稀疏電磁對陣列到達角和極化參數估計

王桂寶

(陜西理工大學物理與電信工程學院，陜西 漢中 723001)

稀疏電磁對陣列到達角和極化參數估計

王桂寶

(陜西理工大學物理與電信工程學院，陜西漢中723001)

針對稀疏陣列測向中相位解模糊問題，提出了一種稀疏電磁對十字形陣列的到達角和極化參數聯合估計算法，根據電偶極子和磁偶極子之間的旋轉不變關系進行極化參數估計，利用虛擬基線解模糊得到信號到達角的高精度估計。該方法利用同一次特征分解的特征值和特征矢量自動配對，不需要額外的配對運算。仿真實驗表明，本方法不僅克服了非均勻十字陣由于稀疏造成的相位模糊問題，而且大大提高了到達角的估計精度。

到達角；極化；虛擬基線；相位模糊

0 引言

到達角估計是陣列信號處理中的重要內容，它在抗干擾和信號源定位中有重要的價值，研究具有更高精度和更高分辨力的到達角估計具有重要的理論意義和工程應用價值[1-5]。在到達角估計中，大的陣列孔徑往往能夠得到高的角度分辨率。但是陣元間隔大于信號半波長時，將會出現相位模糊問題。因此解模糊技術的研究在陣列測向中具有非常重要的意義。目前相位解模糊的主要方法有：長短基線法[6]、參差基線法[7]、虛擬基線法[8]、無模糊長基線干涉儀測角法[9]。國內外學者在相位解模糊方面做了大量研究工作，并取得了一定的研究成果。

文獻[10]提出了一種利用虛擬短基線解長基線模糊的方法，利用長基線提高系統的測向精度；文獻[11]研究了MUSIC 算法在交叉干涉儀測向中的應用，該方法充分利用了MUSIC算法測向精度高的特點，使交叉干涉儀具有更好的測向性能。文獻[12]介紹了基于同心圓環陣列的DOA和極化參數估計算法，通過解模糊方法不但擴展了陣列孔徑而且還大大提高了到達角的估計精度。文獻[13]采用ESPRIT算法研究了幾種能夠產生兩個方位平移不變性的稀疏陣列結構，該稀疏陣列的所有陣元都能實現最大噪聲消除進而充分利用陣列的全部的物理孔徑信息。基于干涉儀的解模糊方法只能用于單個信號源的測向，基于矩形或同心圓這種特殊陣列結構的解模糊算法陣列還不夠稀疏，陣列孔徑還沒有充分擴展。本文針對此問題，提出了適用于多個信號源且陣列可以充分稀疏的電磁對陣列到達角和極化參數估計算法。

1 信號模型

假設接收天線陣列是xoy平面內放置的五元十字陣，其陣元是由一個沿z軸方向的電偶極子和一個軸線沿z軸方向的磁偶極子構成的電偶極子對，如圖1所示。均勻五元十字陣的x軸方向子陣的陣元間隔為Δdx，y軸方向子陣的陣元間的間隔為Δdy，如圖2所示，為了防止相位模糊，要求均勻十字陣的陣元間隔小于最小半波長，高頻情況下，陣元間隔太小給布陣帶來困難，增加陣元間的互耦并影響參數的估計精度。本文考慮了上述問題將陣元分布在一個非均勻十字陣列上，該十字陣的2和3兩個陣元位于以原點為圓心，半徑為R(R>λmin/2)的圓上，它們關于原點對稱的虛擬陣元為2′和3′，陣元1和虛擬陣元3′的間距dx<λmin/2，陣元4和虛擬陣元2′的間距dy<λmin/2，原點處的陣元為參考陣元，其中，λmin為入射信號的最小波長，如圖3所示。

第k(1≤k≤K)個單位功率完全極化橫電磁波，通過各向同性均勻介質入射到位于坐標原點的電磁偶極子對上，則其接收的電磁場矢量為：

(1)

其中，ekz表示z軸方向電場分量，hkz表示z軸方向磁場分量，θk(0≤θk≤90°)是入射波的俯仰角，γk(0≤γk≤90°)和ηk(-180°≤ηk≤180°)為入射波的極化參數。

接收陣列的5個陣元與參考陣元間的相位差組成空域導向矢量為：

(2)

其中，φk(0≤φk≤360°)是入射波的方位角。

整個陣列接收的第k個單位功率完全極化橫電磁波的電磁場矢量為：

(3)

其中，?表示克羅內克積運算。

K個遠場、窄帶、互不相關信號同時入射到圖3所示的非均勻五元電磁偶極子對十字陣上，則t時刻陣列的接收數據為：

(4)

其中，S(t)=[s1(t),…,sk(t),…,sK(t)]T是K個信號構成的信號矩陣，N(t)是高斯白噪聲，信號與噪聲互不相關，A=[A1,…,Ak,…,AK]是整個陣列的導向矢量，Ae和Ah分別為電偶極子子陣和磁偶極子子陣構成的導向矢量：

Ae=[Ae1,…,Aek,…,AeK]

(5)

Ah=[Ah1,…,Ahk,…,AhK]

(6)

且Aek=-sinθksinγkejηk?q(θk,φk)，Ahk=[sinθkcosγk?q(θk,φk)]，1≤k≤K。

2 到達角和極化參數估計

整個陣列接收數據的協方差矩陣為：

R=E[X(t)XH(t)]=ARsAH+σ2I

(7)

其中，E[·]為求數學期望，(·)H表示轉置復共軛，Rs=E[S(t)SH(t)]，σ2是高斯白噪聲的功率，I是單位矩陣。

2.1 極化參數的估計

根據子空間理論，利用電偶極子子陣和磁偶極子子陣間的旋轉不變關系估計極化旋轉矩陣，從而得到極化參數的估計。

對接收信號陣列協方差矩陣R進行特征分解，K個大特征對應的特征矢量構成信號子空間Es，根據子空間理論，存在非奇異矩陣T：

(8)

