基于方波卷積調制的靈巧干擾方法

袁 天，陶建鋒，李興成，王世強

(空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051)

基于方波卷積調制的靈巧干擾方法

袁 天，陶建鋒，李興成，王世強

(空軍工程大學防空反導學院，陜西西安710051)

針對傳統壓制干擾進入線性調頻雷達無法獲得脈壓增益，在功率有限的條件下干擾效果會大幅下降和現有干擾方法應用范圍較小的問題，提出了基于方波卷積調制的靈巧干擾方法。該方法在已有卷積調制干擾的基礎上進行設計以獲得較好的干擾性能，建立了基于時域卷積調制的靈巧干擾數學模型，提出了周期方波卷積干擾信號形式，分析了時頻特性和干擾效果并進行了仿真實驗。仿真結果表明，通過控制周期方波的各項參數可以達到欺騙和遮蓋兩種不同的干擾效果。

周期方波；卷積調制；靈巧干擾

0 引言

線性調頻信號在雷達中應用最為廣泛，它較好地解決了雷達作用距離與距離分辨力的矛盾，而且可以剔除與雷達發射波形不匹配的干擾信號，從而使雷達在各種復雜雜波和人為噪聲干擾的情況下，仍然具有良好的檢測、識別和跟蹤目標的能力，大大提高了雷達的抗干擾能力[1-2]。因此也對干擾的有效性和可靠性提出了嚴峻挑戰，針對線性調頻雷達的干擾方法也成為了目前雷達電子戰領域的研究熱點[3]。

針對復雜多變的對抗環境，提出了靈巧干擾這一較為新穎的干擾方式，其實質是基于數字射頻存儲器(DRFM)的信號存儲與調制技術[4-5]，近年來的關于靈巧干擾的研究，先后提出了斜率擾動和抖動干擾、卷積調制噪聲干擾、頻帶匹配干擾、步進移頻干擾、正弦加權調頻干擾以及復合調制干擾等干擾樣式[6-8]。但由于線性調頻信號具有脈內相干性，使得傳統的壓制干擾進入線性調頻雷達接收機將無法獲得相應的脈壓增益，在功率有限的條件下干擾效果會大幅下降，而上述方法只能達到一種或部分干擾效果，應用范圍較小，而卷積干擾作為靈巧干擾的一種典型樣式，可以達到欺騙性和遮蓋性多種干擾效果[9-10]。針對這些問題，本文對基于卷積調制的靈巧干擾技術進行了理論分析，設計了基于周期方波卷積調制的干擾樣式。

1 卷積干擾模型

假定接收到的雷達發射信號為典型線性調頻信號且信號形式如下：

(1)

假設干擾機位于目標上，且與雷達相距r。假設目標為點目標，反射強度為σ，則目標的響應函數為：

x(t)=σδ(t-2r/c)

(2)

其中，c為光速。則目標回波信號為：

sh(t)=x(t)?slfm(t)

(3)

干擾機接收到雷達信號后，用預設的視頻函數f(t)與其進行卷積而后轉發，則相應卷積干擾信號為：

J(t)=f(t)?slfm(t)

(4)

根據實際干擾需要，視頻信號f(t)的信號形式可以靈活地選取，較為常見的信號有沖擊脈沖信號、噪聲信號，本文主要設計了周期方波信號并與沖擊脈沖信號進行了比較，將這兩種干擾分別稱為周期方波卷積干擾和脈沖卷積干擾。

雷達匹配濾波器的輸入信號為：

p(t)=sh(t)+J(t)=[x(t)+f(t)]?slfm(t)

(5)

在此假設slfm(t)，x(t)，f(t)和p(t)對應的頻譜函數分別為S(ω)，X(ω)，F(ω)和P(ω)，因此對式(5)的卷積運算進行乘積變換可得：

P(ω)=[X(ω)+F(ω)]S(ω)

(6)

則回波信號與干擾信號通過雷達匹配濾波器之后的輸出頻譜為：

Q(ω)=P(ω)S*(ω)=[X(ω)+F(ω)]|S(ω)|2

(7)

其對應的時域形式為：

q(t)=x(t)*F-1[|S(ω)|2]+
f(t)*F-1[|S(ω)|2]

(8)

