用于戰術導彈氣動參數辨識的輸入設計研究*

楊闖，張弫

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

用于戰術導彈氣動參數辨識的輸入設計研究*

楊闖，張弫

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

為了研究h=8 km，Ma=2條件附近導彈飛行試驗中輸入設計對氣動參數辨識精度的影響，驗證氣動力模型的有效性，以方波信號為基礎設計了3種開環舵偏指令。通過開環飛行彈道仿真試驗，采用遞推最小二乘法，對多項式非線性氣動力模型中的氣動參數進行了辨識。氣動參數辨識結果表明，單級方波，偶極方波，“211”多級方波3種輸入用于氣動參數辨識是可行的，辨識精度是可接受的，辨識所用的縱向三自由度氣動力模型是有效的。

戰術導彈；氣動參數辨識；輸入設計；遞推最小二乘；氣動模型；飛行試驗

0 引言

采用飛行試驗數據進行氣動參數辨識是驗證導彈氣動特性的一種有效方法。與固定翼飛機不同，對于戰術導彈而言，其飛行試驗成本較高，無法進行大批次的飛行試驗，且每次飛行試驗時間短暫，用于氣動參數辨識的時間更是十分有限[1]。為了能在有限時間內充分激發導彈運動模態，使得飛行試驗為導彈氣動參數辨識提供所需信息量，提高氣動參數辨識的精度，對辨識時間段內的輸入信號進行精心設計是十分必要的[2-4]。

文獻[5-7]的研究表明以方波信號為基礎的輸入設計對于有人駕駛飛機，閉環控制無人機，開環控制飛行器的氣動參數辨識是有效的。戰術導彈飛行試驗中氣動參數隨著試驗馬赫數，高度，攻角等眾多因素劇烈變化，為了提高氣動參數辨識精度，在參考文獻[8]中導彈縱向三自由度線性氣動模型基礎上，結合文獻[9-13]中非線性氣動力模型的構型，本文提出一種改進的縱向三自由度多項式形式非線性氣動模型。

針對該氣動力模型，在Ma=2，h=8 km的條件附近設計3種方波形式的輸入指令，通過開環飛行彈道仿真試驗獲取試驗數據，采取遞推最小二乘法從仿真試驗數據中辨識出相應氣動參數，對3種輸入的氣動參數辨識效果進行分析研究，為飛行試驗中用于氣動參數辨識的輸入設計提供一定的參考。

1 參數辨識最小二乘遞推算法

戰術導彈動力學系統參數辨識問題的一般性描述為[9]

(1)

式中：x(t)為n維狀態向量；y(t)為m維輸出向量；z(t)為m維觀測向量；u(t)為l維輸入向量；θ為p維參數向量；η(t)為q維隨機噪聲向量；Γ為n×q維系統噪聲分布矩陣；F為已知實值函數；H為觀測矩陣。

參數的遞推估計，每取得一次新觀測數據后，在前一次估計結果基礎上，采用新引入觀測數據對前次估計結果進行修正，從而遞推得出新的參數估計值[14-15]。這樣，隨著新觀測數據的不斷引入，參數估計值不斷更新，直到估計值達到滿意的精度為止。其基本思想[15]可概括為

(2)

最小二乘參數估計的遞推算法具體算式[15]如下：

(3)

(4)

式中：α為充分大的實數；ε為充分小的實向量。按上述算法進行遞推計算，直到辨識參數向量滿足以下收斂條件[15]：

(5)

2 縱向氣動參數辨識模型

早期飛行器外作用力模型一般采用線性模型，隨著飛行器氣動性能的不斷提升，為了更精確描述外作用力，現代飛行器尤其是戰術導彈一般多采用非線性氣動力模型。

常用非線性模型包括多項式模型，樣條函數模型，階躍過渡函數模型等[9]。其中多項式模型是最簡單方便的一種模型，由于其各項物理意義明確，模型有較高的光滑性，便于進行參數辨識，因此在工程實踐中被廣泛采用[9-10]。

