不同鹽水溫度下單管凍結溫度場數值分析

吳雨薇，胡俊，汪樹成

(海南大學 土木建筑工程學院，海口 570228)

不同鹽水溫度下單管凍結溫度場數值分析

吳雨薇，胡俊*，汪樹成

(海南大學 土木建筑工程學院，海口 570228)

為了得到在不同鹽水溫度下單管凍結的溫度場分布規律，運用有限元分析軟件，采用單因素分析法進行數值模擬，得到單根凍結管在不同鹽水溫度下-1℃和-10℃等溫線的變化規律，為工程實踐提出優化方案。主要得出：在一定的范圍內降低鹽水溫度可以有效地擴大凍結范圍；單根凍結管的降溫過程、有效的凍結范圍(距凍結管軸心2 m處)以及-1℃與-10℃等溫線之間的距離不隨鹽水降溫計劃的改變而改變；通過擬合鹽水溫度與凍結半徑的關系得到最低鹽水溫度每降溫5℃，其-1℃等溫線的半徑增大0.109 m，而-10℃等溫線的半徑增大0.085 7 m。所得結果可為日后的相關實際工程提供參考依據。

凍結法；溫度場；數值模擬；單管凍結

0 引言

在我國的東南沿海及珠江三角洲地區，覆蓋著大量的軟土層，而近年來，隨著國民經濟的日益發展，地下空間工程開發與利用逐漸成為與人們日常生活聯系日益緊密的項目。隧道開挖是地下工程中十分重要的一個工程分支，而在軟土地基中進行隧道開挖，會遇到很多工程問題，如土的強度不足，開挖過程中隧道滲水等，為了解決這些問題，人工凍結技術應運而生。人工凍結技術是對軟土進行臨時加固且非常有效的一種常用加固技術手段，它是一種可逆的環境友好型的軟土加固技術，這一技術手段可以有效加強土體強度并降低土體中滲流的產生。人工凍結技術被廣泛運用于地下空間的開挖支護、滑坡穩定性控制及地下水滲流的控制等。在復雜水文及工程地質情況下的隧道開挖中，人工凍結技術常用于含水軟土中地下水的滲透控制[1-5]。因此，對人工凍結技術的研究也從未止步，由前蘇聯學者提出的經典人工地層凍結解析解一直被沿用至今，如單管凍結溫度場公式[6]，單排凍結管溫度場公式以及雙排凍結管溫度場公式等[7]是當今工程實踐中有意義的參照標準，國內的學者也提出了一些相關的理論解析解答，如胡向東提出的環形單圈管凍結穩態溫度場解析解等[8]，這些解析解公式雖然精確，但是其理論解的假設為穩態溫度場，這樣的假設與工程實際有較大的出入，為了能夠探究凍結過程中單根凍結管周圍溫度的變化過程，本文運用ADINA有限元軟件模擬單根凍結管在不同鹽水降溫計劃下凍結半徑的發展過程，數值模型為帶相變的瞬態模型，這樣的假設更接近工程實際，因此對實際工況而言，有更強的參考意義。以此為依據應用于工程實際中，不僅可以優化人工凍結技術的凍結管布置方案，還可以更加準確的預測凍土帷幕溫度，避免工程事故的發生。

1 建立溫度場數值模型

假定土層為單一均質土，且符合連續、均勻、各向同性；土層凍結溫度取-1℃；忽略水分遷移的影響[9-14]。

1.1 模型的幾何尺寸

如圖1所示，基本模型為30 m(長度)×12 m(深度)的土體，在土體中設置一根圓柱形凍結管，埋深6 m，采用不同的鹽水降溫凍結計劃，分析當最低鹽水溫度發生改變時，單根凍結管凍結范圍的變化規律。

圖1 數值模型幾何尺寸及網格劃分示意圖(mm)Fig.1 Schematic of geometric size and meshing diagram of numerical model

1.2 計算模型參數選取

采用帶相變的瞬態導熱模型作為溫度場的計算模型。網格劃分選取九節點網格劃分模式，規定單個網格的邊長為0.5 m。網格劃分后的計算模型如圖1所示。凍結的初始地溫設置為18℃(一般地層埋深10 m以內的土體溫度為15～20℃)，以不同的鹽水降溫計劃作為溫度荷載加載到單根凍結管管壁上，不同鹽水降溫計劃見表1(凍結前5d降溫計劃一致，從凍結第10天一直到第40天，鹽水溫度一致維持在最低鹽水溫度，分別為-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45℃這7種情況)。設置凍結時間步為40 d，24 h為一個時間步步長。模型土體采用熱導單元，具體參數詳見表2。

表1 不同鹽水溫度降溫計劃表Tab.1 Cooling plan for brine temperature

表2 土體材料參數Tab.2 Parameters of soils material

1.3 研究路徑劃分

為了更加翔實的研究不同鹽水溫度下，單根凍結管周圍的凍土帷幕發展情況，設置如圖1所示的觀察路徑1，在距地面以下3 m深處垂直于凍結管設置平行于水平地表的路徑1，自凍結管軸心算起，每隔0.5 m設置一個觀察點分別為1、2、3、4、5、6號，通過研究不同時間各個觀測點的溫度變化情況，分析單管凍結40 d的溫度變化全過程。

