空時分組編碼的無人機中繼通信航跡規劃方法

劉海濤， 趙文強， 李春鳴， 李冬霞

中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室， 天津 300300

空時分組編碼的無人機中繼通信航跡規劃方法

劉海濤*， 趙文強， 李春鳴， 李冬霞

中國民航大學 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室， 天津 300300

無人機(UAV)中繼通信是實現遠距離點對點無線通信的一種重要技術手段。為提高無人機中繼通信系統鏈路傳輸的可靠性，提出基于空時分組編碼的無人機放大轉發中繼通信傳輸方案，并基于雙跳鏈路遍歷容量最大化的準則給出了無人機最佳航跡規劃方法，并進一步利用FM-EM算法給出了基于空時分組編碼無人機中繼通信系統的中斷概率及遍歷信道容量計算公式。計算機仿真表明：提出的方法顯著優于傳統的單發單收(SISO)無人機中繼通信系統。

無人機中繼； 航跡規劃； 空時分組編碼； FM-EM算法； 性能分析

相對于固定中繼通信，無人機(UAV)中繼通信具有通信距離遠、部署方便、中繼位置靈活可控、系統構建迅捷、維護成本低廉等諸多優點，因此無人機中繼通信系統在軍用與民用領域獲得廣泛的應用[1-2]。與此同時，由于無人機的高速機動性以及無人機能量受限等特性，無人機中繼通信也帶來一系列新問題[3-4]，例如無人機中繼網絡拓撲結構快速變化，中繼無人機的航跡規劃等，因此針對無人機中繼通信帶來的特殊問題開展關鍵技術的研究具有重要的意義。

目前，無人機中繼通信的研究主要集中在以下5個領域：無人機空地信道的建模[5-6]、無人機中繼網絡優化[7-9]、無人機中繼通信傳輸方法[10-12]、無人機中繼通信性能分析[13-15]、中繼無人機的航跡規劃[16-20]。圍繞著中繼通信無人機的航跡規劃問題，相關研究如下：針對多用戶接入的無人機中繼通信系統的性能優化問題，文獻[16]基于各態歷經歸一化傳輸速率最大化的準則給出了無人機航跡規劃方法，然而在優化無人機航跡時僅考慮了用戶節點-無人機的單跳鏈路，沒有考慮無人機-基站鏈路對整體系統性能的影響。同樣針對多用戶接入的無人機中繼通信最優化問題，文獻[17]基于平均和速率最大化的準則及用戶最小速率最大化的準則提出兩種無人機航跡規劃方法，然而該文章也僅考慮了用戶節點-無人機單跳鏈路，沒有考慮無人機-基站鏈路對性能的影響。針對無人機中繼廣播通信系統的航跡規劃問題，文獻[18]基于最小各態歷經鏈路容量最大化的準則提出了一種低復雜度的無人機航跡規劃方法，該方法主要特點是無需精確知曉各個用戶的位置信息。針對點對點無人機中繼通信的航跡規劃問題，文獻[19]提出基于發射波束成形與接收波束成形的無人機中繼傳輸方法，并基于信噪比最大化的準則給出無人機航跡規劃方法，然而該方法要求接入節點發射機與基站接收機均需精確知曉信道的衰落信息，實際應用中發射機難以獲取信道的衰落信息，因此該方法應用于實際系統非常困難。

為提高點對點無人機中繼通信系統鏈路傳輸的可靠性，同時降低無人機中繼通信系統實現的復雜度，本文在文獻[7]的基礎上提出了基于空時分組編碼的無人機放大轉發中繼傳輸方法，給出相應的無人機中繼通信系統模型，以該模型為基礎，推導給出無人機中繼通信系統遍歷容量計算公式，基于系統遍歷容量最大化的準則給出了中繼無人機的最佳航跡規劃方法，并利用FM-EM(Finite Mixture-Expectation Maximum)算法給出了系統的中斷概率與遍歷容量計算公式，最后通過仿真驗證了論文所提方法的正確性及有效性。本文存在3個方面的貢獻：① 提出了基于空時分組編碼(STBC)的無人機中繼通信系統無人機航跡規劃方法；② 理論分析給出所提出傳輸方法的中斷概率及遍歷容量計算公式；③ 證明了空時分組編碼的無人機中繼通信系統優于傳統單發單收無人機中繼傳輸方法。

