基于GPS雙天線的彈體姿態(tài)測量方法

丁傳炳，卞偉偉，李海濱

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海 201108；2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京 100854)

基于GPS雙天線的彈體姿態(tài)測量方法

丁傳炳1，卞偉偉2，李海濱1

(1.中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108；2.北京機(jī)械設(shè)備研究所，北京100854)

針對艦載武器彈體飛行姿態(tài)信息難以實(shí)時準(zhǔn)確測定的問題，提出采用GPS雙天線配置方案來測量飛行彈體姿態(tài)的方法，該方法首先建立用于飛行彈體姿態(tài)測定的觀測模型，結(jié)合對GPS載波相位信息求解基線矢量及整周模糊數(shù)解算的分析推導(dǎo)，通過坐標(biāo)系的變換得到彈體的姿態(tài)信息。數(shù)值計(jì)算表明，彈體的俯仰角誤差范圍在±0.8°之間；偏航角誤差范圍在±0.7°之間，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模型和算法的有效性。

艦載炮彈；GPS；差分GPS；姿態(tài)測量

0 引言

針對載武器彈體飛行姿態(tài)信息測定問題，長期以來一直采用慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，且大多是在飛機(jī)、導(dǎo)彈等飛行器上的應(yīng)用[1-2]，對艦載火箭彈或炮彈采用GPS姿態(tài)測量系統(tǒng)來獲取彈體飛行姿態(tài)問題的研究較少，而彈體的姿態(tài)信息是導(dǎo)航、制導(dǎo)領(lǐng)域不可缺少的參數(shù)信息，傳統(tǒng)上，GPS導(dǎo)航系統(tǒng)一般用來測量載體的實(shí)時位置和速度信息，且測量設(shè)備的組成簡單、價格低廉、不受氣候影響、誤差不隨時間積累、實(shí)施應(yīng)用簡便等優(yōu)點(diǎn)。隨著GPS導(dǎo)航技術(shù)水平的發(fā)展，近年來，GPS姿態(tài)測量技術(shù)逐漸發(fā)展和應(yīng)用起來，它是基于GPS載波相位測量技術(shù)發(fā)展起來的一種全新的測姿方法。通過在載體上布置多個天線，然后獲取各天線的載波相位測量值，再解算天線間各基線矢量，進(jìn)而得到載體的姿態(tài)。但是GPS多天線測姿技術(shù)存在著天線安裝困難等問題[3]，特別是對于高過載的飛行彈體，采用GPS多天線測姿技術(shù)來獲取彈體飛行姿態(tài)，就更加困難，而安裝GPS、雙天線則具有較強(qiáng)的可實(shí)施性。

本文正是基于GPS雙天線姿態(tài)測量技術(shù)的操作性較強(qiáng)的特點(diǎn)，提出采用GPS雙天線確定彈體飛行姿態(tài)的方法，對采用雙天線測定彈體飛行姿態(tài)的原理進(jìn)行分析研究，并將該測姿算法在測定某艦載武器的飛行姿態(tài)進(jìn)行了仿真計(jì)算分析。

1 GPS雙天線測姿態(tài)原理

GPS測姿技術(shù)是通過在飛行載體上設(shè)置多天線[3](兩個或以上)，通過獲取各天線測量GPS載波信號的相位差，實(shí)時測定載體坐標(biāo)系相對于當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系的角位置信息，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)解算出載體的姿態(tài)參數(shù)。所謂載波信號的相位差就是通過測量基線兩端天線GPS的瞬時相位，然后將兩載波信號相位作差。通常來說，基線的長度相對于GPS衛(wèi)星和測量載體之間的距離幾乎可以忽略不計(jì)，因?yàn)榭梢詫PS載波信號等效看作是平面波，基波的波前平面與衛(wèi)星視間線相垂直。而基線的長度可以看作是已知量，將基線矢量投影在衛(wèi)星視間線上，衛(wèi)星視間線上的載波相位差也就被此投影所決定，它包含整周數(shù)和小數(shù)相位兩部分。如果同時對幾個可見衛(wèi)星觀測它們的載波相位差，那么就可以確定基線的空間指向。

