高中數學教學中滲透轉化思想

夏淑貞

轉化思想，是把一個繁雜問題變成另一個簡單問題的思想.如果具備轉化思想，學生就能靈活對待各種問題，快速找到解決問題的方案.下面就在高中數學教學中滲透轉化思想談點體會.

一、結合數學性質進行轉化

有些問題，解題過程比較煩瑣.如果把一個問題的性質與另一個問題的性質聯系起來進行轉化，問題就會變得比較簡單.

例如，已知橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦點為F，右頂點為A，點B在橢圓上，且BF⊥x軸，直線AB交y軸于點P.若AP=2PB，|AP|=2|PB|，那么橢圓的離心率是多少？如果應用幾何方法解決這一問題，就要繪制輔助線，把幾何問題變成解析幾何的問題，應用解析幾何的思路進行計算.學生之所以要應用這么復雜的方式計算，是由于幾何和解析幾何之間存在轉化問題的緣故.那么，能不能找到一種既具有幾何性質，又具有解析幾何性質的數學性質，并應用這種性質解決問題呢？學生應用這種思路思考問題發現，向量既帶方向性，又帶數字性.

在解析幾何的圖形上，如果應用向量公式，就能快速解決問題.如圖1，因為BF⊥x軸，所以xB=-c，yB=b2a.設P（0，t），可得AP=2PB，于是得（-a，t）=2（-c，b2a-t），計算得a=2c，e=c2=12.在遇到一個數學問題時，如果發現數學問題比較復雜，就要應用類比推理的思維找出問題與問題的共性.比如，學生發現幾何問題和向量問題是有共性的，向量問題能更快解決問題，此時就應轉化為向量問題，從而解決問題.

二、結合特殊條件進行轉化

教師要引導學生結合問題的特殊條件轉化問題.如果結合問題的條件，對問題進行簡化處理，學生就會發現解決問題的流程更快捷.

例如，解不等式|x2-4|≤x+2.如果學生直接解題，不管是應用解不等式的方法解題，還是應用數形轉化的方法解題，問題都會變得更加復雜.這道題有一個數學特征，即|x2-4|.如果將不等式兩邊同除以x+2，那么可將|x2-4|≤x+2轉化為-x-2≤x2-4≤x+2，解-x-2≤x2-4，得x≥1或x≤-2；解x2-4≤x+2，得-2≤x≤3.也就是說，結合數學問題的特點，化解不等式，這個不等式問題就變得相對簡單.計算以上不等式，可得x≥-2（公式1），1≤x≤3（公式2）.不必畫函數圖形，學生能夠輕易判斷（公式1）與（公式2）的交集.該題的答案為1≤x≤3及x=-2.

有些問題，有一些特殊的特征.如果應用計算的方法簡化問題，或者應用整體替換法簡化問題，就能使問題變得簡單.

三、結合特殊環境進行轉化

有些問題，有特殊的解題環境.如果應用非常規解題思路，就能快速解決問題.在解決問題時，學生轉化思路的目標，不應只是針對問題的性質、問題的特征，還應包括問題的環境.

例如，圓心在拋物線y2=2x上，且與x軸和拋物線的準線都相切的圓的方程式是（）.A.x2+y2-x-2y+14=0 B.x2+y2-x-2y-14=0 C.x2+y2-x-2y+1=0 D.x2+y2+x-2y+1=0 如果應用常規的解題思路，從已知條件推到答案，解題過程就會非常復雜.教師可以引導學生觀察，這道題的解題環境是選擇題，即它已經給了4個備選的答案，即答案的范圍已經確定.利用選擇題的特點，把答案代入條件，問題就會變得簡單.解題過程如下：如圖2，

圖2設圓心為C.由題意可知，要使拋物線的準線和圓相切，那么應當|CA|=|CB|=|CF|.那么B與F應當重合，即圓應過焦點F12，0.將以上答案代入圓應過焦點F12，0這一條件，只有A符合.答案為A.

如果針對解題環境思考數學問題，學生就會發現解決問題的思路可能不止一種.當結合環境看待問題，并且轉化解決問題的切入點時，學生的解題思路就會變得開闊.

總之，在面對數學問題時，教師要引導學生學會轉化性質、特征、視角.當靈活應用轉化思想看待問題時，學生就會發現解決問題的途徑有很多，從而根據需求找到最簡的解題思路.endprint