基于有限元方法的模態機械設計分析

經葉貴

摘 要：基于模態分析在機械系統設計中的作用，結合產品設計實際案例，闡述了模式分析有限元模型的構建過程。對有限元用于模態分析的實際方法進行了介紹。采用了常用的ANSYS軟件對案例產品進行了模態分析，對其動力學的特征進行了判斷。結論表面，基于有限元方法的模態設計在現代機械產品設計中具有重要的意義。

關鍵詞：機械設計；模態；方法；有限元；設計

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.22.003

0 引言

模態分析主要用于進行機械構件振動特性的分析與測試。構件的主要振動特性可以通過構件本身的振動類型與固有頻率來體現，同時模態分析也是動力分析的重要理論技術，在機械設計領域具有不可或缺的重要意義。例如在機械設計中可以應用有限元的模態分析進行振動系統動力學數學模型的建立與主要參數的求解，避免機械系統在運行過程中的共振等不利影響。有限元法進行機械模型的分析具有其突出的有限，即只要進行邊界條件模型的建立就能夠通過計算機改變機械結構的細節。本文采用的ANYSY程序功能強大，使用方便，是有限元模型分析的有效工具。

1 模型的建立

有限元的軟件缺乏對于誤差的估計功能，因此在產品設計中要能夠通過模態實驗進行驗證，并在此基礎上確定有限元模型的精度，從而進行誤差估計。通過對誤差進行辨識，并調整參數以提升模型的精度。在實際過程中要能夠根據實際的數據對模型進行相應的調整，保證模型能夠精確反映機械件的動態特性。

對于無阻尼的模態分析，都是對其動態方程進行特征根的求解。

其中：為剛度矩陣，為模態的振動向量（特征向量），為階固有頻率。為質量矩陣。在實際的方程求解中，可以應用不同的數值方法繼續模型的求解，對于有限元程序分析的方法主要有以下三種，其重要的特征如表1所示。

2 利用ANSYS進行模態分析

模態分析過程由以下四個步驟組成，主要有模型建立、模型加載與求解、模態的擴展以及結果觀察四個步驟。一般而言有限元模型的建立首先需要進行實體細節的刪除，側重對實體所需要特性的測試與仿真。如本例中需要對實體的固有頻率，振動類型與力學特性進行測試，在完成模型建立的基礎上可以用軟件進行模型的加載，如果模型的建立都符合測試軟件的要求可以正確加載完畢，加載完成后進行擴展，并根據測試結果進行結果的觀察與結論。

3 實例分析

如某實體中的階梯軸的外形尺寸如圖2所示，其中材料的主要參數為，彈性模量，其分布參數泊松系數為0.3，密度，階梯軸尺寸見圖如圖1所示。

3.1 建模

在進行建模的時候首先需要進行的工作是進行工作名的確定以及標題的確認，要能夠根據處理器的類型進行單元數據的定義，對其基本參數、材料性質以及幾何模型。模態仿真目前只能夠支持先行行為，系統仿真中非線性單元通常都以線性的方式進行處理，其中構件的材料可以是非線性的。

3.2 模型求解

在對仿真測試類型進行定以后，要能夠分析設置與載荷定義，在完成了邊界條件以及整個加載過程設置的基礎上就可以進行基于有限元對固有頻率的求解。為了能夠使得建立的模型更為精確，將本實體進行簡化。使得實際在有效載荷是零位移約束。這樣就可以施加有效的其它載荷進行求解。

3.3 模態擴展

在模態分析中，可以應用振型文件進行結果文件的導入，在案例分析中采用Reduce模態分析可以得到縮減振型，同時也可以用其它的模態提取方案得到完整的振型。因此在機械設計系統中采用有限元進行分析，如果要對實體振型進行觀測，就要進行模態擴展。

3.4 模態結果分析

模態分析需要將模態擴展處理的結果寫如到結果文件（Jobname.rst）中區，其中需要包含有固有頻率，力學方向等。對于案例中的階梯軸進行有限元模型的求解，一般都進行低階的模態對系統影響的求解，因此高階對于系統工作性能的影響較小，隨著頻率的增加不斷衰減。本例中的幾階模態如圖2所示所示。

4 判斷設計

從以上分析的結構可以判斷，在本設計過程中，階梯軸在低階振動的時候在徑向的變形過大，因此需要在結構以及尺寸方面進行優化，如可通過材料的重新選擇或者工件尺寸加大進行。

5 結論

通過以上分析可以得出，基于有限元的模態分析方法對于機械系統的性能測試具有重要的意義。應用業界常用的ANSYS模態分析方案進行有限元模型的建立可以根據工件的外形尺寸對其固有頻率以及振動類型進行測試分析，同時在對模型求解分析的基礎上可以直觀對機械設計的動態特性與其存在的問題進行分析，為機械產的動力學優化設計提供理論參考。

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