基于拉東變換的對空無線電引信目標檢測

劉燕戈，候 磊，雷 浩，權建峰

(1.海軍裝備部，陜西 西安 710043；2.西安機電信息技術研究所，陜西 西安 710065)

基于拉東變換的對空無線電引信目標檢測

劉燕戈1，候 磊2，雷 浩2，權建峰2

(1.海軍裝備部，陜西西安710043；2.西安機電信息技術研究所，陜西西安710065)

針對對空無線電引信在低信噪比情況下采用短時傅里葉變換脊線進行目標檢測時性能較差的問題，提出了基于拉東(Radon)變換的對空無線電引信小目標檢測方法。該方法通過拉東變換處理目標信號經短時傅里葉變換得到的二維時頻分布矩陣，將連續的目標信號軌跡能量進行累積，提高目標信號與噪聲的區分度。仿真表明，低信噪比情形下，基于拉東變換檢測目標信號的性能優于基于短時傅里葉變換的性能。

對空無線電引信；目標檢測； 拉東(Radon)變換

0 引言

目標信號檢測是對空無線電引信實現炸點控制的關鍵技術之一。隨著數字信號處理技術的不斷發展，為提高引信檢測目標(如導彈、無人機等)信號的能力，引信已開始應用短時傅里葉變換(STFT，Short Time Fourier Transform)脊線提取來檢測目標信號[1]。

對空無線電引信基于STFT檢測目標信號的方法通過STFT將引信接收到信號變換到時頻域，由于目標信號屬于窄帶信號，其能量在時頻域集中在幾個頻點，在短時頻譜中體現為譜峰，而噪聲屬于寬帶信號，其能量在時頻域的分布較為分散，單個譜線的能量較低，從而在頻域提高了信號的信噪比。因此，相比之前時域信號處理方法，該方法不僅降低了信號處理系統對信號信噪比的要求，而且可以同時提取到目標信號的時域信息和頻域信息，從而提高了系統檢測目標信號的性能。

但是，對空無線電引信與目標交會過程中姿態多樣，當脫靶量較大或者背景噪聲較大，目標回波信號信噪比進一步降低時，基于STFT檢測目標信號的方法性能較差，甚至無法檢測到目標。針對這個問題，本文提出了基于拉東(Radon)變換的對空無線電引信的目標檢測方法。

1 對空無線電引信目標信號檢測

1.1 基于STFT的對空無線電引信目標信號檢測

為提高數字信號處理系統的實時性，基于STFT的對空無線電引信目標信號檢測方法通過對引信接收到的信號進行分段處理后進行快速傅里葉變換 (Fast Fourier Transform，FFT)將信號變換到時頻域，在時頻域中通過取最大值獲取目標信號的幅值信息，并將其作為閾值檢測器的輸入進行目標信號檢測，為無線電引信實現炸點控制提供參考。

基于STFT的對空無線電引信目標信號檢測方法的原理框圖如圖1所示。

圖1 基于STFT的對空無線電引信目標信號檢測
Fig.1 Detection of target signal for air radio fuze based on STFT

1.2 目標在二維時頻圖的軌跡

對空無線電引信與目標交會過程中，引信與目標在空間連續運動，二者的接近速度，即目標相對引信的多普勒速度VR如式(1)所示。

(1)

式中，VR為目標的多普勒速度，Vd為引信速度，Vt為目標速度，β為彈目交會角度，R為彈目相對距離，ρ為交會過程中彈道脫靶量。

根據式(1)可知，彈目交會過程中，隨著引信與目標逐漸接近，彈目之間的距離會連續地減小，相應的，目標相對引信的多普勒速度VR也會連續地變化，因此目標信號的多普勒頻率會連續地變化。圖2給出了特定交會情形下目標信號及其在二維時頻域的分布情況，體現了目標信號在二維時頻域的軌跡具有連續性。

1.3 拉東變換原理

拉東變換，又稱為霍夫(Hough)變換，是數字圖像處理領域經常用到的一種變換。拉東變換是圖像處理領域用于檢測圖像中直線成分的方法[2-3]，在地震勘探數據處理[4]、遙測感知領域[5-6]有很多應用。拉東變換的定義為圖像I(x,y) 在角度為θ、距離原點為ρ(ρ=xcosθ+ysinθ)的直線上的投影， 即沿該直線的線積分。