1 空時分組編碼的無人機中繼系統模型

1.1 系統模型

圖1給出了空時分組編碼的無人機中繼通信系統的模型。系統由可移動式接入節點(Access Point, AP)、高速運動的固定翼無人機及固定地面基站(Base Station, BS)組成。假設AP與BS的距離很遠，系統不存在AP與BS之間的直達通信鏈路，為實現AP與BS節點間的相互通信，必須通過UAV中繼來實現AP與BS之間的通信，為敘述方便，本文僅考慮AP至BS節點的通信。為提高UAV中繼通信系統的鏈路傳輸可靠性，同時降低系統實現的復雜性，本文采用空時分組編碼的UAV中繼通信方案，AP采用兩天線空時分組編碼發射分集方式傳輸信號，UAV采用單天線放大轉發協議中繼信號，BS采用多天線最大比值合并(Maximal-Ratio Combining, MRC)方法合并信號以提高鏈路傳輸的可靠性。

圖1 空時分組編碼的無人機中繼通信系統Fig.1 UAV relay communication system with space-time block coding

1.2 信號模型

(1)

(2)

(3)

然后UAV以一定發射功率將信號轉發至BS。在第3個時隙，BS兩個接收天線(為敘述方便，BS使用兩個接收天線，本方法容易推廣到BS使用多個接收天線的場合)接收到的信號表示為

(4)

在第4個時隙，基站兩個天線接收到的信號表示為

(5)

(6)

(7)

(8)

假設BS接收機通過信道估計可精確獲得所有信道的衰落系數，則BS接收機進一步按式(9)給出方法對BS兩個時隙接收到的信號進行相關合并處理：

(9)

將式(4)與式(5)分別代入式(9)，化簡后得到

(10)

式中：

(11)

(12)

進一步假設無人機的飛行高度始終保持為h，且無人機以恒定速度v飛行，則UAV在t時刻的位置可根據其t-Δt時刻位置信息，并利用以下方程更新獲得[17，21]：

(13)

式中：δt為t時刻UAV的航向角，其滿足δt-Δt-δmax≤δt≤δt-Δt+δmax，其中δmax為UAV的最大轉彎角；Δt為UAV位置更新的時間間隔。將式(13)代入式(12)，化簡后得到

(14)

式(14)表明：在t-Δt時刻UAV的位置給定后，t時刻AP-UAV及UAV-BS的距離僅決定于t時刻UAV的航向角δt。

2 無人機航跡規劃方法與性能分析

2.1 UAV最佳航跡規劃方法

在無人機中繼通信系統中，由于AP與UAV均處于運動狀態，AP-UAV及UAV-BS的距離處于不斷地變化中，為保證無人機中繼通信系統鏈路傳輸可靠性最優，需要根據AP移動路徑的變化優化UAV的飛行航跡。考慮到遍歷容量是衡量無線通信系統鏈路傳輸可靠性的主要技術指標，因此論文基于系統遍歷容量最大化準則來優化無人機的航跡。t時刻無人機中繼通信系統的遍歷容量表示為[22]

(15)

式中：由于直接對式(15)進行統計平均運算非常困難，論文利用泰勒級數的方法展開式(15)，進一步考慮到展開式中高階項的取值較小，且對高階項進行統計平均運算的復雜度較高，因此僅保留展開式中的線性項得到

(16)

式中：E(rout,t)為t時刻接收機解調器輸入的平均信噪比，其表達式為

(17)

考慮到式(17)計算仍比較困難，再次利用泰勒級數對式(17)展開，同理取展開式中的第1項，式(17)可簡化為

(18)

根據式(18)可得出，影響t時刻UAV中繼通信系統BS接收機解調器輸入平均信噪比的影響因素為大尺度衰耗(dAU,t,dUB,t)。因此，將式(14)代入式(18)，可觀測得到以下結論：在t-Δt時刻UAV位置給定情況下，t時刻UAV中繼通信系統BS接收機解調器輸入平均信噪比僅決定于t時刻UAV的航向角δt。為使t時刻中繼通信系統鏈路容量最大化，本文基于最大化遍歷容量準則來優化UAV的航向角，以上優化準則可表述為

s.t. |δt-δt -Δt|≤δmax

(19)

