工業鉑熱電阻全量程檢測恒溫槽偏離值的求解算法及測量結果的不確定度評定

黃元津 杜文嵐

臺州市計量技術研究院,浙江臺州 318000

一、引言

工業鉑熱電阻具有測溫范圍寬、測溫精度高、穩定性好、便于實現溫度控制等優點，在各行業中有著極為廣泛的應用。

我們在工業鉑熱電阻的日常檢定工作中，主要依據JJG229-2010《工業鉑、銅熱電阻檢定規程》對其進行檢定/校準。隨著檢定技術的不斷發展和成熟，出現了各式各樣針對工業鉑熱電阻的自動檢定裝置，不過這些計算機軟件大多數都只是針對0℃、100℃這兩個點，但是在實際工作中很多客戶需要檢測特殊溫度點。對這些特殊點進行數據處理是件十分頭疼的問題，不但計算過程復雜，而且還很容易出錯，一旦出錯會給客戶帶來極大的麻煩。傳統計算方法為了解決這個問題，往往需要計算W(t)、dW(t)/dt，而計算W(t)的理論值程序比較復雜，尤其在負溫段需采用隱函數，無法直接得到W(t)的計算表達式，只能采用“逐次逼近計算”的方法計算得到[1]。

本文從差值函數出發，結合標準鉑電阻溫度計的溫標內插公式的反函數，推導出標準鉑電阻的溫度與電阻之間的函數關系式，并同時研究標準鉑電阻溫度計的溫標內插公式與其反函數之間的誤差值，并進一步修正標準鉑電阻的溫度與電阻之間關系的表達式，從而將測出的恒溫槽溫度的電阻值代入表達式得到恒溫槽的實際溫度，繼而得到恒溫槽實際溫度偏離名義溫度的溫度值。而在實際操作中，由于本文采用FULKE 1529四通道便攜測溫儀，內嵌算法，只要輸入二等標準鉑電阻溫度計相關的溫度系數，可直接顯示溫度值，則可認為該溫度值即為實際溫度值，再減去恒溫槽的名義溫度，即可得恒溫槽偏離溫度值。該過程避免了計算不同溫度下的W(t)、和dW(t)/dt。

二、二等標準鉑電阻溫度計的計算

1、參考函數以及反函數

溫度范圍(-189.3442～+0.01)℃下溫標定義的參考函數為：

其反函數為：

偏差函數為：

溫度范圍(0.01～419.527)℃下的溫標定義的參考函數為：

其反函數為：

偏差函數為：

在式（1）～（6）中A0、Ai、B0、Bi、C0、Ci、D0、Di為溫標內插公式的常數,可查閱參考文獻[2]；a4、b4、a8、b8為二等標準鉑電阻溫度計的相關技術參數，可根據檢定證書得到，本文的二等標準鉑電阻溫度計的技術參數如表1所示；T表示熱力學溫度，單位為K；t表示攝氏溫度，單位為℃。

表1 標準鉑電阻溫度計的相關技術參數

2、反函數與參考函數的函數偏差計算

因為檢定二等標準鉑電阻溫度計時固定點的Wr(t)值是通過式（1）和式（4）計算出來的，而本文后續的計算方法采用的公式為式（2）、式（5），為了確保其精度，故此對式（1）與式（2）以及式（4）與式（5）的函數偏差進行研究分析。

首先將各標稱溫度下式（1）的計算結果Wr(T)代入式（2），可得到相應的T，再減去標稱溫度即可得式（1）與式（2）的函數偏差，如圖1所示。同理結合式（4）與式（5）可得到式（4）與式（5）函數偏差情況如圖2所示。

從結果中可發現在溫度范圍為(-189.3442～+0.01)℃的溫標反函數與參考函數的偏差中絕對值最大為9.561×10-5℃，而在溫度范圍為(0.01～419.527)℃的溫標反函數與參考函數的偏差中絕對值最大為7.684×10-5℃，對工業鉑電阻的檢定結果的影響很小，可忽略。