其中，F-1[|S(ω)|2]稱為點擴展函數[11]。由式(8)可知，脈壓輸出信號中目標回波信號取決于x(t)，干擾信號決取于f(t)。即任一函數與線性調頻信號卷積，其脈壓輸出為該函數與點擴展函數的卷積，即該函數獲得了脈壓增益，這也是卷積干擾能夠降低干擾功率的理論依據。

2 干擾方法論證

為說明卷積干擾的機理，對脈沖卷積干擾和周期方波卷積干擾進行時頻分析。

根據式(1)和式(4)可將卷積干擾信號表示為：

(9)

2.1 脈沖卷積干擾時頻特性

設f(t)是由N個時延不同、幅度不同的沖擊脈沖組成的脈沖串，將其表示為：

(10)

脈沖卷積舉例如圖1所示，此時N=4。根據沖擊脈沖卷積性質可知，它與線性調頻信號卷積相當于將雷達信號時延至沖擊脈沖的位置，卷積結果相當于一組幅度不同、時延不同的線性調頻信號疊加，其時頻特性如圖2所示。

由時頻圖可知，脈沖卷積干擾相當于對雷達信號進行延時轉發，因此每一個脈沖卷積結果產生的線性調頻信號與目標回波信號即圖2中的對角實線具有相同的時頻特性，也就產生了后面的4條虛線，因而它們應具有相同的脈壓處理增益。

2.2 周期方波卷積干擾時頻特性

在此假設視頻信號f(t)由N個幅度相同且具有周期性質的方波組成，方波脈寬設為τ1，周期為T，則可以將其表示為：

(11)

周期方波卷積干擾信號為：

(12)

在此首先對單個方波卷積進行分析，假定N=1，且設定A=Af=1。

則方波信號可以表示為：

(13)

線性調頻信號表示為：

(14)

欲求卷積結果，首先將上述信號表達式轉化為(以r為自變量)：

(15)

(16)

將f1(r)反轉，得：

(17)

將f1(-r)平移t得到f1(t-r)，當t從-逐漸增大時，f1(t-r)沿r軸從左向右平移對應不同的t值，將其與f2(r)相乘并積分就可得到所求的卷積積分：

(18)

計算結果如下：

此時方波與LFM信號不接觸：

(19)

2)T-τ1≤t

此時方波前沿與LFM信號交疊：

(20)

3)T≤t

此時方波完全與LFM信號交疊：

(21)

4)T-τ1+τ≤t

此時方波后沿與LFM信號交疊：

(22)

5)T+τ≤t<+

此時方波與LFM信號無交疊：

(23)

因此卷積干擾信號在T-τ1之前為零，信號從T-τ1出現到T+τ為止，持續時間為τ+τ1，由T-τ1≤t

周期方波相當于單個方波在時域上進行延拓，也可以表示為：

(24)

根據傅里葉變換可得其頻譜為：

(25)

其中，f=1/T。其頻譜圖為半邊近似辛格函數，在f=nf點處幅度值為零。由線性調頻信號特性可知，其頻譜S(f)為近似矩形[12]，則匹配濾波輸出結果表達式為：

P1(f)=F(f)·|S(f)|2

(26)

輸出結果相當于對F(f)進行范圍為|S(f)|2的采樣，即輸出為近似辛格函數圖形。

周期方波在此舉例如圖3所示，此時N=5，相當于5個方波與干擾機接收到的雷達信號進行卷積。每個方波相當于許多幅度相同的沖擊脈沖之和，則5個方波卷積結果就是5段連續線性調頻信號，時頻特性如圖4所示。

不論是脈沖卷積干擾還是周期方波卷積干擾都是將視頻信號與雷達信號的卷積結果作為干擾信號，干擾信號的頻率會隨著雷達信號的頻率變化。也就是說干擾機不需要測頻和頻率引導，就能自動瞄準信號頻率，因能對頻率捷變雷達干擾，這也主要依賴于前文介紹的DRFM技術。由上述分析可知，干擾信號總是位于回波信號之后，為使干擾信號的出現時間位于回波信號之前甚至遮蓋住回波信號，可將接收信號進行移頻而后與視頻信號卷積，以達到更好的效果[13]。

2.3 干信比增益與干擾功率增益分析

干擾信號對線性調頻雷達的影響可以通過系統干信比增益G和系統干擾功率增益Gd進行衡量[14]，在此將其定義為：

(27)

Gd=Jo/Ji

(28)