2 溫度場計算結果與分析

2.1 不同鹽水溫度下單根凍結管的凍結效果

見表1，選取的最低鹽水溫度分別為-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45 ℃這7種情況，著重對比在這7種情況下單根凍結管的凍結半徑情況，從而優化工程應用中凍結管的排布問題。圖2為不同最低鹽水溫度下單根凍結管凍結40 d時的凍土帷幕發展情況。

(a)最低鹽水溫度-15 ℃

(b)最低鹽水溫度-20 ℃

(c)最低鹽水溫度-25 ℃

(d)最低鹽水溫度-30 ℃

(e)最低鹽水溫度-35 ℃

(f)最低鹽水溫度-40 ℃

(g)最低鹽水溫度-45 ℃圖2 不同鹽水溫度下凍結40 d時溫度場計算云圖與溫度等值線圖Fig.2 Band plot and contours of temperature field of various final temperature of freezing pale with the 40-day freezing

由圖2可以知道，經過40 d的積極凍結后，凍結管周圍都形成了穩定的凍土，凍結溫度在沿凍結管方向的分布較為一致，而在垂直于凍結管方向上的溫度分布規律隨著最低鹽水溫度的改變產生了差異性的凍結效果，即隨著最低鹽水溫度的降低，單根凍結管的最大凍結半徑也在擴大。觀察凍結40 d后的等值線及云圖，可以得到：在不同鹽水溫度下，從-15 ℃到-45 ℃，單根凍結管的凍結半徑(土層凍結溫度取-1 ℃)分別為0.70、0.90、1.00、1.10、1.20、1.20、1.25 m，而在不同最低鹽水溫度下得到的-10℃的等溫線半徑分別為0.25、0.45、0.60、0.75、0.80、0.90、0.90 m。

圖3 凍結40 d時單根凍結管凍結半徑 隨最低鹽水溫度變化規律示意圖Fig.3 Scatter plot of the freezing radius of the single freezing tube with the different brine temperature in the 40th days of freezing

圖3為凍結40 d時單根凍結管凍結半徑隨最低鹽水溫度變化規律，由凍結土的凍結半徑變化規律擬合出線性關系。可以看出：當鹽水降溫計劃的最低鹽水溫度分別設定為-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45℃時，單根凍結管在凍結40 d時-1℃與-10℃等溫線之間的距離不隨鹽水降溫計劃的改變而改變，而等溫線的半徑變化規律表明：最低鹽水溫度每降溫5℃，其-1℃等溫線的半徑增大0.109 m，而-10℃的等溫線半徑增大0.085 7 m。

2.2 路徑分析

選取如圖1所示的觀察路徑1，當最低鹽水溫度設置為-15、-20、-25、-30、-35、-40、-45℃時，分別測量各觀測點溫度的發展情況，觀察點1～ 6平行布置，間隔0.5 m，自距凍結管軸心0.5 m處起設置。圖4為不同最低鹽水溫度下各觀測點溫度變化空間分布曲線，可知：①距凍結管2 m處開始向更遠處延伸，得到的最低鹽水溫度對土體的凍結作用開始不顯著。②若-10℃為能保證凍結質量的最高溫度，則隨著設置的最低鹽水溫度逐漸降低，可以保證凍結質量的凍結半徑逐漸擴大，但擴大的效果并不顯著。③在凍結位置上看，觀察點1和觀察點2上溫度的變化最為劇烈，可以考慮在重要的凍結工程作業或較為軟弱的地基土凍結過程中，在觀察點2處采取加強措施以保證凍結質量(如適當加密凍結管，或是在大的凍結管之間夾插小型凍結管)，在凍結期間加強溫度和壓力的監測，以保證凍結質量[15]。④從凍結時間上看，從凍結開始至20 d的范圍內，鹽水降溫的效果較為顯著；而從20 d開始到40 d的范圍內，鹽水降溫的效果并不如前20 d顯著。

(a)最低鹽水溫度為-15 ℃

(b)最低鹽水溫度為-20 ℃

(c)最低鹽水溫度為-25 ℃

(d)最低鹽水溫度為-30 ℃

(e)最低鹽水溫度為-35 ℃

(f)最低鹽水溫度為-40 ℃

(g)最低鹽水溫度為-45 ℃圖4 不同最低鹽水溫度下各觀測點 溫度變化空間分布曲線Fig.4 Scatter plot of temperature variation of observation point at different minimum brine temperatures

考慮經濟效益，凍結時長取40 d時，建議采取-30℃的最低鹽水溫度，此時單根凍結管的有效凍結半徑(-10℃等溫線半徑)控制在0.75 m左右，可保證凍結質量與效果。

