大面積氣動加熱的石英燈陣模擬優化設計

朱言旦， 劉驍， 曾磊,*， 杜雁霞， 桂業偉

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

大面積氣動加熱的石英燈陣模擬優化設計

朱言旦1,2， 劉驍2， 曾磊2,*， 杜雁霞2， 桂業偉2

1.中國空氣動力研究與發展中心 空氣動力學國家重點實驗室， 綿陽 621000 2.中國空氣動力研究與發展中心 計算空氣動力研究所， 綿陽 621000

針對結構熱試驗模擬的精細化需求，對大面積氣動加熱的石英燈陣模擬優化設計進行了研究。發展了石英燈陣輻射熱流模擬程序，分析了采用傳統單燈熱流分布數據庫插值疊加獲得的石英燈陣熱流分布的適用范圍，基于遺傳算法，發展了以燈陣中各燈功率為優化參數的石英燈陣熱流模擬優化設計方法，并基于所建方法對某飛行器結構部件迎風面氣動加熱進行了燈陣模擬，獲得了燈陣加熱和氣動加熱條件下迎風面溫度變化特性。結果表明，基于本文方法對石英燈陣中各燈功率進行優化設計，采用簡單石英燈陣即可有效地模擬大面積非均勻氣動加熱，從而有效提高試驗模擬精度，但前緣等位置的高熱流區模擬精度有待進一步提高。

氣動加熱； 石英燈陣； 優化設計； 蒙特卡羅； 結構熱試驗

結構熱試驗是對飛行器相關材料和結構進行長時間熱響應考核的重要試驗方法[1]，而熱環境模擬是結構熱試驗的關鍵因素之一。目前熱環境模擬手段主要可以分為氣流加熱和輻射加熱兩類[2]。其中，輻射加熱與氣流加熱相比具有成本低、適合長時間靜態/瞬態加熱等優點，獲得了廣泛的應用。

石英燈陣是一種常用的輻射加熱手段[3-6]，獲得了國內外學者廣泛的研究，包括石英燈單燈輻射熱流分布的計算與試驗[7-10]、石英燈陣輻射熱流優化設計[11-15]等。Turner[7]、劉守文[8]等建立了基于蒙特卡羅方法的石英燈單燈熱流分布模擬方法，獲得了與試驗吻合較好的計算結果。Ziemke[11]、萬強[12]、劉守文[13]等對石英燈陣中各燈坐標進行了優化設計，較好地改善了石英燈陣模擬的均勻熱流分布。

在石英燈陣結構熱試驗中，對于大面積非均勻氣動加熱，目前一般做法是將試驗區域進行離散分區[16]，單個分區內利用石英燈陣加載均勻熱流。限于加熱元件尺寸和試件結構，分區只能取有限大小，有限的分區導致實際試驗過程中分區邊緣處模擬加熱過程與實際飛行條件下加熱過程有較大差異，給試驗過程帶來較大誤差。針對這種情況，本文對大面積氣動加熱的石英燈陣整場模擬方法進行了研究。

1 石英燈陣熱流分布模擬方法

本文基于蒙特卡羅方法發展了石英燈陣熱流分布模擬程序[7]。實現流程如圖1所示，圖中N0為蒙特卡羅方法模擬的光束總量。蒙特卡羅方法是一種概率模擬方法，其模擬石英燈陣熱流分布的基本思想為將輻射傳輸過程分解為發射、透射、反射及吸收等一系列獨立的子過程，并將子過程轉化為隨機問題進行統計模擬[17]。

為驗證石英燈陣熱流分布模擬程序的可靠性，本文進行了石英燈陣熱流分布相關試驗。燈陣由9根石英燈并排排列組成，間隔6 cm。燈陣平面與加熱面平行，文中選用的坐標系以加熱面中心為原點，石英燈軸向為x方向，石英燈垂直方向為y方向。石英燈全長為51.2 cm，有效加熱長度為45.0 cm。燈絲直徑為0.166 cm，長度為45.0 cm，燈管長度為45.0 cm，內徑和外徑分別為0.8 cm和1.0 cm，石英燈無反射涂層，額定功率為2 000 W，額定功率下燈絲色溫為2 400 K，單燈模擬光束量為1×108。