2 GPS雙天線彈體姿態(tài)測量方法

2.1 最小二乘法解算基線向量

為了求解基線向量，首先引入這個概念，所謂的傳播延時它是由衛(wèi)星發(fā)送至用戶接收機(jī)天線的載波信號的傳播時間。因此，不難看出傳播延時的大小與衛(wèi)星至天線之間的距離成正比，而距衛(wèi)星距離相等的兩個點(diǎn)上所接收到的衛(wèi)星載波信號在同一時刻將具有相同的相位，換而言之，若接收衛(wèi)星信號的兩點(diǎn)至可見星的距離不同，那么這兩點(diǎn)的相位也不相同，如圖1所示。

(1)

當(dāng)天線1和天線2同時接收GPS衛(wèi)星j的信號時，就同時得到兩個載波相位的觀測方程，將兩個相位觀測方程作差，就可以求取站際單差觀測方程，它就是衛(wèi)星接收天線1和天線2同時觀測可見衛(wèi)星j的載波相位單差，可表示成如下形式：

(2)

(3)

在兩接收機(jī)天線共視GPS可見星j時，基線向量b12的確定可通過下式：

(4)

式中，Sj為GPS可見星j到接收機(jī)天線1和天線2的單位向量(兩單位向量可視為相同)；λ為GPS載波信號波長。

根據(jù)式(3)和式(4)，當(dāng)同時有3顆GPS可見星時，基線向量b12就可以求解出來。

2.2 整周模糊數(shù)解算

針對整周模糊度的求解方法一般常用的辦法有最小二乘搜索算法、模糊函數(shù)法等，這些計(jì)算方法總體來說都比較復(fù)雜，運(yùn)算量較大，最重要的問題是載體一旦在飛行過程中發(fā)生GPS接收機(jī)失鎖而產(chǎn)生跳周現(xiàn)象，這就勢必會出現(xiàn)整周單差無法解算的困難問題[9]。

(5)

(6)

將式(5)代入式(6)可得：

(7)

將式(12)四舍五入運(yùn)算：

(8)

因而有：

(9)

2.3 彈體姿態(tài)角解算

根據(jù)式(3)和式(4)可以將基線向量b12求解出來，用矩陣的形式可以形如下式[4]：

(10)

如果同時對3顆GPS可見星進(jìn)行觀測：j=1，2，3時，可以得到

(11)

當(dāng)GPS可見星的觀測數(shù)nj≥4時，可以考慮采用最小二乘法對所以可見星的觀測信息進(jìn)行解算求取基線向量，而且能夠得到比選擇3顆衛(wèi)星更高的解算精度。此時式(10)可用誤差方程的形式表示，如下式：

(12)

采用最小二乘法平差求解基線向量b12，可得

(13)

前面對于基線向量b12的解算是在協(xié)議坐標(biāo)系(WGS-84)下計(jì)算出來的，為了方便對彈體姿態(tài)的求解，可以通過相應(yīng)的坐標(biāo)變換，將其變換至地理坐標(biāo)系中進(jìn)行表示[6]。

根據(jù)已經(jīng)計(jì)算得到的基線向量b12，通過圖2所示的姿態(tài)角變換關(guān)系，飛行彈體偏航角ψ、俯仰角θ可以分別表示為[4-5]：

(14)

(15)

2.4 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

本文研究的是利用雙天線GPS的測量數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)處理，實(shí)時解算出飛行彈體的姿態(tài)信息。此測姿系統(tǒng)硬件組成主要由兩個GPS天線和一個GPS接收機(jī)組成，通過兩塊OEM板實(shí)時讀取跟蹤到的GPS、衛(wèi)星載波相位、天線坐標(biāo)和衛(wèi)星星歷等信息，整個系統(tǒng)的計(jì)算流程如圖3所示。

