大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染下的信道估計(jì)研究

茆玉庭，馬 狀

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染下的信道估計(jì)研究

茆玉庭，馬 狀

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京210003)

大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)技術(shù)的很多優(yōu)點(diǎn)讓它發(fā)展為5G通信系統(tǒng)的主要技術(shù)之一?；趯?dǎo)頻的信道估計(jì)方法原理較為簡(jiǎn)單，但系統(tǒng)的性能會(huì)受到導(dǎo)頻污染很大的影響，所以研究低復(fù)雜度且能有效抗導(dǎo)頻污染的信道估計(jì)算法就顯得尤為重要。論文詳細(xì)論證了導(dǎo)頻污染下的信道估計(jì)在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的主要運(yùn)算過(guò)程。將LS信道估計(jì)方法與貝葉斯信道估計(jì)方法做比較，仿真結(jié)果表明貝葉斯信道估計(jì)方法有著較好的抗導(dǎo)頻污染能力。

大規(guī)模MIMO技術(shù)；導(dǎo)頻污染；信道估計(jì)

0 引言

在大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)系統(tǒng)中，能否對(duì)信道進(jìn)行精準(zhǔn)的估計(jì)將直接影響到大規(guī)模MIMO系統(tǒng)能否獲得最佳性能?；趯?dǎo)頻的信道估計(jì)方法原理上較為簡(jiǎn)單且比較容易實(shí)現(xiàn)，不過(guò)這類(lèi)方法需要發(fā)送很多導(dǎo)頻信號(hào)，這就降低了通信系統(tǒng)的頻譜利用率，而且導(dǎo)頻污染會(huì)在這種通信系統(tǒng)中嚴(yán)重發(fā)生，使系統(tǒng)的綜合性能大幅度降低。本文針對(duì)這種導(dǎo)頻污染，提出了一種新的估計(jì)方法——貝葉斯估計(jì)。通過(guò)信道的二維統(tǒng)計(jì)，把目標(biāo)用戶和干擾用戶的信道分開(kāi)，該方法對(duì)比于傳統(tǒng)的LS估計(jì)方法有著較為明顯的性能增益。

1 大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

本文考慮如圖1所示的多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的模型[1]。

圖1 多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

此系統(tǒng)有L個(gè)六邊形的小區(qū)，在各個(gè)小區(qū)的某個(gè)位置設(shè)置有一個(gè)安裝M根天線的BS，該小區(qū)用于服務(wù)K個(gè)單天線的用戶。這里設(shè)M?K，令Gji∈M×K為小區(qū)i終端用戶到小區(qū)j內(nèi)的BS的信道矩陣。該矩陣中的元素gjmik表示小區(qū)i內(nèi)第k個(gè)UT到小區(qū)j中BS端的第m根天線的信道系數(shù)。gjmik的式子是由大、小尺度衰落及幾何衰減組成[2]，gjmik表達(dá)式：

(1)

其中，hjmik是小尺度衰落系數(shù)，該系數(shù)表示小區(qū)i內(nèi)第k個(gè)UT到小區(qū)j中BS端的第m根天線衰落系數(shù)，βjik是大尺度衰落系數(shù)，該系數(shù)表示小區(qū)i內(nèi)的第k個(gè)UT到小區(qū)j的BS端的衰落系數(shù)。所以，Gji信道矩陣能夠通過(guò)下式表示：

(2)

在某時(shí)刻n，小區(qū)j內(nèi)的BS端接收到的信號(hào)yj∈M×1，可以用下式表示：

(3)

其中，pd表示各個(gè)UT的平均發(fā)送功率，xi∈K×1表示小區(qū)i內(nèi)全部終端在某時(shí)刻n發(fā)送的信號(hào)形成的發(fā)射信號(hào)矩陣。nj∈M×1表示噪聲，元素服從CN(0,1)。可設(shè)βjik在測(cè)試過(guò)程中是已知常量，且其中任何一個(gè)UT到任何一個(gè)BS端的不同天線的大尺度衰落系數(shù)是一樣的。

由信道矩陣的漸近正交性，即當(dāng)M→∞時(shí)，Hji(n)的列向量相互正交，可得下式：

(4)

由式(2)和(3)，當(dāng)M→∞時(shí)，可得：

(5)