圖1 石英燈陣熱流分布模擬方法流程 Fig.1 Process of simulation method for heat flux distribution of quartz lamp array

燈陣各燈平均功率為500 W、燈陣高度為15 cm 時熱流q計算與試驗結果對比如圖2所示。可以看出，計算結果與試驗結果吻合較好，說明方法具有較高的可靠性。

優化設計過程中需要進行大量的計算，而蒙特卡羅方法計算量大，如果每次都對單燈熱流進行模擬，整個優化過程將會極為耗時。文獻[13]指出可以利用單燈熱流分布插值疊加獲得燈陣熱流分布，但并未給出其適用范圍。為了獲得石英燈陣熱流模擬優化設計過程中忽略石英燈之間相互作用的適用范圍，本文對由兩根石英燈組成的燈陣在不同高度h和燈距d條件下分別利用直接燈陣熱流模擬和單燈熱流插值疊加獲得了燈陣的熱流分布，對比結果如圖3和圖4所示。可以看出，隨著燈陣高度和燈距的增加，插值疊加結果和直接計算結果之間的差異逐漸減小，但燈距的影響作用衰減快。燈距為4 cm時，中心區域內插值疊加結果比直接計算結果低1%左右。在燈陣高度和燈距不是很小的情況下，利用單燈熱流分布數據庫插值和疊加獲得石英燈陣熱流分布是可取的。

圖2 熱流計算與試驗結果對比Fig.2 Comparison of calculation and experiment results of heat flux

圖3 不同燈陣高度下插值疊加與直接計算結果Fig.3 Interpolation and calculation results with different lamp array heights

圖4 不同燈距下插值疊加與直接計算結果Fig.4 Interpolation and calculation results with different lamp distances

2 石英燈陣熱流優化設計方法

為了對大面積氣動加熱進行石英燈陣整場模擬，本文發展了以石英燈陣中各燈功率為優化參數的石英燈陣熱流優化設計方法。由于真實氣動加熱的熱流分布隨時間變化，而試驗過程中對石英燈陣中各燈位置進行調節存在一定困難，因此傳統的以燈陣中各燈位置為優化參數的優化方法已不能滿足隨時間變化的大面積非均勻熱流整場模擬的需求。

本文所建石英燈陣熱流優化設計方法以石英燈陣中各燈功率為優化參數，即通過調節各燈功率使燈陣模擬熱流分布最大程度上符合目標熱流分布，目標函數可定義為

(1)

本文使用的燈陣燈距為5 cm，高度為4 cm，根據第1節分析可知，通過單燈熱流分布數據庫插值疊加獲得的石英燈陣熱流分布與直接模擬結果的偏差在1%左右，因此可以利用石英燈陣熱流模擬程序生成單燈熱流分布數據庫，采用插值疊加的方式獲得石英燈陣熱流分布，以縮短優化周期，提高效率。

遺傳算法是一種利用自然選擇和生物進化思想的隨機搜索算法，對優化目標的連續性和單調性沒有要求，非常適合工程應用，是目前常用的一種優化算法[18-19]。

本文結合遺傳算法，給出了以石英燈陣各燈功率為優化參數的燈陣熱流優化設計方法，如圖5 所示。

圖5 石英燈陣熱流分布優化設計方法流程Fig.5 Process of optimization design method for heat flux distribution of quartz lamp array

3 大面積非均勻氣動加熱模擬

為了驗證石英燈陣熱流優化設計方法的有效性，本節對模擬大面積非均勻氣動加熱的石英燈陣進行了優化設計。對于如圖6所示的帶有空腔的飛行器結構部件，通過氣動加熱耦合結構傳熱獲得迎風面上沿彈道變化的氣動加熱過程[20]。為后續計算方便，本文以表面凈熱流與表面輻射熱流之和表征氣動加熱過程。

