通用的雷達目標RCS統計建模方法*

張晨新，林存坤，周成，宗彬鋒，丁德文

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍95972部隊，甘肅 酒泉 735018； 3.空軍裝備研究院通信所，北京 100085；4.中國人民解放軍94710部隊，江蘇 無錫 214000； 5.中國人民解放軍94259部隊，山東 蓬萊 265600)

?探測跟蹤技術

通用的雷達目標RCS統計建模方法*

張晨新1，林存坤2，周成3，宗彬鋒4，丁德文5

(1.空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安 710051；2.中國人民解放軍95972部隊，甘肅 酒泉 735018； 3.空軍裝備研究院通信所，北京 100085；4.中國人民解放軍94710部隊，江蘇 無錫 214000； 5.中國人民解放軍94259部隊，山東 蓬萊 265600)

針對傳統的雷達目標RCS起伏統計模型都是基于厘米波頻段RCS建立的問題，提出了一種更為通用的基于混合正態分布的RCS統計建模方法。對典型隱身飛機的仿真數據和某型教練機的實測數據進行統計分析，擬合優度檢驗結果表明：混合正態分布在米波頻段和厘米波頻段均能實現最佳的擬合優度。研究成果可用于拓展雷達檢測理論，為雷達總體設計提供理論支撐。

雷達目標；雷達散射截面；RCS起伏模型；統計建模；混合正態分布；擬合優度檢驗

0 引言

雷達散射截面(radar cross section，RCS)作為回波信息的重要組成部分，反映雷達目標對照射電磁波的散射能力，在雷達檢測領域有著廣泛的應用。RCS與照射電磁波的頻率、極化，目標相對于雷達的姿態和目標本身的特性有關，因此，RCS幅值總是隨時間或者姿態角呈現無規律起伏，因此普遍采用統計建模方法來分析RCS的起伏特性[1]。雷達目標的RCS起伏特性可以預測雷達的檢測性能和評估飛機的散射特性。

20世紀60年代，Swerling首先用Swerling起伏模型來描述回波起伏損耗對雷達檢測性能的影響[2]，后來，他將Swerling模型發展成更為通用的卡方分布模型，這一結論由于高度的軍事敏感性直到20世紀90年代才公布[3]。之后，學者們又相繼提出了賴斯分布和對數正態分布等，這些模型至今仍然被廣泛地應用[4-7]。與此同時，更精確的RCS起伏模型相繼提出，黃培康等人提出了非參數法模型，采用勒讓德多項式對概率密度函數曲線進行擬合，可以實現很好的擬合精度[4]。文獻[7]針對隱形飛機RCS可能出現平均中值比小于1的情況，提出了對數正態分布的完備形式，與傳統的對數正態分布相比表現出了優越性。文獻[8]將常用于雜波統計描述的韋布爾分布與SwerlingⅠ，Ⅲ型分布和對數正態分布進行等效分析，韋布爾分布在錐體和飛機目標的RCS統計分析中均取得最優擬合效果。文獻[9]采用3種分布模型系統地研究了不同航跡的動態RCS分布特性。文獻[10]則是應用3種起伏模型對不同的典型隱身飛機靜態RCS的起伏統計特性開展了系統研究。徐振海等人提出一套完整的選擇隱身目標RCS最優分布模型的方法[11]。

當研究對象為隱身目標時，分析隱身目標的米波段RCS對反隱身作戰應用具有重要意義。而公開文獻中的研究都是針對厘米波頻段的RCS進行統計分析，因此本文提出了適用于米波頻段和厘米波頻段的基于混合正態分布的通用統計建模方法，并用某型教練機實測RCS數據驗證了混合正態分布的優越性。

1 RCS的起伏統計模型

1.1卡方分布

卡方統計模型是在Swerling模型的基礎上提出來的[3]，它的概率密度函數(PDF)表示為

(1)

