遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈的新型彈道優(yōu)化設(shè)計*

蘇憲飛，張忠陽，張弫，谷逸宇

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京 100854)

遠(yuǎn)程防空導(dǎo)彈的新型彈道優(yōu)化設(shè)計*

蘇憲飛1，張忠陽2，張弫1，谷逸宇1

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團(tuán) 第二研究院，北京 100854)

針對新型目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)特性，在總結(jié)了傳統(tǒng)的遠(yuǎn)程攔截導(dǎo)彈飛行彈道基礎(chǔ)上，建立了快速介入攔截彈道模型并對彈道進(jìn)行了仿真，并對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析。同時利用hp-自適應(yīng)偽譜法以攔截時間最小為優(yōu)化目標(biāo)對其進(jìn)行了優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果表明，快速介入攔截彈道能夠很好的同時滿足攔截快速性和較大橫向修偏能力的需求。

遠(yuǎn)程防御；快速介入攔截彈道；hp-自適應(yīng)偽譜法；彈道優(yōu)化；彈道設(shè)計；高超聲速

0 引言

美國HTV-2(falcon hypersonic technology vehicle 2)，AHW(advanced hypersonic weapon)等新型高超聲速目標(biāo)采取非彈道式機(jī)動飛行方式，可在飛行過程中進(jìn)行長時間、小過載、大空域的機(jī)動，并且可以中途變更打擊目標(biāo)，飛行彈道難以預(yù)報。其既有與彈道導(dǎo)彈相當(dāng)?shù)目焖俅驌裟芰Γ瑫r又有空氣動力類目標(biāo)的長時間機(jī)動飛行能力，給防空導(dǎo)彈的攔截造成了很大的困難[1]。

1 彈道形式及優(yōu)化問題描述

1.1彈道形式描述

遠(yuǎn)程攔截導(dǎo)彈飛行彈道可采用的形式有：彈道式、助推-巡航式等。

1.1.1 彈道式

彈道式是一種傳統(tǒng)的高超聲速飛行器彈道形式[2]，以彈道導(dǎo)彈為典型代表，其彈道呈拋物線狀。由于彈道導(dǎo)彈主要飛行在大氣層外，依靠慣性以及地球引力作用長距離飛行，末端再入一般也不需要大機(jī)動，因此導(dǎo)彈常采用無翼正常式布局，而且彈體一般為軸對稱布局。

采用純彈道式高拋彈道，有利于減少導(dǎo)彈速度損失，并且導(dǎo)彈長時間處于50 km以上高空，可以利用星光導(dǎo)航修正導(dǎo)彈姿態(tài)誤差。缺點是導(dǎo)彈長時間處于高空稀薄大氣中，飛行末段無法利用氣動力進(jìn)行機(jī)動，較難對目標(biāo)進(jìn)行橫向跟蹤修偏。

1.1.2 助推-巡航式

采用助推-巡航式，導(dǎo)彈全程處于30～40 km高度飛行，可以利用氣動力進(jìn)行機(jī)動。缺點在于導(dǎo)彈長時間處于大氣層內(nèi)，速度能量損失較大；大氣層內(nèi)超高速飛行使得彈體表面氣動加熱嚴(yán)重，對防熱設(shè)計和末制導(dǎo)探測帶來挑戰(zhàn)。并且若采用助推-巡航式彈道，為保持高超聲速飛行，動力裝置一般采用超燃沖壓發(fā)動機(jī)。但是從技術(shù)成熟度和技術(shù)風(fēng)險角度來看，超燃沖壓發(fā)動機(jī)目前還有諸多關(guān)鍵技術(shù)有待攻關(guān)，將會對動力系統(tǒng)帶來較多風(fēng)險。

