基于改進l1范數(shù)和稀疏表示的SAR與可見光圖像快速融合算法

商丘工學院信息與電子工程學院，河南商丘 476000

關鍵字：合成孔徑雷達(SAR); 圖像融合；支持度變換(SVT)；稀疏表示；l1范數(shù)

一、引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率成像雷達，其成像依據(jù)于物體的幾何特性和介電特性。由于不同目標的微波反射特性受頻率、反射角和極化方式的影響而不同，使得在 SAR圖像上呈現(xiàn)較多的地物紋理特征。但SAR 圖像同時也具有相干斑噪聲較強、信噪比較低等缺點，嚴重影響了場景中目標的識別。可見光圖像具有較高的成像分辨率，且對目標的物理和化學屬性更為敏感，能夠反映不同地物的輪廓和光譜信息，所以對SAR圖像和可見光圖像進行融合，能夠獲得信息量更大、更加滿足實際需要的新圖像。

目前的SAR與可見光圖像融合算法主要以多分辨率分解的方法為主。文獻[1-3]提出了基于小波變換的SAR與多光譜圖像融合方法，對SAR圖像進行特征提取并補充到多光譜圖像中，保留了原始多光譜圖像的光譜特性，但所加入的SAR圖像目標多表現(xiàn)為離散的點狀目標，容易造成SAR圖像中重要目標缺失[1-3]。文獻[4-5]提出了基于Curvelet和Contourlet變換的融合方法，由于Curvelet和Contourlet分解所獲得圖像尺寸不同，不利于根據(jù)變換系數(shù)之間的特征去設計更為有效的融合規(guī)則，導致融合后的圖像存在較明顯的噪聲干擾，細節(jié)信息不清楚，圖像整體對比度低[4-5]。非下采樣Contourlet變換（NSCT）[6-7]是在Contourlet變換的基礎上提出的，相比于Curvelet和Contourlet直接產(chǎn)生于離散域，是一種真正的2維圖像表示方法，具有更靈活的多分辨率、多方向的圖像表示能力和平移不變性，能夠有效捕捉圖像中的幾何特征，為圖像融合提供更多的有用信息，同時，分解后的系數(shù)圖像具有相同大小的尺寸，利于融合規(guī)則的設計。

本文提出一種多尺度分解和過完備稀疏表示相結合的SAR與可見光圖像快速融合算法。首先對源圖像進行基于支持度變換(SupportValueTransform,SVT)的多尺度分解，對分解得到的低頻子帶系數(shù)采用一種改進l1范數(shù)的稀疏系數(shù)融合規(guī)則進行融合，以解決多尺度分解時其低頻子帶系數(shù)中近似為零的個數(shù)很少，難以有效的表達圖像低頻信息的不足，并進行零均值化加快算法運行速度；接著對高頻子帶系數(shù)采用基于區(qū)域能量的融合規(guī)則最大化保留邊緣紋理等細節(jié)信息。實驗結果證明了本文算法的有效性。

二、過完備稀疏表示方法

1、圖像的過完備稀疏表示

相對于采用傳統(tǒng)的正交基函數(shù)，利用過完備基對圖像進行分解，在這些過完備基中尋找適當元素來表示圖像的特征，由于基函數(shù)本身的冗余性較大，因此其分解結果具有更好的稀疏表達能力[8]。相對于簡單圖像y∈Rn×1來說，可以通過求解式（1）的最優(yōu)解來得到其稀疏系數(shù)：

其中，D∈Rn×K—表示超完備字典，其每一列表示字典中的一個原子；

x∈RK×1—表示稀疏系數(shù)的向量；

ε—表示容許誤差。

上式中最優(yōu)化求解過程也被稱作“稀疏編碼”。

從式（1）可以看出，通過選取適當?shù)倪^完備基函數(shù)，我們可以通過計算直接得到圖像的稀疏系數(shù)，但是其不能直接用于圖像融合，一方面是計算的復雜度限制了能被訓練的原子尺寸，另一方面融合圖像依賴于源圖像的局部信息。

所以本文在實際處理過程中，首先采用滑動窗口對圖像進行分塊處理，然后對圖像的稀疏分解轉(zhuǎn)換為對圖像塊的稀疏分解，最終對圖像塊的稀疏系數(shù)進行處理得到所需融合圖像。這里采用的圖像塊大小為8×8。

2、基于SVT分解系數(shù)的K-SVD字典訓練

字典的選擇已經(jīng)成為圖像稀疏分解的核心問題。K-SVD算法是應用最廣的構建訓練字典算法[9]，其通過求解式（2）來獲得訓練字典：

其中，Y=[y1,y2…yN]∈Rn×N—表示訓練樣本集，即訓練圖像塊的集合；

X∈RK×N—表示稀疏系數(shù)矩陣；

xi—X的第i列；

T—稀疏度。

基于此，為了在SVT分解域中對圖像進行稀疏表示，我們應首先獲得一個低通過完備字典，其可以通過對式（2）修正得到：

這里我們首先對訓練圖像I進行SVT分解，用WS表示SVT的分解算子，有：

其中，CS—表示圖像經(jīng)過SVT分解得到的低頻系數(shù)。將式（4）代入式（3）可以得到：

可以看出，我們可以對SVT分解后的子帶圖像進行訓練得到對應字典，但是SVT分解后的低頻子帶圖像具有較大的幅值，包含源圖像更多的信息，而高頻子帶圖像幅值較小，通常在0附近，包含信息較小，且很可能具有較多的冗余。所以本文主要利用低頻子帶圖像進行字典訓練。