由于氣動加熱與輻射加熱機理不同，本文使用燈陣模擬被加熱面的加熱過程即利用石英燈陣模擬被加熱面上的輻照熱流q，使得式(2)左邊等于表面氣動加熱熱流。

膽道結石是因膽道感染、膽汁淤積、膽固醇代謝失調等多種原因綜合所致的常見膽道系統疾病,包括膽囊結石、肝內膽管結石、膽總管結石。有關學者指出[1],術前明確結石位置、大小、膽道結構等情況有利于手術方案的制定,同時減少并發癥,改善預后。CT與MRCP均為常用于膽道結石診斷中的檢查方法,為比較兩種檢查方法在膽道結石中的診斷價值,現對我院接診的95例患者進行研究,報道入下。

(2)

式中：qs為模擬氣動加熱熱流；α為表面吸收率；ε為表面發射率；σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數；T為表面溫度；T∞為環境溫度。

假定單燈最大功率為5 000 W，燈絲長度為18 cm，直徑為0.14 cm，燈管長度為20 cm，內徑和外徑分別為0.8 cm和1.0 cm。采用如圖7所示燈陣排列方式，共有四排石英燈，相鄰兩排石英燈軸向交叉距離為2 cm。

優化前燈陣中所有石英燈加載相同功率。優化過程中，燈陣由上至下，第1橫排和第3橫排均為11根石英燈，沿垂直石英燈方向間隔5 cm，從左至右劃分為2根、2根、3根、2根、2根，共5組，第2橫排和第4橫排均為10根石英燈，沿垂直石英燈方向間隔5 cm，從左至右劃分為2根、2根、2根、2根、2根，共5組，每組功率相同，功率優化參數為20個。

圖6 帶空腔結構部件Fig.6 Structural component with cavities

圖7 燈陣示意圖Fig.7 Diagram of lamp array

結構部件被加熱面選取迎風面平面部分，橫向為50 cm，縱向為54 cm，如圖8方框所示，位于燈陣正下方4 cm處。將被加熱平面均勻劃分為5×5的區域，每個區域在中心位置布置一個熱流參考點。

以310 s時刻為例，采用32位二進制編碼，交叉及變異概率取為pc=0.8，pm=0.005，目標函數如式(1)所示，各參考點權重相同。選取種群規模為300，優勢群體10%，進化到500代時停止。優化目標函數f變化如圖9所示。進化后期目標函數已基本不再變化，可以認為計算已經收斂。

圖8 被加熱區域及熱流參考點Fig.8 Heated area and reference point of heat flux

圖9 優化目標函數演化Fig.9 History of optimization objective function

圖10 氣動加熱熱流和優化前后石英燈陣模擬熱流 Fig.10 Aerodynamic heating and quartz lamp array heating flux before and after optimization

這是因為該位置沒有布置參考點，即在優化過程中該位置熱流沒有對優化結果起到指導作用。第2橫排和第4橫排各少一根石英燈，導致在左右兩側各有兩處熱流較低的細長區域。

以x=27 cm(參考點11～15所在直線)線上的熱流為例，圖11給出了氣動加熱熱流和石英燈陣模擬熱流的對比。可以看出，優化前石英燈陣模擬熱流沒有反映氣動加熱分布的趨勢，優化后石英燈陣在大范圍內較好地模擬了氣動加熱，在加熱面兩側，模擬精度較低，這是由于該位置處于燈陣邊緣，加熱不足。z=50 cm附近的前緣高熱流區域，燈陣模擬精度較低。結果說明簡單石英燈陣可以對大面積熱流進行有效模擬，但對于前緣等位置的局部高熱流區域，其模擬精度有待進一步提高。

