考慮放寬靜穩定度的民用客機氣動優化設計

李立， 白俊強,*， 郭同彪， 陳頌

1.西北工業大學 航空學院， 西安 710072 2.湖北航天飛行器研究所， 武漢 430040

考慮放寬靜穩定度的民用客機氣動優化設計

李立1， 白俊強1,*， 郭同彪1， 陳頌2

1.西北工業大學 航空學院， 西安 710072 2.湖北航天飛行器研究所， 武漢 430040

為了更加有效地減小民用客機考慮配平約束后的阻力，針對典型跨聲速民用客機機翼-機身-平尾構型研究了不同靜穩定度下的氣動優化設計，并總結出在民用客機的減阻設計中考慮放寬靜穩定度具有較大的減阻潛力。通過自由型面變形(FFD)技術對全機外形進行參數化，實現機翼型面的變形，進行氣動優化設計并改變平尾的偏轉保證全機能夠力矩配平。采用基于雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的離散伴隨方法求解目標函數對設計變量的梯度，然后基于序列二次規劃算法進行基于梯度的氣動優化設計。基于CRM(Common Research Model)構型，針對不同參考重心位置進行了考慮配平約束的減阻優化設計研究，驗證了優化設計系統的有效性，算例結果表明，隨著重心位置后移即放寬靜穩定度，優化構型配平阻力減小，外翼段前緣吸力峰值明顯降低且雙激波的強度得到有效減弱，此外機翼的升力系數分布更加貼合最佳升力系數分布。

放寬靜穩定度； 離散伴隨； 氣動優化設計； 配平阻力； 升力系數分布

提升飛機飛行性能并有效降低油耗是目前民用飛機設計研究的重要課題，而減小全機阻力是完成這些任務的最有效手段之一。具體來說，降低全機阻力可以從以下兩個方面考慮[1]。一方面是減小配平阻力。飛機在任何飛行狀態下都處于配平狀態，即繞重心的力矩為0。通常來說，民用客機都是有靜穩定裕度的，為了保證飛機配平，后置平尾會通過負偏轉產生一個負升力，以提供一定的抬頭力矩使得飛機配平，此時就會導致機翼上有一個正升力的增量，來保證全機總升力系數不變。這一正升力的增量會使得機翼產生一個升致阻力增量, 連同平尾產生的升致阻力增量, 一起被稱為飛機的配平阻力[2]。另一方面是降低翼身組合體的激波阻力和壓差阻力等。對于前者，通常是減小翼身組合體或者平尾的型阻來實現配平阻力的降低，但對后平尾飛機而言，通過向后移動全機重心也可以實現配平阻力的減小，這樣的設計被稱為放寬靜穩定度設計；對于后者，可以通過合理優化機翼型面和調整機翼的載荷分布來實現阻力的減小。

國內外對考慮靜穩定度影響的飛行器設計已經進行了大量的研究：Lutze提出了不同重心位置對于全機氣動力和幾何參數產生影響的解析表達式，研究了如何有效減小全機配平阻力[1]；Sachs推導出機翼下洗對機翼/平尾干擾阻力的分析表達式，并基于此闡述了最小配平阻力和全機最優重心的關系[3]；王子方用工程估算的方法分析了放寬靜穩定對改善飛機性能的影響及其氣動原理[4]；周慧鐘和李忠應分析了放寬靜穩定度可能對飛行器帶來的影響以及放寬靜穩定度后飛行器本身的動態特性[5]；許維進和劉志敏為了研究如何降低飛機配平狀態下阻力的問題，推導了飛機升致阻力與重心位置間的關系式，并得到通過向后移動重心位置實現放寬靜穩定度應在飛機設計初期就加以考慮的結論[2]；王華友等討論了飛機放寬縱向靜穩定度后, 重心后移量對飛機縱向氣動參數的影響, 以及由此所引起的飛機配平迎角、平尾偏角及基本飛行性能的變化[6]；馮小剛等介紹了放寬靜穩定性技術、實現途徑和放寬程度分析，歸納了靜穩定度放寬后對飛機帶來的影響[7]。但是，綜合國內外來看，針對民用寬體客機，均沒有實現考慮放寬靜穩定度的機翼氣動優化設計，無法充分挖掘設計結果在考慮放寬靜穩定度后的全機減阻收益，也無法保證考慮放寬靜穩定度后的構型有較好的氣動性能。