2.1氣動力及氣動力矩模型

在對飛行器常用非線性氣動力模型進行了分析研究后，本文針對戰術導彈，提出了一種改進的縱向三自由度多項式形式的非線性氣動力模型，具體表達式為[9-13]

(6)

2.2狀態方程組

在彈體坐標系中，導彈縱向三自由度狀態方程組為

(7)

式中：vx，vy分別為導彈軸向速度和法向速度；ωz為導彈俯仰角速度；?為導彈俯仰角；q為動壓；S為參考面積；Jz為導彈俯仰轉動慣量。

補充方程組：

(8)

式中：Nx，Ny分別為軸向過載和法向過載；?為俯仰角；α為攻角；G為重力；R為發動機推力；φR，ψR為發動機推力偏心角。

2.3觀測方程組

取導彈被動段俯仰角速度，軸向過載，法向過載，俯仰角，攻角作為氣動參數辨識的觀測量。觀測方程組為

(9)

式中：vi(i=1,2,…,5)為互不相關的零均值高斯分布隨機測量噪聲。

2.4待辨識參數

待估計參數為式(6)氣動模型中的未知參數，向量形式表達式為

(10)

3 仿真試驗設計

方波式輸入是導彈操縱機構一種典型的偏轉方式，由于波形簡單，工程上容易實現，且輸入后導彈響應強烈，引起過渡過程中超調量較大，因此在用于氣動參數辨識的飛行試驗中被廣泛采用[16-18]。

仿真試驗共設計3條彈道，第1條彈道在t=30 s時斷開穩定控制系統反饋回路，在辨識窗口內加載如圖1a)所示的單極方波開環舵偏指令，圖1b)為對應的攻角響應曲線。所加載的具體指令為

(11)

圖1 單極方波輸入及其攻角響應Fig.1 Single square wave input and the response of attack angle

第2條彈道在t=31 s時斷開穩定控制系統反饋回路，在辨識窗口內加載如圖2a)所示的偶極方波開環舵偏指令，攻角響應曲線如圖2b)所示。加載具體指令為

(12)

圖2 偶極方波輸入及其攻角響應Fig.2 Double square wave input and the response of attack angle

第3條彈道在t=31 s時斷開穩定控制系統反饋回路，在辨識窗口內加載如圖3a)所示的“211”多級方波開環舵偏指令，對應的攻角響應曲線如圖3b)所示。具體指令為

(13)

圖3 “211”多級方波輸入及其攻角響應Fig.3 “211” multistep square wave input and the response of attack angle

在仿真試驗中，3條彈道理論上的辨識窗口為(8 km,2Ma)附近。由于加載的3種開環舵偏指令不同，在理論辨識窗口附近彈道會產生偏離，因此3條彈道實際的辨識窗口均取在(8±0.3 km,2±0.3Ma)的區間內，辨識窗口持續時間均為6 s，所加載的開環舵偏指令寬度均為2 s，幅值均為7°。圖4給出了辨識窗口附近馬赫數及高度的變化情況。表1為3條仿真彈道辨識窗口中馬赫數與海拔高度的變化范圍。

表1 辨識窗口對應馬赫數與高度區間Table 1 Mach range and altitude range in identification window

圖4 辨識窗口附近馬赫數及高度變化Fig.4 Variation of mach and altitude near identification window

4 辨識結果分析

根據彈道仿真試驗數據，采用遞推最小二乘法對導彈縱向各氣動參數進行辨識，將各參數辨識結果匯總后分類進行比較分析。

4.1軸向力系數辨識結果

3種輸入對軸向力系數辨識結果分別如圖5～7所示。

圖5 單極方波輸入軸向力系數辨識結果Fig.5 Identification results of axial force coefficient using single square wave input

圖6 偶極方波輸入軸向力系數辨識結果Fig.6 Identification results of axial force coefficient using double square wave input

圖7 “211”多級方波輸入軸向力系數辨識結果Fig.7 Identification results of axial force coefficient using “211”multistep square wave input