計算獲得了石英燈陣模擬熱流作用下迎風面溫度T變化歷程，參考點11-15(P11～P15)位置的溫度變化歷程如圖12所示。可以看出，燈陣模擬熱流作用下的溫度變化歷程與氣動加熱作用下的溫度變化歷程基本重合，說明燈陣模擬的熱流具有較高的精度。

圖11 熱流對比Fig.11 Comparison of heat flux

圖12 溫度歷程對比Fig.12 Comparison of temperature history

4 結 論

1) 分析了傳統采用單燈熱流分布數據庫插值疊加獲得石英燈陣熱流分布的適用范圍，結果表明隨著燈陣高度和燈距的增加，插值疊加結果和直接計算結果之間的差異逐漸減小，即在燈陣高度和燈距不是很小的情況下，利用傳統單燈熱流分布數據庫插值和疊加獲得石英燈陣熱流分布是可取的。

2) 為了提高石英燈陣的精細化模擬能力，本文發展了以石英燈陣中各燈功率為優化參數的石英燈陣熱流模擬優化設計方法，并對大面積非均勻氣動加熱進行了燈陣模擬，結果表明本文方法可以有效地對石英燈陣中各燈的功率進行優化設計以實現大面積非均勻氣動加熱模擬，從而有效提高試驗模擬精度。

3) 石英燈陣優化結果表明，基于本文方法對石英燈陣中各燈功率進行優化，采用簡單石英燈陣即可較好地模擬大面積非均勻氣動加熱，但對于前緣等位置的局部高熱流區域的模擬精度有待提高。

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(責任編輯： 李明敏)

*Corresponding author. E-mail: zenglei0ok@126.com

Optimization design of aerodynamic heating of large area simulated by quartz lamp array

ZHU Yandan1,2, LIU Xiao2, ZENG Lei2,*, DU Yanxia2, GUI Yewei2

1.StateKeyLaboratoryofAerodynamics,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,Mianyang621000,China2.ComputationalAerodynamicsInstitute,ChinaAerodynamicsResearchandDevelopmentCenter,

Mianyang621000,China

The optimization design of simulation large area aerodynamic heating by quartz lamp array is studied to adjust the requirement of accurate simulation of structural thermal test. The simulation program for radiation heat flux of quartz lamp array is developed. The application range of the traditional method for obtaining the heat flux distribution of the quartz lamp array by interpolation and superposition of the single lamp heat flux distribution database is analyzed. Based on the genetic algorithm, the optimization design method for heat flux simulation of the quartz lamp array is developed by selecting the power of the single lamp in the lamp array as parameters to be optimized. The aerodynamic heating on the windward side of a structural component of a vehicle is simulated by the lamp array, and the temperature variation of the windward surface is obtained under the conditions of lamp array heating and aerodynamic heating. The results show that the simple quartz lamp array can effectively simulate large inhomogeneous aerodynamic heating with the lamp power of the quartz lamp array optimized by the method proposed, which can effectively improve the simulation precision of the structural thermal test, but the accuracy of simulation of the high heat flux at front position needs to be further improved.

aerodynamic heating; quartz lamp array; optimization design; Monte Carlo; structural thermal test

2017-01-23； Revised： 2017-03-23； Accepted： 2017-05-25； Published online： 2017-05-27 14:17

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170527.1417.002.html

National Natural Science Foundation of China (11472295)

V416.4

A

1000-6893(2017)09-121159-08

2017-01-23； 退修日期： 2017-03-23； 錄用日期： 2017-05-25； 網絡出版時間： 2017-05-27 14:17

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170527.1417.002.html

國家自然科學基金(11472295)

*通訊作者.E-mail: zenglei0ok@126.com

朱言旦， 劉驍， 曾磊， 等． 大面積氣動加熱的石英燈陣模擬優化設計[J]． 航空學報, 2017, 38(9): 121159. ZHU Y D, LIU X, ZENG L, et al. Optimization design of aerodynamic heating of large area simulated by quartz lamp array[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2017, 38(9): 121159.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2017.121159