優化算法是氣動外形優化設計的頂層架構，由于其能控制整個優化設計的運行和方向，因而需要合理選擇。非梯度類優化算法雖然開發難度低、魯棒性較好、理論上可以收斂到全局最優解，但優化周期較長，計算量代價大，且對于大規模設計變量處理效率并不高效[8]。基于梯度法的氣動優化設計由于可高效迭代求解快速收斂到局部最優解而受到很大關注，而且Lyu等的研究指出梯度法求解的不同局部最優解之間非常接近，氣動阻力相差在0.1個阻力單位以內[9]，此外，優化過程中對目標函數的調用次數比較少，處理大規模設計變量時其計算量與設計變量個數之間可實現基本解耦，并且能夠處理大規模約束條件。因此，應用伴隨方程法是基于梯度算法進行大規模設計變量氣動外形優化設計的較好選擇[10-11]。目前國外許多航空航天研究機構以及高校都針對基于伴隨方程的梯度法氣動優化設計開展了大量研究工作，而且開發形成了一批實用的軟件工具，如美國斯坦福大學飛行器設計實驗室開發的SU2開源程序軟件[12]、法國宇航院(ONERA)開發的elsA軟件[13]、德國宇航研究院(DLR)開發的Tau軟件[14]等。國內在該方面的研究工作起步較晚，西北工業大學[15-16]、南京航空航天大學[17-18]、中國空氣動力研究與發展中心[19-20]等開展了相關的工作，獲得了一定的研究成果。但尚未應用于考慮放寬靜穩定度的機翼氣動優化設計中。

本文針對大型民用寬體客機全機構型考慮放寬靜穩定度的優化設計問題，以CRM(Common Research Model)標模作為研究對象，采用基于伴隨方程法的梯度優化算法進行了氣動減阻優化設計。通過改變全機的參考重心位置來改變全機靜穩定度，針對不同靜穩定度的情況，通過機翼型面的變形進行氣動優化設計并利用平尾的偏轉最終保證本文實現的全機設計結果滿足配平約束條件。算例表明了優化設計系統的可行性，并對比研究了不同靜穩定度對全機氣動特性的影響，證明了民機氣動減阻設計考慮放寬靜穩定度具有較大的減阻潛力。

1 基于FFD技術的氣動外形參數化

氣動外形參數化方法是將飛行器的氣動外形通過一定的函數關系，映射為一組設計參數(即設計變量)，設計者可以通過改變這些參數或變量的值，對氣動外形進行操作。實用的氣動外形參數化方法要求能夠采用較少的參數來定義幾何外形，并且保證一定精度，同時提供充分的設計空間，能夠描述盡可能豐富的外形變化。

本文采用自由型面變形(FFD)方法對研究對象進行參數化建模，該方法以彈性體受力后變形的思想實現幾何參數化過程[21]。由于FFD方法參數化對象為幾何的空間變化量，因此不需要擬合研究對象的初始構型。且該方法能保證幾何的光滑連續性，從而能準確方便地描述研究對象的整體和局部幾何信息。

對研究對象進行FFD方法參數化建模的過程為：首先，在待變形的研究對象周圍選取空間控制點，連接組成FFD控制體，如圖1所示。然后，建立研究對象與控制體頂點之間的映射關系，此過程研究對象和控制體處于同一個空間坐標系，稱為全局坐標系，而控制體上建立局部坐標系。本文選取了基于Bernstein多項式的FFD方法，針對研究對象上任一點，都是通過式(1)實現全局坐標與局部坐標之間的映射關系，表達式為

XFFD(s,v,u)=

(1)

式中：XFFD(s,v,u)為研究對象上任一點在全局坐標系下的坐標值，s、v、u為該點在控制體內的局部坐標值；Pi,j,k為FFD控制點的全局坐標；Bil(s)、Bjm(v)、Bkn(u)分別為l、m、n次Bernstein多項式基函數。在變形過程中，即FFD控制點的全局坐標產生一個位移量時，研究對象任一點的局部坐標保持不變，通過式(1)的映射關系得到該點變形后的全局坐標，即可得到變形后的幾何外形。