二維空間中，拉東變換的定義如式(2)所示。

(2)

式中，R(ρ,θ)表示拉東變換得到的結果，ρ、θ表示拉東變換的兩個參數，I′(x,y)表示一個二維圖像，δ()表示脈沖Delta函數。

事實上，對于一幅圖像，拉東變換可以理解為圖像在ρθ平面上的投影，ρθ平面上的每一點都對應著xy平面上的一條線，而拉東變換就是圖像像素點在每一條直線上的積分。

通過拉東變換，圖像中一條高灰度值的線在ρθ平面上形成一個亮點；低灰度值的線形成一個暗點。圖像平面中直線的檢測就轉換為參數平面中亮、暗點的檢測，相比通過直線擬合的方法在白噪聲背景下魯棒性更強。所以，拉東變換廣泛應用于圖像中直線成分的檢測。圖3給出了通過拉東變換處理二維圖像I(x,y)的示意圖。

在對空無線電引信與目標交會過程中，引信與目標在空中連續運動，目標相對無線電引信的瞬時速度也連續變化，因此目標信號在二維時頻域體現為一條連續的軌跡，通過拉東變換可以累積目標信號在二維時頻域的能量。

2 基于拉東變換的對空無線電引信小目標檢測

2.1 檢測原理及流程

彈目交會過程中，目標信號的多普勒頻率會連續變化，其在二維時頻域的軌跡也具有連續性，如圖1所示。當彈目距離較遠(大于5倍的脫靶量)時，目標信號在二維時頻域的軌跡體現為一條直線，基于拉東變換在二維時頻域檢測對空無線電引信目標信號的原理框圖如圖4所示。

其中，對信號進行分段處理等效于給信號加上時間窗，時間窗的寬度決定了信號片段的時間寬度和短時頻譜的頻率分辨率[1]，需要根據信號的非平穩特性來權衡。此外，時間窗取得過寬會導致目標檢測過程的步進長度過長，進而延誤引信檢測到目標的時機，這里可通過每次只是更新信號片段的部分數據來減小時間窗寬度對檢測過程步進長度的影響。

圖4 基于拉東變換檢測目標信號的原理框圖
Fig.4 Block diagram of target signal based on Radon transform

相比基于STFT檢測對空無線電引信目標信號的方法，基于拉東變換檢測目標信號的方法主要是在其快速傅里葉變換于檢測器之間插入了對信號在二維時頻域分布矩陣的拉東變換。因此該方法與基于STFT的目標信號檢測硬件兼容性較好，可在原有數字信號處理模塊中直接插入拉東變換過程來實現。

2.2 運算量分析

相比基于STFT檢測目標信號的方法，基于拉東變換檢測目標信號主要在其基礎上增加了對目標信號在二維時頻域的分布矩陣進行拉東變換的過程，相應地，相比基于STFT的方法，基于拉東變換檢測目標信號的運算量增加主要體現為拉東變換對應的運算量。

N×N的實矩陣進行拉東變換的運算量為O(N)，而基于STFT檢測目標信號的運算量為O(N×logN)，因此基于拉東變換檢測目標信號的增加的運算量較少，具有基于原先硬件平臺的可實現性，并且滿足無線電引信對信號處理模塊實時性的要求。

3 仿真驗證

為驗證基于拉東變換檢測目標信號優于基于STFT檢測目標信號的方法，3.1節仿真得到基于拉東變換處理實測目標信號在二維時頻域的分布矩陣，體現出該方法處理目標信號和噪聲的不同結果。

通過Radon變換可以得到二維圖像沿直線的投影，即對二維圖像中沿一條直線上的數據進行積分，因此當二維圖像中存在一條直線時，該直線的能量通過Radon變換得到累積，在通過Radon變換處理二維圖像的結果中該直線會體現為最值得以區分于背景。如圖2所示，目標信號在二維時頻圖中體現為一條直線，因此該軌跡在通過Radon變換處理時頻圖的結果中體現為最大值，提升了目標信號與背景噪聲的區分度，3.2節通過對Radon變換的結果進行最大值搜索得到基于拉東變換得到的待檢測量，當目標出現時，目標信號在時頻圖的軌跡體現為直線(如圖5中所示)，目標信號的能量經過累積后待檢測量會逐漸增大(如圖7中所示)，超出閾值后即可檢測到目標，基于STFT檢測目標信號的方法是提取信號短時頻譜的最大值作為待檢測量進行目標檢測[1]，3.2節對比了兩種方法。

