淺談數(shù)學思維的發(fā)展條件

徐亞琴

在數(shù)學教學中，思維是連接師生對數(shù)學知識認識的紐帶，師生思維盡可能地同步是取得良好教學效果的標志，但人的思維能力不是僅憑知識的積累而增長起來的，它需要長期的訓練與培養(yǎng).這就要求教師在教學中要發(fā)揮主導作用，不僅傳授知識，而且要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維.在數(shù)學教學中，將思維訓練作為課堂教學的主線，建立思維訓練型課堂結(jié)構(gòu)，可取得較好的教學效果.

思維發(fā)展是極其復雜的現(xiàn)象，受到諸多因素的制約與影響.遺傳與生理條件是思維產(chǎn)生的自然前提，后天的教育是思維發(fā)展的決定性和主導性因素，具有一定的思維操作水平及其數(shù)學活動是思維發(fā)展的直接基礎和源泉.在數(shù)學教學中，要促進學生的思維發(fā)展，教師就要重視集中思維的訓練，提高概括的層次，從方法論的角度加深對解題規(guī)律、方法的認識，探求和揭示數(shù)學問題的共性和解決問題的通法.教師還要突出發(fā)散思維的訓練，通過對具體問題的分析和聯(lián)想，培養(yǎng)學生思維的靈活性與獨創(chuàng)性.

一、創(chuàng)設良好的思維環(huán)境

思維環(huán)境包括學習個體所處的內(nèi)部環(huán)境和外部環(huán)境.外部環(huán)境指個體面臨的問題情境，內(nèi)部環(huán)境指個體的有關知識經(jīng)驗，包括對數(shù)學知識、技能與數(shù)學方法的理解與掌握水平.發(fā)散思維是從給定的信息出發(fā)，盡可能獲得多種結(jié)果.由于發(fā)散思維的目標、方向不確定，因而對學生的認知水平提出較高的要求.學生的數(shù)學學習認知水平一般分為：模仿性記憶水平、應用性理解水平與探究性理解水平.模仿記憶水平的學生接受新知識，依賴于教材的直觀、老師的講解.從解題途徑看，他們主要依靠對老師講解過的范例進行模仿，達到解題的目的.應用性理解水平的學生的學習具有“接受—理解—應用”的程式，他們能在老師的講解、指導下理解數(shù)學知識，并進行數(shù)學概括，但仍表現(xiàn)出較強的依賴性，缺乏主動探究的精神.探究性理解水平的學生用探究、實驗的方法獲得新知識，既有高級智力活動，又有好奇、懷疑、否定、發(fā)現(xiàn)等良好的思維習慣.教師要從學生的認知水平出發(fā)，給學生提供獨立提出問題、思考問題的條件與機會.在教學中，給學生提出問題、發(fā)現(xiàn)問題的機會的方法有很多，關鍵是發(fā)現(xiàn)并形成合適的數(shù)學問題.從各種情境中發(fā)現(xiàn)所包含的數(shù)學要素、關系或結(jié)構(gòu)，提出合適的數(shù)學問題，如提出原始問題、在解題過程中提出子問題或等價問題，在解題后提出變式問題.這樣的教學，才能為學生發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)設良好的內(nèi)、外部環(huán)境.

二、促使學生產(chǎn)生思維需求

通常采用提出猜想與構(gòu)造模型：分析條件和結(jié)論間的主要關系或重點步驟，形成假設或初步的數(shù)學模型；在內(nèi)、外環(huán)境下引發(fā)探索興趣、思考欲望和成就動機.例如，在講“函數(shù)的單調(diào)性”時，教師可以提出問題，引導學生觀察思考：觀察圖象的變化趨勢，當自變量增大時，函數(shù)值如何變化？這樣的教學，不僅能使學生明確學習新知識的必要性，而且能引起學生的認知沖突，使學生的思維機制得到啟動，甚至積極愉快的情緒得到激發(fā)，從而轉(zhuǎn)化為積極的思考活動.適當開展“一題多變”“一題多解”“一法多用”教學活動.一題多變，是通過題目的引申、變化、發(fā)散，提供問題的背景，揭示問題間的邏輯關系.一題多解，是多角度地考慮同一個問題，找出各種方法的優(yōu)劣.一法多用，目的是求得應用范圍的變化.這些學習活動，對激發(fā)學生的思維有一定的積極作用.值得注意的是，一題多解、一題多變并不是方法與問題的簡單堆砌，而是從不同的角度去分析思考同一個問題所得到的結(jié)果.在一題多解、一題多變的教學活動中，只有學生意識到從不同角度去思考的方法，并形成富于聯(lián)想的思維習慣，才能對發(fā)散思維的培養(yǎng)發(fā)揮積極作用.

三、培養(yǎng)學生的思維操作水平

要發(fā)展學生數(shù)學思維，必須具有一定的思維操作水平，包括掌握基本的思維方法和思維策略，以及良好的思維品質(zhì)等.在目前的數(shù)學教育中，學生善于解決常規(guī)問題，而不善于解決非常規(guī)、開放性問題.一道好的非常規(guī)和開放性數(shù)學題，有利于加深學生對該知識點的理解，培養(yǎng)學生的獨立思考能力和解決問題的能力，也有利于提高學生的思維操作水平.開放型問題，是條件不充分、結(jié)論不確定，或解題策略多種多樣的題型.解決開放型問題是培養(yǎng)發(fā)散思維、提高思維操作水平的最佳活動形式之一.有些數(shù)學題，教師可以有目的、多角度地演變，調(diào)換命題的題設和結(jié)論，指導學生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，在解題過程中開闊思路，尋求多種方法解決問題，使學生認識到辦法總比問題多.

總之，數(shù)學思維的訓練是一種有目的、有計劃、有系統(tǒng)的教育活動.在教學中，教師要有意識地為學生的思維訓練創(chuàng)設條件，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，提高學生的思維能力.endprint