本文采用FFD方法是為了實現機翼的氣動外形參數化和平尾的整體偏轉。對于機翼，控制機翼型面的FFD控制點共有380個(圖1中藍色控制點)，其中沿展向分布10個，沿弦向分布19個，垂直于弦向2個。對于平尾，其整體偏轉是通過讓包圍它的FFD控制體繞給定的轉軸(圖2中紅色線)旋轉實現的，其中給定轉軸的定義參考實際飛機的平尾偏轉，為平尾翼根和翼梢40%弦向處連接而成的直線。圖2為平尾繞給定轉軸旋轉±5° 的對比示意圖，可見平尾FFD控制體的整體偏轉實現了其包圍的平尾表面網格相應的轉動，轉動后平尾翼根與機身的網格仍然正常連接，也說明本文采取的FFD方法可有效實現平尾的偏轉從而進行考慮配平約束的優化設計。

圖1 全機構型的FFD控制體Fig.1 FFD control framework for aircraft

圖2 FFD控制體對平尾實現偏轉Fig.2 Rotated tail by FFD control frame

2 流場數值求解

本文采用雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程作為流場控制方程進行流場數值求解，其守恒形式的表達式為

(2)

式中：U為流場守恒變量；F1、F2、F3為無黏通量項；G1、G2、G3為黏性通量項。流場數值計算采用全湍計算求解，湍流模型為S-A(Spalart-Allmaras)。空間離散格式為二階中心差分格式，時間推進采用LU-SGS (Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel) 方法隱式求解。

本文選取的研究對象是NASA第四屆和第五屆阻力預測會議的CRM構型，是典型的跨聲速民用寬體客機構型，其力矩參考點在全機平均氣動弦長的25%處，坐標為x= 33.677 9 m,y=0 m,z=4.519 93 m，機翼半展長為29.4 m，參考面積為191.84 m2[22]。本文為驗證所采用的流場數值求解方法的準確性，以CRM標模作為計算對象，以CRM構型的典型試驗狀態[23](馬赫數Ma=0.85，升力系數CL=0.485)進行氣動特性對比校驗。在驗證求解和之后的優化設計過程中，采用的CFD計算網格規模均為600萬。計算結果與試驗結果的典型剖面壓力系數Cp分布對比如圖3所示，c為弦長，可看出計算結果與試驗結果吻合良好，說明本文所采用的CFD流場數值求解方法準確可靠，可用來進行數值優化設計。

圖3 試驗與本文方法計算的壓力系數分布對比Fig.3 Comparison of pressure coefficients distribution obtained by experiment and the present method calculation

3 離散伴隨方程法

離散伴隨方程法直接從已經離散的目標函數及流場控制方程出發，可以獲得基于離散的目標函數和流場解的數值精確導數，且邊界條件無需特殊處理，因此本文采用離散伴隨方程求解氣動目標函數對設計變量的梯度。

氣動目標函數W通常包括力系數、力矩系數等，可通過對表面網格的每一個單元積分得到。構建目標函數表達式為

W=W(U(τ),G(τ))

(3)

式中：τ為一組關于氣動外形的設計變量；G(τ)是由設計變量決定的CFD計算網格。當給定設計變量τ時，通過參數化方法可確定描述氣動外形的表面網格，繼而根據動網格算法可以求得對應的空間網格，最終通過求解可獲得流場解向量U(τ)，因此式(3)中氣動目標函數W寫成關于解向量U(τ)和計算網格G(τ)的形式。

當流場數值求解得到穩定收斂的流場解向量時，式(2)可寫為在空間網格離散后的流動控制方程組，即

R=R(U(τ),G(τ))=0

(4)

將式(3)和式(4)分別對τ求全導數可得

(5)

(6)

將式(6)代入式(5)有

(7)

如果對式(7)每一項單獨求解，則會涉及到矩陣求逆項(?R/?U)-1，由于對大規模的矩陣求逆將會帶來巨大的計算消耗，所以設伴隨變量ψ，使得

(8)

此時可以將矩陣求逆項轉化為求解線性方程組，即轉化為求解伴隨變量：

(9)

此時，式(7)可以寫為

(10)