圖5為凍結40 d時不同最低鹽水溫度下各觀測點溫度空間分布情況圖，可知：有效凍結范圍隨著鹽水降溫計劃的變化而改變，從-15℃到-35℃范圍每降低5℃時凍結有效范圍擴大較快，-35℃到-45℃范圍內，凍結管在鹽水降溫計劃下凍結范圍擴大的速度變慢。但隨著鹽水降溫計劃的改變，Ⅱ區的土體溫度都幾乎沒有受到凍結管溫度變化的影響，說明在此區域內，凍結管鹽水溫度的改變不會對此區域的土體強度產生影響，即凍結管溫度變化的影響范圍在Ⅰ區(距凍結管2 m范圍內)。

如上所述，建議采用-30℃的最低鹽水溫度積極凍結40 d，模擬實際工況，在地下插入5根間距為1.5 m的凍結管，凍結管管長為6 m，凍結效果如圖6所示。自左向右，以模擬工況中第一根凍結管向左1.5 m遠距離處為坐標原點，得到該工況下各個時段的凍結溫度空間分布規律如圖7所示。

圖5 凍結40 d時不同最低鹽水溫度下 各觀測點溫度空間分布情況Fig.5 The spatial distribution of the temperature at each point at different minimum brine temperatures during freezing 40 days

圖6 實際工況凍結模擬云圖Fig.6 Band plot of simulate actual working conditions freezing

圖7 凍結過程面溫度分布Fig.7 Temperature distribution along different planes

由圖7模擬實驗結果可知，設置最低鹽水溫度為-30℃時，可以得到較好的凍結效果，分區對凍結效果做出測評，則Ⅱ區的凍結效果最好，凍結管周圍的溫度最低，各凍結管之間的溫度雖然有一些回升，但是總體來看，凍結管之間能夠形成完整的凍結帷幕，保證凍結土體的凍結強度。前15 d時，各個凍結管，及凍結管周圍的溫差較大，凍結管之間的溫度回升也較快。在凍結管的外側較遠的地方，溫度較高，且降溫效果并不顯著，15 d至凍結結束的時間段內，凍結的效果較好，溫度回升較慢，凍結管之間的溫差開始變小，這對實際工程的指導意義為：凍結工程中為了保證凍結效果，需保證足夠的凍結時間，否則會影響完整凍結帷幕的形成。凍結管周圍的波浪形邊界也在凍結管周圍的凍土交圈完成后變得平整。針對外側凍結效果欠缺的現象，可以選擇加密凍結管，或者對外側凍結管實施更低的鹽水溫度的措施。

3 結束語

本文采用ADINA有限元模擬軟件對單根凍結管在不同鹽水溫度下的凍結效果做了數值模擬，主要研究了降溫計劃作為變量時，單根凍結管周圍溫度場發展及分布規律，得出：

(1)凍結管的有效凍結半徑(-10℃等溫線半徑)隨著鹽水降溫計劃中最低鹽水溫度的不斷降低而增大，但鹽水降溫計劃與有效凍結半徑并不是線性的反比關系，在-15～-35 ℃范圍內，凍結發展較快，而到-35℃以后，對凍結有效凍結半徑的影響不大。

(2)在一定范圍內降低鹽水溫度可以有效增大凍結管的凍結范圍，但距單根凍結管2 m處得到的最低鹽水溫度對土體的凍結作用開始不顯著。

(3)-1℃等溫線與-10℃等溫線之間的距離不隨鹽水降溫計劃的改變而改變。

(4)最低鹽水溫度每降溫5℃，其-1℃等溫線的半徑增大0.109 m，而-10℃等溫線的半徑增大0.085 7 m。

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NumericalAnalysisofSingleFreezingTubeinFreezingTemperatureFieldatDifferentMinimumBrineTemperature

Wu Yuwei，Hu Jun*，Wang Shucheng

(College of Civil Engineering and Architecture，Hainan University，Haikou 570228)

In order to obtain the distribution of temperature field at different minimum brine temperature，the finite element analysis software was used to simulate the changing law of single freezing tube at different temperatures of -1 ℃ and -10 ℃ isotherm line，which could put forward optimization scheme for engineering practice.The results are as follows.In a certain range，lowering the brine temperature can effectively enlarge the freezing range.The cooling process of the single freezing tube，the effective freezing range(from frozen tube axis at 2 m)and the distance between -1 ℃ and -10 ℃ isotherms do not change with the change of the brine cooling plan.By fitting the relationship between brine temperature and freezing radius，it can be shown that when the minimum brine temperature was reduced by 5 ℃，the radius of the -1 ℃ isotherms increased by 0.109 m and the -10 ℃ isotherm increased by 0.085 7 m.The results can be used as a reference for future practical projects.

Freezing method；temperature field；numerical simulation；single tube freezing

U 455.43

A

1001-005X(2017)06-0060-07

2017-05-10

海南省教育廳高等學校科研項目(Hnky2016ZD-7，Hnky2015-10)；人社部留學人員科技活動擇優資助項目(人社廳函[2016]176-3)；海南大學科研團隊培育專項資助項目(hdkytg201708)

吳雨薇，碩士研究生。研究方向：隧道及地下工程。

*通信作者：胡俊，博士，副教授。研究方向：隧道及地下工程。E-mail：183633299@qq.com

吳雨薇，胡俊，張友良，等.不同鹽水溫度下單管凍結溫度場數值分析[J].森林工程，2017，33(6)：60-66.