基于MCMC的橋區水域船舶通航風險快速評估

許循齊+陳悠超+茅晨昊+盧憶寧

摘 要：針對橋區水域船舶通航風險評估中，蒙特卡洛仿真收斂速度慢的缺點，在風險概率成對數正態分布的前提下，采用馬爾科夫鏈建立風險評估模型。將橋區水域船舶通航風險劃分為三種狀態，利用歷史數據以及蒙特卡洛仿真數據統計獲得狀態轉移矩陣，結合當前船舶航行狀態，快速求解未來一段時間內的狀態轉移概率，實現了風險的快速評估。算例結果表明：三種狀態的平穩狀態概率為39.07%，59.43%，1.5%，轉移概率求解誤差率為1.24%，1.06%，16.84%，求解時間僅為0.053秒。船舶駕駛員可利用該模型進行實時評估，以降低橋區水域通航安全風險。

關鍵詞：橋區水域；蒙特卡洛；馬爾科夫；快速評估

中圖分類號：U692.3 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）33-0011-02

引言

隨著航運經濟的不斷發展，船舶呈現大型化、高速化發展趨勢，與此同時，橋梁建造數量與日俱增，致使橋區水域船撞橋事故頻發。從上世紀60年代至今，國內船撞橋事故近400起，其中重大事故近40起，每年平均1起重大事故[1]。由此可見，船撞橋事故不僅會造成船舶以及橋梁自身的損傷，人員傷亡，還會對橋區水域環境造成污染。

對于橋區水域船撞橋研究主要分為三類。第一類為船橋碰撞概率研究，有歐洲規范模型、昆茲模型等， 國內主要為戴彤宇的簡化模型[2]。第二類為事故研究，Mastiglio統計了1960-2014年國際上由于船撞導致的橋梁毀壞事故[3]。第三類為橋區水域主被動防撞研究，陳明棟等[4]提出“攔-防”組合的非通航孔橋墩防撞方法。

顯然，對橋區水域風險評估方面研究僅限于某一時間點的狀態研究，并不能滿足船舶穿越橋區通航孔整個過程中對時間的要求。

然而，掌握當前船舶航行狀態風險是基礎，預測未來船舶航行狀態風險才是重中之重。

本文對橋區水域通航風險進行量化，以歷史險情與事故樣本為基礎，通過蒙特卡洛方法進行仿真處理，統計得到通航狀態之間的相互轉移矩陣，利用橋區船舶當前的狀態初始矩陣及馬爾科夫狀態轉移矩陣，快速判別出船舶通航風險概率。

1 馬爾科夫方法概述

設{X（n），n=0，1，2，...}是一馬爾科夫鏈，狀態空間為E={0，1，2，...}，若其一步轉移概率與馬爾科夫鏈現在所在時刻無關，即滿足等式（1）的要求。

此時馬氏鏈從i狀態轉移到j狀態的概率與現在所在時刻k無關，只與現在所處狀態i有關，則稱此為齊次馬爾科夫鏈，亦稱之具有平穩轉移概率的馬爾科夫鏈。

常記一步轉移概率為Pij=Pij（1）。

齊次馬爾科夫鏈的一步轉移概率Pij具有如下性質：

若將全部的一步轉移概率表示為矩陣的形式，則有

對于相互獨立且同分布隨機變量列，其一步轉移概率與時刻無關，且與現在狀態i也無關，即

它的一步轉移概率矩陣為

（5）

顯然，當歷史樣本數據足夠多時，可根據系統狀態的變化，統計獲得誤差足夠小的馬爾科夫狀態轉移概率矩陣P。通常采用頻率表示概率p，即樣本點在單位時間△t內事件發生率來表示事故概率。當歷史樣本數量趨近于無窮時，轉移概率矩陣P的統計值將無限趨近于其真實值[5]。

2 橋區水域風險劃分

基于船橋碰撞概率，文獻調研以及專家評測，本文將橋區水域風險分為三種狀態。狀態一為安全狀態，狀態二為臨界狀態，狀態三為危險狀態。安全狀態是指船舶根據既定航向航速可順利穿越通航孔。臨界狀態是指船橋之間已構成碰撞危險，船舶只有通過改速改向才可導致船橋在安全距離上駛過。危險狀態是指單憑船舶自身的避讓行動已無法避免碰撞的局面。

