納米晶鎳的導熱性能研究

祝小彥+郝澤巖

摘 要：對納米晶鎳的熱導率進行了理論計算。通過高壓固相燒結金屬粉體法制備得到了納米晶鎳薄片，采用激光法測定了不同晶粒尺寸下材料的熱導率。測試結果顯示，在壓力為5GPa，燒結溫度從900℃到1200℃時，塊體試樣的晶粒尺寸從50nm升高到80nm，熱導率從71.8W·（m·K）-1升高到75.4W·（m·K）-1。同時文章建立了卡皮查熱阻和氣體動力學理論相結合的熱導率計算模型，模型計算結果與實驗數據基本一致：納米晶鎳的導熱系數表現出了尺寸效應，隨晶粒尺寸的增加而增大。

關鍵詞：納晶鎳；熱導率；晶粒尺寸；卡皮查熱阻；氣體動力學

中圖分類號：TG113.22+3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）33-0176-02

1 概述

微納晶尺度導熱問題一直是研究的熱點，熱導率、導電率等各項性能都存在明顯的尺寸效應[1]。納米金屬鎳用途十分廣泛，具有優良的磁性、化學穩定性和導電性等特點，在磁記錄介質、二次電池、導電涂料、多層陶瓷電容器和化學反應催化劑等方面有廣泛的前景?？梢妼{米晶鎳導熱系數的研究具有重大意義。當材料的特征尺寸降低到納米尺度時，材料內部的粒子輸運受到邊界散射（還有其他作用）作用的制約，這使得納米固體的導熱特性具有明顯的尺寸效應。金屬材料中一般晶格振動的能量較小，與晶格波攜帶的能量相比，電子攜帶的能量通常也要大很多[2-4]。因此，在金屬內部電子是主要載熱子，電子對熱導率的貢獻遠遠大于聲子對熱導率的貢獻[5]。迄今為止，雖然對納米晶體材料的導熱問題的研究有限，但也取得了一系列成果。2011年，Lu等人對計算納米孔隔熱材料熱導率的方法進行了總結，采用熱阻串并聯的分析方法計算出了納米孔隔熱材料的等效熱導率。2013年，Han等人為了研究界面效應對納米材料熱運輸的影響，利用格子玻爾茲曼法在二氧化硅材料內模擬二維矩形結構內的聲子熱運輸，最后的結果表明：漫反射界面比鏡面反射界面明顯降低了熱導率，即邊界面的粗糙度影響納米材料的熱導率，邊界面存在界面效應。隨著研究的進一步加深，許多學者對納晶金屬鎳的導熱性也展開了研究。2011年，Wang建立了兩個經驗公式來量化納晶鎳導熱系數，得出電子散射加強導致導熱率降低，并在一定溫度內研究了導電率和熱導率的關系。2016年，Cho合成了納米晶鎳和金剛石復合成的一種優異力學性能的材料，并對這種材料的熱導率進行了研究，得出這種復合材料的最大熱導率是200W/MK是純鎳熱導率的2.6倍[10]，這種高導熱率可以在工程上廣泛應用。本文基于一些對納米晶鎳研究的成果上，進一步對那晶鎳的熱導率進行了深入的研究。

2 理論預測模型

為了更進一步的研究熱導率的尺寸效應，本文將氣體動力學理論與卡皮查模型相結合模擬結果和實驗測試分析對照。在KTG中，電子被視為在單位體積恒定體積中攜帶著比熱容的能量，以費米速度vg跨過距離相等的平均自由路徑l移動[11]。晶格熱導率k與平均自由程的關系：

k=cvgl（1）

c為材料的比熱容。N-process散射只有在較低的溫度中會明顯的有助于熱導率，即接近低于德拜溫度QD的三分之一。因此，在高溫下的納晶金屬材料（大概沒有缺陷）的電子平均自由程可寫為：

l-尺寸相關散射機制的電子平均自由程。l-在純單晶中聲電子-電子的翻轉反射的電子平均自由程。根據KTG，標準塊體材料熱導率k0，可以寫為k0=cvl，參考國內外大量文獻表明，k0可以從兩個物理量中高精度預測：（1）德拜溫度的高溫極限Q∞D，（2）Grneiüsen熱量的高溫極限參數г∞th。假設k0已知，則l可表示為：

l（3）

在目前的情況下，晶體在邊界和表面邊界發生散射。電子是在封閉立體角準粒子傳播。當晶界上的散射過程是純粹的擴散時，電子平均自由程等于晶粒平均尺寸d。然而，當一個電子碰到晶界與晶界的交界面時會發生鏡面反射。考慮到這一現象，Zimman提出在邊界沒有電子發生鏡面反射來改變電子平均自由程，在這種情況下：

l=？鄢d（4）

這里的p是一個參數，描述一個電子反射在晶粒晶界界面上的概率，在p=0的極限情況下對應于一個完全粗晶粒界面漫散射的入射電子。在p=1的極限情況下，對應于一個完美的光滑的晶界界面，反映所有的入射電子。

當p=0時可簡寫成：

l=（5）

假設納晶鎳物性參數各向同性且晶粒具有相同的幾何外形，在納晶鎳熱傳導過程中，晶粒之間導熱熱阻可看成由兩部分組成，即晶體內部熱阻Rinter和邊界熱阻Rintra。晶粒邊界存在關系：

Rintra=（6）

在納晶金屬材料中，由于電子自由行程le和電子群平均速度vg分別比聲子自由行程lph和聲子群速度vp大一個數量級和三個數量級，電子熱導率遠大于聲子熱導率?？蛇M一步推導得到晶粒內部熱導率表達式：

（7）

邊界熱阻Rinter顯然與晶粒尺寸d相關。因此，納晶鎳晶粒間熱導率是一個僅僅關于晶粒尺寸d的函數，k=f（d）。研究表明，晶粒邊界密度與晶粒尺寸存在密切關系。晶粒越小，晶粒邊界密度越大；散射現象得到強化，導致晶粒邊界導熱熱阻隨之增加。晶粒尺寸的減小必然會使總的傳熱熱阻加強，致使傳熱過程弱化。把上式代入卡皮查模型得：

（8）

再將l的表達式公式（8）帶入即可，整理得：

（9）

3 結束語

本文提出了一種可靠的理論模型來解決納晶鎳熱導率由于晶粒尺寸在臨界尺度以下所帶來的導熱性能異常的尺寸效應這一難題，該模型能夠比較準確地對納晶鎳熱導率進行估算以及清晰地反應出納晶鎳熱導率的尺寸效應。根據以上的實驗模擬得出下面結論：采用本文的計算方法，過程更加清晰簡便，省去了繁瑣難懂的計算步驟，使抽象的過程便于理解。在材料導熱這一過程中，通常由電子導熱和聲子導熱兩部分組成。其中納米金屬材料聲子對熱導率的貢獻占5%左右，可以忽略不計，主要看電子的熱導率即可。利用卡皮查熱阻模型和氣體分子學理論結合出的模型可以直觀地看出晶粒尺寸與熱導率的依賴關系。納晶鎳熱導率要比標準鎳塊的熱導率小得多，也就是說當納米金屬材料尺寸為納米級別時熱傳導能力被大大削弱，這一特性可在實際工程中應用。熱導率對晶粒尺寸的依賴十分明顯，隨著晶粒尺寸的增加熱導率增大，但當晶粒尺寸大于4倍的晶粒電子平均自由程時尺度依賴減弱。

參考文獻：

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