則存在兩個信號子空間Es1和Es2：

(9)

(10)

根據公式(3)得極化旋轉矩陣:

(11)

(12)

2.2 到達角的估計

歸一化空域導向矢量的估計為：

歸一化空域導向矢量的估計可進一步寫成如下形式：

(13)

(14)

x軸上第一個陣元和第三個陣元的虛擬陣元分別與參考陣元的相位差為：

(15)

由于dx小于半波長，則第一個陣元與第三個陣元的虛擬陣元的相位差是無模糊的，可得

(16)

y軸上第二個陣元的虛擬陣元和第四個陣元分別與參考陣元的相位差為：

(17)

由于dy小于半波長，則第二個陣元的虛擬陣元與第四個陣元的相位差也是無模糊的：

(18)

根據式(16)和式(18)的無模糊的相位差，可得到信號的到達角(俯仰角和方位角)的粗略估計值為：

(19)

(20)

其中，arcsin(·)表示取反正弦運算。

(21)

(22)

陣元3，1和陣元4，2的真實相位差φk3,1和φk4,2分別為：

(23)

(24)

根據真實相位差φk3,1和φk4,2得到長基線下的高精度到達角(俯仰角和方位角)的估計值：

(25)

(26)

上述算法是利用旋轉不變子空間方法對入射信號進行參數估計，首先得到信號的接收矩陣，然后對矩陣特征分解得到包含相位差的特征值，根據電偶極子和磁偶極子之間的旋轉不變關系得到極化參數的估計，根據同一直徑兩端陣元與坐標原點間的相位相反得到虛擬陣元的相位差，由真實陣元與虛擬陣元得到無相位模糊的短基線間的相位差，該相位差可以用來解長基線的相位模糊，從而得到信號到達角的精確估計值。

3 仿真實驗

為了驗證本文算法的性能，對該算法進行仿真，并與均勻十字陣的性能做比較。假設均勻十字陣的陣元間隔為Δdx=Δdy=0.5λ，本文的非均勻十字陣的參數為：圓陣半徑R=λ，間隔dx=dy=0.5λ，采樣快拍數為1 024，兩個入射信號的DOA和極化參數分別為(θ1,φ1,γ1,η1)=(30°,46°,45°,90°)，(θ2,φ2,γ2,η2)=(72°,85°,30°,120°)，信噪比變化范圍從0～40 dB，執行100次獨立的Monte Carlo實驗。均勻十字陣方法和本文方法的俯仰角、方位角、極化相位差和輔助極化角的標準偏差隨著信噪比的變化關系如圖4—圖7所示，實驗中給出了參數估計的克拉美羅界(CRLB, Cramér-Rao bound)。

由圖4和圖5可以看出，本文方法得到的俯仰角和方位角估計標準偏差較小，在0 dB時本文方法俯仰角和方位角估計標準偏差分別是0.1°和0.3°，而均勻十字陣方法俯仰角和方位角估計偏差則分別是1°和3°，從中可以看出，本文方法的估計性能明顯優于傳統均勻十字陣方法，并且隨著信噪比的提高，本文方法的估計誤差越來越小，越來越接近CRLB。本文通過非均勻稀疏布陣增大了陣列孔徑，然后利用一條直徑兩端陣元相對與坐標原點的相位差相反得到無相位模糊的相位差，通過解相位模糊提高了參數估計精度。

由圖6和圖7可以看出，本文方法和均勻十字陣方法對極化參數的估計結果幾乎是一樣的，這是因為兩種方法都是利用了矩陣特征分解的特征值進行極化參數的估計。陣列稀布對極化參數估計精度沒有影響。

4 結論

本文提出了稀疏電磁對陣列到達角和極化參數估計算法，該算法利用子陣間的旋轉不變關系進行極化參數估計，利用虛擬基線解模糊獲得到達角的高精度估計。極化參數和到達角自動配對，不需要額外的配對運算。仿真實驗表明，本方法不僅克服了非均勻十字陣由于稀疏造成的相位模糊問題，而且大大提高了到達角的估計精度，估計性能明顯優于傳統均勻十字陣方法，并且隨著信噪比的提高，本文方法的估計誤差越來越小，越來越接近克拉美羅下界。

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DOAandPolarizationParameterEstimationofSparseLoopandDipolePairArray

WANG Guibao

(School of Physics and Telecommunication Engineering, Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723001, China)

There exist the phase ambiguities in sparse array direction finding, a joint parameter estimation algorithm with sparse cross-shaped loop and dipole pair array was proposed in this paper. According to the rotational invariance relationship between the dipoles and the loops, the estimates of polarization parameters were obtained. The phase ambiguities could be disambiguated by using the virtual baseline method, the high-precision estimations of direction of arrival are herein acquired. The eigenvalues and eigenvectors of the same eigenvalue decomposition could be automatically matching, no additional pairing operations were required. Simulation examples verified that this method could not only overcome the problem of phase ambiguity caused by sparse cross array, but also greatly improve the estimation accuracy of arrival angle.

direction of arrival; polarization; virtual baseline; phase ambiguity

2017-02-17

國家自然科學基金項目資助(61475094,61201295)；陜西理工大學科研計劃資助項目(SLGKYQD2-06)；陜西理工大學院士工作站課題基金資助(fckt201504)

王桂寶(1977—)，男，山東青島人，博士，副教授，研究方向：合成孔徑雷達及信號處理。E-mail:gbwangxd@126.com。

TP391

A

1008-1194(2017)05-0071-05