三、工業鉑熱電阻恒溫槽偏離值計算

1、恒溫槽偏離值計算

假設二等標準鉑電阻溫度計測得的電阻值為R，則W(t)=R/Rtp，再結合設定溫度情況可將W(t)代入式（3）或式（6）中，得到相應的Wr(t)的值，再將所得的Wr(t)的值代入式（2）或式（5）中得到恒溫槽的實際溫度，減去恒溫槽的標稱溫度，即為恒溫槽偏離值。

整個計算過程看似繁瑣，包含了多系數的求和，然而由于本文采用的是FLUKE生產的型號為Fluke 1529的四通道便攜測溫儀，其內嵌ITS-90轉換方式，只要將檢定證書內標準鉑電阻的Rtp以及相關系數(如表1所示)輸入，可將測得的電阻值直接計算出溫度值，顯示在面板上。而又考慮到相同條件下用上級證書Rtp值的檢定結果不確定度比自測Rtp值時小得多[3]，故本文直接采用四通便攜測溫儀顯示的溫度值作為恒溫槽的實際溫度值，則可得恒溫槽偏離值的計算公式如下：

其中，Δt*—恒溫槽實際溫度偏離設定溫度的溫度值，℃；

t—標準鉑電阻溫度計測得恒溫槽溫度通過四通道便攜測溫儀的顯示值，℃；

tnomi—恒溫槽的名義溫度，℃

2、四通道便攜測溫儀內嵌算法實驗驗證

上述恒溫槽偏離值的計算公式基于該測溫儀測量電阻精度滿足要求以及內嵌算法準確的基礎上得到的。測量電阻的精度是否滿足要求，可通過相應檢定得到，在此不再累述。而為了進一步研究其內嵌算法的準確性，本文利用(-80～+95)℃的制冷恒溫槽以及(50～550)℃的標準黑體爐作為源，將二等標準鉑電阻溫度計（相關技術參數如表1所示）插入其中，在溫度變化過程中，利用相機拍下四通道顯示值（包括電阻值R以及溫度值t），利用測得的電阻值R根據恒溫槽偏離值計算方法可計算出所對應的計算溫度t2，同時結合二等標準鉑電阻溫度計反函數與參考函數的函數偏差計算方法，可計算出反函數與參考函數之間的函數誤差Δf(t)，如表2所示。

表2 各電阻下的顯示值與計算值

從表2中可發現，函數誤差Δf(t)很小，對于分辨力為0.001℃的4通道便攜測溫儀的影響基本可忽略，故此時計算溫度t2即可作為理論實際溫度，而從表中發現顯示溫度t與計算溫度t2溫度一致，該四通道便攜測溫儀的內置算法滿足使用要求，算法誤差控制在±0.001℃內。

四、工業鉑熱電阻測量結果不確定度評定

本文提出工業鉑熱電阻的檢定方法，與JJG 229-2010《工業鉑、銅熱電阻檢定規程》一致，只是在恒溫槽偏離值的方法上有所區別，為了判別本文的偏離值的計算是否滿足工業鉑熱電阻的檢定要求，故對改進方法的工業鉑熱電阻測量結果不確定度進行評定。

1、測量模型

（1）測量模型

根據上述工業鉑熱電阻的檢定方法，則可得到工業鉑熱電阻的測量模型：

其中：Δt—工業鉑熱電阻的測量誤差，℃；

R—工業鉑熱電阻測得的電阻值，Ω；

Rscale—工業鉑熱電阻在檢定溫度點下的分度表對應的電阻值，Ω；

dR/dt—工業鉑熱電阻在檢定溫度下的電阻值對溫度的變化率，Ω/℃。

（2）靈敏度系數

式（8）中dR/dt的不確定度很小，可忽略，而R、t雖然是同一臺四通道便攜測溫儀測量，但考慮到2個量值的測量屬于該設備獨立的2個通道，且獨立顯示電阻值，可認為相互獨立處理，則可得靈敏度系數如下：

2、由輸入量R引入的標準不確定度u(R)