1.2對數正態分布

對數正態分布[6]常用來描述由不規則外形散射體組合的電大尺寸目標，其概率密度函數表示為

(2)

式中：σ為RCS值；μ和s分別為均值和標準差。正態分布和對數正態分布是緊密聯系的，當變量σ滿足參數為μ和s的對數正態分布時，則變量lnσ滿足參數為μ和s的正態分布。需要說明一點，對數正態分布還有一種以平均中值比ρ和中值σ0為參數的表現形式，這兩者的本質是等效的。

1.3混合正態分布

混合正態分布(Gaussian mixture distribution)已廣泛地應用于圖像處理和語音識別等領域，它的一個重要特性是，當模型中分量足夠多時，它能夠以任意精度逼近任意分布[12]。因此，本文考慮將該分布應用于RCS的統計分析以達到精確建模的目的。

混合正態分布的概率密度函數表達式為

(3)

2 隱身飛機RCS 的分析

2.1研究對象

建立的隱身目標CAD模型和姿態角定義如圖1所示。機體坐標系原點位于目標質心，xb軸平行于機身縱軸指向機頭，zb軸位于機身對稱平面內，垂直于xb軸向上，yb軸垂直于目標對稱平面，指向由右手法則確定。方位角φ為雷達視線在Oxbyb平面的投影與Oxb軸的夾角，向yb軸方向為正，φ∈[-180°,180°]。俯仰角θ為雷達視線在Oxbzb平面的投影與Oxb軸的夾角,向上為正，θ∈[-90°,90°]。

圖1 隱身目標模型和機體坐標定義Fig.1 Stealth target model and definition of target coordinate

2.2目標RCS的計算

將建立的目標CAD模型導入到電磁場仿真軟件FEKO中，并選用多層快速多極子算法(multilevel fast multipole method，MLFMM)進行計算目標全空域的靜態RCS特性[13]。MLFMM算法是精確求解電大尺寸問題最為有效的方法，FEKO作為世界上第一個把MLFMM推向市場的三維全波電磁仿真軟件，在計算電大尺寸目標的RCS方面具有明顯的優勢。適用的雷達頻段涵蓋了常見的微波雷達工作頻段，因此可用于計算雷達目標對應的雷達散射截面。

作戰過程中，巡航和突防是最重要的2個過程，巡航時，飛機一般做側站平飛運動；突防過程中，頭向是威脅最大的方向[14]。因此，本文仿真了VHF頻段垂直極化鼻錐方向(-15°≤φ≤15°,-15°≤θ≤15°)、機身側向(75°≤φ≤105°,-15°≤θ≤15°)L頻段垂直極化鼻錐方向(-15°≤φ≤15°,-15°≤θ≤15°)的局部區域RCS。

圖2 隱身飛機局部區域的RCSFig.2 Static RCS of partial region of stealth aircraft

由圖2可以看出，在鼻錐方向時，L頻段的RCS均低于0 dBsm(1m2)，而VHF頻段的大部分RCS 均處于0 dBsm上方，可見米波段的RCS明顯高于厘米波段的RCS，因此米波雷達具有高效的反隱身效果。為定量比較頻率和姿態角范圍對RCS的影響，表1給出了圖2中局部區域RCS的統計參數信息。由表可得，鼻錐方向L頻段 的RCS均值約為0.06 m2，機身側向的RCS明顯高于鼻錐方向的RCS，符合實際情況。

為了驗證所提混合正態分布建模方法的有效性，本文用某型教練機的實測動態RCS數據進行驗證。測量參數為C頻段垂直極化，飛行航跡為側站平飛，動態RCS如圖3所示。

表1 RCS的統計參數Table 1 Statistical parameters of RCS m2

圖3 某型教練機的實測動態RCSFig.3 Measured dynamic RCS of one training plane

2.3RCS的擬合與檢驗

本節對1.2節中的RCS數據的概率密度進行研究。基于非線性最小二乘原則，分別應用卡方分布、對數正態分布、二階混合正態分布進行擬合。圖4分別給出了4類RCS的擬合結果，并采用非參數檢驗方法對擬合結果進行了擬合優度檢驗。