2 LS信道估計(jì)

研究多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的上行鏈路，該系統(tǒng)中全部小區(qū)的用戶在相同時(shí)刻向目的基站發(fā)送導(dǎo)頻序列。設(shè)導(dǎo)頻序列長(zhǎng)度為τ，各個(gè)小區(qū)中有K個(gè)用戶，所以這就要求導(dǎo)頻序列τ≥K，小區(qū)全部使用一樣的導(dǎo)頻序列，且在任何一小區(qū)內(nèi)，不相同的終端用戶所發(fā)送的導(dǎo)頻序列具有正交關(guān)系。用式Pj∈K×τ表示小區(qū)j全部UTs發(fā)送導(dǎo)頻序列所構(gòu)成的矩陣，Pj=[pj1,pj2,L,pjK]T。其中pjk為小區(qū)j中第k個(gè)用戶所發(fā)送的導(dǎo)頻序列，k=1,2,…,K。

則pjk=[pjk1pjk2…pjkτ]。每個(gè)小區(qū)中各個(gè)用戶的導(dǎo)頻序列是正交，也就有：

(6)

小區(qū)j的基站端接收到的信號(hào)用下式表示：

(7)

式(7)中，ρp表示導(dǎo)頻序列發(fā)送功率，nj∈M×τ為噪聲項(xiàng)，它的元素為服從CN(0,1)分布的隨機(jī)變量，同時(shí)認(rèn)為在一定間隔內(nèi)，信道狀態(tài)信息為定值。

由上可得，第j個(gè)小區(qū)LS算法信道矩陣Hjj可以通過(guò)下面方式求解：

(8)

(9)

令偏導(dǎo)式等于0，可以得到：

(10)

由上式得到Hjj的LS估計(jì)表達(dá)式：

(11)

3 貝葉斯估計(jì)

上述兩種信道估計(jì)方法都引出了一個(gè)新的問(wèn)題：導(dǎo)頻污染。為了有效地處理這個(gè)問(wèn)題，接下來(lái)介紹一種估計(jì)方法：貝葉斯估計(jì)[4-6]。為了更好地理解貝葉斯估計(jì)，這里取用戶K=1，要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行重新表達(dá)。針對(duì)小區(qū)j中的BS，目標(biāo)BS端的接收信號(hào)為：

yj=P?G+nj

(12)

式(12)中，P?表示對(duì)全部小區(qū)所發(fā)送的導(dǎo)頻序列聯(lián)合式作克羅內(nèi)克積，yj表示小區(qū)j接收信號(hào)的向量化，它是τM×1的列向量，nj是噪聲向量。P?的表達(dá)式如下：

P?=[P1?IMP2?IM…PL?IM]=

(13)

矩陣P?是個(gè)Mτ×ML維的矩陣，其中?表示克羅內(nèi)克積，其中plki表示第l(l=1,2,…,L)個(gè)小區(qū)第k(k=1,2,…,K)個(gè)用戶所發(fā)送導(dǎo)頻序列的第i(i=1,2,…,τ)個(gè)元素。

G表示將本地信道與干擾信道疊加起來(lái)的矩陣，它是一個(gè)Mτ×1維的矩陣：

(14)

條件概率的表達(dá)式如下：

(15)

式(15)中，p(G|y)表示在得知接收信號(hào)y的前提下，再求出信道矩陣G的概率，y為BS端接收的信號(hào)，那么很顯然p(y)=1，p(G)表示信道轉(zhuǎn)移矩陣的概率分布函數(shù)，假定研究中的無(wú)線信道服從瑞利分布，即Gj～CN(0,Rj)，那么信道的概率密度函數(shù)表達(dá)式如下:

(16)

式中R=diag(R1，R2，…，RL)。

這里研究的是多小區(qū)模型，那么各小區(qū)的p(G)相互獨(dú)立，則L個(gè)小區(qū)的聯(lián)合概率分布表達(dá)式如下：

(17)

在BS端已知信道轉(zhuǎn)移矩陣G的前提下，y的條件概率密度表達(dá)式為:

(18)

根據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則，貝葉斯估計(jì)方法的信道估計(jì)值可以表示為：

繼而得到：

(19)

(20)

不過(guò)，貝葉斯估計(jì)方法要有一些先驗(yàn)信息，需要BS端知道各小區(qū)的相鄰信號(hào)。

貝葉斯信道估計(jì)方法的核心思想是:通過(guò)不同UTs在小區(qū)內(nèi)位置和角度域信息上的不同，可以把目標(biāo)用戶和干擾用戶的信道分隔開(kāi)，基于此求得更精準(zhǔn)的目標(biāo)信道估計(jì)結(jié)果。該方法需要得到信道二維統(tǒng)計(jì)特性，在這個(gè)過(guò)程中，主要與信號(hào)的多徑傳播和信號(hào)到BS端天線的角度域分布有關(guān)。綜上，將在下面內(nèi)容中分別研究分析多徑傳播及角度域分布。