1.1.3 快速介入攔截彈道

綜合以上2種彈道形式的優(yōu)缺點以及所要攔截的目標(biāo)特性，本文提出了一種名為“快速介入攔截彈道”的彈道形式。

快速介入攔截彈道兼顧以上2種彈道模式的優(yōu)點。在飛行前半段，如圖1中AB段所示，采用高拋式，相當(dāng)于“大發(fā)射角”飛行，迅速爬升到30 km以上高空。導(dǎo)彈最大飛行高度可達(dá)約100 km，攔截過程大部分飛行段都在大氣非常稀薄的空間做拋物線飛行，既減少導(dǎo)彈的速度損失，又可長時間利用星光導(dǎo)航修正姿態(tài)誤差，也有利于解決長時間飛行氣動加熱問題。在飛行后半段，如圖1中BC段所示，飛行高度逐漸下降到50 km以下，此時利用高氣動效率機(jī)動，從而減小阻力損失，提高平均速度，而且還能有效地降低壁面熱流。同時可以利用氣動力修正導(dǎo)彈位置，并且使導(dǎo)彈具備較強(qiáng)的機(jī)動能力[3-10]。在飛行后半段，利用高氣動效率機(jī)動具有3個優(yōu)點：第1，機(jī)動飛行中可利用氣動力不間斷機(jī)動，提高了導(dǎo)彈自身的機(jī)動跟蹤能力；第2，在機(jī)動彈道的軌跡上，導(dǎo)彈可實現(xiàn)以相對較小攻角產(chǎn)生較大升力，有利于減小導(dǎo)彈的速度損失；第3，導(dǎo)彈由于末段在大氣層內(nèi)滑翔其末速度相對于彈道式要小，相對純彈道式彈道更有利于彈道末段對目標(biāo)進(jìn)行搜索巡飛。

1.2彈道優(yōu)化問題描述

本文的彈道優(yōu)化模式，以導(dǎo)彈飛行攻角作為控制量，對于鉛垂面內(nèi)固定的彈道命中點，形成滿足目標(biāo)函數(shù)、微分方程、路徑約束、邊界條件的優(yōu)化彈道。由于本文優(yōu)化的對象是遠(yuǎn)程防御彈道，所以其攔截時間不能過長，必須兼顧中程、近程等導(dǎo)彈的發(fā)射攔截，所以取攔截時間最短作為目標(biāo)函數(shù)。導(dǎo)彈狀態(tài)變量x為攔截彈的橫向位置坐標(biāo)；y為攔截彈的縱向位置坐標(biāo)；v為攔截彈的速度；θ為攔截彈的彈道傾角；控制變量α為攔截彈的攻角。以上5個變量均基于發(fā)射坐標(biāo)系。

1.3導(dǎo)彈動力學(xué)模型

本文假設(shè)攔截導(dǎo)彈發(fā)射點處海拔高度為0，將導(dǎo)彈運(yùn)動看成質(zhì)點運(yùn)動，控制系統(tǒng)工作是理想的。為了使彈道優(yōu)化數(shù)學(xué)模型便于實時實現(xiàn)，還假設(shè)導(dǎo)彈的發(fā)射方式是朝向預(yù)測攔截點發(fā)射，從而把導(dǎo)彈的三維空間運(yùn)動用二維垂直平面上運(yùn)動來近似，則鉛垂平面內(nèi)導(dǎo)彈運(yùn)動模型可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

X=CX(Ma,α)qS，

(8)

Y=CY(Ma,α)qS，

(9)

(10)

Ma=f1(v,h)，

(11)

ρ=f2(h)，

(12)

m=f4(t)，

(13)

(14)

nmax=CY(Ma,αmax)qS/mg，

(15)

式中：θr為當(dāng)?shù)貜椀纼A角；Re為地球半徑；R為飛行斜距；H為飛行海拔高度；S為導(dǎo)彈參考面積；ny為需用過載；nmax為可用過載。其他符號含義參見文獻(xiàn)[11]。

2 優(yōu)化方法

本文選取的彈道優(yōu)化方法為hp-自適應(yīng)偽譜法[12-14]。這種方法具有適應(yīng)性強(qiáng)與收斂速度快的優(yōu)點，尤其適合解決多階段的最優(yōu)控制問題。hp-自適應(yīng)偽譜法的求解過程如下：

