一類生物趨向性運動建模及其算法的研究

唐東成，張曉亞，李欣雪

(廣東理工學院 電氣工程系，廣東 肇慶 526000)

一類生物趨向性運動建模及其算法的研究

唐東成，張曉亞，李欣雪

(廣東理工學院 電氣工程系，廣東 肇慶526000)

根據生物界生物對環境“趨利避害，適者生存”的普遍規律，建立了生物在環境刺激的因素下產生的趨向性運動的數學模型。然后利用該模型模擬生物個體在二維空間中的運動，以此驗證該模型的合理性，并提出一種生物趨向性算法(BiologyTendencyAlgorithm，BTA)。數值仿真結果表明了生物趨向性算法解決優化問題的有效性。

趨向性；生物趨向性算法；優化

0 引言

受大自然現象和運動規律的啟發，眾多學者開展啟發式算法的研究，并得到了豐碩的成果。目前較為常見的啟發式搜索有粒子群算法[1]、人工魚群算法[2]、遺傳算法[3]、螢火蟲算法[4-5]、模擬退火算法[6-7]、蟻群算法[8-9]等。與經典的數學算法不同，啟發式搜索算法能很好地解決復雜的非線性的優化計算問題，因此，這些算法在各個領域中得到了廣泛應用，成功解決了工程中涉及的許多問題，如工程設計與優化領域、電力系統領域、機器人控制領域、交通運輸領域、通信領域、計算機領域等。

生物個體在實際生存環境中，往往會受到外界的“激勵”作用，而發生某一特定的生物行為運動(如生物的趨光性、趨熱性等)，以適應生物個體的生存環境。受到生物這一行為的啟發，本文提出一種生物趨向性算法(Biology Tendency Algorithm，BTA)。首先建立生物在環境刺激下的趨向性運動的數學模型。然后利用該模型模擬了生物在二維空間內的運動情況，驗證了該模型的合理性。最后，對所提出BTA算法進行數值仿真，實驗結果表明生物趨向性算法解決優化問題的有效性。

1 生物趨向性運動的建模及仿真

1.1生物趨向性運動模型建立

假設存在某一空間，在該空間中生物的生存環境條件(“激勵”因素)與不同的空間位置有關，即生物所在空間的環境條件G按空間位置進行分布。空間位置X∈Rn,則環境條件的分布滿足：

G=f(X)

(1)

于是對于某一個生物個體Ii來說，它所處的空間位置為Xi，而在該位置該個體所處的環境條件為Gi;同時考慮該個體對環境都有一定的適應能力，并且該適應能力與環境條件有關；即使在同一位置不同生物個體的適應能力也會有一定的差異。因此，在此給出了體現生物適應能力的公式，即：

Mi=Ke(f(Gi)-Ci)

(2)

式(2)中，Mi表示生物個體Ii的適應能力，K為適應能力系數，Ci表示生物個體Ii對環境刺激的適應程度的一個參量，該值越大，則生物個體對環境的適應能力越差，因此，生物個體在環境中的適應能力就越弱；反之，該值越小，則說明生物個體在該環境中適應能力越強。

在外界環境作用下，生物個體出于本能，它會朝著有利于它生存的空間運動，一般生物個體會朝著環境因素最佳的位置運動，每個生物個體在局部空間范圍內隨機地運動。個體隨機運動到某個空間位置時，個體在某個位置的適應能力會變化，并且在局部范圍內個體朝著適應能力最強的位置運動。

如果空間中存在多個生物個體，每個生物個體間可以通過一種信息交換的方式相互告知各自所處的環境條件，那么他們就可以朝著環境最佳的地方前進。但是生物個體之間存在一定的差異，它們在相應環境中的生存能力是不同的，這樣就造成某些個體即使在較好的環境中，它的適應能力不夠,因此該生物個體的活躍程度不夠，所以該個體的運動速度減弱。考慮到生物個體運動速度與適應能力有關，在這里給出個體的速度公式為：

(3)

圖2 不同K值時生物個體的趨性運動圖

(4)

1.2模型數值仿真

為了驗證該模型的正確性，假設生物個體均處于某一限定的二維空間內,X∈R2，且在空間中環境條件的分布為:

(5)

式(5)中，生物個體Ii的坐標為(xi,yi)；為了將衡量環境條件的取值限定在[0 1]范圍內，對Gi進行如下處理:

(6)

Gmin、Gmax分別為空間中所有生物個體生存環境條件最差值和最佳值。此時，個體的適應能力Mi的公式變為:

Mi=Ke(gi-Ci)

(7)

式(7)中，Ci為[0，1]范圍內的隨機值，以此參數體現個體對環境的差異性。結合式(3)、式(4)建立生物趨向性運動模型。

已知式(5)的環境條件分布的最佳位置為(0，0)，給定5個生物個體，它們的初始位置依次為(0，5)、(4.755 3，1.545 1)、(2.938 9，-4.045 1)、(-2.938 9，-4.045 1)、(-4.755 3，1.545 1)。并且個體運動的最大時間為T=100，系數K=0.1。在仿真中，5個生物個體會趨近于環境條件最佳位置(0，0)，如圖1所示。

圖1 生物個體在二維空間內的趨性運動

為了研究適應能力系數K的值對生物趨性運動的影響，此處給出不同K的取值時的仿真效果和仿真數據。如圖2和表1所示。

表1 不同K值所對應的x2+y2的最小取值

從仿真數據來看，隨著K值的增大，求取x2+y2的最小取值的數量級也增大，這表明K值與運動的收斂性有關，或者說適應能力M對收斂性有很大的影響。研究發現M的值不易過大，過大會導致局部收斂；也不宜過小，過小則會出現收斂速度慢，并且在生物的生命周期內無法到達最佳環境位置。K取值在(0.1,0.5)范圍內均有較好的收斂效果。

2 生物趨性運動算法

由此生物趨性運動模型，提出一種生物趨性運動的算法，算法步驟如下：

(1)在空間隨機產生N個生物個體Ii，初始化迭代次數T；

(4)根據式(3)、(4)更新生物個體的速度和位置；

(5)當迭代次數滿足要求，則獲取處于最佳環境的生物個體的位置作為最優解；否則轉移到步驟(2)。

3 仿真實驗

本文在Windows 7系統下使用MATLAB 2011b軟件進行仿真實驗，并采用了5個經典測試函數來驗證算法的有效性，在此算法中先設置了初始參數，K=0.3，Ci為[0,1]之間的隨機值，迭代次數T=1 000，生物個體總數量N=30。其中所選的測試函數如表2所示。

表2 測試函數

在表2中，f1為Sphere單峰二次函數，主要用來測試算法尋優精度；f2為Rosenbrock函數，是一個非凸、病態函數；f3為Rsatrigin多峰函數，存在10n個局部極小點，一般算法難以得到全局最優解；f4為Ackley函數，是一個具有深度局部最小點的多峰函數；f5是Griewank函數，多峰，存在大量局部極小點[10]。f3～f5主要用來檢驗算法全局搜索性能和避免早熟。利用該算法對測試函數進行求解，求取了不同函數的結果值，并通過多次測試得到最優解平均值，如表3所示。不同測試函數的進化曲線，如圖3所示。該算法的尋優精度達到10-4數量級，且容易出現早熟，全局尋優能力較差。

表3 結果平均值

圖3 不同測試函數的進化曲線

4 結束語

本文從生物趨向性運動角度出發，總結其趨向性運動的一般規律，提出了BTA算法。就算法本身來說也屬于一種啟發式算法。從數值仿真情況來看，該算法具有一定的有效性。但算法的收斂速度、尋優精度，以及全局尋優能力還有待進一步提高。

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Research on modeling and algorithm of a kind of biological trend

Tang Dongcheng，Zhang Xiaoya，Li Xinxue

(Department of Electrical Engineering，Guangdong Polytechnic College，Zhaoqing 526000，China)

According to the general law “profit and avoid harm，survival of the fittest” in the biology world，the model of the biology tendency movement was established under the environmental stimulus.Then the model was used to simulate the movement of biological individuals in two-dimensional space，and the rationality of the model was verified.And a biological tendency algorithm (BTA) was proposed.The numerical simulation results show that the bio-trend algorithm is effective in solving the optimization problem.

tendency; Biological Tendency Algorithm (BTA); optimization

TP301.6

A

10.19358/j.issn.1674-7720.2017.21.006

唐東成，張曉亞，李欣雪.一類生物趨向性運動建模及其算法的研究J.微型機與應用，2017,36(21)：19-21，25.

2017-05-02)

唐東成(1987-)，男，碩士，主要研究方向：復雜系統分析與控制。

張曉亞(1987-)，女，碩士，主要研究方向：工業故障診斷。

李欣雪(1990-)，女，碩士，主要研究方向：電子與通信工程。