上式中，Ji，Jo和Si，So分別表示為脈壓前后的干擾功率和信號功率。干擾信號特性不同，干信比增益和系統干擾功率增益也會不同，通過比較G或Gd，就可以反映不同干擾方法對線性調頻信號的干擾效果。由于脈沖卷積干擾相當于將接收到的雷達信號延時后進行轉發，因而脈壓前后的干信比沒有損失，則其干擾功率增益為壓縮比D，干信比增益為1。

對于周期方波卷積干擾，在此設定參與卷積的雷達信號長度和周期方波信號長度分別為Ts和Tn。由雷達脈沖壓縮原理可知雷達回波經脈沖壓縮后變成長度為1/B的窄脈沖[15]，而周期方波信號與雷達信號卷積后產生一系列線性調頻信號再經脈壓后長度變小設為Tn1(Tn1

Ji(Ts+Tn)=Jo(1/B+Tn1)

(29)

則干擾功率增益為：

(30)

干信比增益為：

(31)

常規射頻噪聲干擾的干擾功率增益為1(若考慮到噪聲經過匹配濾波器的損失，干擾功率增益將小于1)，干信比增益為1/D。通過比較周期方波卷積干擾與常規噪聲干擾這兩種卷積干擾方法的G和Gd可知，前者的兩項增益均比后者要大，即在達到相同的干擾效果下, 周期方波卷積干擾需要的功率比噪聲干擾會小一些。

3 仿真實驗驗證

在此設定仿真的線性調頻雷達參數：發射信號脈沖寬度50 μs，頻譜寬度10 MHz，載波頻率5 MHz。

3.1 單個方波卷積干擾

設定單個方波信號參數：方波脈寬1 μs，中心位置為4.5 μs處，幅度為1，與給定的線性調頻信號進行卷積結果如圖5所示，觀察圖5可知，仿真結果與卷積運算性質是相符的，即3 μs之前為零，信號從3 μs處開始直至55 μs處結束。

觀察圖6干擾信號頻譜圖可知，單個方波卷積干擾信號的頻譜類似于一種采樣的效果，只有在線性調頻信號頻譜覆蓋范圍內出現，確實為近似辛格函數，與前文分析一致。其在零點右側出現的部分較小幅度值則是由于方波頻譜函數在零點出幅度值較大引起的。

脈壓結果如圖7所示，出現兩個較大的假目標信號位于原始方波的前后沿處，達到欺騙的效果。因此通過改變方波前后沿的位置即改變脈寬和周期可以達到控制假目標位置的效果。改變方波脈寬為4 μs，脈壓結果如圖8所示。

由于移頻處理會造成脈壓幅度損失[16]，使得假目標信號幅度相對于真實目標更小，因此可以通過改變方波幅度達到增大脈壓信號幅度的目的，在圖7的基礎上將方波幅度設為2，仿真結果如圖9所示。

觀察圖9可知，通過增大原始方波的幅度確實可以達到增大干擾信號脈壓結果幅度的效果，這也使得干擾更為有效。單個方波卷積結果如上所述，周期方波卷積相當于多個方波卷積之和，因此具有與單個方波卷積信號相似的性質。

3.2 周期方波卷積干擾

設定周期方波信號參數：方波脈寬1 μs，周期5 μs，持續時間為15 μs，幅度為1。周期方波仿真示意圖如圖10所示。根據前面的理論分析可知周期方波卷積信號也能獲得一定的脈壓處理增益，脈壓結果及移頻處理結果如圖11所示，其頻譜圖如圖12所示。

觀察周期方波卷積干擾脈沖壓縮結果可以發現，與噪聲干擾形成雜亂無章的遮蓋性干擾和脈沖卷積干擾形成的延時干擾不同，它形成了三對假目標干擾信號，達到了形成規律性假目標欺騙性干擾的效果。同時進行相應的移頻處理還可以將假目標干擾信號移動至真實目標回波信號之前。其頻譜函數圖與前文分析一致，當增加方波數量時相當于多個辛格函數采樣，總體效果還是類似于辛格函數。

