淺析高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

·

(新疆哈密伊吾縣第一中學(xué) 新疆 哈密 839300)

前言：在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)當(dāng)中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，而在高中階段接觸最多的微積分知識(shí)就是導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)包含著給唱多的數(shù)學(xué)思維，能夠幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中將遇到的難題全部解決，獲得更多的解題方法和思路。在數(shù)學(xué)發(fā)展中導(dǎo)數(shù)是非常重要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為近代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了非常有利的條件，促使人們?cè)谘芯亢瘮?shù)或者是相關(guān)的變量過(guò)程中能夠擁有新的手段和方法。在高中數(shù)學(xué)解題中滲透導(dǎo)數(shù)知識(shí)能夠促使學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)有簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)和了解，為之后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

1 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)求解函數(shù)極值中的應(yīng)用

針對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解極值的方法雖然有很多種，但是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)函數(shù)極值進(jìn)行求解的方法是最簡(jiǎn)單的，能夠幫助學(xué)生在解題的過(guò)程中提供新的思路和方法。

例如：已知函數(shù)f(x)=x2(x+1)，求函數(shù)f(x)的極值。

當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f'(x)>0，所以，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)

在使用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解的過(guò)程中，只需要將函數(shù)的單調(diào)性畫(huà)出來(lái)然后在與最值進(jìn)行比較就能夠更加方便的將二次函數(shù)的最值求解出來(lái)，不僅是二次函數(shù)，導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)能夠針對(duì)多種復(fù)雜的函數(shù)加以求解最值。同時(shí)，應(yīng)該值得注意的是在運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值的問(wèn)題過(guò)程中，應(yīng)該充分掌握函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間存在的關(guān)系。

2 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)不等式解題中的應(yīng)用

在對(duì)不等式進(jìn)行證明的過(guò)程中，學(xué)生首先應(yīng)該將需要證明的不等式加以適當(dāng)?shù)淖冃危偈共坏仁阶兂赡軌蛲ㄟ^(guò)計(jì)算來(lái)判斷大小的函數(shù)，然后構(gòu)建出相應(yīng)的輔助函數(shù)，正對(duì)輔助函數(shù)加以求導(dǎo)，進(jìn)行正負(fù)判斷，然后根據(jù)正負(fù)來(lái)確定函數(shù)在具體的區(qū)間之內(nèi)所具有的單調(diào)性，最后就可以通過(guò)單調(diào)性對(duì)函數(shù)加判斷，并且證明不等式。

例如：已知函數(shù)f(x)=x(x-a)(x-b)，其中0

求得f'(x)=3x2-2(a+b)x+ab

通過(guò)題意能夠獲得x=s，x=t是f'(x)=0的兩個(gè)根，又因?yàn)閒'(0)=ab，00，f'(a)=a2-ab=a(a-b)<0，f'(b)=b2-ab=b(a-b)>0，所以，f'(x)=0在(0，a)和(a，b)上各有一個(gè)實(shí)根，x=s、x=t分別是f'(x)=0的兩個(gè)根，并且s

3 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)證明多種函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，對(duì)三角函數(shù)等多種函數(shù)的單調(diào)新進(jìn)行證明一直以來(lái)都是重點(diǎn)的知識(shí)，單調(diào)性實(shí)際上就是在特定的區(qū)間之內(nèi)看自變量在其變化的過(guò)程當(dāng)中，因變量能夠產(chǎn)生什么樣的變化，當(dāng)時(shí)當(dāng)面對(duì)較為復(fù)雜的單調(diào)性的判斷相關(guān)問(wèn)題時(shí)就需要用到導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)。

例如：已知函數(shù)f(x)=ax2ex(a≤0)，請(qǐng)討論f(x)的單調(diào)性。

通過(guò)題意可得：f(x)=exx(ax+2)

當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)=0，則x=0，f'(x)在(-∞，0)上恒小于0，所以，f(x)在(-∞，0)上是單調(diào)遞減函數(shù)；f'(x)在(0，+∞)上恒大于0，所以，f(x)在(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)。

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中遇到這類(lèi)相關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該重視題目當(dāng)中是否有特殊的規(guī)定，如果沒(méi)有應(yīng)該記得數(shù)值的正負(fù)。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)的意義重大。隨著高中數(shù)學(xué)知識(shí)中對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷延伸，在實(shí)際的課堂教學(xué)當(dāng)中，教師在開(kāi)展課堂教學(xué)的時(shí)候，不僅僅要求學(xué)生應(yīng)該靈活運(yùn)用和準(zhǔn)確掌握，還應(yīng)該準(zhǔn)確的掌握高中數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間存在的銜接關(guān)系，精準(zhǔn)掌握高考的熱點(diǎn)考點(diǎn)，并且能夠技術(shù)的優(yōu)化課堂教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，積極正確的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)相關(guān)知識(shí)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且能夠不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，有效提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果和質(zhì)量。