3種輸入對軸向力系數辨識精度的定量分析由表2給出。在辨識窗口內取120個辨識點計算其相對誤差，經過統計后發現，對于軸向力系數，單極方波輸入的辨識精度較高，平均相對誤差為0.664%，偶極方波與“211”多級方波辨識相對誤差次之。

表2 軸向力系數辨識相對誤差Table 2 Relative error of axial force coefficient identification

4.2法向力系數辨識結果

圖8～10分別為3種輸入在辨識窗口內對法向力系數的辨識結果。

圖8 單極方波輸入法向力系數辨識結果Fig.8 Identification results of normal force coefficient using single square wave input

圖9 偶極方波輸入法向力系數辨識結果Fig.9 Identification results of normal force coefficient using double square wave input

圖10 ”211”方波輸入法向力系數辨識結果Fig.10 Identification results of normal force coefficient using “211” multistep square wave input

表3為法向力系數辨識的相對誤差。在辨識窗口內，對法向力系數辨識效果較好的是偶極方波輸入，平均相對誤差為5.774%，單極方波和“211”多級方波對法向力系數辨識的平均相對誤差分別為6.110%和6.255%。

表3 法向力系數辨識相對誤差Table 3 Relative error of normal force coefficient identification

4.3俯仰力矩系數辨識結果

圖11～13分別為單極方波，偶極方波，“211”多級方波在辨識窗口內對俯仰力矩系數的辨識結果。

圖11 單極方波俯仰力矩系數辨識結果Fig.11 Identification results of pitching moment coefficient using single square wave input

圖12 偶極方波俯仰力矩系數辨識結果Fig.12 Identification results of pitching moment coefficient using double square wave input

圖13 “211”多級方波俯仰力矩系數辨識結果Fig.13 Identification results of pitching moment coefficient using “211”multistep square wave input

表4給出了各輸入信號對俯仰力矩系數辨識的相對誤差。在持續時間6 s的辨識窗口中，3種輸入辨識結果的平均相對誤差均超過了8%。俯仰力矩系數總體辨識精度略遜于軸向力系數和法向力系數，這說明俯仰力矩系數的氣動力模型有一定的改進潛力。

表4 俯仰力矩系數辨識相對誤差Table 4 Relative error of pitching moment coefficient identification

5 結束語

本文設計了3種輸入指令，在(8 km,2Ma)條件附近，通過開環飛行彈道仿真試驗獲取了相關試驗數據，針對一種改進的縱向三自由度非線性多項式氣動力模型，采用遞推最小二乘法對氣動參數進行了辨識，比較了3種不同輸入的氣動參數辨識精度。

辨識結果表明，對于軸向力系數，單極方波指令辨識效果較好。對于法向力系數和俯仰力矩系數，3種輸入的辨識效果接近。在開環飛行試驗中，單級方波，偶極方波，“211”多級方波3種輸入用于氣動參數辨識是可行的。

辨識結果驗證了縱向三自由度氣動力模型的有效性，參數辨識的相對誤差表明法向力系數模型和俯仰力矩系數模型仍有改進的空間。

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InputDesignfortheAerodynamicParametersIdentificationofTacticalMissile

YANG Chuang，ZHANG Zhen

(Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China)

In order to study the influence of input design on accuracy of aerodynamic parameters identification whenh=8 km,Ma=2 in flight test, three open-loop commands of control surface deflection based on square wave signal are designed. In the open-loop flight trajectory simulation test, recursive least squares method is used to estimate the parameters of nonlinear aerodynamic model. The aerodynamic parameters identification results show that it is feasible to use three inputs including single square wave, double square wave, “211” multistep square wave. The identification accuracy is acceptable. The longitudinal aerodynamic model of three degrees of freedom used for identification is effective.

tactical missile; aerodynamic parameter identification; input design; recursive least squares; aerodynamic model; flight test

2017-01-03；

2017-02-06

有

楊闖(1992-)，男，陜西咸陽人。 碩士生，主要研究方向為飛行器總體設計。

通信地址：100854 北京142信箱30分箱E-mail：505511790@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.007

TJ761.1;V417+.1

A

1009-086X(2017)-05-0035-07