三、融合算法

1、融合算法的實現(xiàn)過程

圖像融合算法流程如圖1所示。首先利用SVT分解的低頻子帶圖像進行字典訓練，并對低頻圖像進行基于稀疏融合，以盡可能多的保留兩幅源圖像中的目標信息；并采用區(qū)域能量取大的融合規(guī)則實現(xiàn)高頻子帶圖像的融合，以較好保留源圖像的細節(jié)紋理信息。

在低頻子帶圖像的融合過程中，采用了零均值化處理，提升了稀疏編碼的效率。融合流程如圖2所示，具體過程如下：

（1）將滑動窗口逐步移動，步長step∈[1,n]，劃分兩幅源圖像為n×n的圖像塊，且將各個圖像塊轉(zhuǎn)換成對應的列向量，進行有序排列得到圖像矩陣：

其中，Vi1、Vi2—分別表示源圖像的第i個列向量；

[M,N]—源圖像的尺寸。

（2）對Vik進行零均值化處理，即：。然后利用OMP算法對每個位置i處的向量Vik進行稀疏表示，得到其稀疏系數(shù)：。

（3）采用改進l1范數(shù)融合規(guī)則，對SAR與可見光圖像相應圖像塊的稀疏系數(shù)xik進行融合得到融合系數(shù)xif；

（4）針對所有圖像塊，重復進行步驟（2）和（3）的操作，得到融合稀疏系數(shù)矩陣，然后通過下式計算得到融合圖像塊：

其中，D—表示經(jīng)過K-SVD算法訓練得到的字典；

（5）依據(jù)步驟（1）的塊圖像劃分策略，通過計算各個位置處像素均值得到最終的低頻融合圖像。

2、融合規(guī)則

對于低頻系數(shù)的稀疏融合，這里提出了一種改進的基于l1范數(shù)的規(guī)則。其具體計算過程如下：

（1）假設xiA、xiB為兩幅源圖像的對應待融合低頻稀疏系數(shù)向量，可以通過式（8）、（9）得到其對應的l1范數(shù)ciA、cBi：

（2）計算待融合稀疏系數(shù)向量l1范數(shù)、的相似度Si，具體如下：

（3）按相似度Si大小來選擇融合規(guī)則，融合后的系數(shù)向量為xiF。

當Si≥T時，有：

其中，ωA、ωB—分別為待融合系數(shù)向量對應的加權因子，可由以下公式計算得到：

當Si〈T時，有：

其中，T—閾值，經(jīng)實驗驗證T∈[0.8 1]融合效果較好，本文選取T=0.9。

四、實驗結果及其分析

為了驗證算法的有效性，將本文算法與基于SVT的融合方法（簡稱SVT方法）及常用的基于稀疏表示的融合方法（簡稱SP方法）進行對比。在本文算法中，從20幅自然圖像中隨機選取10000個圖像塊作為訓練樣本，利用K-SVD算法得到超完備字典。圖像塊大小為8×8，字典尺寸為64×256，設定容許誤差ε=0.01，字典訓練過程的稀疏度T=10，步長step=4。實驗的運行環(huán)境為：計算機CPU奔騰4、2.66GHz，內(nèi)存2GB，windows XP professional，編程語言為MATlab7.1。這里用兩組SAR圖像與可見光圖像進行融合效果驗證，融合結果如圖3和4所示。

1、主觀評價

（1）與源圖像相比

在圖3和4中，融合圖像與源圖像相比都綜合了兩幅圖像的信息，包括圖像中的房屋、跑道、草地等。

（2）三幅融合圖像進行對比

從總體上看，圖3（c）亮度最低，圖3（e）亮度最高；從區(qū)域1中可以看出，圖3（d）中邊緣紋理保持能力最差，圖3（e）中邊緣紋理最為清晰；從區(qū)域2看以看出，圖3（d）和圖4都很好地保留了SAR圖像中的目標信息。因此綜合來看，圖3（e）的視覺效果最好。

從圖4可以看出，圖4（e）亮度最好，清晰度最大，且在目標區(qū)域1中，圖4（e）中紋理最為豐富，清晰度也最好；在目標區(qū)域2中，圖4（e）目標亮度最好，目標背景對比度最好。

因此，從主觀評價來看，本文方法融合效果最好。

2、客觀評價

為定量評價融合圖像的性能，這里同樣采用標準差、信息熵、平均梯度和Piella指標中Q0、QE、QW、QAB/F作為融合質(zhì)量評價指標，使用運行時間作為融合效率評價指標，評價結果如表1和表2所示。其中表1為第一組圖像融合效果客觀評價指標，表2為第二組圖像融合效果客觀評價指標。

從表1和2中可以看出，SVT方法和SP方法的融合指標各有優(yōu)劣。而本文算法除運行時間外均為最大值，這與主觀評價效果相符。且采用本文方法與SVT方法的融合結果進行對比，表1和表2中標準差各提升了20.72%和133%，信息熵提高了3.31%和2.35%，平均梯度提高了16.60%和9.71%，Piella指標平均提升了11.56%和7.97%。總體來看，各個質(zhì)量平均指標均有提升，充分證明了本文算法的優(yōu)越性。從運行效率來看，本文算法的運行時間比常規(guī)的SP算法大大降低，這說明本文算法改進的有效性。

表1 第一組圖像融合效果客觀評價指標

表2 第二組圖像融合效果客觀評價指標

五、小結

通過實驗仿真驗證可得到如下結論：

（1）將多尺度分解和稀疏表示相結合用于SAR與可見光圖像融合，取得了比常規(guī)多尺度分解算法更好的融合效果。

（2）通過對圖像塊的零均值化處理，提升了稀疏分解效率。

（3）提出了一種自適應加權平均和l1范數(shù)取大相結合的稀疏系數(shù)融合規(guī)則，用于SAR和可見光圖像經(jīng)SVT分解后的低頻圖像融合，實驗結果證明了融合規(guī)則的有效性。