3 橋區水域風險模型構建

橋區水域風險的三種狀態空間E={0，1，2}，其狀態轉移矩陣如式（6）所示。

假設橋區水域初始狀態為？仔（0），經過△t時間后轉移到下一個狀態？仔（1），則？仔（1）=？仔（0）P，再經過△t時間后，轉移到下一個狀態？仔（2），則？仔（2）=？仔（1）P=？仔（0）P2，依次類推，即可得到橋區水域風險狀態轉移關系方程？仔（n）=？仔（n-1）P=...=？仔（1）Pn-1=？仔（0）Pn，由此，在已知初始狀態的情況下即可快速分析出間隔任意時刻的風險狀態水平。

對于橋區風險馬爾科夫鏈模型，當 時， 最終趨近于一個穩定值，滿足式（7）

本文將狀態空間E={0，1，2}分為兩類，一類為可接受狀態A={1，2}，另一類為不可接受狀態U={3}。風險狀態轉移矩陣也相應地劃分為四類。第一類二階轉移矩陣為可接受狀態之間的轉移概率，第二類1×2的轉移矩陣為不可接受狀態向可接受狀態轉移的概率，第三類2×1的轉移矩陣為可接受狀態向不可接受狀態轉移的概率，第四類一階矩陣為不可接受狀態之間的轉移概率。

（8）

4 算例分析

由于船橋碰撞事故為小樣本事件，樣本特征的波動性強，因此，對樣本數據進行概率分析后，引入蒙特卡洛方法對船橋碰撞風險進行仿真，以獲得大樣本信息，對整體態勢進行評價。根據海事局事故及險情報告[6]，通過上述方法進行事故狀態可能性分析[7]。△t時間間隔內，發生事故概率0.058%，采取措施可避免事故的概率為1.521%。本文運用蒙特卡洛方法進行仿真10000次，每次仿真200個時間間隔[8]。

通過表1中的數據，可以獲得轉移矩陣P。

（9）

由轉移矩陣可知，經過時間△t，船橋碰撞風險保持安全狀態的概率為0.986699，從安全狀態轉變為臨界狀態的概率為0.013267，從安全狀態轉變為危險狀態的概率為0.000034。假設，初始狀態為安全狀態，表示為？仔（0）=[1 0 0]，經過200次的矩陣計算之后，得到？仔（0）～？仔（200）的值，運行時間為0.053秒，幾乎可以忽略不計。統計每次仿真，三種狀態的次數，即？仔'（0）～？仔'（200）。將三種狀態下？仔（0）～？仔（200）與？仔'（0）～？仔'（200）相比較，如圖1所示。

根據式（10）可計算出200個時間間隔內演算值與統計值之間的誤差。安全狀態誤差為1.24%，臨界狀態誤差為1.06%，危險狀態誤差為16.84%。由于危險狀態的樣本量相對較小，即？仔（j）較小，從而導致危險狀態的誤差較大。

利用式（7）可以求出橋區水域風險平穩狀態概率？仔（∞）=[0.3900 0.5943 0.015]，200個時間間隔后，狀態概率矩陣開始收斂于？仔（∞）。

5 結束語

借助MCMC算法，對船橋碰撞風險進行了劃分，相比于傳統的評估方法，更加簡便快捷。用蒙特卡洛方法產生的大樣本情況下，統計獲得狀態轉移矩陣P，將其與船舶航行初始狀態相結合，可以快速求得未來一段時間內船橋碰撞的概率變化，并可求解出橋區水域船舶通航風險的平穩狀態概率。因此，本文研究具有理論意義，而且對降低橋區水域船舶通航安全風險有著重要的顯示價值。

參考文獻：

[1]黃常海，胡甚平，高德毅，等.大橋船撞動態風險評估系統的設計與實現[J].中國安全科學學報，2013，23（4）：120-126.

[2]Kunz CU. Ship bridge collision in river traffic， analysis and design practice [C]. Ship Collision Analysis，1998：13-21.

[3]Mastaglio L. Bridge Bashing[J].Civil Engineering-ASCE，2014，67：38-40.

[4]陳明棟，向 .非通航孔橋墩“攔-防”組合防撞方案應用研究[J].水利水運工程學報，2014，8（04）：98-104.

[5]李裕奇.隨機過程[M].北京：國防工業出版社，2012：219-230.

[6]上海市航海學會.東海大橋船撞風險評估與橋區安全管理對策專項論證報告[R].上海：洋山港海事局，2016.

[7]胡甚平.海上交通系統風險蒙特卡洛仿真[J].上海海事大學學報，2011，32（4）：7-16.

[8]徐鐘濟.蒙特卡羅方法[M].上海：上海科學技術出版社，1985：8.endprint