以上推導即利用離散伴隨方程法求解氣動目標函數對設計變量的梯度的過程。式(10)中，?W/?G為目標函數對計算網格的偏導數，在收斂流場解的基礎上求偏導即可；?R/?G為流場殘差對計算網格的偏導數，在流場計算中可求得該項；dG/dτ為計算網格對設計變量的偏導數，由參數化方法和動網格變形算法確定。而由于伴隨方程式(9)本質是一個大規模、高度稀疏的線性方程組，因此式(10)準確高效求解的計算量主要體現在對該方程組的求解，本文采用廣義最小殘量(General Minimum RESidual, GMRES)算法[24]來進行伴隨方程的求解。

4 優化設計系統

本文建立的優化設計系統主要由以下模塊組成：基于FFD技術的氣動外形參數化模塊、網格變形模塊、流場數值求解模塊、伴隨方程模塊和梯度優化算法模塊。其中梯度優化算法模塊中的梯度優化算法選用序列二次規劃(Sequential Quadratic Programming， SQP)算法[25]，該算法能迅速收斂到局部最優解，優化過程中對目標函數的調用次數比較少，且能夠處理大規模函數約束條件。具體優化流程如圖4所示。

圖4 優化設計系統流程Fig.4 Flowchart of optimization design system

5 考慮不同靜穩定度的全機構型優化設計

本文針對CRM機翼-機身-平尾構型開展考慮靜穩定度涉及多約束的氣動減阻優化設計。通過移動飛機的參考重心(c.g.)位置來改變飛機的靜穩定度，本文分別選取全機平均氣動弦長的15%、20%、25%、30%和35%處作為飛機參考重心，x坐標具體位置分別為32.977 37 m,33.327 635 m,33.677 9 m,34.028 165 m和34.378 43 m,而y和z坐標都保持為0 m和4.519 93 m。

針對每一個參考重心位置，進行此靜穩定度下的氣動優化設計，優化的設計點狀態為馬赫數Ma=0.85，升力系數CL=0.5，雷諾數Re=40.0×106，優化目標為阻力系數CD最小，優化設計變量包括來流迎角α、機翼FFD控制點的z向位移ω(共380個設計變量)以及偏轉平尾FFD控制體的扭轉角η。

minCD_Ma0.85

Vary:ω,α,η

(11)

5.1 優化設計結果對比

不同參考重心位置下，優化前后設計點的機翼上表面壓力系數Cp分布對比如圖6所示，從圖中可看出，初始構型機翼上表面均有明顯的激波，通過優化，激波得到有效抑制并基本消除。

圖5 初始構型和優化構型氣動特性對比(Cm=0)Fig.5 Comparison of aerodynamic performance of initial and optimized configurations (Cm=0)

圖6 初始和優化構型壓力系數分布對比Fig.6 Comparison of pressure coefficients distribution of initial and optimized configurations

5.2 考慮不同靜穩定度優化設計減阻分析

本小節將討論考慮不同靜穩定度優化設計的具體減阻收益：針對初始和優化后考慮配平的構型，在不同參考重心位置下，對比分析機翼典型剖面的壓力分布以及對比研究機翼和平尾升力系數分布的影響。

圖7為初始構型在不同參考重心位置下機翼的剖面壓力系數分布對比圖，圖8為初始構型在不同參考重心位置下機翼和平尾升力系數分布對比圖，其中橫坐標y表示沿機翼展向的距離。

圖7 初始構型機翼剖面壓力系數分布對比Fig.7 Comparison of wing section pressure coefficients distribution among initial configurations

由于此時初始構型只能通過平尾旋轉實現配平，因此，圖7中機翼表面壓力分布趨勢基本一致，而從圖5和圖8中可以得出，當重心位置后移時，平尾負升力減小，機翼正升力也減小(維持全機總升力系數)，導致機翼和平尾的升致阻力均減小，這就是此時配平阻力有效減小的原因，故可得出對于民用客機構型，僅通過后移其參考重心位置即放寬其固定靜穩定度就可有效實現減阻。