(1)多徑傳播

基于多徑傳播的信道建模是：P條相互獨(dú)立的路徑構(gòu)成的多徑信道，各路徑的信號(hào)到達(dá)BS端天線的角度為θjp，那么UTs到目的基站j的信道的表達(dá)式如下:

(21)

(22)

其中，D為兩個(gè)相鄰天線間距，D、λ滿足：D≤λ/2。

(2)到達(dá)角

發(fā)射信號(hào)從UT端到BS端的多徑傳播的角度函數(shù)就是無(wú)線通信信道的協(xié)方差矩陣，其中涉及到多徑信號(hào)到達(dá)角度的均值和角度擴(kuò)展值，取決于傳播信號(hào)的角度域分布。且不同UT在小區(qū)內(nèi)位置的不同也會(huì)影響UTs的多徑傳播信號(hào)到達(dá)角度的均值及路徑衰落。

UT與BS端的第m根天線之間的信道系數(shù)表達(dá)式如下:

(23)

式(23)中，θp表示路徑p到達(dá)BS端天線m的到達(dá)角度，φp為路徑p的傳播相位，均勻分布于[-π,π]，每個(gè)傳播路徑的相位相互獨(dú)立，β表示UT到BS端的路徑衰落。UTs信號(hào)到BS端天線的到達(dá)角的角度域分布可按兩種情況分析:服從均勻分布及高斯分布。

情況1：角度域分布是均勻分布，這里用θμ表示其均值，用θ∧表示其角度域擴(kuò)展，則到達(dá)角均勻分布于[θμ-θ∧,θμ+θ∧]。其概率密度表達(dá)式為:

(24)

通過(guò)式(24)，求得第m1、m2(m1、m2=1,2,…,M)根天線間的相關(guān)度，其表達(dá)式如下：

(25)

如果到達(dá)角在角度域服從均勻分布，則到達(dá)角取值范圍可以被確定，若目的UT的到達(dá)角和干擾UT的到達(dá)角取值不重合，那么在角度域上則可認(rèn)為是正交的，這樣貝葉斯信道估計(jì)方法能夠區(qū)別出目的信道與干擾信道，基于此有著較好的抗導(dǎo)頻污染能力。

(26)

由此可以非?？旖莘奖愕厍蟮玫趍1,m2(m1,m2=1,2,…,M)根天線間的相關(guān)度表達(dá)式：

(27)

到達(dá)角服從高斯分布使得目的UT、干擾UT的到達(dá)角的取值區(qū)間重合，這時(shí)該估計(jì)方法很難區(qū)分目的信道及干擾信道，同時(shí)，到達(dá)角標(biāo)準(zhǔn)差越大，重疊區(qū)域越多，那么區(qū)分目的信道及干擾信道會(huì)越困難，其結(jié)果必然影響信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。

4 仿真與性能分析

通過(guò)LS和貝葉斯信道估計(jì)方法的對(duì)比來(lái)分析貝葉斯方法的性能優(yōu)勢(shì)，通過(guò)MATLAB仿真，按信號(hào)到達(dá)角的兩種分布對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析研究。在這次仿真過(guò)程中，假定每個(gè)小區(qū)中的UTs都有導(dǎo)頻污染情況的出現(xiàn)。各種情況共同的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 共同的MATLAB仿真參數(shù)表

圖2仿真條件是：信號(hào)到BS端天線的角度域服從均勻分布，小區(qū)1中的UTs到BS1的信號(hào)θμ=0°，小區(qū)2中的UTs到BS1的信號(hào)θμ=45°，同時(shí)小區(qū)1、2角度擴(kuò)展都是15°，在這種情況下，兩個(gè)用戶到達(dá)基站的角度域是正交的。

圖2 角度域均勻分布正交的性能對(duì)比

由圖2可知，當(dāng)系統(tǒng)中有導(dǎo)頻污染時(shí)，隨著基站端的天線數(shù)量變多，LS估計(jì)并沒(méi)有明顯的變化，貝葉斯的估計(jì)性能非常逼近無(wú)導(dǎo)頻污染時(shí)的性能，且趨于穩(wěn)定。顯然貝葉斯估計(jì)方法在抗導(dǎo)頻污染方面優(yōu)于LS估計(jì)。