3 算例及分析

本文針對雙天線GPS對艦載炮彈飛行姿態(tài)測量問題進(jìn)行了計(jì)算，為了對GPS可見星進(jìn)行模擬，首先根據(jù)艦載炮彈彈道模型求解出飛行炮彈的三維空間飛行運(yùn)動軌跡(見圖4)，然后模擬每個時間點(diǎn)上GPS可見星的數(shù)目和衛(wèi)星坐標(biāo)。采用單基線，基線長度為0.36 m，GPS載波相位的量測噪聲為5×10-3m，炮彈飛行時間150 s。姿態(tài)信息仿真結(jié)果見圖5-圖6。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果圖5-圖6可以看出，采用雙天線GPS確定艦載武器的飛行姿態(tài)時，其俯仰角誤差范圍在±0.8°之間；偏航角誤差范圍在±0.7°之間，誤差較小。

為了進(jìn)一步說明模型和算法的正確性，結(jié)合彈載慣性測量裝置測得的彈體飛行姿態(tài)信息，將仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行對比(見表1)，由對比表可以看出，采用本文的數(shù)學(xué)模型和算法計(jì)算得到的彈體姿態(tài)值與試驗(yàn)采用慣性測量裝置測得的值基本吻合，驗(yàn)證了模型和算法的正確性。

表1 姿態(tài)角均值、方差對比

另外，由于本文的GPS雙天線是布置在彈體縱軸方向上，可以很好地解決艦載炮彈橫向尺寸不足以安裝多天線GPS的實(shí)際難題，且測量系統(tǒng)具有體積小、成本低、結(jié)構(gòu)簡單、重量輕特點(diǎn)，唯一不足的是無法測量飛行彈體的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息。

需要指出的是：受載體自身的特點(diǎn)和GPS接收機(jī)性能的影響，雙天線GPS姿態(tài)測量系統(tǒng)的數(shù)據(jù)更新率較低(本文的姿態(tài)測量數(shù)據(jù)更新率為0.5 s)，且雙天線GPS姿態(tài)測量系統(tǒng)無法測定彈體的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角。鑒于此，有必要開展對高過載，大頻率GPS接收機(jī)的研究以及將本文的測姿系統(tǒng)與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行組合，組成全組合導(dǎo)航系統(tǒng)，從而提高平臺失準(zhǔn)角和慣性元件誤差的估計(jì)能力。

4 結(jié)論

本文提出采用GPS雙天線實(shí)時測定艦載制導(dǎo)炮彈飛行彈體姿態(tài)信息的方法，該方法通過建立GPS雙天線姿態(tài)測量的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合對GPS載波相位信息求解基線矢量及整周模糊數(shù)解算的分析推導(dǎo)，通過坐標(biāo)系的變換得到彈體的姿態(tài)信息。數(shù)值計(jì)算表明：彈體的俯仰角誤差范圍在±0.8°之間；偏航角誤差范圍在±0.7°之間算法的計(jì)算精度高、解算速度快，能夠很好地滿足彈載控制系統(tǒng)對彈體飛行姿態(tài)信息量的需求。

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MissileAttitudeMeasurementMethodBasedonGPSDoubleAntenna

DING Chuanbing1，BIAN Weiwei2，LI Haibin1

(1.China Ship Development and Design Center, Shanghai 201108, China; 2.Beijing Machine and equipment Institute,Beijing,100854,China)

Aiming at the problem that it is hard to accurately determine the information of shipborne weapon projectile attitude to real-tim, a method of measuring the attitude of flying projectile using GPS dual antenna configuration scheme was put forward t. The method established the observation model of flying projectile attitude determination, based on GPS carrier phase information solution analysis and baseline vector integer ambiguity solution.the attitude information of the body was obtained by coordinating transformation. The numerical simulation results showed that the pitch angle error of the missile was in the range of the yaw angle error, and the validity of the model and algorithm.

shipboard gun; GPS;differentia GPS; attitude measure

2017-05-10

兵科院重點(diǎn)預(yù)研項(xiàng)目資助(20402020101)

丁傳炳(1984—)，男，安徽阜南人，博士，工程師，研究方向：水面艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)總體技術(shù)。E-mail:chuanbingding@yahoo.com.cn。

TJ413.6

A

1008-1194(2017)05-0026-05