圖9為在不同參考重心位置下優化構型機翼的剖面壓力系數分布對比。圖10為在不同參考重心位置下優化構型機翼和平尾升力系數分布對比。圖11～圖15為在每一個參考重心位置下優化前后構型機翼的剖面壓力系數分布對比。通過圖11～圖15首先可以看出在每一個參考重心位置下，優化構型均實現了不同程度的激波強度減弱，都表現出內翼段激波強度明顯減弱，外翼段雙激波壓力分布形態得到改善，第一個激波的強度明顯減弱，即相對于初始構型，優化構型有效減小了激波阻力；而對于不同的參考重心位置，通過圖9 對比可以看出，隨著重心位置后移，激波減弱程度也越來越大，特別是外翼段前緣吸力峰值明顯降低和雙激波的強度越來越弱，即激波阻力減小越來越多；此外，從圖10中可得出(圖中“Elliptical lift coefficient”為根據機翼橢圓形環量分布得到的最佳升力系數分布)隨著重心位置后移的優化構型，平尾負升力減小，機翼正升力也減小(圖5中的升力系數對比可看出具體數值變化)，說明配平阻力不僅有效減小而且減小程度越來越大，此外，機翼升力系數分布更加貼合最佳升力系數分布，這是因為隨著重心后移，優化為了滿足配平約束首先會使得機翼載荷外移減小重心后移帶來的抬頭力矩，進而優化會權衡配平阻力和機翼誘導阻力的變化，最終的優化結果就是機翼載荷外移，有效減小機翼的誘導阻力，故可得出對于民用客機構型，通過后移其參考重心位置即放寬其固定靜穩定度然后再對機翼進行氣動優化設計可有效改善機翼表面壓力分布形態和升力系數分布，并實現全機較大程度減阻的結論。

圖8 初始構型機翼和平尾沿展向升力系數分布對比Fig.8 Comparison of lift coefficients distributions of wing and tail along span among initial configurations

圖9 優化構型機翼剖面壓力系數分布對比Fig.9 Comparison of wing section pressure coefficient distributions among optimized configurations

圖10 優化構型機翼和平尾沿展向升力系數分布對比Fig.10 Comparison of lift coefficients distributions of wing and tail along span among optimized configurations

圖參考重心時初始和優化構型機翼剖面壓力系數對比Fig.11 Comparison of wing section pressures coefficients of initial and optimized configurations (15% c.g. position)

圖參考重心時初始和優化構型機翼剖面壓力系數對比Fig.12 Comparison of wing section pressure coefficients of initial and optimized configurations (20% c.g. position)

圖參考重心時初始和優化構型機翼剖面壓力系數對比Fig.13 Comparison of wing section pressure coefficients of initial and optimized configurations (25% c.g. position)

圖參考重心時初始和優化構型機翼剖面壓力系數對比Fig.14 Comparison of wing section pressure coefficients of initial and optimized configurations (30% c.g. position)

圖參考重心時初始和優化構型機翼剖面壓力系數對比Fig.15 Comparison of wing section pressure coefficients of initial and optimized configurations (35% c.g.position)

6 結 論

1) 建立了一套基于離散伴隨方法的氣動梯度優化設計系統，針對CRM機翼-機身-平尾構型進行了不同參考重心位置下的減阻優化設計，設計結果表明配平阻力有效減小，機翼激波強度減弱，表面壓力分布形態改善，全機阻力降低，驗證了優化系統的可行性。

2) 對于初始構型，僅后移其參考重心位置即放寬固定靜穩定度，可通過改變機翼尾翼升力分布從而減小配平阻力來有效實現減阻。

3) 針對不同參考重心位置下考慮全機配平約束的優化設計，所有優化構型均表現出內翼段激波強度明顯減弱，外翼段雙激波壓力分布形態得到改善，明顯減弱了第一個激波的強度；而隨著重心位置后移，外翼段前緣吸力峰值明顯降低以及雙激波的強度有效減弱，且機翼的升力系數分布更加貼合最佳升力系數分布，最終綜合實現全機阻力的有效減小。

4) 在民用客機的減阻設計中，考慮放寬靜穩定度的氣動優化設計具有較大的減阻潛力。

[1] LUTZE F H. Trimmed drag considerations[J]. Journal of Aircraft, 1977, 14(6): 544-546.

[2] 許維進， 劉志敏. 重心位置對飛機阻力及其飛行性能的影響[J]. 飛行力學, 1999, 17(1): 54-58.

XU W J, LIU Z M. Effect of center-of-gravity position on aircraft drag and flight performance[J]. Flight Dynamics, 1999, 17(1): 54-58 (in Chinese).

[3] SACHS G. Minimum trimmed drag and optimum c.g. position[J]. Journal of Aircraft, 1978, 15(8): 456-459.