圖3仿真條件是：信號(hào)到BS端天線的角度域服從均勻分布，角度域在兩個(gè)小區(qū)中完全重疊。

圖3 角度域均勻分布重疊的性能對(duì)比

由圖3可知，系統(tǒng)有導(dǎo)頻污染時(shí)，隨著B(niǎo)S端天線數(shù)量的變多，兩種方法的性能都沒(méi)有很大的提高，貝葉斯估計(jì)性能與無(wú)導(dǎo)頻污染時(shí)的信道估計(jì)性能有著很大的距離。

圖4仿真條件是：角度域是高斯分布，小區(qū)1內(nèi)的UTs至BS1的角度均值等于零，小區(qū)2內(nèi)的UTs到BS1的角度均值等于25°，而到達(dá)角標(biāo)準(zhǔn)差均等于15°。

圖4 角度域高斯分布重疊的性能對(duì)比

從仿真圖4中能夠得到，重合的角度域讓貝葉斯估計(jì)性能有一些減弱，但是其估計(jì)性能還是比LS估計(jì)的性能要好上許多，這同時(shí)也說(shuō)明其有著較好的抗導(dǎo)頻污染能力。當(dāng)系統(tǒng)無(wú)導(dǎo)頻污染時(shí)，貝葉斯估計(jì)與LS估計(jì)所對(duì)比的就是處理噪聲的能力，貝葉斯估計(jì)加入噪聲因素，因此一定是好于LS估計(jì)的。

圖5仿真條件是：信號(hào)到BS端天線的角度服從高斯分布，這里假設(shè)小區(qū)1內(nèi)UTs和BS1的到達(dá)角均值等于零，小區(qū)2內(nèi)的UTs和BS1的到達(dá)角均值等于25°，BS端的天線數(shù)M=60。

圖5 信道估計(jì)隨角標(biāo)準(zhǔn)差變化的性能對(duì)比

由圖5可知，針對(duì)貝葉斯信道估計(jì)，當(dāng)系統(tǒng)存在導(dǎo)頻污染時(shí)，其性能隨角標(biāo)準(zhǔn)差變大而下降，性能逐漸與LS估計(jì)接近。對(duì)其的解釋是：到達(dá)角的標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明UTs間角度域會(huì)有更多重疊，這樣系統(tǒng)的干擾會(huì)更大，其結(jié)果是不能將目的信道和干擾信道分離。

5 結(jié)論

本文主要對(duì)多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染下的信道估計(jì)技術(shù)進(jìn)行了研究分析。給出了一種新的估計(jì)方法：貝葉斯估計(jì)。該方法通過(guò)運(yùn)用不同用戶在小區(qū)中的不同位置及不同的角度域信息，通過(guò)信道的二維統(tǒng)計(jì)，把目標(biāo)用戶和干擾用戶的信道分開(kāi)，該方法對(duì)比于傳統(tǒng)的LS估計(jì)方法有著較為明顯的性能增益。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比其與LS估計(jì)的性能優(yōu)勢(shì)，仿真結(jié)果表明，貝葉斯信道估計(jì)方法具有較好的抗導(dǎo)頻污染能力。

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Research of channel estimation based on pilot pollution in massive MIMO system

Mao Yuting，Ma Zhuang

(College of Communication & Information Engineering，Nanjing University of Posts & Telecommunications，Nanjing 210003，China)

The advantages of Massive Multiple Input Multiple Output (MIMO) technology make it become one of the main technologies of 5G communication.Although the pilot-based channel estimation method is relatively simple，the pilot pollution will seriously influence the system performance.So the research of low complexity and effective anti-pilot pollution channel estimation algorithm is particularly important.This paper demonstrated the main operation process of pilot-based channel estimation in Massive MIMO system, and put the LS channel estimation method compared with the Bayes channel estimation method.Eventually，the simulation results show that the Bayes channel estimation method has better anti-pilot pollution ability according to comparing its performance with LS estimation.

massive MIMO technology; pilot pollution; channel estimation

TN911.23

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.020

茆玉庭，馬狀.大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中導(dǎo)頻污染下的信道估計(jì)研究J.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(21)：65-69.

2017-06-08)

茆玉庭(1992-)，男，碩士，主要研究方向：寬帶無(wú)線通信。

馬狀(1991-)，男，碩士，主要研究方向：通信與信號(hào)處理。