主要有以下不確定來源：測量重復性、恒溫槽均勻性、恒溫槽波動性、電測設備誤差以及測量電流引起的自熱。

（1）測量重復性引入的標準不確定度u(R1)

對工業鉑熱電阻作10次獨立重復測量，以0℃為例，其測量結果如下，單位為℃：100.2147，100.2156，100.2163，100.2158，100.2173，100.2169，100.2153，100.2164，100.2142，100.2153，則可得到實驗標準偏差s如下：

實際測量中采用6次測量的平均值，則有：

（2）恒溫槽均勻性引入的標準不確定度u(R2)

（3）恒溫槽的波動性引入的不確定度u(R3)

恒溫槽的溫度波動度不超過±0.01℃/30min，取其半寬為0.01℃，服從均勻分布，，則有：

（4）電測設備誤差引入的不確定度u(R4)

本文使用的四通道便攜測溫儀在(0～20)Ω時準確度為±0.0005Ω；(20～400)Ω時準確度為±25ppm of RGD。則在0℃時該設備的最大允許誤差為±0.0026Ω，取其半寬為0.0026Ω，服從均勻分布，，則有：

（5）自熱引入的標準不確定度u(R5)

電測設備提供感溫元件的測量為1mA，根據實際經驗感溫元件有約2mΩ的影響，可作均勻分布處理，，則有：

（6）計算u(R)

考慮到各個分量之間相互獨立，則可得到：

3、由輸入量t引入的標準不確定度u(t)

主要有以下不確定來源：標準鉑電阻溫度計的溯源以及周期性復現性、電測設備測量誤差、電測設備內嵌算法誤差、測量電流引起的自熱。

（1）標準鉑電阻溫度計溯源引入的標準不確定度u(t1)

使用的標準鉑電阻溫度計的不確定度為2mK，k=2，則：

（2）標準鉑電阻溫度計的周期性復現引入的標準不確定度u(t2)

按規程要求，水三相點處為U99=5mK，k=2.58，因此有：

（3）電測設備測量誤差引入的不確定度u(t3)

如前所述，本文采用的四通道測量儀在0℃時最大允許誤差為±0.000734Ω，則近似可看作(25.3631±0.000734)Ω，利用恒溫槽偏離值計算方法可分別算出上、下限的溫度為0.01726℃、0.00274℃，取兩者與0.01℃偏差大者作為半寬，則半寬為0.00726℃，服從均勻分布，，則有：

（4）電測設備內嵌算法誤差引入的標準不確定度u(t4)

如前所述，經過實驗驗證，得到本文使用的電測設備內嵌算法準確度為±0.001℃，則取半寬為0.001℃，服從均勻分布，，則有：

（5）測量電流自熱引入的標準不確定度u(t5)

二等標準鉑電阻溫度計自熱最大不超過4mK，可作均勻分布處理，，則有：

（6）計算u(t)

考慮到各個分量之間相互獨立，則可得到：

4、合成不確定度

由于各個分量相互之間獨立，則不確定度合成為：

5、擴展不確定度

取k=2檢定0℃時，本文采用的改進方法測量結果的擴展不確定度為：U=k·uc(Δt)=22mK

同理可得100℃時，本文采用的改進方法測量結果的擴展不確定度為：U=31mK,k=2

五、結論

本文利用FLUKE 1529四通道便攜測溫儀實現了工業鉑熱電阻全量程檢測恒溫槽偏離值簡化求解。為了驗證該方法的正確性，計算了溫度范圍(-189.3442～+419.527)℃二等標準鉑電阻溫度計的溫度與電阻之間的關系，并計算各溫度范圍內反函數與參考函數的函數誤差，同時通過實驗值與計算值得到了該測溫儀內嵌算法的準確度，并進一步結合實際對測量結果不確定度進行了評定，測量結果擴展不確定度滿足要求。該方法大大簡化了工業鉑電阻檢定/校準過程中的計算，大大提高了工業鉑熱電阻檢測效率。