高中數學教學中提高學生的解題能力

周艷秋

在高中數學教學中，教師大都有這樣的疑惑：有些學生學會了數學公式，理解了數學概念，為什么不能解決數學問題呢？這是由于這些學生的解題能力不高.下面提出一些提高學生的解題能力的策略.

一、理解數學語言

在高中數學教學中，教師要引導學生理解數學語言，幫助學生從數學的角度理解問題.

例如，求x+1x的最小值.有些學生計算不出這道題，是因為不知道該如何理解這道題，找不到解題的方向.教師可以引導學生理解這道題：第一，這道題是一個什么問題？學生思考發現這是一道絕對值取值范圍的題.第二，有沒有直接解決這道題的公式？如果有，能否從現有的公式中找到解題的途徑.第三，如果沒有直接解決問題的公式，能否結合數學問題的特點深入挖掘問題？然后提示：數學課本中有沒有取絕對值范圍的公式？學生發現取絕對值范圍的公式為|a+b|≤|a|+|b|.那么，這道題可以變成什么問題呢？在應用數學公式后，不等式取值的問題，可以變成求不等式的問題.解題過程如下：x+1x+|x|+1x≥2，僅且僅當|x|=1x時，x=±1，可知x+1x的最小值為2.

有些學生的運算能力不高，是由于學生的數學語言不扎實.學生不知道如何找到解題的方向、如何找到條件與答案、如何根據條件與答案分析問題.教師要引導學生建立一套運算問題的流程：找到解題的對象—分析已知條件與答案—結合現有的公式解決問題或深入挖掘問題再解決問題.只有學生熟悉了科學的運算流程，在解題時才能迅速找到解題的方向.

二、建構數學體系

當學生具備了數學語言基礎，找到了問題解決的方向以后，可能會遇到兩個運算問題.第一，解決問題的條件不充分的問題；第二，找不到現有解決問題公式的問題.教師要引導學生結合數學特征，找到解決問題的數學思想.

在上例中，教師可以引導學生思考：假如現在不應用現有的公式，要求用其他的方法運算，有沒有運算的方法？有些學生表示，如果不能應用現有的數學公式，還能怎么運算呢？教師提示：求x+1x的最小值，可以視為一個函數問題.經過教師的啟發，學生把x+1x視為一個函數，繪制函數圖象，分類探討，解決問題.可得函數f（x）=x+1x為奇函數，在（0，1）上遞減，在[1，+∞）遞增，在x=1時有極小值f（1）=2，漸近線為y=x和x=0.同樣，在（-1，0）上遞減，在（-∞，-1]遞增，在x=1時有極大值f（-1）=-2.繪制的函數圖象如圖1.因為x+1x是一個絕對值問題，所以去掉-2，可得答案為2.通過這道題，學生意識到，當遇到運算困難的時候，可以結合問題的特征轉換問題.比如，可以把絕對值問題轉換成函數問題，應用數形結合思想解決問題.

三、提高學生的分析水平

有些學生應用常規的運算流程找不到充足的運算條件，甚至應用數學思想也找不到運算的條件.此時應該如何運算呢？當從常規的運算途徑找不到解決問題的方法時，教師要引導學生應用非常規的思維進行運算.

例如，如圖2，在正方體ABCD-A1B1C1D1中M為棱DD1的中點，N為BC的中點，P為棱A1B1上任意一點，異面直線AM與PN所取的角是多少度？如果應用常規的方法證明這道題，證明過程非常煩瑣.在這種情形下，學生可以應用特殊取值估算法解決這個問題.解題過程如下：因為直線AM、點N及AM、PN所構成的角已經是固定的，只有點P是不確定的，所以現取一個特殊的值估算答案.如，平移AM到BM′，將B1視為P，連接B1N，可得B1N垂直于BM′.可知PN垂直于AM.在應用特殊取值法解決問題時，問題就簡單得多.

總之，在高中數學教學中，教師要幫助學生突破數學語言基礎不扎實，找不到解決問題的方向；不具備數學思想，不能宏觀地看待數學問題；分析水平不高，不能靈活對待數學問題等問題，提高學生的解題能力.endprint