(1) 首先結(jié)合最優(yōu)控制問題的物理意義將優(yōu)化問題分段，本彈道優(yōu)化按照導(dǎo)彈的飛行過程進(jìn)行分段，導(dǎo)彈的飛行過程分為一級發(fā)動機(jī)工作段，二級發(fā)動機(jī)工作段和被動飛行段，具體時間分段區(qū)間如表1所示。

表1 導(dǎo)彈飛行過程分段區(qū)間表Table 1 Missile flight procedure s

(2) 在各段中選取適量的配點，并利用多項式基函數(shù)對配點和分段節(jié)點處的狀態(tài)變量以及配點處的控制變量進(jìn)行近似，本優(yōu)化問題的狀態(tài)變量x和控制變量u分別為：x=(v,θ,x,y)T，u=(α)。

(3) 將微分方程、目標(biāo)函數(shù)、路徑約束、邊界條件按照(2)中的近似轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程。這樣就把原最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為了NLP問題。

(4) 利用較成熟的NLP問題求解方法如序列二次規(guī)劃法(SQP)等對其進(jìn)行求解；

(5) 對結(jié)果進(jìn)行誤差分析，如不滿足誤差要求則自適應(yīng)調(diào)整時間區(qū)間分段h以及各段近似基函數(shù)的階次p，然后返回第一步進(jìn)行迭代直到得出滿足誤差約束的結(jié)果。具體迭代過程如圖2所示[15-16]。

圖2 迭代步驟Fig.2 Iterative steps

3 彈道仿真與優(yōu)化分析

3.1彈道仿真

假設(shè)導(dǎo)彈飛行命中點斜距1 200 km，命中點海拔高度20 km。為了實現(xiàn)快速介入攔截彈道的彈道形式，首先導(dǎo)彈垂直發(fā)射，在一級發(fā)動機(jī)和二級發(fā)動機(jī)工作段依照程序角飛行，將導(dǎo)彈快速送出稠密大氣層，在被動飛行前段采用最大升阻比方式飛行，在彈目距離小于100 km時導(dǎo)彈轉(zhuǎn)為比例導(dǎo)引，仿真步長取0.01 s。導(dǎo)彈飛行過程中各級發(fā)動機(jī)脈沖間隔為0。得到的導(dǎo)彈彈道曲線如圖3所示。

圖3 彈道仿真結(jié)果Fig.3 Trajectory simulation results

虛線、實線、點劃線分別代表導(dǎo)彈飛行過程的3個階段。從仿真結(jié)果可知，導(dǎo)彈飛行時間628.36 s，在第3階段采用最大升阻比的飛行方式中導(dǎo)彈共跳躍2次，最終轉(zhuǎn)為比例導(dǎo)引命中目標(biāo)。仿真結(jié)果實現(xiàn)了快速介入攔截彈道的彈道形式，彈道曲線平滑。但是從以上仿真結(jié)果中可以看出導(dǎo)彈在第3階段每跳躍一次，都造成了很大的速度損失，最終導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行時間過長，所以有必要對以上仿真結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化。

3.2攔截時間最短優(yōu)化

與上節(jié)中初始條件相同，按導(dǎo)彈飛行過程，初始化分段時將優(yōu)化問題分為3個階段，階段1為助推發(fā)動機(jī)工作段，階段2為主級發(fā)動機(jī)工作段，階段3為被動飛行段。具體分段時間區(qū)間參看表格1。計算允許誤差取為10-3，各段內(nèi)多項式階次即配點數(shù)4≤p≤12，初始化時取p=5。

以平均速度最大為優(yōu)化目標(biāo)，即導(dǎo)彈飛行時間最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了彈道優(yōu)化，得到的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 彈道優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Trajectory optimization results