此外進一步考慮到log2(·)為單調遞增函數，因此式(19)的優化問題最后表述為

s.t. |δt-δt -Δt|≤δmax

(20)

2.2 性能分析

(21)

式中：b(opt)為b的最佳值。

2.2.1 系統的中斷概率

中斷概率是衡量無線通信系統鏈路傳輸可靠性的一項重要技術指標，其定義為接收信噪比低于某一門限值rth的概率[22]，即

(22)

(23)

利用式(23)得到的t時刻BS接收機解調器輸入瞬時信噪比的概率密度函數，式(22)可進一步化簡為

(24)

式中：Q(η)為高斯Q函數，具體可表示為

(25)

2.2.2 系統的遍歷容量

為了計算得到系統的遍歷容量，本文首先通過FM-EM算法來估計得到t時刻系統遍歷容量Ct的瞬時概率密度函數fCt(c)，隨后利用估計得到的概率密度函數fCt(c)，可計算得到UAV中繼系統的遍歷容量為

(26)

3 數值仿真

3.1 仿真參數設置

3.2 仿真結果與分析

圖2為UAV最佳航跡隨著AP運動路線變化的曲線，圖2橫坐標與縱坐標分別代表直角坐標系的x軸與y軸，藍色的曲線代表AP的運動路線，粉色曲線代表UAV的最佳航跡。曲線比較表明：① 當AP運動時，UAV通過調整其航向角使UAV跟隨AP路徑的變化飛行；② 當 UAV跟隨AP運動飛行時，UAV的航跡呈現為圓形，原因為由于UAV的飛行速度大于AP的移動速度，且UAV飛行受到最大轉彎角的限制，為了保證UAV中繼通信系統的性能達到最佳，UAV在某些時刻必須以繞圓方式飛行。

圖3給出了不同最大轉彎角對UAV飛行航跡的影響(最大轉彎角分別為10° 與15°)，其中，黑色的曲線是最大轉彎角為15° 時UAV最佳飛行航跡，粉色的曲線表示的是最大轉彎角為10° 時UAV的最佳航跡。曲線比較表明：當最大轉彎角取值較小時，無人機繞圓飛行的半徑較大；當最大轉彎角取值較大時，無人機繞圓飛行的半徑較小。產生以上現象的原因是：無人機飛行速度給定情況下，最大轉彎角的增大意味著無人機可選擇最佳航向角的范圍增大， 導致無人機繞圓飛行的半徑變小。

圖2 UAV最佳航跡隨AP運動路線變化的曲線Fig.2 Optimal trajectories of UAV changing with the mobility of AP

圖3 不同最大轉彎角對UAV的飛行航跡的影響 Fig.3 Trajectories of UAV with different maximum heading

圖4和圖5分別給出了無人機中繼通信系統的中斷概率及遍歷容量隨時間變化的曲線。圖4和圖5包含兩類曲線，標識為實線的曲線代表理論計算得到的曲線，標識為“o”型的曲線代表蒙特卡羅仿真得到的曲線；其中紅色曲線代表的是采用空時分組編碼的無人機中繼系統的中斷概率和遍歷容量曲線，黑色曲線代表的是采用單發單收(Single-Input Single-Output, SISO)無人機中繼系統的中斷概率與遍歷容量曲線。曲線比較表明：① 理論計算得到曲線與蒙特卡羅仿真得到的曲線完全一致，表明本文提出的航跡規劃方法的正確性；② 本文提出的空時分組編碼的無人機中繼通信方案顯著優于單發單收無人機中繼通信系統方案，表明論文提出方法的有效性。

圖4 中繼系統中斷概率隨時間的變化曲線(δmax=10°) Fig.4 Outage probability of relay system vs time(δmax=10°)

圖5 中繼系統遍歷容量隨時間的變化曲線(δmax=10°) Fig.5 Ergodic capacity of relay system vs time(δmax=10°)