3.3 參數影響分析

由前文分析可知，通過控制方波的各項參數可以達到不同的干擾效果。下面對方波的脈寬周期、幅度大小和波形調制三個方面進行分析說明。

3.3.1脈寬周期

在此將參數設定為：方波脈寬2.5 μs，周期5 μs，持續時間為15 μs，幅度為1，同樣出現3個方波。則周期方波信號和脈壓結果分別如圖13和圖14所示。

觀察圖10、圖11并與圖13、圖14對比可以得出結論，通過改變周期方波的脈寬和周期可以對集群假目標出現的位置進行控制，這對于假目標欺騙干擾具有重大意義，使其不只能產生單個或固定不變的假目標，還可以通過改變參數或者采用移頻處理來調控假目標的位置，以達到相應的干擾效果。

當減小周期和脈寬時形成較大數量的集群假目標干擾時又可以達到遮蓋目標回波的效果，在此將參數設定為：方波脈寬0.3 μs，周期0.5 μs，持續時間為15 μs，幅度為1。周期方波信號和移頻處理結果如圖15所示。

觀察移頻處理匹配濾波結果可知，當產生大規模集群假目標時可以達到壓制和遮蓋的干擾效果。

3.3.2方波幅度

在此將參數設定為：方波脈寬3 μs，周期5 μs，持續時間為15 μs，幅度分別1.5，2和1。則方波組信號和脈壓結果分別如圖16和圖17所示。

3.3.3余弦調制

在方波基礎上可以繼續調制其他信號，如余弦信號，在此設調制的余弦信號為cos (2πft),f=10×106，即在頻域上方波函數與線性調頻函數的頻譜中心對準，部分調制信號如圖18所示，頻譜圖如圖19所示，干擾信號進行脈壓處理的結果如圖20所示。

觀察圖19可以看出余弦調制實質上相當于將頻譜進行一定程度的搬移，通過仿真發現確實與前文分析的脈沖壓縮之后信號的頻率與線性調頻信號的頻譜中心對準這一結論相符。通過觀察圖20可以發現，脈壓結果形成了遮蓋性的干擾效果，與欺騙干擾類似，通過改變周期方波的脈寬與周期同樣可以控制遮蓋范圍以達到不同的效果。

3.4 脈沖卷積干擾對比

為進一步說明本文所提出的方波卷積干擾的優勢所在，在此選擇與最為經典且常用的脈沖卷積干擾進行對比。方波信號參數與前文相同，在此設定脈沖信號位置為7 μs處，則脈沖信號和脈壓結果分別如圖21和圖22所示。

對比圖21、圖22與圖10、圖11可以發現，周期方波卷積干擾不僅具有與脈沖卷積類似的高干信比增益的優點, 而且能一次性產生更多的可控虛假目標，達到了更好的欺騙效果。相比于單脈沖卷積干擾，周期方波卷積干擾最明顯的優勢在于通過在方波波形上調制余弦波形可以形成遮蓋干擾，這是脈沖卷積干擾達不到的獨特優勢。

此外，周期方波卷積干擾是通過DRFM對信號直接接收、卷積和發射，而不用對接收信號進行參數估計。因此非常簡單實用, 使得干擾效果準確、隱蔽，同時不易被反干擾。

4 結論

本文提出了基于方波卷積調制的干擾方法，該方法與傳統的噪聲壓制干擾相比，在達到相同的干擾效果下，所需的功率比噪聲干擾小一些；與脈沖卷積干擾相比干擾樣式更加多樣且可以控制。最后通過仿真結果對比證明其可以達到欺騙性干擾和遮蓋性干擾的雙重效果，干擾樣式與干擾功率相對于傳統干擾樣式更具優勢，是一種行之有效的靈巧干擾技術。

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SmartJammingTechniqueBasedonSquareWaveConvolutionModulation

YUAN Tian, TAO Jianfeng, LI Xingcheng, WANG Shiqiang

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

For the problem of the conventional suppression jamming cannot obtain the processing gain, and the jamming effect will decline greatly under the situation of low power, and the application scope of the existed techniques is small. In order to solve this problem and gain better jamming effect, the smart jamming model about the square wave with cycles was built up based on convolution modulation in the time domain, and a new signal form was designed, then the time-frequency characteristics and jamming effects were analyzed. The simulation result showed that square wave with cycles convolution modulation was able to achieve the deception and masking double jamming effects under the change of parameters.

square wave with cycles; convolution modulation; smart jamming

2017-03-28

國家自然科學基金項目資助(61601499)

袁天(1992—)，男，四川巴中人，碩士研究生，研究方向：雷達及電子戰系統。E-mail:18009257379@163.com。

TN972

A

1008-1194(2017)05-0063-08