最后通過蒙特卡洛試驗得到這兩種方法在不同信噪比條件下檢測目標信號的性能。

3.1 基于拉東變換處理二維時頻矩陣

通過拉東變換處理對空無線電引信目標信號在二維時頻域的分布矩陣是基于拉東變換檢測對空無線電引信目標信號的關鍵。圖5給出了目標未出現、目標出現時對空無線電引信接收到的信號及其對應的二維時頻圖和經過拉東變換處理的結果，圖6給出了處理結果的三維視圖。

由圖5、圖6可以看到，基于拉東變換處理信號通過STFT得到的二維時頻分布矩陣將直線上的能量進行累積。由于目標信號在二維時頻域具有連續的軌跡，而噪聲的能量在二維時頻域的分布是隨機的，因此該方法可以進一步利用目標信號在二維時頻域的分布信息，提高了目標信號與噪聲的區分度，利于低信噪比情況下的目標檢測。

3.2 基于拉東變換提取待檢測量

常規彈藥配備的對空無線電引信信號處理系統多采用閾值判決來檢測目標。圖7給出了低信噪比情況下基于拉東變換和基于STFT脊線提取的待檢測量，可以看到，基于拉東變換提取的待檢測量明顯優于基于STFT脊線提取得到的結果，在通過閾值判決檢測目標信號的檢測過程中具有很大意義。

3.3 基于拉東變換檢測目標的性能

根據接收信號判斷目標是否出現是對空無線電引信完成炸點控制任務的關鍵。本小節通過進行1000次蒙特卡羅實驗仿真得到了基于拉東變換和基于STFT進行目標檢測在不同信噪比情形下的統計檢測性能，如圖8所示。

由圖8可以看到，在低信噪比情形下，基于拉東變換檢測目標的檢測率優于基于STFT的結果。

4 結論

本文提出了基于拉東變換對空無線電引信目標信號檢測方法。與基于STFT檢測對空無線電引信目標信號的方法相比，該方法在其快速傅里葉變換于檢測器之間插入了對信號在二維時頻域分布矩陣的拉東變換。通過拉東變換處理目標信號經短時傅里葉變換得到的二維時頻域的分布矩陣以得到信號在拉東域的分布情況，并通過最大值搜索得到優于基于STFT處理結果的待檢測量，實現低信噪比情況下目標信號的檢測。

仿真分析表明，低信噪比情況下，該方法檢測目標信號的性能優于基于STFT脊線提取進行目標檢測的方法，而且運算量增加較少，實時性較好。另外，該方法與基于STFT的目標信號檢測硬件兼容性較好，可在原有數字信號處理模塊中直接插入拉東變換過程來實現。

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TargetSignalDetectionofRadioFuzeBasedonRadonTransform

LIU Yange1, HOU Lei2, LEI Hao2, QUAN Jianfeng2

(1.Equipment Department of the Navy, Xi’an 710043, China; 2.Xi’an Institute of Electromechinal Information Technology, Xi’an 710065, China)

Aiming at the problem of poor performance when the short time Fourier transform ridge is used to detect the target at low SNR, a small target detection method for air radio fuze based on Radon transform was proposed. In this method, the two dimensional time-frequency distribution matrix of the target signal was transformed by short time Fourier transform, and the energy of the continuous target signal was accumulated to improve the discrimination between the target signal and the noise. The simulation results showed that the performance of the target signal based on Radon transform was better than that based on the short time Fourier transform for the low SNR.

air radio fuze; target detection; radon transform

2017-04-28

劉燕戈(1970—)，男，四川旺倉人，工學碩士，研究方向：武器系統與應用。E-mail:13891825917@139.com。

TJ43

A

1008-1194(2017)05-0010-04