圖6與圖7分別顯示最大轉彎角對UAV中繼通信系統中斷概率及遍歷容量性能的影響(最大轉彎角分別為10° 與15°)。曲線比較表明：① 不同最大轉彎角情況下，空時分組編碼的無人機中繼通信方案仍優于單發單收無人機中繼通信方案；② UAV的最大轉彎角對UAV中繼通信系統中斷概率及信道遍歷容量的影響不大。

圖6 最大轉彎角對中繼系統中斷概率性能的影響 Fig.6 Outage probability of relay system withdifferent maximum turning angle

圖7 最大轉彎角對中繼系統遍歷容量性能的影響Fig.7 Ergodic capacity of relay system with different maximum turning angle

4 結 論

1) 本文提出了空時分組編碼的無人機中繼通信系統無人機最佳航跡規劃方法。

2) 空時分組編碼的無人機中繼通信系統優于單發單收無人機中繼通信系統。

3)無人機的最大轉彎角對無人機中繼通信系統的中斷概率及遍歷容量影響不大。

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附錄A: FM-EM算法

假設在FM模型中，被估計的概率密度函數fZ(z)由N個高斯分布的概率密度函數加權求和組成。因此對于單變量的FM模型，隨機變量Z的概率密度函數可表示為[24]

(A1)

(A2)

對于上述FM模型中混合項的參數的估計可利用經典算法——EM算法。利用EM算法估計FM模型中混合項的參數，首先，①要確定混合項的個數N；②被估計參數的初始值Θ0；③ EM算法迭代的終止條件ε。其次，可利用EM算法的迭代公式不斷更新這些參數值直到滿足EM算法的終止條件。下面將給出上述參數的具體迭代公式：

(A3)

k=1,2，…,N；p=1,2，…,M

(A4)

(A5)

再根據式(A3)對μk求偏導數可得μk的更新公式為

(A6)

(A7)

現在把應用EM算法進行FM模型估計的實施步驟歸納如下：

步驟1 確定FM模型中混合項的項數N。

步驟3 利用式(A4)計算每一個觀測數據zp所對應的后驗概率。

步驟4 利用式(A5)～式(A7)更新參數集Θ。

步驟5 重復第3步與第4步直到EM算法收斂。

附錄B: AP運動模型

AP運動模型采用一階自回歸模型[23]。假定AP在t-Δt時刻的狀態用sA,t-Δt表示，即

(B1)

sA,t=TAsA,t -Δt+wA,t

(B2)

(B3)

(責任編輯： 蘇磊)

*Corresponding author. E-mail: hitliucauc@qq.com

Path planning method for UAV relay communication system with space-time block coding

LIU Haitao*, ZHAO Wenqiang, LI Chunming, LI Dongxia

TianjinKeyLaboratoryforAdvancedSignalProcessing,CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300,China

Unmanned Aerial Vehicle (UAV) relay communication is an important technical scheme for long range point-to-point wireless communications. To improve the reliability of transmission link for the UAV relay communication system, a novel UAV relay transmission scheme is proposed based on space-time block coding. According to the criterion of maximizing the average mutual information of the dual-hop link of the UAV relaying communication system, an optimal path planning method for the UAV relay communication system is presented. The outage probability and ergodic capacity of the UAV relay communication system are derived using Finite-Mixture with Expectation-Maximization (FM-EM) algorithm. The computer simulation results indicate that the proposed scheme is superior to the traditional Single-Input Single-Output (SISO) UAV relay communication scheme.

Unmanned Aerial Vehicle (UAV) relay; path planning; space-time block coding; FM-EM algorithm; performance analysis

2016-12-13； Revised： 2017-03-10； Accepted： 2017-03-25； Published online： 2017-04-11 10:21

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170411.1021.004.html

National Key Research and Development Plan (2016YFB0502402)

2016-12-13； 退修日期： 2017-03-10； 錄用日期： 2017-03-25； 網絡出版時間： 2017-04-11 10:21

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170411.1021.004.html

國家重點研發計劃(2016YFB0502402)

*通訊作者.E-mail: hitliucauc@qq.com

劉海濤， 趙文強， 李春鳴， 等． 空時分組編碼的無人機中繼通信航跡規劃方法[J]． 航空學報, 2017, 38(9): 321048. LIU H T, ZHAO W Q, LI C M, et al. Path planning method for UAV relay communication system with space-time block coding[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 321048.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.321048