空心圓圈、三角形和菱形分別為3個階段中自適應(yīng)生成的配點，實線為根據(jù)配點擬合而成的曲線。從優(yōu)化結(jié)果可知，導(dǎo)彈飛行時間535 s，相較于上節(jié)中的仿真結(jié)果顯著降低了優(yōu)化時間，得到的彈道結(jié)果平滑。從優(yōu)化結(jié)果也可以看出，在第3階段導(dǎo)彈僅跳躍一次，且最大高度明顯降低。

3.3加入過載限制后的彈道優(yōu)化

從3.2節(jié)的彈道曲線可以看出，為了達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)，在飛行末端出現(xiàn)了彈道上抬的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致飛行末端導(dǎo)彈的可用過載降低。本文設(shè)計的攔截目標(biāo)航向機(jī)動性較強(qiáng)，為了有效攔截目標(biāo)，攔截導(dǎo)彈在飛行過程中必須進(jìn)行航向修偏，所以需對滑翔階段導(dǎo)彈的可用過載進(jìn)行限制。因此，本節(jié)對加入飛行末端可用過載約束的彈道進(jìn)行優(yōu)化。

與3.2節(jié)一致，假設(shè)導(dǎo)彈飛行命中點斜距1 200 km，命中點海拔高度20 km。假設(shè)導(dǎo)彈飛行300 s后對導(dǎo)彈的可用過載進(jìn)行約束。因此按導(dǎo)彈飛行過程，優(yōu)化分為4個階段。階段1為助推發(fā)動機(jī)工作段，階段2為主級發(fā)動機(jī)工作段，階段3為被動飛行前段，階段4為被動飛行后段，此階段要求可用過載不小于12。具體分段時間區(qū)間如表2所示。

表2 加入過載約束的彈道優(yōu)化過程分段表Table 2 Trajectory optimization process with overload constraint s

其余初始化條件與3.2節(jié)相同，最終得到的優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。

從優(yōu)化結(jié)果可知，導(dǎo)彈飛行時間540 s，與上一節(jié)的優(yōu)化結(jié)果相比，由于階段4引入了可用過載的約束，導(dǎo)彈飛行時間更長，平均速度更低，但從以上圖中可以看出，飛行300 s后彈道的跳躍程度減弱，導(dǎo)彈的可用過載均大于12，可見過程約束起到了作用。

圖5 加入過載限制后的優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Optimization results with overload limit

4 結(jié)束語

本文針對新型高超聲速目標(biāo)的運(yùn)動學(xué)特性，在總結(jié)了傳統(tǒng)遠(yuǎn)程攔截彈道形式的基礎(chǔ)上，提出了“快速介入攔截彈道”并對其進(jìn)行優(yōu)化。文中給出的仿真及優(yōu)化結(jié)果有效滿足了遠(yuǎn)程攔截彈道的攔截時間及可用過載需求。

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NewTrajectoryOptimizationDesignofLongRangeAirDefenseMissile

SU Xian-fei1，ZHANG Zhong-yang2，ZHANG Zhen1，GU Yi-yu1

(1.Beijing Institute of Electronic System Engineering，Beijing 100854，China；2.The Second Academy of CASIC，Beijing 100854，China)

According to the kinematic characteristics of a new type of target, a kind of rapid intervention interception trajectory model is established based on summarizing the traditional long-range interception trajectory, and the trajectory simulation is carried out. Then, the trajectory simulation result is optimized using the hp-adaptive pseudospectral method to minimize the interception time. The optimization results show that the rapid intervention interception trajectory can satisfy the rapidity of interception and provide a large lateral deflection overload simultaneously.

long-range defense; rapid intervention interception trajectory; hp-adaptive pseudospectral method; trajectory optimization; trajectory design; hypersonic

2017-01-11；

2017-02-24

有

蘇憲飛(1993-)，男，黑龍江克山人。碩士生，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

通信地址：100854 北京市海淀區(qū)永定路52號航天科工二院研究生院E-mail：1124265059@qq.com

10.3969/j.issn.1009-086x.2017.05.006

TJ761.7；V412

A

1009-086X(2017)-05-0029-06