機制，公式（1）得到作用在擺桿上的感應力F，公式（2）得到由反饋產生的電磁力，利用力矩平衡和反饋電阻的工作機制，最終推出公式（5）輸出電壓和感應器件之間的關系。

就公式（5）進行分析，可以看出電阻的輸出電壓除受到質量、重力加速度以及傾斜角θ的影響外，還重點受到B、R、L1、L2、L的影響，由于溫度直接影響電阻率、磁導率以及磁場強度，傾斜角θ又由電壓公式（5）求得，所以當傳感器處于不同溫度的條件下，要考慮溫度給傾斜角θ帶來的偏差。

（3）從數據處理角度進行分析

本文選用的A/D轉換器是型號為CS5532，它把加速度計采集到的模擬量電壓值轉變成數字信號[4][5]，供單片機進行數據處理，滿足傾角傳感器設計的基本技術要求。其電路圖如圖3所示。

假設A/D轉換器的精度為n，加速度計的輸出電壓為Vout，A/D的基準電壓為Vref，那么有輸出值：

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從式（6）可以看出，如果基準電壓發生變化勢必將會影響后續角度的計算。

表1 REF195溫度相關技術手冊 （Vs=3.3V,-40℃≤TA≤+85℃）

表2 傾角傳感器測量數據

根據客戶要求的產品精度、速率等，傾角傳感器選用了REF195 E系列芯片為A/D提供基準電壓Vref，查閱REF195相關技術手冊（表1），發現REF195受到溫度的影響，從而影響Vref。

本文選擇傳感器工作在-40°～60°，計算溫度對REF195的影響公式如下：

選擇溫度影響的典型值為2時，

也就是說參考電壓的變化為1～2.5mV，可見參考電壓對ADC的輸出值有一定的影響。

三、傾角傳感器的溫度試驗

根據器件的工作條件，本文選擇溫度試驗范圍為-40℃～60℃，角度測量范圍從-10°～110°之間每相隔20°進行溫度試驗，溫度試驗主要通過高低溫箱進行。

第一次試驗：因傳感器內外溫差，故為保證測量正確度與精度，每次調整溫箱溫度后，均等待2h，使傾角傳感器內部溫度和溫箱溫度一致，才開始測量角度。把傳感器進行初校準后，測量數據如表2所示。

從表2可以看出，即使傾角傳感器進行了初校準，其實際的角度測量值仍和真實值（即給定值）有較大的偏差，在較低或較高的溫度附近，偏差越大，證明傾角傳感器溫度特性的研究就很有必要了。

下面本文提出了溫度對角度測量影響的補償算法。

利用公式（5），把除sinθ之外的各部分看成一個整體Xt0，綜合無法歸納于Xt0的其他溫度影響因素，得出傳感器測量角與ADC輸出之間的通用表達式：本文利用最小二乘法和分段線性化進行溫度引起的誤差進行補償。補償思路是：

（1）首先利用溫箱在給定角度θ0為0°、60°、90°下的A/D值，根據上述兩者的關系，初步計算出Xt0、θt、Xt進行初校準，使傳感器測得的角度不至于偏差太大；

（2）在前者的基礎上，利用溫箱收集溫度在-40℃～60℃之間，每次間隔10℃，給定角度范圍為-10°～110°，每次間隔5°的情況下，測量初校準過的傾角傳感器測得的角度值，共有11×25=275個數據進行分析補償；

（3）根據每個溫度下的不同的給定角度和測量角度，利用最小二乘法找出兩者之間的關系。在實際中，傳感器只能獲得測量值，這時就需要找出當角度測量值為-10°～110°的情況下，算出傳感器的給定值，測量值和給定值之差就為誤差補償值，對測量角度進行補償；

（4）經上述過程，本文得到在溫度范圍為-40℃～60℃，傳感器期望測量角度為-10°～110°的情況下，不同溫度不同角度對應的誤差補償值即25×11的數組。實際測量時就可根據傳感器的測量值以及當時的溫度值，利用分段線性化找出數組對應的數值即為當前補償值，進行角度補償。

根據上述步驟，本文得到傳感器的誤差補償值如圖4所示，表示溫度范圍為-40℃～60℃之間每間隔10℃，測量角度范圍為 -10°～110°之間每間隔 5°的情況下的誤差補償值。

通過誤差補償值對測量角度進行補償，得到最終測量角度和真實角度之間的誤差，如圖5所示。

從圖5可以看出，通過本文提到的溫度誤差補償方法，可以很好的減少測量誤差，把誤差范圍控制在±0.006°之間，滿足客戶實際的要求。

四、結論

本文就傾角傳感器的溫度特性進行了分析，通過實驗表明了溫度對測量角度的影響。提出了利用最小二乘法和分段線性化相融合的溫度誤差補償方法，通過實驗證明該方法可以有效的把測量誤差控制在±0.006°之間，提高了測量的精度，具有很高的實際意義。