可直觀地從圖4得出，混合正態分布在VHF頻段的擬合效果明顯優于傳統的起伏統計模型，而在L頻段和實測RCS的擬合效果與傳統起伏模型相當。為了比較3種分布模型對概率密度函數的擬合效果，采用Kolmogorov-Smirnov (K-S)擬合優度檢驗方法對擬合效果進行分析比較[15]。

K-S檢驗公式為

D=max|F(x)-F′(x)|，

(4)

式中：F(x)為樣本數據的累積概率函數；F′(x)為統計模型的累積概率函數。D值越小表示模型與樣本分布擬合得越好，比較D值大小反映出模型對RCS數據的擬合精度。K-S檢驗結果見表2。

表2 K-S檢驗結果Table 2 K-S test result

圖4 RCS概率密度函數的擬合結果Fig.4 Fitting result of RCS probability density funtion

由表2可知，在4類RCS的統計分析中，混合正態分布的D值均為最小，說明混合正態分布能夠實現更高的擬合精度。尤其在VHF頻段處表現出的優越性尤為明顯，對于L頻段和實測的RCS，混合正態分布的優勢不大，這是因為傳統的起伏模型都是基于實測數據建立，而實測數據亦是在微波頻段測得，因此混合正態分布在微波頻度的優勢不明顯。

3 結束語

無論隱身技術如何發展，雷達作為信息化作戰條件下檢測跟蹤目標的主要手段不會改變。雷達工程師需根據反隱身技術發展的需要，對經典的雷達理論進行拓展修正便可繼續應用。

本文提出了基于混合正態分布的RCS統計建模方法。通過對典型隱身目標的VHF頻段RCS、L頻段RCS以及某型教練機的實測RCS進行統計分析，該方法均能實現最佳的擬合優度。本文研究成果為反隱身技術發展和雷達系統仿真提供理論支持和仿真依據。

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ZHOU Pin.Matlab Probability and Mathematical Statistics[M].Beijing：Tsinghua University Press，2012.

GeneralApproachforStatisticalModelingofRadarTargetRCS

ZHANG Chen-xin1，LIN Cun-kun2，ZHOU Cheng3，ZONG Bin-feng4，DING De-wen5

(1.AFEU,Air and Missile Defense College，Shaanxi Xi’an 710051，China; 2.PLA，No.95972 Troop，Gansu Jiuquan 735018，China；3.The Communication Navigation and Command Automation Institute of the Air Force Equipment Academy，Beijing 100085，China；4.PLA，No.94710 Troop，Jiangsu Wuxi 214000，China; 5.PLA，No.94259 Troop，Shandong Penglai 265600，China)

For the problem that conventional RCS(radar cross section) fluctuation models are built from RCS on centimeter wave frequency band, a general statistical modeling approach based on Gaussian mixture distribution is proposed. Statistical analysis on simulated data and measured data is investigated. The results of goodness-of-fit indicate that the Gaussian mixture distribution can acquire a better performance both on metrewave band and centimeter wave band. The fitting parameters can be estimated directly by curve fitting tools in Matlab. The research results may be used to develop radar detection theory and provide theoretic support for radar design.

radar target；radar cross section(RCS)；RCS fluctuation model；statistical modeling；Gaussian mixture distribution；goodness-of-fit test

2016-11-19；

2017-02-14

張晨新(1969-)，男，安徽宿州人。教授，博士，主要從事雷達目標特性建模研究。

通信地址：710051 陜西省西安市長樂東路甲字1號空軍工程大學防空反導學院微波應用教研室E-mail：zyq_1990@126.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.018

TN955

A

1009-086X(2017)-05-0114-06