[4] 王子方. 放寬靜穩定度對平衡阻力影響計算方法探討[J]. 飛行力學, 1987, 2(3): 18-22.

WANG Z F. Influence on the trimmed drag calculation method of relaxing static stability[J]. Flight Dynamics, 1987, 2(3): 18-22 (in Chinese).

[5] 周慧鐘， 李忠應. 放寬飛行器縱向靜穩定度問題的分析研究[J]. 飛航導彈, 1998(2): 8-13.

ZHOU H Z, LI Z Y. Study on relaxing longitudinal static stability of the flying vehicle[J]. Aerodynamic Missile Journal, 1998(2): 8-13 (in Chinese).

[6] 王華友， 李振水, 高亞奎, 等. 某機放寬縱向靜穩定度效益分析[J]. 飛行力學, 2007, 25(1): 19-21.

WANG H Y, LI Z S, GAO Y K, et al. Effect analysis on basic flight performance for a RLSS aircraft[J]. Flight Dynamics, 2007, 25(1): 19-21 (in Chinese).

[7] 馮小剛, 李儼, 崔永青. 民機放寬靜穩定性的研究[J]. 電子設計工程, 2013, 21(19): 118-122.

FENF X G, LI Y, CUI Y Q. Research on relaxed static stability of civil aircraft[J]. Electronic Design Engineering, 2013, 21(19): 118-122 (in Chinese).

[8] 熊俊濤, 喬志德, 楊旭東, 等. 基于黏性伴隨方法的跨聲速機翼氣動優化設計[J]. 航空學報, 2007, 28(2): 281-285.

XIONG J T, QIAO Z D, YANG X D, et al. Optimum aerodynamic design of transonic wing based on viscous adjoint method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2007, 28(2): 281-285 (in Chinese).

[9] LYU Z J, KENWAY G K W, MARTINS J R R A. Aerodynamic shape optimization investigations of the common research model wing benchmark[J]. AIAA Journal, 2015, 53(4): 968-985.

[10] JAMESON A. Optimum aerodynamic design using CFD and control theory: AIAA-1995-1729-CP[R]. Reston, VA: AIAA, 1995.

[11] REUTHER J, JAMESON A, FARMER J, et al. Aerodynamic shape optimization of complex aircraft configurations via an adjoint formulation: AIAA-1996-0094[R]. Reston, VA: AIAA, 1996.

[12] ECONOMON T D, PALACIOS F, COPELAND S R, et al. SU2: An open-source suite for multiphysics simulation and design[J]. Journal of Aircraft, 2016, 54(3): 828-846.

[13] CARRIER G, DESTARAC D, DUMONT A, et al. Gradient-based aerodynamic optimization with the elsA software[C]//Proceedings of 52nd Aerospace Sciences Meeting—AIAA SciTech 2014. Reston， VA: AIAA, 2014.

[14] SCHWAMBORN D, GERHOLD T, HEINRICH R. The DLR TAU-code: Recent applications in research and industry[C]//Proceedings of the European Conference on Computational Fluid Dynamics, 2006.

[15] 陳頌, 白俊強, 史亞云, 等. 民用客機機翼/機身/平尾構型氣動外形優化設計[J]. 航空學報, 2015, 36(10): 3195-3207.

CHEN S, BAI J Q, SHI Y Y, et al. Aerodynamics shape optimization design of civil jet wing-body-tail configuration[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2015, 36(10): 3195-3207 (in Chinese).

[16] 左英桃, 傅林, 高正紅, 等. 機翼-機身-短艙-掛架外形氣動優化設計方法[J]. 航空動力學報, 2013, 28(9): 2009-2015.

ZUO Y T, FU L, GAO Z H, et al. Aerodynamic optimization design of wing-body-nacelle-pylon configuration[J]. Journal of Aerospace Power, 2013, 28(9): 2009-2015 (in Chinese).

[17] 唐智禮. 約束最優控制理論及其在氣動優化中的應用[J]. 力學學報, 2007, 39(2): 273-277.

TANG Z L. Constrained optimum control theory: Application to aerodynamic design[J]. Chinese Journal of Theoretical Applied Mechanics, 2007, 39(2): 273-277 (in Chinese).

[18] 徐兆可, 夏健, 高宜勝. 基于三維非結構網格的連續伴隨優化方法[J]. 南京航空航天大學學報, 2015, 47(1): 145-152.

XU Z K, XIA J, GAO Y S. Continuous adjoint approach to aerodynamic optimization on 3D unstructured grids[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2015, 47(1): 145-152 (in Chinese).

[19] 吳文華, 范召林, 陳德華, 等. 基于伴隨算子的大飛機氣動布局精細優化設計[J]. 空氣動力學學報, 2012, 30(6): 719-724.

WU W H, FAN Z L, CHEN D H, et al. Adjoint based on high precise aerodynamic shape optimization for transonic civil aircraft[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2012, 30(6): 719-724 (in Chinese).

[20] 李彬, 鄧有奇, 唐靜, 等. 基于三維非結構混合網格的離散伴隨優化方法[J]. 航空學報, 2014, 35(3): 674-686.

LI B, DENG Y Q, TANG J, et al. Discrete adjoint optimization method for 3D unstructured grid[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(3): 674-686 (in Chinese).

[21] SEDERBERG T W, PARRY S R. Free-form deformation of solid geometric models[J]. Computer Graphics, 1986, 20(4): 151-160.

[22] VASSBERG J C, DEHAAN M A, RIVERS S M, et al. Development of a common research model for applied CFD validation studies: AIAA-2008-6919[R]. Reston, VA: AIAA, 2008.

[23] LEVY D W, LAFLIN K R, TINOCO E N, et al. Summary of data from the fifth computational fluid dynamics drag prediction workshop[J]. Journal of Aircraft, 2014, 51(4): 1194-1213.

[24] SAAD Y, SCHULTZ M H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems[J]. SIAM Journal on Scientific and Statistical Computing, 1986, 7(3): 856-869.

[25] NOCEDAL J, WRIGHT S J. Numerical optimization[M]. New York: Springer, 1999: 526-572.

(責任編輯： 李明敏)

*Corresponding author. E-mail: junqiang@nwpu.edu.cn

Aerodynamic optimization design for civil aircraft considering relaxed static stability

LI Li1, BAI Junqiang1,*, GUO Tongbiao1, CHEN Song2

1.SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China2.HubeiSpaceVehicleResearchInstitute,Wuhan430040,China

The study on the aerodynamic optimization design of the civil jet wing-body-tail configuration with different static stability is presented, which intends to efficiently reduce the aircraft’s total drag considering trimming. It is obtained that considering static stability in drag-reduction design can have great potential of reducing the drag. The Free-Form Deform (FFD) technique is adopted to parameterize the wing shape for aerodynamic optimization design and rotate horizontal tail for trimming the pitching moment of the whole aircraft. The discrete adjoint technique based on Reynolds Averaged Navier-Stokes (RANS) equations is used to solve the gradients of targets with regard to design variables, and sequential quadratic programming is used to conduct the gradient-based optimization design. Based on the Common Research Model (CRM), optimizations considering trimming constraint with different c.g. positions are carried out to reduce aerodynamic drag, and feasibility of the optimization system is confirmed. The results of optimization cases show that when the c.g. position moves backward, the optimization configuration has smaller trim drag, obviously lower negative pressure peak of the leading edge in the outer wing, and weaker shock wave. The distribution of wing spanwise lift coefficient is improved to achieve the optimized design result.

relaxed static stability; discrete adjoint; aerodynamic optimization design; trim drag; lift coefficient distribution

2017-01-07； Revised： 2017-01-19； Accepted： 2017-02-16； Published online： 2017-02-22 19:21

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170222.1921.002.html

National Basic Research Program of China (2014CB744804)

V211.41+1

A

1000-6893(2017)09-121112-14

2017-01-07； 退修日期： 2017-01-19； 錄用日期： 2017-02-16； 網絡出版時間： 2017-02-22 19:21

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170222.1921.002.html

國家“973”計劃(2014CB744804)

*通訊作者.E-mail: junqiang@nwpu.edu.cn

李立， 白俊強， 郭同彪， 等. 考慮放寬靜穩定度的民用客機氣動優化設計[J]. 航空學報， 2017, 38(9): 121112. LI L, BAI J Q, GUO T B, et al. Aerodynamic optimization design for civil aircraft considering relaxed static stability[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 121112.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121112